第二課時(shí)
教學(xué)內容：
教學(xué)目標：
1、通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2、利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養學(xué)生觀(guān)察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解，并能用自己的話(huà)來(lái)闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進(jìn)而發(fā)現等式保持不變的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：初步認識等式的基本性質(zhì)。
教具準備：掛圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課：
同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
（一）探尋發(fā)現“天平保持平衡的規律1”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b（板），
第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋�(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡嗎？
第五步，展示數學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，觀(guān)察掛圖，如果設一個(gè)花盆的質(zhì)量為A，1個(gè)花瓶的質(zhì)量為B，那么這幅圖可以怎樣表示？板書(shū)：A+B=4B
如果兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？上面的過(guò)程可以怎樣表示？板書(shū)：A+B-B=4B-B。
因此天平保持平衡的規律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡。（課件）
（二）探尋發(fā)現“天平保持平衡的規律2”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d（板），
第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì )保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jì)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
（三）小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗，我們發(fā)現了什么，誰(shuí)來(lái)總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：（1）天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發(fā)現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現：等式保持不變的規律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數（0除外），等式不變。
三、練習。
1、畫(huà)圖
（1）第一幅圖：天平平衡。左邊有一個(gè)長(cháng)方體盒子和2個(gè)正方體盒子，右邊有5個(gè)小正方體盒子。
第二幅圖：天平左邊有一個(gè)長(cháng)方體盒子，右邊打？號，請學(xué)生畫(huà)圖。
（2）第一幅圖：天平平衡。左邊有一個(gè)圓，右邊有三個(gè)三角形。
第二幅圖：天平左邊有三個(gè)圓，右邊打？號，請學(xué)生畫(huà)圖。
2、填空并說(shuō)明理由。
（1）X+3=5
X+3-3=5（ ）
（2）5X=20
5X÷5=20（ ）
（3）X-6=76
X-6+6=76（ ）
（4）X÷11=3
X÷11×11=3（ ）
四：小結：有什么收獲？還有什么問(wèn)題？
教學(xué)反思：
作為常規課，今天既沒(méi)有課件、也沒(méi)用天平、僅用4張掛圖和一塊小黑板，但教學(xué)效果一樣的棒，學(xué)生在課堂中十分投入，且整體掌握情況非常好。
從課前預習情況來(lái)看，“天平保持平衡的規律1”學(xué)生理解起來(lái)較容易，但如何順利過(guò)渡到難度相對較大的“天平保持平衡的規律2”呢？我在此處精心設計了過(guò)渡語(yǔ)， “剛才咱們是在天平的兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，如果這次天平兩邊增加或減少的不是同樣的物品，又該怎樣才能使天平保持不變呢？請大家認真觀(guān)察、努力思考，比一比誰(shuí)的腦子靈，能發(fā)現其中的奧妙�！边@樣通過(guò)言語(yǔ)提醒學(xué)生注意規律1與規律2兩者在變化中的區別，同時(shí)也提請所有學(xué)生注意觀(guān)察與思考。這里，教師與學(xué)生的對話(huà)語(yǔ)言使教學(xué)環(huán)節不再支離破碎，教師與學(xué)生的對話(huà)語(yǔ)言使教學(xué)觀(guān)察思考的指向性更明確，教學(xué)與學(xué)生的對話(huà)語(yǔ)言使學(xué)生的注意力高度集中。
第三課時(shí)
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P57、58頁(yè)例1及“做一做”中相關(guān)部分練習，練習十一第4題、第5題（前兩排）、第6題（第一排）、第7題（第一排）。
教學(xué)目標：
1、結合具體圖例能根據題目找到等量關(guān)系列出方程。
2、會(huì )根據等式不變的規律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和寫(xiě)法。
3、會(huì )檢驗一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
4、結合具體題目，讓學(xué)生初步理解方程的解與解方程的含義。
5、進(jìn)一步提高學(xué)生比較、分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )解形如X±a=b的方程，并檢驗。
教學(xué)難點(diǎn)：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
上一節課，我們學(xué)習了什么？
等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？
學(xué)習這些規律有什么用呢？從這節課開(kāi)始我們就會(huì )逐漸發(fā)現到它的重要作用了。
二、新知學(xué)習
1、教學(xué)例1
出示例1，從圖中可以獲取哪些數學(xué)信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？能用一個(gè)方程來(lái)表示這一等量關(guān)系嗎？得到x+3=9
X是多少方程的左右兩邊才相等呢？也就是求盒子中一共有多少個(gè)皮球。學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來(lái)。
全班交流�？赡苡幸韵滤姆N思路：
（1）利用加減法的關(guān)系：9-3=6。
（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性質(zhì)，從方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。就能得出X=6。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。說(shuō)明第（4）種用到了等式的性質(zhì)，是解方程的方法之一，所以要重點(diǎn)掌握。
誰(shuí)再來(lái)回顧一下我們是怎樣解方程的？
師板書(shū)：x+3-3=9-3
化簡(jiǎn)，即得：x=6
問(wèn)：左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說(shuō)得實(shí)際一點(diǎn)就是通過(guò)等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)x即可。
追問(wèn)：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數值，因此不帶單位。
2、認識、區別方程的解和解方程。
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的過(guò)程叫做解方程。剛才，我們板書(shū)的過(guò)程就是求方程解的過(guò)程就是解方程。
這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？（方程的解是一個(gè)具體的數值，而解方程是一個(gè)過(guò)程，方程的解是解方程的目的。）
3、檢驗的方法及格式。
怎么判斷X=3是不是方程的解呢，還需要驗算。怎樣驗算呢？（將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等）
師示范書(shū)寫(xiě)格式：方程左邊=x+6
=3+6
=9
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢驗x=2是不是方程的解。
小結：通過(guò)剛才解方程的過(guò)程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數，左右兩邊仍然相等。不過(guò)需要注意的是，在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中寫(xiě)的都是等式，而不是遞等式。
三、鞏固練習：
獨立完成P59頁(yè)做一做第1題第一幅圖。第2題第1排。
四、小結：通過(guò)這節課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？
教學(xué)后記：
今天我對課時(shí)安排及教學(xué)設計均做了較大調整。原訂計劃是第三課時(shí)完成“方程的解”及“解方程”概念教學(xué)，要求學(xué)生掌握方程檢驗的書(shū)寫(xiě)格式，第四課時(shí)完成加、減、乘、除各類(lèi)型方程解法的教學(xué)。調整后的教案改為第三課時(shí)完成“方程的解”及“解方程”概念教學(xué)、會(huì )解形如X±A=B的方程，掌握檢驗的格式；第四課時(shí)只完成乘除法方程的解法。其次對于教學(xué)設計也做了相應處理，將57頁(yè)的內容適時(shí)穿插到了例1的學(xué)習過(guò)程之中。
為什么我會(huì )做如此改動(dòng)呢？主要基于以下三點(diǎn)原因：1、考慮到學(xué)生一節課內如要掌握加減乘除各種類(lèi)型方程的解法、理解解方程的原理，規范書(shū)寫(xiě)格式，內容太多，怕影響教學(xué)效果。2、教材57頁(yè)做一做中要求學(xué)生檢驗方程的解是否正確，但規范的檢驗格式卻不在本頁(yè)，而在58頁(yè)。3、如果能將“解方程”與“方程的解”這兩個(gè)概念結合規范的解方程書(shū)寫(xiě)過(guò)程和結果來(lái)向學(xué)生解釋?zhuān)趯W(xué)生理解掌握。
根據以往教學(xué)經(jīng)驗，知道解方程的書(shū)寫(xiě)格式是一大難點(diǎn)，所以在前天晚上就在腦子中開(kāi)始醞釀如何用兒歌幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。今天上課一試，效果確實(shí)不同凡響。兒歌如下：
解方程首先要寫(xiě)“解”，
X每步都不能離，
所有的等號要對齊，
檢驗的習慣要牢記。
按調整后的教案實(shí)施教學(xué)，效果比較理想。不僅一節課內完成了預訂的教學(xué)任務(wù)，而且學(xué)生作業(yè)質(zhì)量較高，僅一人書(shū)寫(xiě)格式有誤，一人方法掌握不牢。