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一 圖形的變換
軸對稱(chēng): 如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱(chēng)圖形， 這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
旋轉：在平面內，一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)頂點(diǎn)旋轉一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉，定點(diǎn)O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉后成為的另一點(diǎn)成為對應點(diǎn)。
旋轉的性質(zhì)：圖形的旋轉是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉固定角度的位置移動(dòng)；其中對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；兩組對應點(diǎn)非別與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
畫(huà)出對稱(chēng)圖形
按旋轉的角度畫(huà)出旋轉圖形
二 因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒(méi)有余數。
大數能被小數整除時(shí)，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
找因數的方法：
一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身。
2、自然數按能不能被2整除來(lái)分：奇數 偶數
奇數：不能被2整除的數
偶數：能被2整除的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個(gè)位上是0或5的數，是5的倍數。
一個(gè)數各位上的數的和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。
能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個(gè)數來(lái)分：質(zhì)數、合數、1.
質(zhì)數：有且只有兩個(gè)因數，1和它本身
合數：至少有三個(gè)因數，1、它本身、別的因數
1： 只有1個(gè)因數�！�1”既不是質(zhì)數，也不是合數。
最小的質(zhì)數是2，最小的合數是4。
20以?xún)鹊馁|(zhì)數：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以?xún)鹊馁|(zhì)數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解質(zhì)因數
用短除法分解質(zhì)因數 （一個(gè)合數寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式）
5、公因數、最大公因數
幾個(gè)數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個(gè)數或三個(gè)數的最大公因數 （除到互質(zhì)為止，把所有的除數連乘起來(lái)）
幾個(gè)數的公因數只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數互質(zhì)。
兩數互質(zhì)的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數互質(zhì)； ⑶兩個(gè)質(zhì)數一定互質(zhì)；
⑷2和所有奇數互質(zhì)； ⑸質(zhì)數與比它小的合數互質(zhì)；
如果兩數是倍數關(guān)系時(shí)，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數。
6、公倍數、最小公倍數
幾個(gè)數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個(gè)數的最小公倍數（除到互質(zhì)為止，把所有的除數和商連乘起來(lái)）
用短除法求三個(gè)數的最小公倍數（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數和商連乘起來(lái)）
如果兩數是倍數關(guān)系時(shí)，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
三 長(cháng)方體和正方體
【概念】
1、由6個(gè)長(cháng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(cháng)方體。在一個(gè)長(cháng)方體中，相對面完全相同，相對的棱長(cháng)度相等。
2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。
3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(cháng)度都相等，所有的面都完全相同。
4、長(cháng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數目都一樣，只是正方體的棱長(cháng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(cháng)、寬、高都相等的長(cháng)方體，它是一種特殊的長(cháng)方體。
5、長(cháng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長(cháng)度相等。一個(gè)長(cháng)方體最多有6個(gè)面是長(cháng)方形，最少有4個(gè)面是長(cháng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(cháng)度都相等。
長(cháng)方體的棱長(cháng)總和=（長(cháng)+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
長(cháng)=棱長(cháng)總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán)
寬=棱長(cháng)總和÷4－長(cháng) －高 b=L÷4－a－h(huán)
高=棱長(cháng)總和÷4－長(cháng) －寬 h=L÷4－a－b
正方體的棱長(cháng)總和=棱長(cháng)×12 L=a×12
正方體的棱長(cháng)=棱長(cháng)總和÷12 a=L÷12
6、長(cháng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)×寬＋長(cháng)×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
無(wú)底（或無(wú)蓋）長(cháng)方體表面積= 長(cháng)×寬＋（長(cháng)×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(cháng)方體表面積=（長(cháng)×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6 S=a×a×6
6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高 V=abh
長(cháng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(cháng)÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長(cháng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng) V=a×a×a
7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）
【體積單位換算】 高級單位 低級單位
低級單位 高級單位
進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(cháng)度單位進(jìn)率
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四 分數的意義和性質(zhì)
分數的產(chǎn)生
分數的意義 分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份
分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）
真分數 真分數小于1
真分數與假分數 假分數 假分數大于1或等于1.
帶分數 （整數部分和真分數）
假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分 余數作分子）
分數的基本性質(zhì)：分數的分子、分母同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，
分數的基本性質(zhì) 分數的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）
最大公因數
約 分 求最大公因數
最簡(jiǎn)分數 分子分母互質(zhì)的分數（最簡(jiǎn)真分數、最簡(jiǎn)假分數）
約分及其方法
最小公倍數
通 分 求最小公倍數
分數比大小 （通分、通分子、化成小數）
通分及其方法
小數化分數 小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡(jiǎn)
分數和小數的互化
分數化小數 分子除以分母，除不盡的取近似值
最簡(jiǎn)分數的分母只含有質(zhì)因數2和5,這個(gè)分數一定能化成有限小數。
分數化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
五 分數的加法和減法
同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減 ）
分數數的加法和減法 異分母分數加、減法 （通分后再加減）
分數加減混合運算
帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來(lái)。
六 統計與數學(xué)廣角
眾數 一組數據中出現次數最多的數叫眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
統計 在一組數據中，眾數可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數。
復式折線(xiàn)統計圖
綜合應用 打電話(huà)的最優(yōu)方案
中位數的求法：1、按大小排列。
2、如果數據的個(gè)數是單數，那么最中間的那個(gè)數就是中位數；
如果數據的個(gè)數是雙數，那么最中間的那兩個(gè)數的平均數就是中位數。
平均數的求法：總數÷總份數=平均數
七 數學(xué)廣角
數目與測試的次數的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是6次
日 期 6月10日 6月11日 6月12日 6月13日 6月14日 6月15日
家長(cháng)簽名
日 期 6月16日 6月17日 6月18日 6月19日 6月20日 6月21日
家長(cháng)簽名