教學(xué)目標
1．認識工程問(wèn)題的特點(diǎn)，理解工作總量可以用單位“1”來(lái)表示。工作效率可以用單位時(shí)間內完成工作量的幾分之一來(lái)表示。
2．理解掌握工程問(wèn)題的數量關(guān)系和解答方法。
3．培養學(xué)生利用已有的知識分析解答新問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
學(xué)會(huì )怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時(shí)間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問(wèn)題的解答方法。
教學(xué)過(guò)程
(一)復習準備
1．以前我們學(xué)過(guò)做工問(wèn)題，誰(shuí)還記得做工問(wèn)題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時(shí)間、工作效率)
它們之間有什么關(guān)系呢？
生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
2．一條水渠長(cháng)120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？(120÷5=24(米))
24表示什么？(工作效率)
之幾。它們都是用工作量÷工作時(shí)間得到的。)
工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時(shí)間內完成的占全部工作量的幾分之一來(lái)表示。
(二)學(xué)習新課
1．出示例10。
例10 一段公路和長(cháng)30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？
2．分析解答。
(1)讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。
(2)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
30÷(30÷10＋30÷15)
根據什么列式？(工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間)
30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？
這兩個(gè)商加起來(lái)，得到的是什么？(甲隊和乙隊的工效和。)
再用30除以它們的和得到的是什么？(合修所用的工作時(shí)間。)
(3)板書(shū)解答過(guò)程：
30÷(30÷10＋30÷15)
=30÷(3＋2)
=30÷5
=6(天)
答：兩隊合修6天可以完成。
3．變換題中的條件再分析解答。
(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個(gè)數據解答出來(lái)。
(2)誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？
每一組推選一名同學(xué)回答，結果都是6天。
(3)既然工作總量發(fā)生變化而結果不變，那么我們去掉題中工作總量的具體數量，這道題還能不能解答？
4．改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
(1)以討論題為線(xiàn)索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
①這道題求哪個(gè)量？應已知哪些條件？
②工作總量沒(méi)有給出具體數量怎么辦？(用“1”表示。)
③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效
(2)匯報討論結果。(先說(shuō)討論題再說(shuō)解答方法。)
1表示什么？(工作總量)
工作總量不是具體數量，我們把它看作單位“1”。
作效率。)
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來(lái)表示。
間)
(3)板書(shū)解答過(guò)程：
答：兩隊合修6天可以完成。
5．工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時(shí)間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數據，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？
匯報計算結果：
6．這兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(都利用三量關(guān)系來(lái)解答是它們的相同點(diǎn)。不同點(diǎn)在于，前者的工作總量給出了具體數量，因此工效也是具體數量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來(lái)表示。)
后者就是我們今天學(xué)習的工程問(wèn)題。工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？
(工作總量、工作效率都是用“率”來(lái)表示的。)
(三)鞏固反饋
1．出示“做一做”。
一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？
(1)在練習本上獨立完成。
(2)提問(wèn)反饋：第一問(wèn)求什么？(工效和)
怎么求甲乙兩隊的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多
第二問(wèn)求什么？應根據什么列式？
2．只列式不計算。(小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。)
一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。
①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？
②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？
③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？
3．選擇正確的列式。
甲乙兩地相距500千米，快車(chē)5小時(shí)走完，慢車(chē)10小時(shí)走完。兩車(chē)同時(shí)相對開(kāi)出幾小時(shí)相遇？
[ ]
A．500÷(500÷5＋500÷10)
(四)布置作業(yè)
課本第99頁(yè)第1～4題。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節教案的設計重在讓學(xué)生在把握工程問(wèn)題與做工問(wèn)題內在聯(lián)系的基礎上，利用工作量、工作效率、工作時(shí)間這三量之間的關(guān)系解答工程問(wèn)題，并進(jìn)一步掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)和解題思路。
通過(guò)對準備題的分析解答，首先讓學(xué)生認識到工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時(shí)間完成工作量的幾分之一來(lái)表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學(xué)過(guò)程中采用了以舊知識為起點(diǎn)變換數據導入新知，在一系列的解答過(guò)程中使學(xué)生理解新舊知識的聯(lián)系，并歸納出工程問(wèn)題的特點(diǎn)。這樣符合學(xué)生的認知規律，便于學(xué)生掌握。