“分數乘整數”教學(xué)片段分析及反思
摘 要：本文通過(guò)“分數乘整數”這一教學(xué)片段。執教者利用兩種完全不同的引入方法來(lái)教學(xué)新知，其產(chǎn)生的后果截然不同。針對這一現象， 筆者試著(zhù)從學(xué)生的角度進(jìn)行思考分析，認為這是教師在教學(xué)時(shí)，對學(xué)生在新知轉化的途徑，算理與算法如何相依相存之間存在著(zhù)誤區，沒(méi)有讀懂學(xué)生而導致，試著(zhù)從這兩方面進(jìn)行探討。
關(guān)鍵詞： 讀懂學(xué)生 轉化 算理與算法
在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí)，教師都會(huì )從教材、學(xué)生、教師這三方面來(lái)考慮。根據北師大版教材的特點(diǎn)，教師在教材的組織、過(guò)程的編排，練習的選擇方面擁有了更廣闊的空間。新課改倡導的課堂教學(xué)不是線(xiàn)性的、封閉的，而是開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)生成的，面對多元的、不確定的、意料之外的信息與資源，是“放任自流”？是“適可而止”？還是“有收有放”？這些都取決于教師是否從學(xué)生的行為出發(fā)，去觀(guān)察、捕捉、判斷學(xué)生的思維，選擇、調整自己的意識，改變教學(xué)策略。而這些，都需要我們在課堂教學(xué)過(guò)程中主動(dòng)觀(guān)察，主動(dòng)反思，主動(dòng)嘗試。
[案例1] “分數乘整數”第一課時(shí)原經(jīng)驗階段教學(xué)片段
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習了“整數乘法”與“小數乘法”，今天我們學(xué)習“分數乘整數”，看了課題，你想知道什么？（教師板書(shū)課題：分數乘整數）
生1：分數乘整數怎么算的？
生2：分數乘整數表示什么意義？
生3：分數乘整數怎樣才能算得又對又快？
師：那么，我們就先來(lái)研究分數乘整數的意義。（教師板書(shū)：意義）
師：請記錄有關(guān)算式，5+5+5+5 2/9+2/9+2/9+2/9+2/9
（師報算式，學(xué)生記錄）
師：5+5+5+5還可以寫(xiě)成什么算式？
（學(xué)生齊聲回答：“5×4”）
師：2/9+2/9+2/9+2/9+2/9還可以寫(xiě)成什么算式？
生：2/9×5
（板書(shū)：5×4 2/9×5）
師：這兩個(gè)算式有什么相同之處和不同之處？
生1：這兩個(gè)都是乘法。
生2：5×4 是整數乘整數，2/9×5是分數乘整數。
生3：它們表示的意義不同？
師：不同嗎？
（班級內有80%的學(xué)生回答“相同”）
師：它們表示的意義相同，都表示求幾個(gè)相同加數的和。（板書(shū)：求幾個(gè)相同加數的和）
我們給全班48名學(xué)生做了前后測，前測中有33/48的學(xué)生說(shuō)不出或說(shuō)錯7×4表示的意義。后測中仍有25/48 的學(xué)生說(shuō)不出或說(shuō)錯2/9×4表示的意義。
[案例2] “分數乘整數”第一課時(shí)修正后行為階段教學(xué)片段
師：老師這里有三道題（投影出示：1/5×3 3/7×2 3/16×5），你有辦法解決這些題嗎？
（班級內有85%的學(xué)生回答“能”）
師：好，那么請你用你的方法來(lái)解決這些題，將你的想法記錄下來(lái)。
（學(xué)生們胸有成竹的進(jìn)行計算，我則馬不停蹄地收集學(xué)生計算中出現的資源，并即時(shí)將學(xué)生的各種資源快速的呈現在黑板上，重點(diǎn)反饋 1/5×3，1/5×3這道題共收集到了以下四種資源。）
（1）1/5×3 （2）1/5×3 （3）1/5×3
=1/5+1/5+1/5 = 0.2+0.2+0.2 =1×3/5
=3/5 =0.6=3/5 = 3/5
（4）
1/5 1/5×3=3/5
師：黑板上的這些方法你都看懂了嗎，你認為都對嗎？
（學(xué)生齊聲說(shuō)“看懂了”）
師：如果看懂了，請你與同桌說(shuō)說(shuō)他們是怎么想的？
（學(xué)生投入到與同桌進(jìn)行討論交流，絕大部分學(xué)生都能積極參與活動(dòng)，討論也十分激烈。）
師：下面，我們就一起來(lái)分析一下這四種方法。
生1：第一種方法轉化成分數加法來(lái)做，因為1/5×3就表示3個(gè)1/5相加。所以，這種算法是對的。
生2：第二種方法中，轉化成小數來(lái)做有局限性，像3/7×2中，3/7就不能化成有限小數。
生3：第四種方法中，畫(huà)圖太麻煩了。如果是1/5×100，那要畫(huà)到什么時(shí)候？
生4：第三種方法其實(shí)是根據第一種而來(lái)的。因為1/5×3就表示3個(gè)1/5相加，可以寫(xiě)成（1+1+1）/5，也就是1×3/5=3/5。
師：同樣，那么……（師手勢提醒學(xué)生另兩題）
生5：3/7×2表示2個(gè)3/7相加，也可以3×2/7=6/7。
生6：3/16×5表示5個(gè)3/16相加，答案是15/16。
師：那你發(fā)現分數乘整數的計算方法了嗎？
（學(xué)生齊聲說(shuō)“發(fā)現了”，并且爭先恐后的說(shuō)給旁人聽(tīng)。）
師：為什么可以這樣算呢？
生：因為1/5×3就表示3個(gè)1/5相加，3/7×2表示2個(gè)3/7相加，3/16×5表示5個(gè)3/16相加。
我們給全班48名學(xué)生做了前后測，前測中有33/48的學(xué)生說(shuō)不出或說(shuō)錯7×4表示的意義。后測中只有12/48 的學(xué)生說(shuō)不出或說(shuō)錯2/9×4表示的意義。
分析思考
“分數乘整數”是一節比較典型的教學(xué)課例。在案例1中，教師從整數乘法中遷移，沒(méi)有結合具體式題，生搬硬套，而且其結果造成了負遷移。在鞏固練習中，50%的學(xué)生喜歡用分數加法的計算方法來(lái)做分數乘法。在案例2中，學(xué)生利用式題，不但總結出了分數乘整數的計算方法，而且知道了算理（也就是分數乘整數的意義），真正做到了算理與算法相結合。
基于這兩者天壤之別，筆者有了深深的感觸，上述兩個(gè)案例讓我想到一個(gè)相同的問(wèn)題，就是我們常說(shuō)的備課之先“備學(xué)生”到底備到什么程度？對于學(xué)生的知識前測，教師心中有多大的把握？沒(méi)有對學(xué)情準確.嚴密.動(dòng)態(tài)的”偵察”,便絕對不會(huì )”打贏(yíng)”有效教學(xué)乃至高效教學(xué)這一勝仗.很多教師在備學(xué)生的時(shí)候,是借用別人的眼光來(lái)估計自己的學(xué)生,看教參上是怎么說(shuō)的.教參說(shuō)這時(shí)的學(xué)生應該具有什么樣的知識經(jīng)驗,教師便堅信自己的學(xué)生也定是如此了.沒(méi)有或者很少考慮到雖然是同一個(gè)年齡段的孩子,但還有諸多不同的因素:也許你的學(xué)生是后進(jìn)的,他的基礎沒(méi)你想象的那么牢固;也許他是絕頂聰明的,學(xué)習進(jìn)度已經(jīng)超過(guò)好多課業(yè)了.
如上述案例中,關(guān)注學(xué)生轉化的思想就是本課時(shí)教學(xué)的重中之重.數學(xué)知識有著(zhù)本身固有的結構體系，往往是新知孕伏于舊知，舊知識點(diǎn)是新知識點(diǎn)的生長(cháng)點(diǎn)，數學(xué)教學(xué)如何讓知識體系由點(diǎn)到線(xiàn)，線(xiàn)到面，使知識結構“見(jiàn)木又見(jiàn)林”是十分必要的。案例1從整數乘法遷移到分數乘整數，想法是可取的，但整數乘法的意義在二上年級就已經(jīng)出現，而且教材中沒(méi)有出現整數乘法的抽象表達方式（即整數乘法表示求幾個(gè)相同加數的和），對于五下年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，遺忘程度可想而知。而案例2中，以五上年級的分數加法為基礎，讓學(xué)生自由探索，效果是非常明顯的。轉化是需要條件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，學(xué)生才會(huì )去嘗試。
今天這節課的算理看似簡(jiǎn)單,其實(shí)理解還是有困難的.根據學(xué)生的認知心理,在遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題,如”1/5×3=?”時(shí),學(xué)生對算法的興趣遠遠勝于算理.因為算法可以直接得到結果.一旦知道算法,多數學(xué)生會(huì )對算理失去興趣.甚至為了考試成績(jì)去死記硬背算理,算法與算理完全脫離.那么我們實(shí)際上不是教數學(xué),而是在教一門(mén)計算程序;不是在培養研究者,而是在訓練操作工.這與”學(xué)生能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的思想方法和必要的應用技能”相違背的. 數學(xué)思想方法內容十分豐富，學(xué)生一接觸到數學(xué)知識，就聯(lián)系上許多數學(xué)思想方法。寓理于算的思想就是小學(xué)數學(xué)中的基本思想方法。在教學(xué)時(shí),把重點(diǎn)放在讓學(xué)生充分體驗由直觀(guān)算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程,從而達到對算理的深層理解和對算法的切實(shí)把握. 小學(xué)是打基礎的教育，有了算理的支撐，算法才會(huì )多樣化，課堂才會(huì )更開(kāi)放。
課標中，原來(lái)講“雙基”，現在變成“四基”，多了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗，筆者認為，只有具備了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗，才能在思維上促進(jìn)基本知識、基本技能的發(fā)展。不但教給學(xué)生一個(gè)表層的知識，更要給學(xué)生思維的方法與思想。
參考文獻：
[1]《國家數學(xué)課程標準》
[2]《小學(xué)數學(xué)教師》