教學(xué)目標
(一)理解公約數，最大公約數和互質(zhì)數的意義。
(二)會(huì )用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個(gè)數的公約數和最大公約數。滲透集合思想。
(三)培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)公約數、最大公約數、互質(zhì)數的意義。
(二)互質(zhì)數與質(zhì)數的區別。
教學(xué)用具
投影片。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
提問(wèn)：說(shuō)出24的全部約數；請將24分解質(zhì)因數。說(shuō)一說(shuō)24的約數與質(zhì)因數有什么區別？(約數可以是質(zhì)數也可以是合數，質(zhì)因數必須是質(zhì)數。)
教師：前面我們復習了找一個(gè)數的約數和把一個(gè)合數分解質(zhì)因數，它們都是研究的一個(gè)數的約數，今天要研究?jì)蓚�(gè)數的約數。
(二)學(xué)習新課
1．公約數和最大公約數。
(1)板書(shū)例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個(gè)？最大的公有的約數是多少？
學(xué)生口答教師板書(shū)：
8的約數有(1，2，4，8)。
12的約數有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動(dòng)抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱(chēng)它們是8和12的公約數，(板書(shū)：公約數) 4是其中最大的一個(gè)，叫做8和12的最大公約數。(板書(shū)：最大公約數。)
教師：說(shuō)一說(shuō)什么叫公約數？什么叫最大公約數？
學(xué)生口答后，教師針對上述概括中“兩個(gè)數”提問(wèn)；有時(shí)我們要找的不是兩個(gè)數公有的約數，可能是三個(gè)數，四個(gè)數等，那怎么說(shuō)更準確？(把“兩個(gè)數”換為“幾個(gè)數”。)
請學(xué)生再次口述什么是公約數和最大公約數，老師把板書(shū)補充完整：
幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數。
教師：我們研究?jì)蓚�(gè)數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是最大公約數。這節課的課題就是它。(板書(shū)課題：最大公約數。)
2．練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數是( )；
18的約數是( )；
12和18的公約數是( )；
12和18的最大公約數是( )。
(2)把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數。(同學(xué)們填在書(shū)上66頁(yè)，請一兩位同學(xué)填在投影片上、集體訂正。)
3．認識互質(zhì)數。
(1)教師板書(shū)：請找出下面各組數的公約數：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學(xué)生口答后老師在每組后面標出公約數。
教師：觀(guān)察板書(shū)，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類(lèi)？各類(lèi)的特點(diǎn)是什么？
學(xué)生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線(xiàn)。并板書(shū)出：公約數只有1。
教師：(指著(zhù)劃上紅線(xiàn)的幾組數)公約數只有1的兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。(將前面板書(shū)補充完整)如7和9就是互質(zhì)數。
教師：請說(shuō)一說(shuō)這幾組數中誰(shuí)與誰(shuí)互質(zhì)(或誰(shuí)與誰(shuí)是互質(zhì)數)。
教師：請舉出兩組互質(zhì)數。
(2)請同學(xué)們討論下面幾個(gè)問(wèn)題：
①任意寫(xiě)兩個(gè)質(zhì)數，看它們是不是互質(zhì)數？
②任意寫(xiě)出兩個(gè)相鄰的自然數，看它們是不是互質(zhì)數？
③任意寫(xiě)一個(gè)自然數，看它與1是不是互質(zhì)數？
學(xué)生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數。
教師：說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數的？(要求說(shuō)出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來(lái)判斷它們是不是互質(zhì)數。在今后的學(xué)習中，經(jīng)常需要判斷兩個(gè)數是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時(shí)最根本的方法是要看這兩個(gè)數的公約數是不是只有1。
(3)想一想，以前學(xué)過(guò)的質(zhì)數，與今天學(xué)習的互質(zhì)數有什么區別？(質(zhì)數所指是一個(gè)數，它的約數只有1和本身，互質(zhì)數所指是指兩個(gè)數，它們的公約數只有1。)
教師在板書(shū)“互質(zhì)數”的“互”字下面標出紅色的符號，問(wèn)：這“互”字如何理解？
學(xué)生口答后，教師再次提示，說(shuō)互質(zhì)數一定要說(shuō)出誰(shuí)與誰(shuí)互質(zhì)。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數是( )；
36的約數是( )；
54的約數是( )；
24，36和54的公約數是( )；
24，36和54的最大公約數是( )。
2．直接說(shuō)出下面各組數的最大公約數。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說(shuō)出上題中哪幾組是互質(zhì)數。
(四)課堂總結與課后作業(yè)
1．公約數，最大公約數，互質(zhì)數。
2．作業(yè)：課本69頁(yè)練習十四 1，2，3。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節內容是在學(xué)生掌握了約數、質(zhì)數、分解質(zhì)因數等基礎上進(jìn)行的。公約數、最大公約數的概念，在學(xué)生通過(guò)排列約數的辦法認識后，又用集合圖來(lái)表示，這樣既滲透了集合思想，同時(shí)又使學(xué)生加深了對公約數，最大公約數兩個(gè)概念的理解。在學(xué)生掌握了這兩個(gè)概念后，利用練習，引導學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察分析，認識互質(zhì)數的特點(diǎn)，采用討論的形式，讓學(xué)生自己去發(fā)現互質(zhì)數中的最常見(jiàn)的三種情況，這樣可以加深學(xué)生對互質(zhì)數的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數與互質(zhì)數進(jìn)行對比區別，再次加深了對互質(zhì)數概念的理解。
新課教學(xué)分三部分。
第一部分學(xué)習公約數、最大公約數的意義，共分兩層。通過(guò)排列約數和集合圖，理解認識公約數，最大公約數的意義；歸納兩個(gè)概念。
第二部分是練習鞏固新學(xué)概念。
第三部分學(xué)習互質(zhì)數。分三層。認識互質(zhì)數；掌握常見(jiàn)的三種情況；區分質(zhì)數與互質(zhì)數。
板書(shū)設計