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最大公約數和最小公倍數的比較(人教版五年級教案設計)

發(fā)布時(shí)間:2016-1-15 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 教學(xué)目標

(一)進(jìn)一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念,分清求最大公約數和最小公倍數的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

(二)培養學(xué)生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。

(三)培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

最大公約數和最小公倍數異同點(diǎn)的比較。

教學(xué)用具

教具:小黑板,投影片。

學(xué)具:判斷卡,選擇卡。

教學(xué)過(guò)程設計

(一)復習準備

教師:

①什么叫最大公約數和最小公倍數?

②怎樣求最大公約數和最小公倍數?

③求下面各題的最大公約數和最小公倍數?(口答)

8和 16   13和 26   2和 9   7和 15

教師:對上面幾道題你是怎么想的?各有什么特點(diǎn)?你能發(fā)現什么規律?

明確:

①兩個(gè)數有倍數關(guān)系,最大公約數最較小數,最小公倍數是較大數。

②兩個(gè)數互質(zhì),最大公約數是1,最小公倍數是兩個(gè)數乘積。

(二)學(xué)習新課

1.出示例5。

求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學(xué)生獨立完成。)

學(xué)生口述教師板書(shū)。

 

28和42的最大公約數是:

2×7=14

 

28和42的最小公倍數是

2×7×2×3=84

教師:觀(guān)察上面兩道題,誰(shuí)能說(shuō)出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同?什么地方不同?(討論)

在討論的基礎上,總結出下面的結論。

 

教師:為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來(lái),而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來(lái)呢?

明確:求最大公約數是兩個(gè)數公有質(zhì)因數的積;求最小公倍數既要包含兩個(gè)數公有質(zhì)因數,又要包括各自獨有的質(zhì)因數。

教師:既然求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的短除過(guò)程是相同的,那么,我們就可以用一個(gè)短除式來(lái)表示。例5怎樣做簡(jiǎn)便?(由學(xué)生完成。)

2.出示做一做。

根據下面的短除,你能很快說(shuō)出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎?

 

(三)鞏固反饋

1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。

30和18           75和35           16和72

9和31            20和12           100和30

2.判斷正誤并說(shuō)明理由。

①互質(zhì)的兩個(gè)數沒(méi)有最大公約數;(    )

②兩個(gè)數的最小公倍數,是這兩個(gè)數的最大公約數的倍數;(    )

 

12和8的最大公約數:2×2×3×2=24,

最小公倍數:2×2=4;(    )

 

36和24的最大公約數:2×2=4,

最小公倍數:2×2×9×6=216;(    )

⑤17 和51。

17和51的最大公約數是17,

最小公倍數是:17×51=867。(    )

3.選擇正確答案的序號填在(    )里。

(1)已知甲、乙兩個(gè)數互質(zhì),那么甲、乙最大公約數是(    ),最小公倍數是(    )。

①1          ②甲        ③乙          ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2,b=2×3×5,那么a,b的最大公約數是(    ),最小公倍數是(    )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4.思考題。

怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數的最大公約數和最小公倍數。

8,16和 24。

(四)課堂總結(學(xué)生總結)

1.求兩個(gè)數的最大公約數,最小公倍數用一個(gè)短除式。

2.求最大公約數把所有的除數乘起來(lái),求最小公倍數把所有的除數和商乘起來(lái)。

(五)布置作業(yè):課本80頁(yè)練習十六,3,4,5。

課堂教學(xué)設計說(shuō)明

本節課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進(jìn)行的,目的是讓學(xué)生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨立完成例題后,分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點(diǎn),由學(xué)生列表得出結論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘,而求最小公倍數是把所有除數和商相乘?使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法,同時(shí)培養了學(xué)生嚴謹治學(xué)、獨立思考的學(xué)習習慣及比較的能力。

本節新課教學(xué)分為兩部分。

第一部分,教學(xué)例5,由學(xué)生獨立求出最大公約數和最小公倍數。

第二部分,對比例5中最大公約數,最小公倍數的求法,討論它們有什么異同點(diǎn),從而總結出結論。共分三層。

第一層:總結相同點(diǎn);

第二層:總結不同點(diǎn);

第三層:結合算理找出解法不同之處的內在原因。

板書(shū)設計

 

 

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