活動(dòng)的基本過(guò)程：
1．自制實(shí)驗工具--利用皮筋、木棒、盤(pán)子和細繩等材料小組合作制作一個(gè)簡(jiǎn)易秤。
2．收集實(shí)驗數據--利用自制的簡(jiǎn)易秤，依次稱(chēng)量1本、2本、3本等不同數量的課本，在統計表中記錄稱(chēng)量的課本數和相應的皮筋總長(cháng)度，并計算出每增加一本書(shū)皮筋伸長(cháng)的長(cháng)度。
3．整理分析數據--根據計圖表中的數據繪制折線(xiàn)統計圖，討論從統計圖表中能獲得哪些信息。
4．根據統計結果歸納推理（函數、等差數列）--根據統計結果探究皮筋長(cháng)度和課本數二者之間存在的規律及此規律適用的范圍。
注意：只是初步體驗課題研究、數學(xué)建模的過(guò)程。不要求學(xué)生寫(xiě)出函數式，只要能找出大致的規律即可。
五上第四單元簡(jiǎn)易方程
一、教學(xué)內容
1．用字母表示數
2．簡(jiǎn)易方程（解方程、列方程解決實(shí)際問(wèn)題）
二、教學(xué)目標
1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過(guò)的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見(jiàn)的數量關(guān)系。初步學(xué)會(huì )根據字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。
3.感受數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì )列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養學(xué)生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。
本單元的作用：
1.從具體到抽象、個(gè)別到一般的一次飛躍。
具體的物（3個(gè)蘋(píng)果）----數（3）----字母（用字母a表示3）
用一個(gè)符號表示一個(gè)數（常量）----用一個(gè)符號表示可變的、抽象的數（變量）
2.有助于對所學(xué)的算術(shù)知識進(jìn)行鞏固和加深理解。
3.有利于加強中小學(xué)數學(xué)的銜接，初步滲透代數的思想。
與原通用教材對比，有以下不同點(diǎn)：
（1）解方程的方法
原通用教材：利用四則運算各部分間的關(guān)系
實(shí)驗教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數（除法時(shí)此數不能為0）”。
（2）方程的類(lèi)型
由于利用等式的性質(zhì)解方程，實(shí)驗教材刪去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本類(lèi)型，增加了a(x±b)=c的類(lèi)型。
（3）解方程與解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)有機整合。
原通用教材：先獨立學(xué)習解方程，再學(xué)習列方程解應用題，重難點(diǎn)分散。
實(shí)驗教材：為了突出數學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，方程是根據現實(shí)素材而列出來(lái)的，因此解方程的過(guò)程就是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩者完全融合。
三、 具體內容
標題 例題安排
第1節 用字母表示數 例1 用字母表示數
例2 用字母表示運算定律
例3 用字母表示計算公式
例4 用字母表示數量關(guān)系
第2節 方程的意義 方程的意義
等式基本性質(zhì)一
等式基本性質(zhì)二
解 方 程 方程的解、解方程
例1 解形如x±a=b的方程
例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3 列方程解加減計算的問(wèn)題
例4 列方程解乘除計算的問(wèn)題
稍復雜的方程 例1 解方程ax±b=c及其應用
例2 解方程ax＋bc＝d及其應用
例3 解方程ax＋bx＝c 及其應用
1．用字母表示數
例1（用字母表示某個(gè)具體的數）
通過(guò)復習以前所學(xué)知識，鞏固用符號、字母表示某個(gè)具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過(guò)渡到字母表示，并引出例2。
例2（用字母表示運算定律）
（1）使學(xué)生認識用字母表示運算定律的簡(jiǎn)明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個(gè)特定的數，而是表示一般的數。
（2）兩字母相乘的表示法。
（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫(xiě)出其他定律。
“你知道嗎？”
介紹單位名稱(chēng)的字母表示法，今后教材中的單位名稱(chēng)一般用字母表示。
例3（用字母表示面積和周長(cháng)計算公式）
（1）兩個(gè)過(guò)程：用公式表示面積、周長(cháng)公式是一個(gè)一般化的過(guò)程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長(cháng)則是一個(gè)特殊化的過(guò)程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個(gè)代入求值的過(guò)程。
（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。
例4（代數式）
（1）用一個(gè)代數式可以表示兩個(gè)含義：數量、數量關(guān)系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。
（2）通過(guò)歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。
（3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。
（4）代入求值。
2．解簡(jiǎn)易方程
方程的意義
（1）通過(guò)用天平稱(chēng)量物體的活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。
（2）前面已經(jīng)有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學(xué)生比較容易列出來(lái)。
（3）通過(guò)兩邊物體輕重的直觀(guān)比較引出不等式及方程。
（4）根據方程的概念自己寫(xiě)一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。
天平原理（等式性質(zhì)）
（1） 利用直觀(guān)的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：
天平保持平衡的原理1：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；
天平保持平衡的道理2：兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。
（2）其中第二、四個(gè)圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時(shí)，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。
解方程
方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。
（2）利用已有知識，通過(guò)四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。
解基本的方程
例1（x+a=b）
（1） 情境相對簡(jiǎn)單，利用直觀(guān)即很容易列出方程，因此重點(diǎn)不是列方程而是解方程。
（2） 天平原理的直觀(guān)演示與抽象的方程解法相對應。
（3） 重點(diǎn)突出“為什么要減3”這一問(wèn)題，目的是使方程一邊只剩下未知數。
（4） 驗算。就是前面所學(xué)的代入求值的過(guò)程。
例2（ax=b）
（1）具體過(guò)程同例1�！俺詭住币髮W(xué)生根據直觀(guān)圖自行探索。
（2）x－a=b、x÷a=b這兩種類(lèi)型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行遷移類(lèi)推，不出專(zhuān)門(mén)例題，在“做一做”中出現。
（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結。
例3（列方程解形如x±a=b的問(wèn)題）
（1） 結合現實(shí)情境。
（2） 先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今天水位超過(guò)警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。
（3） 由于列方程解決問(wèn)題時(shí)未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個(gè)“假設已知數”。
（4） 第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過(guò)順向思考列出數量關(guān)系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關(guān)系對于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。
（5） 根據數量關(guān)系列出方程（此時(shí)數量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過(guò)程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨立完成。
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問(wèn)題）
（1）基本過(guò)程同例3，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過(guò)程中要注意單位統一。
（2）滲透環(huán)保教育。
稍復雜的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的問(wèn)題）
（1） 把解方程和用方程解決問(wèn)題有機結合，在解決問(wèn)題的過(guò)程中解較復雜的方程。
（2） 結合現實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問(wèn)題用算術(shù)方法解決思考起來(lái)比較麻煩。
（3） 解方程的過(guò)程其實(shí)是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個(gè)整體。
（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數量關(guān)系。
例2（列方程解形如ax±ab=c的問(wèn)題）
（1） 根據不同的思路列出不同的數量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。
（2） 兩個(gè)方程之間有內在的聯(lián)系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實(shí)際是運用了初中的“合并同類(lèi)項”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號”的過(guò)程。
（3） 第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。
（4） 第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號里的看成一個(gè)整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。
（5） 教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個(gè)方程。
例3（列方程解形如ax±bx=c的問(wèn)題）
（1） 此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“和差、和倍、差倍問(wèn)題”，用算術(shù)方法解比較難。
（2） 有兩個(gè)未知數，但是兩個(gè)未知數之間存在和差關(guān)系或倍數關(guān)系，因此其中一個(gè)未知數可以用另一個(gè)未知數的形式來(lái)表示。
（3） 重點(diǎn)是設誰(shuí)是x，一般為了解方程方便，設倍數關(guān)系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來(lái)比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當引導即可。
（4） 解方程的過(guò)程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類(lèi)項的過(guò)程。
（5） 求海洋面積時(shí)可以根據不同的數量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。
四、教學(xué)中需注意的問(wèn)題
1. 關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養學(xué)生初步的代數思想。
2. 用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實(shí)際的范圍。
3. 重視良好學(xué)習習慣的培養。（字母相乘的寫(xiě)法、驗算等）
4. 正確看待解方程方法的改變。