摘要： 新課程標準提出“重視口算，加強估算，提出算法多樣化”。估算在日常生活和數學(xué)學(xué)習中有著(zhù)十分廣泛的應用，然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師往往不是很重視估算教學(xué)的實(shí)質(zhì)，出現各種誤區，對教學(xué)質(zhì)量有很大的影響。這些影響在平時(shí)的教學(xué)中也屢見(jiàn)不鮮，如計算結果與正確答案相比有很大的差距，但學(xué)生就是覺(jué)察不出;又如日常生活中，需要進(jìn)行估算時(shí),學(xué)生束手無(wú)策,不知從何處入手等。針對此現象，本文提出教師要在把握估算本質(zhì)的基礎上，引導學(xué)生學(xué)有用的估算，經(jīng)常性地組織學(xué)生解決多樣化的估算題，注重估算能力和習慣的培養。
關(guān)鍵詞：估算教學(xué) 多樣化 能力
正文：
新課程改革以來(lái)我們不難發(fā)現估算較以往占了很大篇幅。廣大教師也對估算教學(xué)進(jìn)行著(zhù)積極探討，估算教學(xué)課也被很多老師拿來(lái)上公開(kāi)課、優(yōu)質(zhì)課，筆者在估算教學(xué)也確實(shí)遇到很多困惑，結合平日所聽(tīng)的一些關(guān)于估算方面的課，感覺(jué)到在估算的教與學(xué)過(guò)程中存在這樣幾個(gè)方面的誤區。
誤區一：估算等于取近似值
（案例1）北師大版教材數學(xué)四下第44頁(yè)，包裝一個(gè)禮品盒用彩帶2.4米，彩帶每米0.85元，需要多少元？先估計一下，再計算。
在課堂巡視和檢查學(xué)生作業(yè)的過(guò)程中，有部分學(xué)生的解題思路讓我大吃一驚。先列出兩個(gè)乘法算式：2.4×0.85≈ 2.4×0.85=，再列豎式求出2.4×0.85的準確值，估算方法就是取近似值2.04≈2。這樣做顯然他們還不理解估算的含義，估算的意識很單薄。估算是估計大概的結果，與近似數沒(méi)有完全必然的聯(lián)系。先求準確值再求近似值，豈不是畫(huà)蛇添足。
要改正學(xué)生這一想法，就要求教師要有意識、有計劃地給學(xué)生提供估算的機會(huì )，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。
誤區二：見(jiàn)到“大約”就用估算
十來(lái)歲的孩子筆算長(cháng)于估算，估算認識不深，一些要求估算的題，在一而再提示的前提下，依然會(huì )出現精確計算的情況。為了減少學(xué)生在解決問(wèn)題前審題的“麻煩”，部分教師就向學(xué)生傳授了訣竅--見(jiàn)到“大約”兩個(gè)字就用估算。見(jiàn)到“大約”就用估算這樣的方法顯然是不科學(xué)的，因為實(shí)際上卻面臨著(zhù)這樣兩種情形：一是沒(méi)有“大約”一詞，卻可用估算解決。如北師大版教材四上第46頁(yè)練一練第3題：某超市運來(lái)了24箱蘋(píng)果汁和26箱橘子汁，每箱飲料36元，付1500元夠嗎？二是有“大約”一詞，并不要求“估算”。例如北師大版四上教材第36頁(yè)練習三第4題：淘氣每分大約打110個(gè)字，打這份稿子共花了25分，大約共打了多少字？又例如四下第46頁(yè)三只蛞蝓在地面上每分大約爬行2.1米，在樹(shù)上的爬行速度是地面上的2.15倍。三趾蛞蝓在樹(shù)上每分大約爬行多少米？
如果我們教給學(xué)生單純根據題中某些字眼來(lái)判斷采用的計算方法，不但會(huì )造成解題上的麻煩，更會(huì )養成學(xué)生死記硬背、不求甚解的不良習慣。
誤區三：估算方法單一，把數字看成整十整百
(案例2) 一個(gè)長(cháng)方形操場(chǎng),長(cháng) 58.5米,寬 42.5米。計算出這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？（先估計得數，再計算）
由長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，可列式為58.5×42.5。但怎樣估算呢？大部分學(xué)生是這樣想的，也是這樣做的：58.5約等于59，而59接近60，則58.5在估算中看成60，42.5看成是40，估算算式為60×40=2400，教師很高興地打上了“√”。少數學(xué)生是這樣做的：58.5接近59，42.5看成是40，估算算式是59×40=2360。但教師卻認為不是很好，讓他再想想我們平常是怎么做類(lèi)似估算題的。估算的一個(gè)前提條件是要能口算，60×40是很容易口算的，可59×40就不能口算嗎？其實(shí)對四年級的學(xué)生要求也不是很高。教師認為這種方法不妥，主要是有著(zhù)固定思維，認為把數字看成整十整百才是最準確的估算方法。
（案例3）4.1÷7可以把4.1÷7看成4.2÷7=0.6，8.56÷9按四舍五入可以看成9÷9=1，也可以看成8.1÷9=0.9。這里就不一定把數量看成整十整百，而是根據乘法口訣把數量看成接近的口訣數。
所以估算未必一定要看成整十、整百的數，只要學(xué)生能口算出來(lái)，并且算出的結果在適當的范圍內都是允許的。其實(shí)這也正體現了算法要多樣化的理念。
誤區四：為了“估算”而“估算”
很多老師受傳統教學(xué)觀(guān)念的影響，沒(méi)有將估算教學(xué)作為一種計算能力來(lái)培養，往往是教材有安排則教，無(wú)安排則不教，一學(xué)期下來(lái)只做了幾道估算題，而且都是在作業(yè)和試卷的要求下練習，這樣很顯然不利于學(xué)生養成自覺(jué)的估算習慣。所以培養學(xué)生的估算意識，必須給學(xué)生提供更多的估算機會(huì )，做到估算運用經(jīng)�；�。
為了避免產(chǎn)生估算教學(xué)誤區，提高估算教學(xué)的實(shí)效，筆者廣泛閱讀了相關(guān)教育名著(zhù)，對一些優(yōu)秀教師采取了訪(fǎng)談，當然也結合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，對如何更好開(kāi)展估算教學(xué)和培養學(xué)生的估算能力，總結出以下幾方面。
一、培養學(xué)生的估算意識和習慣，讓學(xué)生樂(lè )估算
筆者曾對所任教的三年級做過(guò)一個(gè)小調查， 有大約70%的學(xué)生不能理解為什么要估算，不能真正認識到估算的意義和價(jià)值。這可能與他們先入為主學(xué)習了精確計算，還有生活情境中很少用到估算有關(guān)，已經(jīng)形成思維定勢。因此，在平時(shí)課堂教學(xué)過(guò)程中，要注意培養學(xué)生的估算意識和習慣，無(wú)論是計算教學(xué)，幾何形體教學(xué)，統計概率教學(xué)，解決問(wèn)題教學(xué)，只要存在估算的空間，都應當要求學(xué)生去估，并注意引導學(xué)生通過(guò)對比，感受估算結果的優(yōu)越性，以此培養學(xué)生估算的興趣，正確理解估算的意義，養成估算習慣。
例如，對一年級的小朋友，就應當經(jīng)常性地創(chuàng )設一些學(xué)生熟知的生活情境，讓他們知道100頁(yè)書(shū)大約有多厚，旗桿大約有多高，1米大約有多長(cháng)等，又如北師大教材第二冊31頁(yè)在“套圈游戲中”未曾計算，先估計淘氣能贏(yíng)的要求，鼓勵學(xué)生用估算意識解決問(wèn)題，并對結果做出合理的解釋。通過(guò)系列實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不但對估算產(chǎn)生濃厚的興趣，估算習慣的形成也可在活動(dòng)中得到不斷的養成，當然，估算習慣的培養決不是一蹴而就的，而是需要長(cháng)期的過(guò)程，這就要求教師在課堂上多提供給學(xué)生估算的機會(huì )和多提供一些估算的方法。
二、掌握一定估算方法，讓學(xué)生體會(huì )算法的多樣化
當學(xué)生養成了一定的估算習慣，對估算有一定的認識，作為教師還要讓學(xué)生掌握并總結出估算方法，掌握估算策略，提高估算能力，不僅可以提高學(xué)生的計算速度和準確性，還可以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（1）要鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由，合理的都應肯定
在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，應當多鼓勵學(xué)生盡可能地解釋估算的理由和思路，適當地鼓勵學(xué)生來(lái)總結估算的策略，因為估算沒(méi)有唯一答案，只要合情合理都應當肯定。其實(shí)這是一個(gè)經(jīng)驗總結的過(guò)程，需要學(xué)生自己不斷的反思和調整，以此形成自己的認識。
（2）引導學(xué)生在對估算與精確計算結果的比較中，學(xué)會(huì )反思，加強體驗，提高估算能力，學(xué)會(huì )根據實(shí)際問(wèn)題選擇合理的估算策略。
教學(xué)案例：北京市石景山區古二小王靜燕老師《估算》一課。
1、看來(lái)大家對于估算有一定的經(jīng)驗，下面我們就來(lái)試一試：
這是我們古城二小五年級六個(gè)班的人數統計：
班級 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人數 33人 37人 35人 38人 36人 32人
你能估算出五年級大約一共有多少名學(xué)生嗎？
2、反饋：
生1：把這六個(gè)數都看成30，30×6=180（人），我估算的結果大約是180人。
生2：把這六個(gè)數都看成40，40×6=240（人）。
生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×4＋30×2=220人。
生4：這六個(gè)數都在35上下，如果把這六個(gè)數平均一下大約就在35，所以可以把35看作中間數，35×6=210（人）
3、教師評價(jià)：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。老師在同學(xué)們估算的同時(shí)悄悄的算出了精確結果，你們想不想看一看？
4、公布年級實(shí)際的總人數：211人，看到這個(gè)結果你們有什么新的想法？
5、學(xué)生開(kāi)始結合精確結果和自己的估算結果進(jìn)行比較，并對自己的估算方法進(jìn)行反思。
生1：我都看成30，所以就估少了，用中間數的方法最接近。
生2：都看成40，就估高了，要比240少。
生3：都看成30，每個(gè)數都少了，所以就比實(shí)際結果少；都看成40，每個(gè)數都多了，所以就比實(shí)際結果多。用“四舍五入”和取中間數的方法要好一些。
6、教師小結：同學(xué)們都發(fā)現了用“四舍五入”和取中間數的方法的到的估算結果和準確結果比較接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的價(jià)值。我們可以看到實(shí)際的結果一定比180大，同時(shí)它要比240少，也就是要在180和240之間，這兩種方法就為我們畫(huà)定了準確值的范圍。
從上面這個(gè)案例中，我們發(fā)現了王老師的巧妙之處，把估算結果和準確結果進(jìn)行比較，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，在討論過(guò)程中，體會(huì )到取值有一定的范圍，估計的結果有大有小。怎樣才能使估計的更合理呢，學(xué)生進(jìn)行了反思并自覺(jué)的進(jìn)行二次估算方法的選擇，學(xué)生這種經(jīng)驗的積累，能夠有效的提高他們的判斷選擇能力，對估算能力的提高有很大的幫助。
（3）估算策略有效指導。
作為教師，應當適當地總結歸納估算的策略。筆者認為低中段學(xué)生可用的估算策略主要有：
1.四舍五入法：就是運用四舍五入的方法求出相關(guān)數接近的整十整百整千等近似數，這是小學(xué)生最常用的方法。例如北師大版教材數學(xué)四下第44頁(yè)，包裝一個(gè)禮品盒用彩帶2.4米，彩帶每米0.85元，需要多少元？先估計一下，再計算�？梢赃\用四舍五入的方法，把2.4看成2，把0.85看成1，估算為2.4×0.85≈2×1=2（元）
2. 取一個(gè)中間數。比如52 57 50 59這四個(gè)數求和，這些數都很接近55，有的比55多一點(diǎn)，有的比55少一點(diǎn)，就取一個(gè)中間數55，直接用55×4，就大約地計算出了這幾個(gè)數相加的結果。
3. 利用特殊的數據特點(diǎn)進(jìn)行估數。如127×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。
4. 區間框定法：就是根據算式的意義或某種關(guān)系，框定答案所在的范圍，達到估算的目的。例如：北師大四年級上冊第38頁(yè)第2題，不用計算，判斷對錯。其中有這樣一道題：58×18=4534( ).仔細觀(guān)察后用四舍五入法可框定18個(gè)58的得數應該小于20個(gè)60的得數1200，所以很明顯這題判斷是錯的。
5. 以小估大法或以大估小法。例如，估計一粒黃豆的重量，我們可以先估計100粒黃豆重多少，再除以一個(gè)100，就能估算出一 粒黃豆的重量了。
三、切實(shí)開(kāi)展好估算的評價(jià)環(huán)節，讓學(xué)生愛(ài)估算
評價(jià)是數學(xué)課程改革的一個(gè)重要環(huán)節。新課程標準指出：對數學(xué)學(xué)習的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習的結果，更要關(guān)注他們學(xué)習的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數學(xué)學(xué)習的水平，更要關(guān)注他們在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，在對學(xué)生進(jìn)行估算結果的評價(jià)過(guò)程中，要注意以下兩個(gè)方面。
1、采用激勵性評價(jià)語(yǔ)言
如果學(xué)生估算結果的不切實(shí)際，本來(lái)要買(mǎi)衣服應當花100多元錢(qián)，而學(xué)生的估算值小于100。教師應當鼓勵他算出正確結果，跟原來(lái)的估算結果進(jìn)行比較，體會(huì )到購物要往大處估，估對后要及時(shí)鼓勵表?yè)P。
2、切忌出現“你估的方法真準”評價(jià)語(yǔ)。
在一些估算課堂中常常能聽(tīng)到這樣的評價(jià)語(yǔ)：“比一比誰(shuí)估得最準”，“××同學(xué)最能干，估得結果最接近準確值”等類(lèi)似的評價(jià)。這樣的引導評價(jià)只關(guān)注了估算結果的精確度。估算結果是不唯一的，不是離精確值越接近就越好，而要關(guān)注估算結果是否合情合理。為了更好引導學(xué)生思考，可以采用以下方式：“你是怎么想的？”、“為什么可以這樣想？” 、“說(shuō)說(shuō)你的理由”。
《數學(xué)課程標準》指出:“估算在日常生活與數學(xué)學(xué)習中有著(zhù)十分廣泛的應用,培養學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數感，具有重要的價(jià)值�！庇纱�,教師應注重學(xué)生估算能力的培養，當然能力的形成并非一朝一夕，這需要老師長(cháng)期的努力，不斷發(fā)掘方法，經(jīng)常性地訓練。
參考文獻
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