編排意圖：
教材以小組合作學(xué)習的形式展現學(xué)生探究的過(guò)程。首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計算的問(wèn)題；接著(zhù)根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問(wèn)題的思路：把三角形也轉化成學(xué)過(guò)的圖形；通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。
教學(xué)建議：
（1）本部分教學(xué)可按提出問(wèn)題、尋找思路、實(shí)驗探究的步驟，以小組合作學(xué)習為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導過(guò)程，要以學(xué)生在推導中獲得的經(jīng)驗為基礎，放手讓學(xué)生自主去探究。
（2）學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗環(huán)節是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，沒(méi)有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個(gè)同樣三角形拼擺的方法。這個(gè)方法推導過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個(gè)小組最少應準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，教師可提出明確的操作和探究要求。學(xué)生可能拼出三角形、長(cháng)方形和平行四邊形，其中長(cháng)方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會(huì )計算面積。在小組操作和討論的基礎上組織交流�？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報，要求學(xué)生能根據拼出的圖形敘述出推導的過(guò)程。在此基礎上作總結歸納。
（3）根據學(xué)生的基礎，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導，或結合教材第96頁(yè)介紹的我國古代數學(xué)家劉徽的三角形面積計算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導，增強學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。
練習十六
第1題還可以進(jìn)行交通常識的教育。
第2題沒(méi)有給出底和高的數值，要學(xué)生想辦法求出每個(gè)三角形的面積。
第3題根據乘除法的互逆關(guān)系靈活運用三角形面積計算公式。
第6題根據三角形面積計算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個(gè)三角形共底）和等高（平行線(xiàn)間的垂直距離都相等）�？梢宰寣W(xué)生先討論：圖中你能找到幾個(gè)三角形？哪兩個(gè)三角形面積相等嗎？為什么？再根據等底等高三角形面積相等的道理，畫(huà)出三角形。
第7題是運用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形（將底平分為4份）。
第8*題是選作題。已知兩個(gè)三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長(cháng)，也就是平行四邊形的兩條邊長(cháng)。
第9*題也是選作題�？梢宰寣W(xué)生根據三角形面積公式的推導和對三角形面積相等的判別知識進(jìn)行推理。平行四邊形的對角線(xiàn)把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形面積是平行四邊形面積的一半； 點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊的中點(diǎn)。根據等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（㎡）。
梯形的面積
編排意圖：
與前兩節一樣，先通過(guò)小轎車(chē)車(chē)窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計算。然后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過(guò)的方法去推導梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉化成已學(xué)過(guò)圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進(jìn)行推導，也可以轉化成平行四邊形進(jìn)行推導。
教學(xué)建議：
（1）學(xué)生經(jīng)過(guò)平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經(jīng)知道要把梯形轉化為學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼的方法。本課要求用學(xué)過(guò)的方法去推導，沒(méi)有指明具體的方法。在學(xué)生操作實(shí)驗前，可以先回憶一下前面運用過(guò)的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過(guò)程制成課件，比較直觀(guān)。在此基礎上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。
（2）梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。
第（1）種方法比較容易推導和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律 、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導會(huì )有困難。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行推導，在此基礎上進(jìn)行匯報和交流�？梢缘冢�1）種方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導的過(guò)程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統一要求。
學(xué)生在操作實(shí)驗中，可能會(huì )出現更多的方法。例如教材第96頁(yè)的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時(shí)間。
練習十七
第3題要選擇條件進(jìn)行計算，有些是間接條件要轉化為直接條件。通過(guò)練習可以加深學(xué)生對梯形面積計算公式的理解和記憶。
第6題，可結合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個(gè)梯形，梯形的上底長(cháng)相當于頂層的根數，梯形的下底長(cháng)相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木的層數。所以可以借助梯形面積計算公式計算出圓木的總根數。
第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個(gè)最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長(cháng)度為底長(cháng)的平行四邊形。
組合圖形的面積
組合圖形面積的計算在義務(wù)教育教材中是選學(xué)內容�，F在放在多邊形面積計算最后學(xué)習，有利于綜合運用平面圖形計算的知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
編寫(xiě)意圖：
由于實(shí)際生活中，我們見(jiàn)到的物體表面，許多是由我們已學(xué)過(guò)的正方形、長(cháng)方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結合生活實(shí)際認識組合圖形。
首先提供了幾個(gè)生活中具體物品：中隊旗、房屋的一面墻、風(fēng)箏、由七巧板拼成的一個(gè)長(cháng)方形，通過(guò)在這些物品的表面中找圖形，使學(xué)生認識組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認識。
例4是學(xué)習組合圖形面積的計算，因為限于簡(jiǎn)單的組合圖形，教材主要安排2～3個(gè)簡(jiǎn)單圖形的組合。由于一個(gè)組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計算方法。
教學(xué)建議：
（1）可以使用教材中的實(shí)例，也可以應用學(xué)生身邊的實(shí)例。有條件的地方可以做成幻燈片或多媒體課件，方便學(xué)生觀(guān)察和討論。著(zhù)重讓學(xué)生觀(guān)察這些物品的表面有哪些我們學(xué)過(guò)的圖形，建立組合圖形的概念，同時(shí)為學(xué)習組合圖形面積的計算打下基礎。
（2）觀(guān)察實(shí)物注意從易到難，例如，房子和七巧板，比較容易找到組成它們的圖形，而中隊旗學(xué)生可能就會(huì )有不同的看法，可以看成有兩個(gè)梯形，也可以看成有一個(gè)長(cháng)方形和兩個(gè)三角形，還可以看成有一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。要鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的看法。
（3）找生活中的組合圖形時(shí)，要強調從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。
（4）教學(xué)例4時(shí)，可先組織學(xué)生討論：怎樣才能計算出這面墻表面的面積？明確計算組合圖形面積的基本思路，即可以把組合圖形分成我們已經(jīng)會(huì )計算面積的簡(jiǎn)單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。
（5）在討論的基礎上，讓學(xué)生試做。鼓勵學(xué)生用不同的方法去計算，然后交流各自的算法。還可結合學(xué)生提出的方法，讓學(xué)生比較一下，哪種方法簡(jiǎn)便。通過(guò)試做、交流、討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，認識到要根據已知條件對圖形進(jìn)行分解，不是任意分解都能計算的；分解圖形時(shí)要考慮盡量用簡(jiǎn)便的方法計算。
練習十八
第1題和第2題圖形形狀是相同的，只是給出的條件不同，都可以用不同的方法計算。
第3、4、5題的思考方法是一樣的。通過(guò)這幾題的練習，使學(xué)生知道計算組合圖形的面積，不僅做加法，有時(shí)也要用一個(gè)圖形面積減去另一個(gè)圖形的面積�？梢赃x一道題讓學(xué)生討論計算的方法，再獨立完成其他幾題。第5題要指導學(xué)生看圖，它不是兩幅圖，而是一個(gè)組合圖形的分解圖。
五、教學(xué)建議
1． 重視動(dòng)手操作與實(shí)驗。
本單元面積公式的推導都是建立在學(xué)生數、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨立思考和合作交流的基礎上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著(zhù)做。通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養動(dòng)手操作能力。
2． 引導學(xué)生探究，滲透“轉化”思想。
“轉化”是數學(xué)學(xué)習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。教學(xué)中，應以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式，教師加強指導和引導。通過(guò)操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設法把所研究的圖形轉化為已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學(xué)生。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作--轉化--推導的過(guò)程敘述出來(lái)，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達能力。
3．注意培養學(xué)生用多種策略解決問(wèn)題的意識和能力。
運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問(wèn)題。