一、教學(xué)目標
(一) 知識與技能
1、結合具體情境，初步了解統計推斷的基本方法。
2、進(jìn)一步理解概率與統計之間的聯(lián)系。
(二) 過(guò)程與方法
1、 經(jīng)歷具體問(wèn)題的探究過(guò)程，提高學(xué)生利用統計與建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、 經(jīng)歷試驗、統計等活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。
(三) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在解決學(xué)生熟悉的實(shí)例的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值，體驗成功的快樂(lè )，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教材分析
本節內容是在學(xué)生初步理解實(shí)驗頻率穩定于理論概率的基礎上進(jìn)一步提出的一個(gè)現實(shí)生活模型。其試驗方法本身是一個(gè)統計活動(dòng)，而估計方法的理論依據則是概率問(wèn)題。為此，教學(xué)中要注意引導回顧概率的獲得方法及其與統計之間的內在聯(lián)系。
本節的重點(diǎn)是方案的獲得和模型的實(shí)驗，難點(diǎn)是方案的獲得，關(guān)鍵是模型的建立。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
我校是一所農村初級中學(xué)，該班是根據學(xué)生進(jìn)入初中的學(xué)業(yè)成績(jì)、興趣特長(cháng)以及性格特征平行分班組成的一個(gè)班級。有58名學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習習慣和智力水平一般，學(xué)生素質(zhì)參差不齊，大部分學(xué)生能積極參與課堂教學(xué)，表現出強烈的探究意識，也有少部分學(xué)生因為基礎偏差學(xué)習吃力。由于學(xué)校地處長(cháng)江中下游一帶，加之鄉村周邊水庫及池塘密布，學(xué)生接觸養魚(yú)的機會(huì )眾多，應該說(shuō)如何估計一個(gè)池塘的魚(yú)的數目對于當地學(xué)生是有相當的現實(shí)意義的，學(xué)生學(xué)習數學(xué)的價(jià)值在本課題中也能得到最為直接的體現。教學(xué)中擬實(shí)行小組合作交流并適時(shí)營(yíng)造組間競爭氛圍，因人而異，分層要求，讓不同的學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué)，力求學(xué)習方式的多元化。
四、教學(xué)設計
【一】 創(chuàng )設情景
投影展示：
問(wèn)題：要想知道一個(gè)魚(yú)缸里有幾條魚(yú)，只要數一數就可以了�，F在我鎮天龍灣百畝魚(yú)塘的李老板想知道他的池塘里大約有多少條魚(yú)，采用什么方法可以知道？請大家幫他想一想辦法．
（關(guān)鍵詞：大約，由學(xué)生自主發(fā)言，表達自己的意見(jiàn)或想法）
生1：撈上來(lái)清點(diǎn)。
師：你這是一種思路，但還是不準確。我看干脆抽干里面的水逐一清點(diǎn)。
生2：這樣做不現實(shí)，魚(yú)會(huì )死掉；再說(shuō)老板的目的只是估計，不必這樣費事。
……
池塘里有多少條魚(yú)？怎樣估計？下面我們先來(lái)做一個(gè)熟悉的實(shí)驗。
【二】 模型探究
問(wèn)題1：一個(gè)口袋里裝有8顆黑棋，32顆白棋，任意摸出1顆，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10顆，你能推斷這10顆中可能有幾顆黑棋嗎？為什么？
（教師演示后，學(xué)生順利作答。）
問(wèn)題2：一個(gè)裝有若干圍棋子的口袋里，只知道有8顆黑棋，那么有沒(méi)有辦法估計口袋里的白棋數？
（關(guān)鍵條件：其中已知有8顆黑棋，其余均為白棋。學(xué)生分組準備好實(shí)驗器具。）
師提示：根據規則，棋子不能全部摸出來(lái)數，也就是說(shuō)，棋子可以摸一顆后放回，也可以摸一部分后放回（教師可以做一些動(dòng)作演示）。
（由學(xué)生分組討論，確定一名中心發(fā)言人交流。）
生（陳誠）：可以從口袋中每次任意摸出一顆棋子，記下顏色后放回，多摸幾次后，以黑白次數比估計全體黑棋與全體白棋的數目比，從而推斷口袋中的白棋數目。
生（官雙藝）：可以從口袋中每次任意摸出一把棋子，記下黑白數目比后放回，以黑白數目比來(lái)估計全體黑棋與全體白棋的數目比，從而推斷口袋中的白棋數目。
師：兩個(gè)組的同學(xué)的回答都非常精彩，陳誠同學(xué)說(shuō)的是用摸黑摸白的頻數比來(lái)估計全體，而官雙藝同學(xué)說(shuō)的是從部分看全體，即通過(guò)抽取樣本進(jìn)行分析來(lái)估計全體。為了鼓勵他們，我們就用他們的名字命名這兩種方案，分別稱(chēng)為“陳誠法”和“官雙藝法”，大家說(shuō)好不好？
生齊答：好。
師：那大家想不想用這兩種方法試驗試驗？
生：（躍躍欲試）
師：那好，動(dòng)起來(lái)。
在每個(gè)小組的口袋里放入8顆黑棋和若干顆白棋，分組利用自己準備的實(shí)驗材料進(jìn)行兩個(gè)方案的實(shí)驗，并分發(fā)給每個(gè)小組實(shí)驗記錄表格如下（投影展示兩個(gè)表格）：
（說(shuō)明：1. 各個(gè)小組均發(fā)放32顆白棋，這一點(diǎn)由教師控制，不讓學(xué)生知道其數目，也不允許各個(gè)小組事先清點(diǎn)。2.各個(gè)小組在同一時(shí)間內先后用兩種方案進(jìn)行實(shí)驗，同時(shí)，依據表格1進(jìn)行的實(shí)驗次數統一為200次，依據表格2進(jìn)行的實(shí)驗次數統一為20次，每次取出棋子總數統一為10顆。這樣，一方面平衡了各小組的實(shí)驗時(shí)間及進(jìn)度，又不失學(xué)生自主發(fā)展的空間，有利于教者把握整個(gè)教學(xué)節奏，避免課堂局面的失控；另一方面在活動(dòng)的組織上分組的同時(shí)又分兩個(gè)方案并行，又不失學(xué)生探索交流的空間，有利于雙向比較與評價(jià)，即縱向上的兩種實(shí)驗方案的對比和橫向上各小組實(shí)驗情況的對比，實(shí)現了組內合作與組間競爭的辯證統一。）
由此得到的估計結果是：_________
（說(shuō)明：教師深入各個(gè)小組，觀(guān)察并參與他們的實(shí)驗，注意學(xué)生在每次實(shí)驗前是否將口袋里的棋子和勻、每次實(shí)驗后是否將棋子放回、記錄數據的方法是否正確、小組成員的參與程度等，以便于培養每一位學(xué)生的動(dòng)腦動(dòng)手能力。）
實(shí)驗交流：
1、 打開(kāi)口袋，數數口袋中白棋的顆數。
2、 各組匯報兩種方案的實(shí)驗結果，比較同組的兩種方案哪個(gè)更準確；比較同一方案各組實(shí)驗的結果哪個(gè)更準確。
3、師問(wèn)：為了提高實(shí)驗估計結果的可信度，你有什么改進(jìn)的辦法？
生1：增加實(shí)驗的次數。
師：很好，有敏銳的直覺(jué)，增加實(shí)驗的次數，也就意味著(zhù)可以得到更多的數據。那么如果不再繼續重復實(shí)驗，就現有的實(shí)驗結果，大家還有其他的改進(jìn)辦法嗎？
生2：將各組的實(shí)驗數據匯總之后再作估計。
師：非一般的思維，請問(wèn)你是怎樣想到的呢？
生2：因為匯總各組的實(shí)驗數據，相當于增加了實(shí)驗的次數。
師：回答的非常好，大家都明白了嗎？
師：請各組推薦一名代表，帶上記錄表上臺，分兩組將各組的兩種方案的數據分別匯總；然后再估算一下。
（投影展示：兩種實(shí)驗的全班匯總結果。）
4、大家還能根據剛才的實(shí)驗談?wù)剝煞N方案的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？
生：……（眾說(shuō)紛紜）
師：大家都能勇于表達自己的觀(guān)點(diǎn)，各自的想法也都有一定的道理。我們可以概括一下：
1. 如果試驗次數足夠多，第一種方法結果比較準確，但實(shí)踐中人們不能無(wú)限度地重復實(shí)驗，故其實(shí)際意義不大。
2. 第二種方法當總數較小時(shí)，其精確度可能較差，但對于許多總數較大的實(shí)際問(wèn)題，此法方便可行。
【三】變式探究
問(wèn)題：剛才實(shí)驗中的棋子是有黑有白，現在如果一個(gè)口袋里只有若干白棋，又該如何估計口袋里的棋子數呢？談?wù)勀愕目捶ā?/p>
生1：另外找幾顆黑棋放入口袋就可以了。
師：非常棒的轉化，再為難一下大家，假如找不到黑棋子，又該怎么辦？
生2：將口袋中的幾顆棋子染成黑色。
師：好主意，事實(shí)上也就是給其中幾顆棋子做上了標記。
（說(shuō)明：意在引導學(xué)生學(xué)會(huì )變通。）
【四】解釋?xiě)?/p>
問(wèn)題1：如果我們把口袋想象成池塘，那么圍棋子可當作什么呢？（培養建模意識）
生：池塘里的魚(yú)。
師：多有意思的想象啊，大家認同這種想象嗎？
生：（紛紛點(diǎn)頭）
師：這樣看來(lái)，棋子問(wèn)題與魚(yú)的問(wèn)題似乎有相似之處，解決了棋子問(wèn)題，魚(yú)的問(wèn)題也就不遠了。
問(wèn)題2：現在你能為魚(yú)塘的李老板設計一種估計池塘中魚(yú)的總數的方案嗎？
生1：我們可以先撈出若干條魚(yú)，將它們記上標記，然后再放回魚(yú)塘，等魚(yú)分布均勻后，再撈出一條魚(yú)，觀(guān)察是否有記號后放回，經(jīng)過(guò)多次重復后，以有標記的魚(yú)和無(wú)標記的魚(yú)的比例估計魚(yú)塘里魚(yú)的數量。
生2：我們可以先撈出若干條魚(yú)，將它們記上標記，然后再放回魚(yú)塘，等魚(yú)分布均勻后，再從中隨機捕撈若干條魚(yú)，并以其中有標記的魚(yú)和無(wú)標記的魚(yú)的比估計魚(yú)塘里魚(yú)的數量。
師：兩個(gè)同學(xué)都動(dòng)了腦筋，大家還可以進(jìn)一步思考，從動(dòng)手操作的角度來(lái)看，那種思路更為簡(jiǎn)便易行？
（說(shuō)明：在完成了實(shí)驗且解決了口袋中全是白棋的估計方法后，引導學(xué)生思考該方法在現實(shí)生活中的應用，逐步回到本節課的主題--如何估計池塘里魚(yú)的數目。學(xué)生課堂上口述方法，要求其課后書(shū)寫(xiě)詳細方案，作為成長(cháng)記錄保存在檔案袋中。）
【五】拓展應用
問(wèn)題1：你能進(jìn)一步設計一個(gè)方案，估算出魚(yú)塘中魚(yú)的產(chǎn)量嗎？
問(wèn)題2：往一個(gè)裝了很多黑球的袋子里放入10個(gè)白球，每次倒出5個(gè)，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個(gè)，袋子里原有黑球約多少個(gè)？
問(wèn)題3：宜都、紅花兩地對開(kāi)的公共汽車(chē)共有黃色、綠色兩種外觀(guān)顏色，其中綠色外觀(guān)的有10輛，張先生經(jīng)常乘座公共汽車(chē)從紅花前往宜都出差辦事，他能用合適的辦法估計宜都、紅花兩地對開(kāi)的公共汽車(chē)總數嗎？談?wù)勀愕目捶?/p>
（小組討論后選代表交流，師不作過(guò)多評價(jià)，留給學(xué)生自主探究的懸念與空間。）
【六】歸納質(zhì)疑
師：通過(guò)這節課的學(xué)習大家都有哪些收獲和疑問(wèn)？利用今天的方法還可以解決生活中的哪些問(wèn)題?舉例說(shuō)明。
生1：一個(gè)家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋？
生2：一片森林里有多少只錦雞？
生3：一次抽獎活動(dòng)中的中獎率有多大？
……
五、教學(xué)反思
本節課的主旨是希望學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，通過(guò)不同的情景與話(huà)題讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手。在本節課的實(shí)施過(guò)程中，自已感受最深的體會(huì )有三：
1. 提供貼近生活的學(xué)習素材，是激活學(xué)生學(xué)習動(dòng)機的基礎。
在問(wèn)題的設計中，讓學(xué)生首先親身經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題的現實(shí)場(chǎng)景--池塘里有多少魚(yú)？從而看到有價(jià)值的數學(xué)，促使其用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行解釋與應用，使得整個(gè)學(xué)習活動(dòng)更為生動(dòng)活潑，學(xué)生也在這種生動(dòng)的問(wèn)題情景中，獲得了對數學(xué)知識的理解與認同。
2. 設計動(dòng)態(tài)平衡的活動(dòng)方案，是激發(fā)學(xué)生積極動(dòng)手的基礎。
在活動(dòng)的設計中，我們考慮的是一種動(dòng)態(tài)平衡，而不是一種盲動(dòng)和簡(jiǎn)單的圖熱鬧�；诖�，活動(dòng)給了學(xué)生相同的起點(diǎn)（相同的白棋數目，相同的樣本容量，相同的實(shí)驗次數，相同的實(shí)驗時(shí)間），這有效地協(xié)調了各組活動(dòng)的進(jìn)度，避免了課堂節奏的失控。但同時(shí)我們也能看到，學(xué)生到達的終點(diǎn)卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。
3. 組織實(shí)力相當的活動(dòng)小組，是激勵學(xué)生協(xié)作競爭的基礎。
對于活動(dòng)的分組，注意了把握“組內異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則，一方面發(fā)揮了組內成員相互協(xié)作的意識，不同的人可以發(fā)揮不同的作用，如基礎較差的學(xué)生可以進(jìn)行一些操作活動(dòng)，基礎較好的學(xué)生可以進(jìn)行數據的分析及結果的估計，使不同層次的學(xué)生有不同的提高，又不失對數學(xué)學(xué)習興趣的一種持續發(fā)展，同時(shí)也實(shí)現了學(xué)生間的一種互動(dòng)對話(huà)及交流。另一方面激發(fā)了組間成員相互競爭的意識，每個(gè)成員服務(wù)于自己的小團隊，如果自己獲得了成功，會(huì )感覺(jué)到為自己的小集體爭了光，如果自己團隊中的成員有上佳表現，自己也為自己在這個(gè)團隊中而感到無(wú)尚光榮。
總之，我想，如果我們的課堂教學(xué)能夠追求和探討這種動(dòng)的氛圍和動(dòng)態(tài)平衡，使得學(xué)生競爭中有合作，合作中有競爭，就一定能實(shí)現教師與學(xué)生在合作探究中共同發(fā)展，從而實(shí)現真正意義下的課程改革。
六、案例點(diǎn)評
讓學(xué)生學(xué)習有價(jià)值的數學(xué)，讓不同的人在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中得到不同程度的發(fā)展，讓學(xué)生在合作、交流、互動(dòng)中學(xué)會(huì )學(xué)習數學(xué)--這一課改的新理念在本節課中得到了較好的體現。
其一、注重讓學(xué)生從學(xué)習素材中體會(huì )數學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的欲望。本課中選取的估算池塘里魚(yú)的條數、公汽輛數等貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，對學(xué)生極具現實(shí)性和挑戰性，學(xué)生從一接觸便產(chǎn)生了濃厚興趣。
其二、注重讓學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中領(lǐng)悟數學(xué)思想，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節課從學(xué)生熟悉的“摸棋子”問(wèn)題出發(fā)，將“魚(yú)”與“棋子”建立聯(lián)系，引導學(xué)生經(jīng)歷了建模的全過(guò)程，隨后又讓學(xué)利用“模型”解決身邊的一系列實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗了數學(xué)的高度抽象性和廣泛適用性。
其三、注重將學(xué)生的自主探究與互助合作有機整合，提高了全體學(xué)生學(xué)習的有效性。數學(xué)教學(xué)應該是“數學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)，但是，如何實(shí)現課堂上動(dòng)與靜的結合、點(diǎn)與面的兼顧，卻是目前課改中教師普遍感到困惑的一個(gè)難題。本節課，教師依據“組內異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則編組，使得組內互助與組間競爭能夠同時(shí)得以實(shí)現；學(xué)習活動(dòng)中，方案設計、動(dòng)手操作、統計分析分工明細合理，使得不同水平的學(xué)生都能恰有一份“合適的工作”；“陳誠法”、“官雙藝法”等優(yōu)秀學(xué)生的思維引領(lǐng)，既強化了具有“首創(chuàng )精神”學(xué)生的成就感，又是給學(xué)有困惑學(xué)生的一種恰到好處的啟導。