案例

一、復習0的運算。

板： 0＋a＝a，a－0＝a，0×a＝0。

二、學(xué)習0÷a。

師：  根據前面的經(jīng)驗，你來(lái)猜一猜：0÷a＝？（大多數學(xué)生都說(shuō)等于0。）

師：  那你能用自己的經(jīng)驗去解釋你們的答案是正確的嗎？思索了一會(huì )兒后。

生：當a＝1時(shí)，0÷1＝0，我是通過(guò)驗算得來(lái)的，因為0×1＝0，所以我認為0÷a＝0。

師：  那0÷5呢？（也是0）當a＝6、7、8、……時(shí)呢？（a＝任何數，得數都是0）一個(gè)學(xué)生迫不及待地喊到。

生2：老師，我發(fā)現的不是這樣的，根據0乘任何數都得0，那么0÷0應該是任何數。

師：  那到底等于多少呢？

生1：1－n都可以。（學(xué)生想到無(wú)窮大用n表示）

生2（一個(gè)剛插班的學(xué)生）：老師，我知道0除以任何不是0的數都得0，除數是0是不行的，因為一個(gè)數除以0沒(méi)有意義，（師：你是怎么知道的？）以前的老師說(shuō)的，（師：為什么沒(méi)意義呢？）不知道。

生3： 那0÷0到底等于幾呢？大家的得數都可以，你想等于幾就是幾，得數沒(méi)辦法確定，這樣的題目還有什么意思呢？

生4：對，如果有這樣的題目，老師也沒(méi)法改了，所以這樣的題目是沒(méi)意義的。

生2：我現在明白了，原來(lái)除以0沒(méi)有意義是因為它的得數沒(méi)法確定。因為它沒(méi)東西來(lái)分，卻能得到五花八門(mén)的答案這是不可能的。

生5：那如果有東西分呢？比如：5÷0會(huì )等于幾呢？

師：  同學(xué)們說(shuō)它的得數會(huì )是幾呢？

生1：我覺(jué)得它等于0。

生2：我反對，明明有5個(gè)東西，除以0也就是沒(méi)分掉怎么會(huì )等于0呢？應該是等于5才是啊。

生3：我覺(jué)得這兩個(gè)得數都是錯的，因為0×0等于0而不等于5，而5×0也是0。也不等于5。所以這兩個(gè)答案都是錯的。

生4：這么說(shuō)它也是沒(méi)答案的，等于任何數都不行，因為任何數乘0都得0，不會(huì )等于5。因此5÷0的得數也不能確定，所以我覺(jué)得這樣的算式也是沒(méi)有意義的。

生5：看來(lái)，不管有沒(méi)東西拿來(lái)分，除數是0都是不行的，因為這樣的得數沒(méi)辦法確定。那這樣的算式也就顯得沒(méi)有意義。

生6：我現在明白了要使0÷a等于0得有個(gè)條件，那就是a不等于0。