稍復雜的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的問(wèn)題）
（1） 把解方程和用方程解決問(wèn)題有機結合，在解決問(wèn)題的過(guò)程中解較復雜的方程。
（2） 結合平時(shí)司空見(jiàn)慣的現實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問(wèn)題用算術(shù)方法解決思考起來(lái)比較麻煩。
（3） 解方程的過(guò)程其實(shí)是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個(gè)整體。
（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數量關(guān)系。
練習十二
素材比較豐富，滲透許多常識教育、國情教育，如動(dòng)物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，天安門(mén)廣場(chǎng)面積、干旱地區的年降水量等。
例2（列方程解形如ax±ab=c的問(wèn)題）
（1） 根據不同的思路列出不同的數量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。
（2） 兩個(gè)方程之間有內在的聯(lián)系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實(shí)際是運用了初中的“合并同類(lèi)項”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號”的過(guò)程。
（3） 第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。
（4） 第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號里的看成一個(gè)整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。
（5） 教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個(gè)方程。
例3（列方程解形如ax±bx=c的問(wèn)題）
（1） 此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“和差、和倍、差倍問(wèn)題”，用算術(shù)方法解比較難。
（2） 有兩個(gè)未知數，但是兩個(gè)未知數之間存在和差關(guān)系或倍數關(guān)系，因此其中一個(gè)未知數可以用另一個(gè)未知數的形式來(lái)表示。
（3） 重點(diǎn)是設誰(shuí)是x，一般為了解方程方便，設倍數關(guān)系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來(lái)比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當引導即可。
（4） 解方程的過(guò)程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類(lèi)項的過(guò)程。
（5） 求海洋面積時(shí)可以根據不同的數量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。
練習十三
可鼓勵學(xué)生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設第一個(gè)自然數是x，則方程為x＋（x＋1）＝97，如果設第二個(gè)自然數是x，則方程為（x－1）＋x＝97。第8題，利用不同的已知信息可列出不同的方程，如利用“我比你大24歲”，則方程為3x－x＝24，如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”，則方程為x＋24＝3x。
四、教學(xué)中需注意的問(wèn)題
1. 關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養學(xué)生初步的代數思想。
2. 用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實(shí)際的范圍。
3. 重視良好學(xué)習習慣的培養。（字母相乘的寫(xiě)法、驗算等）
4. 正確看待解方程方法的改變。
一、教學(xué)內容
※平行四邊形的面積 ※三角形的面積 ※梯形的面積 ※組合圖形的面積
到本單元結束，多邊形面積的計算就基本學(xué)完。組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計算中，要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并進(jìn)行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
二、 教學(xué)目標
1．利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會(huì )計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
2．認識簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì )把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計算出它的面積。
三、編排特點(diǎn)
1．加強知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習能力的提高。
在認識這些圖形時(shí)是按照四邊形和三角形分類(lèi)編排，學(xué)習這些圖形的面積計算則以長(cháng)方形面積計算為基礎，以圖形內在聯(lián)系為線(xiàn)索，以未知向已知轉化為基本方法開(kāi)展學(xué)習。安排順序：
2．體現動(dòng)手操作、合作學(xué)習的學(xué)習方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。
各類(lèi)圖形面積公式的推導均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，先將圖形轉化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習的方式，探索轉化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現新圖形的面積計算公式這樣一個(gè)過(guò)程。同時(shí)按照學(xué)習的先后順序，探索的要求逐步提高。
平行四邊形面積的計算，是先借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學(xué)生將平行四邊形轉化為一個(gè)長(cháng)方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學(xué)生將三角形轉化為已學(xué)過(guò)的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學(xué)生綜合運用學(xué)過(guò)的方法自己推導出面積計算公式。
每一種圖形教材均沒(méi)有給出推導的過(guò)程和計算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學(xué)生都留以較大的創(chuàng )造空間。
3．注意練習的探索性，形式多樣化，以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和靈活運用。
練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問(wèn)題、變式題、用間接條件求面積及畫(huà)一畫(huà)、分一分的操作性習題，并安排的一定數量的思考題。習題的探索性加強，例如過(guò)去直接要求量出圖形底和高的長(cháng)度求出面積，現在則要求學(xué)生自己想辦法求出圖形的面積。
另外本單元還安排了兩個(gè)“你知道嗎？”，介紹我國古代數學(xué)著(zhù)作和數學(xué)家對平面圖形面積的推導和計算方法，豐富學(xué)生對我國數學(xué)史的認識。
四、具體編排
主題圖
設計了一幅街區圖。由小精靈提出觀(guān)察的要求：“你發(fā)現了哪些圖形？你會(huì )計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的認識聯(lián)系起來(lái)，引入面積計算的教學(xué)。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察主題圖去發(fā)現圖形，鞏固和加深了對已學(xué)過(guò)的圖形特征的認識，并可把學(xué)習的內容與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì )到自己生活的空間就是一個(gè)圖形的世界。
教學(xué)時(shí)可以利用主題圖作為新舊知識過(guò)渡的橋梁，引導學(xué)生仔細觀(guān)察，充分發(fā)表意見(jiàn)。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。
平行四邊形的面積
編排意圖：
教材分三個(gè)步驟安排。
（1）引入。從主題圖中學(xué)校大門(mén)前的兩個(gè)花壇（一個(gè)長(cháng)方形，一個(gè)平行四邊形）引入一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：兩個(gè)花壇哪一個(gè)大？也就是要計算它們的面積各有多大。長(cháng)方形的面積學(xué)生已經(jīng)會(huì )計算，從而提出如何計算平行四邊形面積的問(wèn)題。
（2）用數方格的方法計算面積。這是一種直觀(guān)的計量面積的方法，在學(xué)習長(cháng)方形和正方形面積計算時(shí)學(xué)生已經(jīng)使用過(guò)，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數？對學(xué)生講是一個(gè)新問(wèn)題。教材給出提示，不滿(mǎn)一格的都按半格計算。教材安排同時(shí)數一個(gè)長(cháng)方形和一個(gè)平行四邊形的面積，再對它們的底（長(cháng)）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，暗示這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準備。
（3）探究平行四邊形面積計算公式。提出“不數方格能不能計算平行四邊形的面積呢？”通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，用割補的方法把一個(gè)平行四邊形轉化為一個(gè)長(cháng)方形，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，推導出平行四邊形面積的計算公式。
最后把面積計算公式用字母表示。
教學(xué)建議：
（1）結合引入環(huán)節進(jìn)行長(cháng)方形面積計算和平行四邊形概念的復習。
（2）數方格和填表環(huán)節要讓學(xué)生獨立完成，然后讓學(xué)生交流一下是怎樣數的和數的結果。有的學(xué)生可能用把斜邊上的不滿(mǎn)一格的兩個(gè)格拼成一個(gè)方格的方法，也應給以肯定。要組織學(xué)生對填表的結果進(jìn)行討論，學(xué)生比較容易發(fā)現兩個(gè)圖形的底與長(cháng)、高與寬和面積分別相等。教師可以進(jìn)一步提問(wèn)：根據你的發(fā)現你能想到什么？培養學(xué)生聯(lián)想、猜測的能力，同時(shí)為下一步的探究提供思路。
（3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點(diǎn)�？梢杂锰岢黾僭O--動(dòng)手實(shí)驗--推導--概括的步驟開(kāi)展探究活動(dòng)。
第一步根據上面的討論提出假設：是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長(cháng)方形來(lái)計算出它的面積？
第二步組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，要求每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進(jìn)行個(gè)別指導。學(xué)生一般會(huì )出現以下兩種割補的方法，都應給以肯定。
第三步小組討論：觀(guān)察拼出的長(cháng)方形和原來(lái)的平行四邊形你發(fā)現了什么？這是本課教學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)。有些學(xué)生可能不知怎樣去思考�？梢猿鍪疽恍﹩�(wèn)題引導學(xué)生思考。積計算公式嗎？
第四步進(jìn)行全班交流，要求學(xué)生敘述出自己的推導過(guò)程。
在此基礎上利用多媒體課件或教具進(jìn)行演示（如第81頁(yè)的圖），注意在演示過(guò)程中顯示平移的方法。
練習十五
第2題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學(xué)生需要先畫(huà)出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長(cháng)度，最后應用公式進(jìn)行計算。
第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導學(xué)生依據乘除法的互逆關(guān)系學(xué)會(huì )靈活運用公式。
第5題認識等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學(xué)生計算，引導學(xué)生討論它們的面積相等嗎？并說(shuō)明理由。（兩個(gè)平行四邊形共底，根據平行線(xiàn)間的距離處處相等，它們的高也相等）。
第8*題是選作題。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長(cháng)度，題中沒(méi)有給出。但從 、 是大平行四邊形上下兩邊的中點(diǎn)，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長(cháng)的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即48÷2＝24（cm2）