義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》五年級下冊培訓提綱
整體內容分布：
（一）數與代數 （三）統計與概率
1．因數與倍數 統計
2．分數的意義和性質(zhì) （四）數學(xué)思想方法
3．分數的加法和減法 數學(xué)廣角――找次品
（二）空間與圖形 （五）綜合應用
1．圖形的變換 1．粉刷圍墻
2．長(cháng)方體和正方體 2．打電話(huà)
一、 教學(xué)內容
軸對稱(chēng)
旋轉
欣賞設計
數學(xué)游戲
二、 教學(xué)目標
1. 使學(xué)生進(jìn)一步認識圖形的軸對稱(chēng)，探索圖形成軸對稱(chēng)的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形。
2. 進(jìn)一步認識圖形的旋轉, 探索圖形旋轉的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉90。
3. 使學(xué)生初步學(xué)會(huì )運用對稱(chēng)、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案,進(jìn)一步增強空間觀(guān)念。
4. 讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng )造出的美,進(jìn)一步感受對稱(chēng)、平移和旋轉在生活中的應用，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
三、編排特點(diǎn)
1. 重視學(xué)生已有的知識基礎，探索兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)的特征和性質(zhì)。
在二年級學(xué)生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱(chēng)現象，有了軸對稱(chēng)圖形的概念，并能畫(huà)出一個(gè)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認識兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)的概念，探索圖形成軸對稱(chēng)的特征和性質(zhì)，并學(xué)習在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形。本單元教材先設計了畫(huà)對稱(chēng)軸，觀(guān)察軸對稱(chēng)圖形的特征和畫(huà)出一個(gè)軸對稱(chēng)圖形的另一半的活動(dòng),加深對軸對稱(chēng)圖形特征的認識，從而讓學(xué)生在已有的知識基礎上探索新知識。
2. 注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認識圖形的旋轉。
本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀(guān)察鐘表的表針和風(fēng)車(chē)旋轉的過(guò)程,分別認識這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針?lè )较蛐D，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會(huì )在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉90。
3.通過(guò)大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的對稱(chēng)和旋轉變換，增強空間觀(guān)念。
本單元不僅設計了看一看、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等操作活動(dòng)，而且注意設計需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，培養學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來(lái)的。這就要求學(xué)生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結果與下面的剪法對應起來(lái)。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
四、具體編排
共安排4個(gè)例題。
標 題 例題安排
軸對稱(chēng) 例1 軸對稱(chēng)的特征
例2 畫(huà)軸對稱(chēng)圖形
旋轉 例3 旋轉的特征
例4 把一個(gè)圖形旋轉90度
軸對稱(chēng)
主題圖
編排思想：
聯(lián)系生活實(shí)際，引出圖形的變換。
從古至今，感受數學(xué)的應用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
教學(xué)建議：
引導學(xué)生從圖案本身觀(guān)察其數學(xué)特征。
引導學(xué)生從歷史的角度觀(guān)察，感受數學(xué)的應用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
例1
編排意圖：
復習軸對稱(chēng)圖形有關(guān)知識。
分別觀(guān)察松樹(shù)和小草，再整體認識軸對稱(chēng)。體會(huì )軸對稱(chēng)圖形不僅僅是把一個(gè)圖形平均分成兩半。
通過(guò)數一數對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離，概括軸對稱(chēng)的性質(zhì)：對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等，對應點(diǎn)連線(xiàn)垂直于對稱(chēng)軸。從而使學(xué)生對軸對稱(chēng)的認識從經(jīng)驗上升到理論。
教學(xué)建議：
在已有知識和經(jīng)驗基礎上教學(xué)。
注意從經(jīng)驗上升到理論。
抓住“相等、垂直”特征，在知識、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
例2
編排意圖
在已經(jīng)掌握畫(huà)簡(jiǎn)單圖形的軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)的基礎上畫(huà)一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形。
提示學(xué)生思考畫(huà)的步驟和方法。
教學(xué)建議：
讓學(xué)生獨立畫(huà)。
對有困難的學(xué)生提示：先畫(huà)幾個(gè)關(guān)鍵的對稱(chēng)點(diǎn)，再連線(xiàn)。
全班匯報交流畫(huà)的步驟和方法，尤其是窗戶(hù)的的畫(huà)法。
教師歸納總結畫(huà)法。
做一做
教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續對折三次，畫(huà)上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。在這個(gè)活動(dòng)中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會(huì )軸對稱(chēng)變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
旋轉
例3
編寫(xiě)意圖：
復習旋轉有關(guān)知識。
線(xiàn)段的旋轉：從指針的變換方向、長(cháng)度和角度，三個(gè)方面把握線(xiàn)段旋轉變換的特征。
圖形的旋轉：從點(diǎn)、線(xiàn)段、圖形的角度觀(guān)察風(fēng)車(chē)：對應點(diǎn)與原點(diǎn)O連線(xiàn)組成的角有沒(méi)有變化，對應點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的長(cháng)度有沒(méi)有變化。從而使學(xué)生對旋轉變換的認識從經(jīng)驗上升到理論。
教學(xué)建議
在已有知識和經(jīng)驗基礎上教學(xué)。
注意從經(jīng)驗上升到理論。
抓住“旋轉方向、長(cháng)度、角度”三個(gè)特征，在知識、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
例4
編寫(xiě)意圖：
把一個(gè)圖形旋轉90度。
從三角形的旋轉方向、邊的長(cháng)度和角度三個(gè)方面，思考如何把三角形順時(shí)針旋轉90度。
把圖形的旋轉分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O連線(xiàn)的旋轉，先把OA旋轉90度；再把OB旋轉90度，連結AB便可。
教學(xué)建議：
在已有知識和經(jīng)驗基礎上教學(xué)。
可讓學(xué)生合作學(xué)習。
教師歸納總結方法：抓住“旋轉方向、長(cháng)度、角度”三個(gè)特征，把圖形的旋轉分解為線(xiàn)段的旋轉（只須頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線(xiàn)），在知識、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。
做一做
編寫(xiě)意圖：
１.根據旋轉變換的性質(zhì)判斷，進(jìn)一步體會(huì )旋轉的特征。
２.利用旋轉設計圖案。
體會(huì )利用旋轉變換進(jìn)行設計圖案帶來(lái)的美感。
教學(xué)建議：
放手讓學(xué)生獨立畫(huà)，再全班匯報交流。
教師小結，結合生活中的數學(xué)介紹旋轉變換在生活中的應用。
欣賞設計
編寫(xiě)意圖：
結合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會(huì )圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進(jìn)行設計圖案帶來(lái)的美感，數學(xué)的價(jià)值。
利用圖形變換設計圖案。
教學(xué)建議：
可再準備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應用。
可放手讓學(xué)生獨立設計，再進(jìn)行交流。
體現開(kāi)放性和彈性。
教師小結時(shí)對科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P為主。
練習一
第1題，讓學(xué)生利用軸對稱(chēng)設計美麗的圖案。
作簡(jiǎn)單圖形的軸對稱(chēng)圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設計，再進(jìn)行交流。在設計圖案的過(guò)程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對稱(chēng)的性質(zhì)，體會(huì )軸對稱(chēng)變換的特點(diǎn)。
第2題，教科書(shū)呈現了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來(lái)的，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間想像力和思維能力。
學(xué)生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結果與下面的剪法對應起來(lái)，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對稱(chēng)”所要求的想象、猜測和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀(guān)念會(huì )得到發(fā)展。
如果學(xué)生有困難，教師可以調整題目的設計，反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生根據剪法，選擇剪出的結果。學(xué)生根據每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開(kāi)，對“半棵小芽”這個(gè)圖案連續做軸對稱(chēng)變換，得出結果，再與上面剪出的圖案對照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
第3題，是讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)對稱(chēng)、平移和旋轉變換的知識進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數學(xué)的美，體會(huì )圖形變換在現實(shí)生活中的應用。
第4題，可仿照第6頁(yè)“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同，在本題中沒(méi)有給出各個(gè)圖形的旋轉中心，教師可以提示學(xué)生根據所設計圖案的需要自己確定。
第5題，可仿照第4頁(yè)的做一做和第2題進(jìn)行教學(xué)。
第6題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗發(fā)現另一類(lèi)圖形“旋轉對稱(chēng)圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉一定的角度，還與原來(lái)圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉對稱(chēng)圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出圖形的這一特征就可以了。
設計鑲嵌圖案
編寫(xiě)意圖:
在四年級學(xué)習了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進(jìn)行設計圖案帶來(lái)的美感，數學(xué)的價(jià)值。
利用圖形變換設計鑲嵌圖案。
教學(xué)建議:
引導學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運用了什么變換，其本質(zhì)都可歸結為把鑲嵌圖案內的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。
可放手讓學(xué)生獨立設計，再進(jìn)行交流。
體現開(kāi)放性和彈性。
教師小結時(shí)對科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P為主。
五、教學(xué)建議
1．注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究。
由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱(chēng)和旋轉的知識基礎上，并結合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過(guò)觀(guān)察、想像、分析和推理等過(guò)程，獨立探究出來(lái)。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng )造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗和獨立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀(guān)念才能得到發(fā)展。
2．恰當把握教學(xué)目標。
這一部分內容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說(shuō)出準確的數學(xué)語(yǔ)言，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出他發(fā)現的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)的數學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應點(diǎn)A 、A，都垂直于同一直線(xiàn)l,且被直線(xiàn)l 平分，則這種變換叫做關(guān)于直線(xiàn)l 的軸對稱(chēng)。直線(xiàn)l 叫做對稱(chēng)軸，對應點(diǎn)A 和A叫做關(guān)于軸l的對稱(chēng)點(diǎn)，在直線(xiàn)反射下的對應圖形A 、A叫做關(guān)于軸l 的對稱(chēng)圖形�！痹诔踔袛祵W(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫對稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)，叫做對稱(chēng)點(diǎn)�！痹谛W(xué)階段，我們不要求學(xué)生說(shuō)得這么準確，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來(lái)就可以。
圖形成軸對稱(chēng)的基本性質(zhì)，在初中數學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)�！蔽覀儾灰髮W(xué)生概括出這樣的結論，只要學(xué)生能像書(shū)上的學(xué)生那樣直觀(guān)描述就可以了，使學(xué)生知道“對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等”。
再如，旋轉的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對對應點(diǎn)A 、A與平面上一個(gè)定點(diǎn) 距離相等，∠AOA等于指定的有向角α，而 和自身對應，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉。定點(diǎn) 叫做旋轉中心，定角α叫做旋轉角，相同的指定方向叫做旋轉方向�！痹诔踔袛祵W(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn) 轉動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉。點(diǎn) 叫做旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角，如果圖形上的點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)旋轉變?yōu)辄c(diǎn)P ，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉的對應點(diǎn)�！痹谛W(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說(shuō)，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉”“向什么方向旋轉”“轉動(dòng)多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉中心”“旋轉角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。
3.注意知識的科學(xué)性。
這部分知識雖然不要求用精確的語(yǔ)言描述變換的特征，但也要注意知識的科學(xué)性，避免學(xué)生在操作和畫(huà)圖時(shí)出現不規范的情況。