臺州市路橋小學(xué)   梁茶斌

一、教學(xué)內容

到目前為止，學(xué)生已經(jīng)是第四次學(xué)習“統計”的內容，如圖：

一下：第九單元 P93 簡(jiǎn)單的條形統計圖

二上：第七單元 P94 以一當二的統計圖

二下：第八單元 P106 復式統計表

以一當多的統計圖

三下：第三單元 P38 簡(jiǎn)單的數據分析

求平均數

本單元學(xué)習的“統計” 分為兩小節，具體內容結構如下：

二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)及重難點(diǎn)

1、簡(jiǎn)單的數據分析。

關(guān)于“統計”，學(xué)生已經(jīng)認識了1格代表2個(gè)單位、5個(gè)單位甚至更多單位的縱向條形統計圖，本單元將在原來(lái)的基礎上繼續學(xué)習一些常見(jiàn)的條形統計圖：一種是橫向條形統計圖，另一種是起始格與其他格表示不同單位量的條形統計圖。讓學(xué)生能夠根據統計圖表進(jìn)行初步的數據分析，通過(guò)分析尋找信息，再根據這些信息作出進(jìn)一步的判斷和決策，體現統計圖表在現實(shí)生活中的實(shí)際作用。

關(guān)于“統計”，教師們也已經(jīng)有非常豐富的經(jīng)驗來(lái)分析教材、組織教學(xué)活動(dòng)，本人就提幾個(gè)建議：

（1）、喚起學(xué)生原有的認知水平，在新舊知識的比較中學(xué)習。

（2）、讓學(xué)生初步學(xué)會(huì )根據數據特點(diǎn)選擇適當的條形統計圖。

如縱向條形統計圖、橫向條形統計圖、以一當一、以一當多及本單元學(xué)習的內容等。

（3）、讓學(xué)生進(jìn)一步認識到統計圖表在生活中的作用。（預測）

2、平均數

平均數是統計中的一個(gè)重要概念，小學(xué)數學(xué)里所講的平均數一般指算術(shù)平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個(gè)數所得的商。它是一個(gè)應用最普遍的表示集中趨勢的統計量，它的本質(zhì)是以有限的樣本來(lái)推斷總體情況。

平均數是一個(gè)虛擬值，它不能代表個(gè)體，如例[1]里小紅收集了14個(gè)礦泉水瓶，小蘭收集了12個(gè)礦泉水瓶，小亮收集了11個(gè)礦泉水瓶，小明收集了15個(gè)礦泉水瓶，平均每人收集了13個(gè)，這里的“13”就是一個(gè)平均數，是借助平均分的意義通過(guò)計算得到的，但并不表示每個(gè)個(gè)體剛好都是收集了13個(gè)瓶子。同時(shí)平均數不超過(guò)這組數據里的最大值，也不會(huì )小于這組數據里的最小值。

教學(xué)時(shí)的建議：

（1）聯(lián)系生活實(shí)際，加強學(xué)生對平均數在統計學(xué)上意義的理解。

平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學(xué)中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個(gè)指標。但由于其不是一個(gè)“真實(shí)”的值，因此要充分利用教具、學(xué)具，用直觀(guān)的方式幫助學(xué)生理解平均數的意義。如讓學(xué)生討論：小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，小剛班同學(xué)的平均身高是133厘米，能判斷小明比小剛高嗎？討論過(guò)程中可以請兩組同學(xué)，每組三位量出身高，再計算出平均數并比一比，使學(xué)生在活動(dòng)中明白小明班的135厘米只反應了小明班的總體情況，而不是小明的身高情況，小剛班的133厘米也是反應了小剛班的總體情況，因此在只知道平均身高的前提下，小明和小剛誰(shuí)高是無(wú)法正確判斷的。能比的，是兩班學(xué)生身高的總體情況。

    （2）讓學(xué)生進(jìn)一步認識統計的作用。

    學(xué)生在二年級下冊時(shí)已經(jīng)知道利用統計的結果來(lái)對事物進(jìn)行合理的預測，能初步理解統計在實(shí)際生活中的作用。本單元的教學(xué)也要注意結合實(shí)際情境，讓學(xué)生理解在日常生活中為什么要使用統計，進(jìn)一步體會(huì )統計的現實(shí)意義。如教室里的日光燈質(zhì)量是否合格，能工作多少時(shí)間等，工人不可能把全部的燈管都拿來(lái)做實(shí)驗，于是從里面抽出一小部分通過(guò)實(shí)驗產(chǎn)生數據，再對這些數據進(jìn)行統計學(xué)上的分析，其結果能對全部的日光燈質(zhì)量作出評價(jià)，這就是統計上的一個(gè)主要功能：通過(guò)有限樣本的數據分析來(lái)推斷總體樣本的大致情況。

本單元的教學(xué)重難點(diǎn)：

1、起始格與其他格表示不同單位量的條形統計圖。

2、平均數意義的理解。

三、教學(xué)目標

1、向學(xué)生介紹兩種新的條形統計圖，使學(xué)生學(xué)會(huì )看這兩種統計圖，并能根據統計表中的數據完成統計圖。

2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的數據分析，進(jìn)一步體會(huì )統計在現實(shí)生活中的作用，理解數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3、使學(xué)生理解平均數的含義，初步學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的求平均數的方法，理解平均數在統計學(xué)上的意義。

四、課時(shí)劃分

本單元可以劃分為4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

第一課時(shí)：例[1]、練習十第1題                   [P38]

第二課時(shí)：例[2]、練習十第2---4題                [P39]

第三課時(shí)：例[1]、例[2]、練習十一                 [P42、43]

第四課時(shí)：練習十一                             [44、45P]

（教學(xué)時(shí)也可以把例[1]與例[2]合為第一課時(shí)，在第二課時(shí)進(jìn)行鞏固練習。）

第一課時(shí)

1、教學(xué)內容：橫向條形統計圖            例[1]、練習十第1題[P38]

2、教材建議及重難點(diǎn)

本課的學(xué)習內容是“橫向條形統計圖”，教材展示了礦泉水一周的銷(xiāo)售情況，和根據銷(xiāo)售情況繪成的統計表和統計圖。教學(xué)時(shí)應該讓學(xué)生經(jīng)歷數據的收集、整理過(guò)程，如對品牌的分類(lèi)、對數量的計數等；完成統計表和統計圖后，讓學(xué)生對形成的數據進(jìn)行分析，最后還可以根據數據進(jìn)行預測和計劃調整。

橫向統計圖與縱向統計圖的繪制是同樣的原理，對學(xué)生而言并不會(huì )存在困難，教師可以放手讓學(xué)生自己去探索、創(chuàng )造。從統計的意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生在學(xué)會(huì )縱向統計圖后還要讓學(xué)生學(xué)會(huì )橫向統計圖，其實(shí)際意義并不大，橫向統計圖能體現的縱向統計圖都能體現，因此，它的應用要考慮生活的實(shí)際需要。如在作統計圖時(shí)，在頁(yè)面上繪一個(gè)長(cháng)方形的圖比較美觀(guān)，我們就可以選擇橫向統計圖。

3、教學(xué)目標

（1）、使學(xué)生認識橫向條形統計圖。

（2）、使學(xué)生初步學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的數據分析，進(jìn)一步體會(huì )統計在現實(shí)生活中的作用。

（3）、使學(xué)生學(xué)會(huì )收集、整理數據。

4、教學(xué)建議

    橫向條形統計圖與縱向條形統計圖在生活中的作用是相同的，沒(méi)有很大的必要再創(chuàng )設情境，讓學(xué)生去探索、創(chuàng )造橫向條形統計圖，因此教學(xué)時(shí)可以直接呈現橫向條形統計圖，把重點(diǎn)放在數據的收集、分析和處理上，進(jìn)一步培養學(xué)生的分析、預測能力，以及橫向條形統計圖在生活中的實(shí)際應用上。

第二課時(shí)

1、教學(xué)內容：條形統計圖        例[2]、練習十第2---4題[P39]

2、教材分析及重難點(diǎn)

例[2]展示的統計圖有別于學(xué)生的已有知識。以前學(xué)習的統計圖中每一格都表示相同的量，而本課中統計圖中的起始格也就是第一格表示的量與其他格表示的量不同。如圖，身高統計圖中起始格表示137，體重統計圖中起始格表示28，其他格都表示1，為什么要在統計圖中這樣表示呢？教學(xué)時(shí)可以把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現其中的奧妙，從而認識這種“鋸齒形”的統計圖；教學(xué)時(shí)也可以創(chuàng )設另一種情境，使學(xué)生體驗到在某些情況下已有知識無(wú)法很好的解決目前的問(wèn)題，于是探求新的、更好的解決方法。如例[2]的數據：

姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴

身高/厘米 141 138 139 143 142

體重/千克 35 33 32 40 36

讓學(xué)生把它繪制成統計圖，按已有知識學(xué)生會(huì )采用“以一當多”的辦法，如圖。在這種情況下，數據間的“差異量”并不明顯，不符合統計圖“簡(jiǎn)潔”、“明了”的特點(diǎn)，怎么辦呢？這時(shí)可以讓學(xué)生繼續探索或教師幫助，發(fā)現“鋸齒形”統計圖的妙處。

教學(xué)重難點(diǎn)：

理解起始格與其他格代表的單位量的不一致。

3、教學(xué)目標

（1）使學(xué)生認識起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統計圖。

（2）學(xué)會(huì )數據的簡(jiǎn)單分析，體會(huì )統計在生活中的作用，理解數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

（3）加強學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養，引導學(xué)生自主探索、合作交流。

4、教學(xué)設計建議

    （一）收集信息

通過(guò)測量得到學(xué)生的身高數據、體重數據，如下表：

姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴

身高/厘米 141 138 139 143 142

體重/千克 35 33 32 40 36

（二）探索新知

1、根據這組學(xué)生的身高情況，制作身高情統計圖。

學(xué)生根據已有的知識能力，畫(huà)統計圖的方法有兩種：（1）以一當多的統計圖，如以一當十。（2）每一格都表示1的統計圖�？梢园l(fā)現，第一種方法畫(huà)出的統計圖中同學(xué)的身高差異并不明顯，與畫(huà)統計圖的目標不符合；而第二種方法畫(huà)出的統計圖則顯得苗條，操作并不方便。怎么辦？

2、討論，探索新方法。

學(xué)生在交流探究時(shí)教師可以適當點(diǎn)拔：兩種統計圖可否取長(cháng)補短，把它們結合在一起？學(xué)生可能會(huì )想到統計圖的下面部分以一當十，上面部分一格表示1等。

3、統一方法，學(xué)習新知

可以把下面部分以一當多的部分全合并到一個(gè)格子里，由于這個(gè)格子與其它格表示的數不一樣，就用“鋸齒”的形狀來(lái)表示。請學(xué)生畫(huà)一畫(huà)。

4、小結

說(shuō)一說(shuō)新統計圖的意義。

（三）鞏固練習

根據這組學(xué)生的體重情況，制作體重統計圖。

根據統計圖了解關(guān)于這組學(xué)生體重的信息。

（四）總結

第三課時(shí)

1、教學(xué)內容：平均數     [P42、43]

2、教材分析、建議及重難點(diǎn)

本課例[1]展示了四位小朋友收集礦泉水瓶的情況，可以通過(guò)“移多補少”的方法或通過(guò)借助平均分的意義再計算得出平均數，著(zhù)重教學(xué)平均數的含義和求法。教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生理解“平均數”是一個(gè)虛擬值，它反應的是整組數據的情況，并非與個(gè)體完全相同。

例[2]通過(guò)兩個(gè)球隊“歡樂(lè )隊”和“開(kāi)心隊”比平均身高，讓學(xué)生體會(huì )平均數可以反映一組數據的總體情況和區別不同組數據的總體情況這一統計學(xué)上的意義。

3、教學(xué)目標

（1）通過(guò)觀(guān)察、比較，理解平均數不是一個(gè)實(shí)際的數。

    （2）讓學(xué)生知道平均數是有一定范圍的，培養學(xué)生的估計、猜想意識，產(chǎn)生探究數學(xué)知識的積極情感。

（3）使學(xué)生掌握求平均數的方法：移多補少、先求總數再平均分。

（4）體現總體與樣本的關(guān)系。

4、教學(xué)設計及意圖

   

（一）情境導入，體驗產(chǎn)生背景

出示跳繩比賽的兩組同學(xué)的成績(jì)，思考：哪一個(gè)組的成績(jì)好呢？

姓名 A B C D

成績(jì)（個(gè)） 93 95 90 86

姓名 E F G

成績(jì)（個(gè)） 94 91 91

    學(xué)生回答，爭論，形成兩種對立的觀(guān)點(diǎn)，在眾多的方法對比、優(yōu)化中引出平均數的教學(xué)。

（二）展開(kāi)教學(xué)，自主探索新知

1、師生互動(dòng)，理解含義

（1）平均數在生活中很有一些用處，你還能舉一些例子嗎？

（2）同學(xué)們的身高不一樣，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)我們班同學(xué)大概有多高？

2、動(dòng)手操作，探求方法

（1）提出問(wèn)題：小組合作按要求擺小正方體，第一排2個(gè)，第二排擺7個(gè)，第三排擺3個(gè)。要使每排的小正方體同樣多，該怎么辦？

（2）先動(dòng)手活動(dòng)，再互相說(shuō)說(shuō)方法。

（3）匯報、交流活動(dòng)情況。

    移一移的方法。

（4）歸納小結：“移多補少”在總數不變的前提下，幾個(gè)不相同的數通過(guò)移多補少變得同樣多，同樣多的那個(gè)數就是原來(lái)這幾個(gè)數平均數。如2、7、3的平均數是4，實(shí)際上原來(lái)每排小正方體都不是4個(gè)，因此平均數并不表示實(shí)際每份的數量。

（5）計算方法的探究

    除了移多補少還有什么辦法？誰(shuí)在沒(méi)移前就知道平均數了？

（三）內化認識，學(xué)會(huì )應用

1、比較方法，優(yōu)化計算。

課本例[2]，哪個(gè)隊的身高高一些呢？

請你選擇最喜歡的方法（引導：計算方法）來(lái)解決問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

2、實(shí)踐檢驗，合情推理。

（練習）

（四）歸納總結，拓展延伸

第四課時(shí)

1、教學(xué)內容：練習十一    [P44、45]

2、教材分析

第3題是讓學(xué)生記錄小組內同學(xué)的跳遠成績(jì)，再算出小組的平均成績(jì)�？梢栽诮M內比較誰(shuí)跳得遠，也可以組與組之間比較哪組的成績(jì)比較好。

第4題是兩種餅干的銷(xiāo)售量統計圖，通過(guò)觀(guān)察、分析、比較兩個(gè)統計圖，得到相應餅干的信息，再根據信息進(jìn)行分析、預測。

第5題是王叔叔三天的行走路線(xiàn)及每天的路程，計算平均每天行多少路程。

3、教學(xué)目標

1、使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的數據分析。

2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )統計在現實(shí)生活中的作用，理解數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3、初步學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的求平均數的方法，理解平均數在統計學(xué)上的意義。

4、教學(xué)建議

練習十一第3題應該在課前了解成績(jì)或讓學(xué)生自己得到成績(jì)，在課中直接呈現；第4題需要向學(xué)生解釋“第一季度”是指一月、二月和三月這三個(gè)月，對其中的第2個(gè)問(wèn)題：“分析一下乙種餅干的銷(xiāo)售量越來(lái)越大的原因�！薄澳阏J為還有什么原因？”本人認為沒(méi)有必要在這種問(wèn)題上糾纏，銷(xiāo)售量越來(lái)越大是根據現實(shí)數據經(jīng)過(guò)數學(xué)統計所顯示的結果，至于原因，不是數學(xué)課堂上能解決的。