教學(xué)目標:
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì )列表、假設的一般性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養學(xué)生的遷移思維能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。
2、學(xué)會(huì )用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。
教學(xué)具準備:
小黑板
教學(xué)過(guò)程:
一、導入。
師:同學(xué)們,你們喜歡看書(shū)嗎?你們都喜歡看哪一類(lèi)的書(shū)呢?(待答)很好,同學(xué)們還養成了課外學(xué)習的好習慣。老師也喜歡看書(shū),不過(guò)我的愛(ài)好與同學(xué)們不同,我喜歡看的是有關(guān)數學(xué)之類(lèi)的書(shū),但最近我在書(shū)上遇到了一個(gè)問(wèn)題,沒(méi)能解決,同學(xué)們愿意幫我解決嗎?(待答)是這樣的:“籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有8個(gè)頭,從下面數,有26只腳。雞和兔各有幾只?同學(xué)們知道這是哪一種類(lèi)型的數學(xué)問(wèn)題嗎?這就是大約一千五百多年前,我國古代數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問(wèn)題。板書(shū)課題:數學(xué)廣角--雞兔同籠。
二、共同探究。
1、質(zhì)疑:提問(wèn):
(1)、從數量上講,雞有什么特點(diǎn)?兔呢?(雞有一個(gè)頭,2只腳;兔有一個(gè)頭,4只腳)
(2)、一只雞和一只兔從數量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(相同點(diǎn):都有一個(gè)頭。不同點(diǎn):雞有2只腳。兔有4只腳。)
(3)雞和兔相比:什么比什么多?多多少?(兔子的腿比雞的腿多,多2條退)
(4)如果有4只兔和3只雞同籠,一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?請同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請舉手說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?
師:有時(shí)候,生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩,于是他把兩只翅膀伸出來(lái)學(xué)兔子走路,同學(xué)們說(shuō)說(shuō),你會(huì )發(fā)現什么問(wèn)題?(籠子里的腳多了,多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數量。)也就是說(shuō),如果把籠子里的動(dòng)物都看著(zhù)是兔子的時(shí)候,籠子里有:7×4=28(條腿)比實(shí)際的20條腿多6條腿,那么這6條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的,就可以知道籠子里的雞的只數:6÷2=3(只),如果籠子里多出40條腿,你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢?(有20只,籠子里多出的40條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的,即40÷2=20(只雞)。有時(shí)候兔子對雞也很好奇,它認為雞叫起來(lái)很好玩,于是提起兩條腿學(xué)雞叫,你又會(huì )發(fā)現什么呢?(籠子里的腳少了,少的也搞好是兔子學(xué)雞叫得數量。)也就是說(shuō),如果把籠子里的動(dòng)物都看成是雞的時(shí)候,籠子里有:7×2=14(條腿),比實(shí)際的20條腿少6條腿,那么這籠子里少的6條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的,即:6÷2=3(只兔),如果籠子里少了18條腿,同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎?
過(guò)渡:現在請同學(xué)們幫我解決這個(gè)問(wèn)題好嗎?
2、教學(xué)例1
(1)請同學(xué)們讀一讀,你從題里知道了幾個(gè)條件?分別是什么?,籠子里有多少只雞和兔?我們一起來(lái)猜一猜好嗎?
假如籠子里的動(dòng)物都是雞,那么8×2=16(條腿)符合題意嗎?照此類(lèi)推。
雞的只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿的條數 16 18 20 22 24 26 28 30 32
(2)在數學(xué)中這種方法叫列表法,如果遇到數目大的時(shí)候,這種方法行嗎?怎么辦呢?
3、假設全是雞:(板書(shū))
8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來(lái)算,4條腿兔有當成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿,10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設全是雞,是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會(huì )少10條腿呢?就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當成了雞來(lái)算,所以10÷2=5就是兔的只數。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數,8-5=3只雞)
5、算出來(lái)后,我們還要檢驗算的對不對,誰(shuí)愿意口頭檢驗。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
師:看來(lái)做對了,最后寫(xiě)上答語(yǔ)。
5、假設全是兔
8×4=32(條)(如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿)
32-26=6(條)(把雞當成兔來(lái)算,兩條腿的雞當成4條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,6條腿是多算了雞的腿)
4-2=2(假設全是兔,是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。)
6÷2=3(只)雞(那要把多少只雞當成兔來(lái)算就會(huì )多算6條腿呢?就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當成了兔算,所以6÷2=3就是現在雞的只數。)
8-3=5(只)兔
小結:剛才我們假設都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。(板書(shū):假設法)
小結:請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí),用到了哪些方法?(列表法,假設法和列方程)
三、練習
現在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題,你會(huì )做嗎?用你喜歡的一種方法去解決
四、課后總結:
本節課你有什么收獲?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問(wèn)題的?請同學(xué)們自學(xué)P114頁(yè)下面內容。這個(gè)內容我們留到下節課進(jìn)行講解!
板書(shū)設計:
雞兔同籠
1、列表法
2、假設法
(1)全是兔 (2)全是雞
8×4=32(條) 8×2=16(條)
32-26=6(條) 26-16=10(條)
4-2=2(條) 4-2=2(條)
雞:6÷2=3(只) 兔:10÷2=5(只)
兔:8-3=5(只) 雞:8-5=3(只)
答:雞有3只,兔有5只。