三角形余弦定理的公式：

　　對于邊長(cháng)為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形，有：

　　a2=b2+c2-bc·cosA

　　b2=a2+c2-ac·cosB

　　c2=a2+b2-ab·cosC

　　也可表示為：

　　cosC=(a2+b2-c2)/ab

　　cosB=(a2+c2-b2)/ac

　　cosA=(c2+b2-a2)/bc

　　這個(gè)定理也可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形來(lái)證明。

　　如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的(邊-邊-角)。要小心余弦定理的這種歧義情況。

　　三角形余弦定理的證明：

　　平面向量證法(覺(jué)得這個(gè)方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來(lái)還是由余弦定理得出來(lái)的，怎么又能反過(guò)來(lái)證明余弦定理)∵如圖，有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對角線(xiàn)代表兩個(gè)鄰邊大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos(π-θ)

　　(以上粗體字符表示向量)

　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

　　∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數公式)

　　再拆開(kāi)，得c2=a2+b2-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

　　同理可證其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。

　　平面幾何證法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

　　則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根據勾股定理可得：

　　AC2=AD2+DC2

　　b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2

　　b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2

　　b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2

　　b2=c2+a2-2accosB

　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac