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三角函數誘導公式推導,三角函數誘導公式有哪些

回答
瑞文問(wèn)答

2024-09-07

誘導公式是指三角函數中,利用周期性將大角度的三角函數,轉換為小角度的三角函數的公式;或者說(shuō)就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。

擴展資料

  三角函數的誘導公式大全

  設α為任意銳角。

  誘導公式一:終邊相同的角的同一三角函數的值相等

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z),cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  誘導公式二:π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系

  sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

  誘導公式三:任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系

  sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

  誘導公式四:π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系

  sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

  誘導公式五:2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系

  sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα

  誘導公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系

  sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα,sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα,sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα

  三角函數誘導公式推導過(guò)程

  萬(wàn)能公式可以用三角函數誘導公式來(lái)推導:

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]

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