一、 教學(xué)內容
1．事件發(fā)生的可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
關(guān)于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級上冊，讓學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊。本單元內容是在三年級基礎上的深化，使學(xué)生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過(guò)渡，不但能用恰當的詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學(xué)會(huì )通過(guò)量化的方式，用分數描述事件發(fā)生的概率。
2．中位數的統計意義及計算方法。
學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數，知道平均數是描述數據集中程度的一個(gè)統計量，用它來(lái)表示一組數據的情況，具有直觀(guān)、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。但是當一組數據中有個(gè)別數據偏大或偏小時(shí)，用中位數來(lái)代表該組數據的一般水平就比平均數更合適。讓學(xué)生理解中位數的意義，會(huì )求數據的中位數，并且在統計分析中能根據實(shí)際情況合理選擇適當的統計量來(lái)描述數據的特征。
二、教學(xué)目標
1．體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
2．能按照指定的要求設計簡(jiǎn)單的游戲方案。
3．理解中位數在統計學(xué)上的意義，學(xué)會(huì )求中位數的方法。
4．會(huì )根據數據的具體情況，選擇適當的統計量來(lái)反映數據的集中趨勢。
三、編排特點(diǎn)
1．以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)和生活實(shí)際展開(kāi)教學(xué)內容。
等可能性事件與游戲規則的公平性是緊密相聯(lián)的，因為一個(gè)公平的游戲規則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機會(huì )均等，用數學(xué)語(yǔ)言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個(gè)知識的主軸，以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)展開(kāi)教學(xué)內容，使學(xué)生在積極的參與中直觀(guān)感受到游戲規則的公平性，并逐步豐富對等可能性的體驗，學(xué)會(huì )用概率的思維去觀(guān)察和分析社會(huì )生活中的事物。此外，通過(guò)探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養學(xué)生的公平、公正意識，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。
在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，教學(xué)中位數時(shí)，教材選取的擲沙包、跳遠、跳繩等活動(dòng)，都是學(xué)生幾乎天天參與的游戲，可使學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中完成數據的收集和整理，也便于教師組織教學(xué)。
2．經(jīng)歷引入中位數的必要性，突出中位數的統計意義。
中位數和平均數一樣，也是描述一組數據集中趨勢的統計量，但它和平均數有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數只是一個(gè)“虛擬”的數，即一組數據的和除以該組數據的個(gè)數所得的商，而中位數并不完全是“虛擬”數，當一組數據有奇數個(gè)時(shí)，它就是該組數據順序排列后最中間的那個(gè)數據，是這組數據中真實(shí)存在的一個(gè)數據；二是平均數的大小與一組數據里的每個(gè)數據都有關(guān)系，任何一個(gè)數據的變動(dòng)都會(huì )引起平均數大小的改變，而中位數則僅與一組數據的排列位置有關(guān)，某些數據的變動(dòng)對中位數沒(méi)有影響，所以當一組數據的個(gè)別數據偏大或偏小時(shí)，用中位數來(lái)描述該組數據的集中趨勢就比較合適。
⒊ 由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。
學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)平均數，知道平均數是描述數據集中程度的一個(gè)統計量，所以教科書(shū)在引入中位數時(shí)，就以平均數為參照物，說(shuō)明當一組數據中有個(gè)別數據偏大或偏小時(shí)，用中位數來(lái)代表該組數據的一般水平就比平均數更合適。這樣編排，不但新舊知識過(guò)渡自然，便于學(xué)生理解和掌握，而且通過(guò)對比更加清晰地闡明了中位數的統計意義。
在介紹中位數的計算方法時(shí)，教科書(shū)在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數據都是7個(gè)，即奇數個(gè)數據，從而最中間的那個(gè)數據就為中位數，可直接在數據組中找出；然后把7個(gè)數據變?yōu)?個(gè)，最中間就有兩個(gè)數據，引出當數據個(gè)數為偶數個(gè)時(shí)計算中位數的方法。
三、 具體編排
標 題 具體內容
主題圖、例1～例3 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率。
例4、例5 理解中位數的統計意義，會(huì )求給定數據的中位數；能根據實(shí)際情況選擇適當的統計量描述數據的特征。
1． 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
主題圖
主題圖通過(guò)呈現學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)場(chǎng)景，引入本單元的學(xué)習內容。目的是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，使學(xué)生體會(huì )到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件，平時(shí)的游戲活動(dòng)中也隱含著(zhù)許多公平性的問(wèn)題。
這里通過(guò)引導學(xué)生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動(dòng)中蘊涵的概率思想，特別要引導學(xué)生從事件發(fā)生的可能性這個(gè)角度去觀(guān)察問(wèn)題，引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些游戲活動(dòng)對參與的各方是否公平。
教學(xué)時(shí)應注意說(shuō)明每個(gè)活動(dòng)的游戲規則，提出相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生討論。應注意引導學(xué)生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規則是否公平這個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，不要過(guò)分關(guān)注游戲、活動(dòng)內容本身。
例1
教科書(shū)呈現了足球比賽前用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球的場(chǎng)景，由小精靈提出問(wèn)題“你認為拋硬幣決定誰(shuí)開(kāi)球公平嗎？”引出教學(xué)內容。設計目的是使學(xué)生理解隨機拋擲一枚硬幣時(shí)“出現正面和出現反面的可能性是相同的”，從而說(shuō)明比賽的公平性。
教學(xué)時(shí)，為使學(xué)生更直觀(guān)感受，可先讓學(xué)生小組合作做拋硬幣試驗，并做好結果記錄（如：每個(gè)小組拋100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率）。在試驗完成后，教師可讓學(xué)生匯報本組得到的結果。針對有的小組得到的結果可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個(gè)小組試驗的情況匯總，再進(jìn)行分析，就可使結果更加逼近理論值。同時(shí)說(shuō)明：當試驗的次數增大時(shí)，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來(lái)越逼近 。
做一做
這是一個(gè)簡(jiǎn)單的轉盤(pán)游戲，學(xué)生在三年級時(shí)就已經(jīng)接觸過(guò)了，知道指針停在紅色區域的可能性比停在藍色區域和黃色區域的可能性都要大，所以判斷“這樣公平嗎”對學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難，教學(xué)的重點(diǎn)應放在小精靈提出的問(wèn)題“怎樣設計這個(gè)轉盤(pán)才公平”上。
引導學(xué)生思考：指針停在紅色區域的可能性是多大呢？實(shí)現對可能性的認識由定性感受到定量刻畫(huà)的自然過(guò)渡。
為便于學(xué)生理解，教材把轉盤(pán)平均分成了四份，其中紅色區域占兩份，藍色區域和黃色區域各占一份，所以指針停在紅色區域的可能性是 ，即 ，而停在藍色區域和停在黃色區域的的可能性都是 ，從而說(shuō)明這個(gè)轉盤(pán)設計得不公平。在此基礎上，教師可引導學(xué)生從等可能性的角度來(lái)重新設計這個(gè)轉盤(pán)，即將轉盤(pán)平均分成三部分，紅、黃、藍各占 ，就可保證游戲的公平性了。
練習二十
第3題，雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個(gè)面大小不等，一個(gè)面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強設計的這個(gè)方案不公平。
例2
通過(guò)擊鼓傳花的游戲，讓學(xué)生理解用幾分之幾來(lái)表示可能性的大小及等可能性。教學(xué)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生認識到基本事件與事件的關(guān)系，即花落到每個(gè)人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯(lián)系。為了直觀(guān)展現可能性由 變?yōu)?nbsp;這一過(guò)程，教學(xué)時(shí)可借助學(xué)生熟悉的轉盤(pán)游戲來(lái)模擬本活動(dòng)：把一個(gè)轉盤(pán)平均分成18個(gè)區域，灰色區域代表男生，白色區域代表女生，灰白間隔，則例2的問(wèn)題就轉化為了指針停在灰色區域的可能性是多大，而這對學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較容易理解了。
做一做
又是一個(gè)轉盤(pán)游戲，轉盤(pán)表面被平均分成了8個(gè)部分，并著(zhù)了紅、黃、藍3種顏色，分別占轉盤(pán)表面積的 、 、 。教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生觀(guān)察轉盤(pán)，認識到指針停在每一個(gè)小扇形區域的可能性都是 ，即基本事件的發(fā)生是等可能性的，然后再觀(guān)察紅、黃、藍3種顏色各占幾個(gè)小扇形，從而得出指針停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性。
轉動(dòng)指針80次，根據上面的結果，則指針大約會(huì )有30（利用80× =30）次停在紅色區域，這是利用概率知識來(lái)預測事件發(fā)生的結果。教學(xué)時(shí)應指出這是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎之上的，所以在實(shí)際轉動(dòng)80次時(shí)，有可能會(huì )偏離這個(gè)結果，這也是正常的。
練習二十一
第1題，①把9張數字卡片打亂順序后擺在桌子上，隨機抽取一張，抽到每個(gè)數字的可能性都是 ，而單數有1，3，5，7，9，共5個(gè)，所以抽到單數的可能性是 ，同理，抽到雙數的可能性是 �？梢�(jiàn)，這個(gè)游戲對小芳而言是不公平的。②雖然游戲規則對小芳不利，但在一次或有限次試驗中，小芳卻不一定會(huì )輸。③為了使游戲規則變得公平，可去掉一張單數卡片或再增加一張雙數卡片，從而使得摸到單數和摸到雙數的可能性都是 ，就實(shí)現了游戲的公平。
第2題，這是一個(gè)開(kāi)放題，教學(xué)時(shí)可放手讓學(xué)生去設計，只要他們的方案滿(mǎn)足紅色區域占整個(gè)轉盤(pán)面積的一半，綠色和黃色區域各占整個(gè)轉盤(pán)面積的 就行。
第3題，①轉盤(pán)被均勻地分成了10個(gè)區域，指針停在任一區域的可能性都相等，均為 。當甲轉動(dòng)指針時(shí)，乙能猜對指針停在哪一區域（即乙獲勝）的可能性是 ，而乙猜錯（即甲獲勝）的可能性是 ，所以這個(gè)游戲規則對乙來(lái)說(shuō)是不公平的。
②雖然乙獲勝的可能性很小，但根據隨機事件的特性，小概率事件也是會(huì )發(fā)生的，所以在一次試驗中并不能斷定乙就一定會(huì )輸，只是說(shuō)明乙輸的可能性很大，尤其是在該游戲大量重復進(jìn)行試驗時(shí)，這一點(diǎn)會(huì )表現得更明顯。
③針對教材中列出的四種猜數方法，第一種：不是2的倍數的數有1，3，5，7，9共5個(gè)，因而乙猜對的可能性是 ；第二種：不是3的倍數的數有1，2，4，5，7，8，10共7個(gè)，因而乙猜對的可能性是 ；第三種：大于6的數有7，8，9，10共4個(gè)，因而乙猜對的可能性是 ；第四種：不大于6的數有1，2，3，4，5，6共6個(gè)，因而乙猜對的可能性是 。比較四種方法后發(fā)現，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應選擇第二種。特別要指出的一點(diǎn)是，第三種和第四種方法在概率論里稱(chēng)為 “互補事件”，兩個(gè)互補事件發(fā)生的概率之和等于1。所以，如果我們已經(jīng)知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過(guò)減法計算求得。
④因為這個(gè)游戲只有甲、乙兩個(gè)人參與，所以公平的游戲規則應是甲乙雙方獲勝的可能性都為 ，設計規則時(shí)只要滿(mǎn)足這個(gè)條件即可。如可讓乙猜指針停在奇數或偶數上，或猜指針停在1～5這5個(gè)數字上等等。