蒲建國

在人教版數學(xué)六年級下冊教材里看到了這樣一道習題：

一種樹(shù)苗的成活率是98%，為了保證成活380棵樹(shù)苗，至少要栽多少棵樹(shù)苗？

這道題出現在"式與方程"部分總復習練習中，編者意圖顯然是要讓學(xué)生根據題目數量關(guān)系，列出如下方程解決：

設：至少要栽x棵，依題意得方程：98%x=380，得到要栽388棵樹(shù)苗的結論。老師們也是如此講的。

這樣解決問(wèn)題顯然忽略了一個(gè)簡(jiǎn)單事實(shí)：樹(shù)苗成活率是98%并不意味著(zhù)栽100棵樹(shù)苗，就一定會(huì )成活98棵，可能是成活97棵，也有可能是成活100棵，這不是什么高深的道理，是生活經(jīng)驗！

那么，98%到底意味著(zhù)什么？

概率論告訴我們，98%是人們在獨立重復試驗（貝努里試驗）的基礎上得出的一般性結論，即對于一棵獨立的樹(shù)苗來(lái)說(shuō)，其生長(cháng)結果有兩種情況，成活或死亡，成活個(gè)幾率是98%，死亡的幾率是2%。

接下來(lái)，讓我們用科學(xué)的方法去驗證上面用方程得到的結果是否正確。

假設栽了388棵樹(shù)苗，有可能全部成活，其概率要低一些，等于0.98的388次方，大約是0.000394；那么，成活380棵的概率又是多少呢？根據n次獨立試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式 得出其概率約為0.1405。

同樣的道理，我們可以分別計算出恰好成活381棵到恰好成活387棵的概率，它們依次約是： 0.1445，0.1298，0.0996，0.0635，0.0324，0.0123，0.0031。

所以，至少成活380棵的概率理論值約為:

0.1405+0.1445+0.1298+0.0996+0.0635+0.0324+0.0123+0.0031+0.0004=0.6261。

這個(gè)結果的意義是：栽388棵樹(shù)苗，至少成活380棵的概率是0.6261，也就是說(shuō)，栽388棵樹(shù)苗不能保證一定會(huì )成活至少380棵，有0.3839的可能性成活數在380棵以下。

最后，我們再舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，眾所周知，拋一枚硬幣，其正面朝上的概率是0.5，但絕不意味著(zhù)拋兩次就一定會(huì )出現正面朝上的結果。

那么，對這個(gè)問(wèn)題到底如何解決呢？首先，這道習題的措辭"保證"就是一個(gè)錯誤，這是個(gè)無(wú)法保證的問(wèn)題，因為對于隨機性的問(wèn)題，我們只能判斷某種事件發(fā)生的可能性，即概率大還是小，只要概率不等于1，就不能下絕對結論。

對于小學(xué)六年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們不可能講這么深奧的道理，本文的目的是從生活經(jīng)驗和理論兩個(gè)方面說(shuō)明這是一道有問(wèn)題的題目，會(huì )誤導學(xué)生對概率問(wèn)題產(chǎn)生不正確的理解。建議在小學(xué)階段刪去成活率、發(fā)芽率等有關(guān)隨機性的教學(xué)內容及習題。

作者郵箱： tdchq_love@153.com