高中數學(xué)教案(15篇)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

高中數學(xué)教案1

　　教學(xué)目標：

　　1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系.

　　2.會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數.

　　3.在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識.

　　4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：求反函數的方法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：反函數的概念.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　教學(xué)活動(dòng)

　　設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課

　　1.復習提問(wèn)

　�、俸瘮档母拍�

　�、趛=f(x)中各變量的意義

　　2.同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是時(shí)間t的函數;在t=中，時(shí)間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容.

　　3.板書(shū)課題

　　由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性.

　　二、實(shí)例分析，組織探究

　　1.問(wèn)題組一：

　　(用投影給出函數與;與()的圖象)

　　(1)這兩組函數的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng).是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)

　　(2)由，已知y能否求x?

　　(3)是否是一個(gè)函數?它與有何關(guān)系?

　　(4)與有何聯(lián)系?

　　2.問(wèn)題組二：

　　(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

　　(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

　　(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關(guān)系?

　　3.滲透反函數的概念.

　　(教師點(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn))

　　從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力.

　　通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎.

　　三、師生互動(dòng)，歸納定義

　　1.(根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義)

　　函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個(gè)函數中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成.

　　2.引導分析：

　　1)反函數也是函數;

　　2)對應法則為互逆運算;

　　3)定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數;

　　4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;

　　5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;

　　6)要理解好符號f;

　　7)交換變量x、y的原因.

　　3.兩次轉換x、y的對應關(guān)系

　　(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的)

　　4.函數與其反函數的關(guān)系

　　函數y=f(x)

　　函數

　　定義域

　　A

　　C

　　值 域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結步驟

　　1.(投影例題)

　　【例1】求下列函數的反函數

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函數的反函數.

　　(教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟.)

　　2.總結求函數反函數的步驟:

　　1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

　　2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

　　3° 寫(xiě)出反函數的定義域.

　　(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數?

　　(2)的反函數是________.

　　(3)(x<0)的反函數是__________.

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數.在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握.

　　通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.

　　通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的.步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正.

　　五、鞏固強化，評價(jià)反饋

　　1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　　( 3 ) y=(xR,且x)

　　2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節研究.

　　(讓學(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥)

　　進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂.

　　六、作業(yè)

　　習題2.4第1題，第2題

　　進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識.

　　教學(xué)設計說(shuō)明

　　"問(wèn)題是數學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念.

　　反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用.通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。

高中數學(xué)教案2

　　課程概述：

　　本課程為高中數學(xué)網(wǎng)課教學(xué)，針對的學(xué)生群體為高一學(xué)生，總共有40節課。課程主要內容包括：集合、函數、三角函數、數列、立體幾何、概率論等。

　　教學(xué)歷程：

　　在教學(xué)歷程中，我們采用在線(xiàn)直播教學(xué)的方式，每節課的時(shí)長(cháng)為1小時(shí)。每周安排4節課，共進(jìn)行2個(gè)月。每節課開(kāi)始前，我們會(huì )提前通知學(xué)生上課的時(shí)間和地點(diǎn)，以確保學(xué)生能夠準時(shí)參加。

　　教學(xué)內容和教學(xué)方法：

　　在教學(xué)內容方面，我們按照高中數學(xué)的教學(xué)大綱進(jìn)行安排，包括基礎概念、公式和解題方法等。教學(xué)方法上，我們采用多種形式的教學(xué)方式，包括在線(xiàn)直播講解、PPT演示、習題講解等。為了提高學(xué)生的學(xué)習興趣，我們還會(huì )引入一些生活中的例子進(jìn)行講解。

　　教學(xué)效果：

　　通過(guò)本課程的學(xué)習，學(xué)生們的數學(xué)成績(jì)有了明顯的提高。其中，80%的學(xué)生掌握了課程中的所有內容，15%的學(xué)生掌握了一些難度較高的內容。在課后作業(yè)的'完成情況方面，85%的學(xué)生能夠獨立完成作業(yè)，15%的學(xué)生需要在老師的指導下完成作業(yè)。此外，學(xué)生們還學(xué)會(huì )了如何應用數學(xué)知識解決生活中的問(wèn)題。

　　反思和建議：

　　在課程結束后，我們對本次教學(xué)進(jìn)行了反思，發(fā)現在教學(xué)的過(guò)程中需要進(jìn)一步加強習題的講解，以幫助學(xué)生更好地掌握數學(xué)知識和解題方法。同時(shí)，我們建議教師在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法和策略。

高中數學(xué)教案3

　　教學(xué)目標：

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義。

　　(3)掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力;

　　(4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想;

　　(6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　子集、補集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學(xué)用具：

　　幻燈機

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　(一)導入新課

　　上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。

　　【提出問(wèn)題】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，問(wèn)：

　　1、哪些集合表示方法是列舉法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、將集M、集從集P用圖示法表示。

　　4、分別說(shuō)出各集合中的元素。

　　5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái)。

　　6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。

　　【找學(xué)生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(筆練結合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、

　　(二)新授知識

　　1、子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、

　　性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)

　�、趚x(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

　　因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.。

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集�！�

　　集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B。

　　【提問(wèn)】

　　(1)xx寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

　　(2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確

　�、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性質(zhì)：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;

　　(2)如果xx，xx，則xx。

　　例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx見(jiàn)教材P8(解略)

　　例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx與xx不能同時(shí)成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確、xx與xx表示同一集合;

　　(4)不正確、xx的所有子集是xx;

　　(5)正確

　　(6)不正確、當xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、

　　例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子

　　(二)xx全集與補集

　　1、補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即

　　、

　　A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、

　　性質(zhì)：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則xxNA=N;

　　(3)xxRQ是無(wú)理數集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同。

　　例如：若xx，當xx時(shí)，xx;當xx時(shí)，則xx。

　　例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。

　　解：

　　練習：見(jiàn)教材P10練習

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的補集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小結：本節課學(xué)習了以下內容：

　　1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點(diǎn))

　　2、五條性質(zhì)

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，則xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

　　(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習題1、2

高中數學(xué)教案4

　　教學(xué)目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程及有關(guān)運用

　　教學(xué)難點(diǎn)：標準方程的'靈活運用

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：⒈說(shuō)出下列圓的方程

　�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑

　�、牛▁-2）2+(y+3)2=3

　�、苮2+y2=2

　�、莤2+y2-6x+4y+12=0

　�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）

　　練習：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。

　　例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結練習P771，2，3，4

　　五、作業(yè)P811，2，3，4

高中數學(xué)教案5

　　教學(xué)目標：

　　1．結合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2．學(xué)會(huì )用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3．并對簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　分層抽樣的步驟．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．復習簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

　　2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　能否用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣不能準確反映客觀(guān)實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．

　　由于樣本的容量與總體的個(gè)體數的比為100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年級抽取的個(gè)體數依次是，，，即40，32，28．

　　三、建構數學(xué)

　　1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀(guān)地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的`幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

　　說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數與這一部分個(gè)體數的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；

　�、谟捎诜謱映闃映浞掷�用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著(zhù)非常廣泛的應用．

　　2．三種抽樣方法對照表：

　　類(lèi)別

　　共同點(diǎn)

　　各自特點(diǎn)

　　相互聯(lián)系

　　適用范圍

　　簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

　　從總體中逐個(gè)抽取

　　總體中的個(gè)體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　總體中的個(gè)體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

　　各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3．分層抽樣的步驟：

　�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

　�。�2）確定比例：計算各層的個(gè)體數與總體的個(gè)體數的比．

　�。�3）確定各層應抽取的樣本容量．

　�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本．

　　四、數學(xué)運用

　　1．例題．

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．

　�。�2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調2人參加座談；

　�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；

　�、勰嘲嘣�旦聚會(huì )，要產(chǎn)生兩名“幸運者”．

　　對這三件事，合適的抽樣方法為（）

　　A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　B．系統抽樣，系統抽樣,簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　D．系統抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對某一節目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：

　　很喜愛(ài)

　　喜愛(ài)

　　一般

　　不喜愛(ài)

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細的調查，應怎樣進(jìn)行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

　　則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

　　然后在各層用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法抽�。�

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人

　　數分別為12，23，20，5．

　　說(shuō)明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

　�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．

　　分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

　�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

　�。�3）由于學(xué)校各類(lèi)人員對這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結

　　本節課學(xué)習了以下內容：

　　1．分層抽樣的概念與特征；

　　2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯(lián)系．

高中數學(xué)教案6

　　一、單元教學(xué)內容

　　(1)算法的基本概念

　　(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構

　　(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句

　　二、單元教學(xué)內容分析

　　算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學(xué)課時(shí)安排：

　　1、算法的基本概念3課時(shí)

　　2、程序框圖與算法的基本結構5課時(shí)

　　3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)

　　四、單元教學(xué)目標分析

　　1、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義

　　2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。

　　3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。

　　4、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。

　　五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

　　1、重點(diǎn)

　　(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的'實(shí)際問(wèn)題

　　2、難點(diǎn)

　　(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結構(4)算法設計

　　六、單元總體教學(xué)方法

　　本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。

　　七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)

　　1、展開(kāi)方式

　　自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句

　　2、特點(diǎn)

　　(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(3)三線(xiàn)合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學(xué)過(guò)程分析

　　1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析

　　對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題)，體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。

　　2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析

　　對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。

　　3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析

　　經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法，

　　4.通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。

　　九、單元評價(jià)設想

　　1.重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)

　　關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣;在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

　　2.正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能

　　關(guān)注學(xué)生在本章(節)及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法

高中數學(xué)教案7

　　教學(xué)目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題。

　�。�2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念。

　�。�3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生數與形相互聯(lián)系、對立統一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

　�。�4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養學(xué)生的轉化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

　�。�5）進(jìn)一步理解數形結合的思想方法。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）知識結構

　　曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程。至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想。

　�、诒竟澋碾y點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法。

　　教法建議

　�。�1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學(xué)中應從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系。曲線(xiàn)與方程對應關(guān)系的基礎是點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系。注意強調曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性。

　�。�2）可以結合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準備。

　�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準則。

　�。�4）從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：

　　設 表示曲線(xiàn) 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；

　　表示二元方程的解對應的點(diǎn)的坐標的集合。

　　可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，即

　�。�5）在學(xué)習求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應從具體實(shí)例出發(fā)，引導學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數方程（曲線(xiàn)的`方程），這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數不斷轉化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實(shí)例的基礎上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

　　文字語(yǔ)言中的幾何條件 數學(xué)符號語(yǔ)言中的等式 數學(xué)符號語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標 ， 的代數方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數方程

　　由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標的代數方程�！�

　�。�6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(cháng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數學(xué)教案8

　　教學(xué)目標

　�。�1）掌握由一點(diǎn)和斜率導出直線(xiàn)方程的方法，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線(xiàn)方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)的方程。

　�。�2）理解直線(xiàn)方程幾種形式之間的內在聯(lián)系，能在整體上把握直線(xiàn)的方程。

　�。�3）掌握直線(xiàn)方程各種形式之間的互化。

　�。�4）通過(guò)直線(xiàn)方程一般式的教學(xué)培養學(xué)生全面、系統、周密地分析、討論問(wèn)題的能力。

　�。�5）通過(guò)直線(xiàn)方程特殊式與一般式轉化的教學(xué)，培養學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

　�。�6）進(jìn)一步理解直線(xiàn)方程的概念，理解直線(xiàn)斜率的意義和解析幾何的思想方法。

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　�。�1）知識結構

　　由直線(xiàn)方程的概念和直線(xiàn)斜率的概念導出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式；由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式分別導出直線(xiàn)方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線(xiàn)的一般式；同時(shí)一般式也可以轉化成特殊式。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俦竟澋闹攸c(diǎn)是直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據具體條件求出直線(xiàn)的方程。

　　解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線(xiàn)的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線(xiàn)。本節內容就是求直線(xiàn)的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學(xué)習用方程討論直線(xiàn)起著(zhù)直接的作用，同時(shí)也對曲線(xiàn)方程的學(xué)習起著(zhù)重要的作用。

　　直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對點(diǎn)斜式學(xué)習的效果將直接影響后繼知識的學(xué)習。

　�、诒竟澋碾y點(diǎn)是直線(xiàn)方程特殊形式的限制條件，直線(xiàn)方程的整體結構，直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系證明。

　　2、教法建議

　�。�1）教材中求直線(xiàn)方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬。

　�。�2）直線(xiàn)方程的一般式反映了直線(xiàn)方程各種形式之間的統一性，教學(xué)中應充分揭示直線(xiàn)方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線(xiàn)的對應關(guān)系，為繼續學(xué)習“曲線(xiàn)方程”打下基礎。

　　直線(xiàn)一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應重點(diǎn)分析思路，還應抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì )嚴謹科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養學(xué)生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的能力，特別是培養學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)

　�。�3）在強調幾種形式互化時(shí)要向學(xué)生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解。

　�。�4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨立條件確定一條直線(xiàn)，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨立條件。兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線(xiàn)或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線(xiàn)方向的量化形式就是斜率。因此，直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線(xiàn)方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要。教學(xué)中應突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮。

　　求直線(xiàn)方程需要兩個(gè)獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據兩個(gè)條件運用待定系數法和方程思想求直線(xiàn)方程。

　�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(xiàn)（也是曲線(xiàn)）與坐標軸交點(diǎn)的相應坐標，它是有向線(xiàn)段的數量，因而是一個(gè)實(shí)數；距離是線(xiàn)段的長(cháng)度，是一個(gè)正實(shí)數（或非負實(shí)數）。

　�。�6）本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關(guān)的問(wèn)題，是函數、不等式、三角與直線(xiàn)的重要知識交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導學(xué)生練習，培養學(xué)生的綜合能力。

　�。�7）直線(xiàn)方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應用。教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導，增強學(xué)生用數學(xué)的意識和能力。

　�。�8）本節不少內容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當增加練習，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀(guān)念上。

　　教學(xué)設計示例

　　直線(xiàn)方程的一般形式

　　教學(xué)目標：

　�。�1）掌握直線(xiàn)方程的一般形式，掌握直線(xiàn)方程幾種形式之間的互化。

　�。�2）理解直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系及其證明

　�。�3）培養學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀(guān)點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式。直線(xiàn)與二元一次方程（不同時(shí)為0）的對應關(guān)系及其證明。

　　教學(xué)用具：計算機

　　教學(xué)方法：?jiǎn)�發(fā)引導法，討論法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設計的簡(jiǎn)要思路：

　　教學(xué)設計思路：

　�。ㄒ唬┮�入的設計

　　前邊學(xué)習了如何根據所給條件求出直線(xiàn)方程的方法，看下面問(wèn)題：

　　問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為2的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？

　　答：直線(xiàn)方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的次數為一次。

　　肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規范的表述。再看一個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？

　　答：直線(xiàn)方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的次數為一次。

　　肯定學(xué)生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個(gè)，它們的次數為一次”。

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論。

　　學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導，使學(xué)生的認識統一到如下問(wèn)題：

　　【問(wèn)題1】“任意直線(xiàn)的方程都是二元一次方程嗎？”

　�。ǘ�）本節主體內容教學(xué)的設計

　　這是本節課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路。

　　學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。

　　經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的.研究，教師組織開(kāi)展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線(xiàn)的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。

　　當存在時(shí)，直線(xiàn)的截距也一定存在，直線(xiàn)的方程可表示為，它是二元一次方程。

　　當不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時(shí)教師引導學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標形式，與其它直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標形式?jīng)]有任何區別，根據直線(xiàn)方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的關(guān)于直線(xiàn)的二元一次方程。

　　至此，我們的問(wèn)題1就解決了。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線(xiàn)方程都是二元一次方程。而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準確地說(shuō)應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。

　　同學(xué)們注意：這樣表達起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達？

　　學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統一的形式。

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程。

　　啟發(fā)：任何一條直線(xiàn)都有這種形式的方程。你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？

　　【問(wèn)題2】任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線(xiàn)與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論。那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價(jià)不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時(shí)為0）系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

　�。�1）當時(shí)，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線(xiàn)。

　�。�2）當時(shí)，由于、不同時(shí)為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線(xiàn)。

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。

　　為方便，我們把（其中、不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線(xiàn)方程的一般式是合理的。

　　【動(dòng)畫(huà)演示】

　　演示“直線(xiàn)各參數。gsp”文件，體會(huì )任何二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。

　　至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿(mǎn)解決，而且我們還發(fā)現上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線(xiàn)與二元一次方程的對應關(guān)系，同時(shí)，直線(xiàn)方程的一般形式是對直線(xiàn)特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì )到了特殊與一般的轉化關(guān)系。

　�。ㄈ�）練習鞏固、總結提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節的設計在此從略

高中數學(xué)教案9

　　[核心必知]

　　1、預習教材，問(wèn)題導入

　　根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問(wèn)題、

　�。�1）常見(jiàn)的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　�。�2）算法的基本邏輯結構有哪些？

　　提示：順序結構、條件結構和循環(huán)結構、

　　2、歸納總結，核心必記

　�。�1）程序框圖

　　程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執行順序、

　�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能

　　圖形符號名稱(chēng)功能

　　終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結束

　　輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執行框）賦值、計算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標明“是”或“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”

　　流程線(xiàn)連接程序框

　　○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

　�。�3）算法的基本邏輯結構

　�、偎惴ǖ娜�種基本邏輯結構

　　算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環(huán)結構，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的`

　�、陧樞蚪Y構

　　順序結構是由若干個(gè)依次執行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結構，用程序框圖表示為：

　　[問(wèn)題思考]

　�。�1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束、

　�。�2）順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構嗎？

　　提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構、

　　[課前反思]

　　通過(guò)以上預習，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：

　�。�1）程序框圖的概念：

　�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能：

　�。�3）算法的三種基本邏輯結構：

　�。�4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：

　　問(wèn)題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設計一個(gè)算法，計算這個(gè)式子的值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應遵循怎樣的規則？

　　名師指津：

　�。�1）使用標準的框圖符號。

　�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。

　�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。

　�。�4）在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。

　�。�5）流程線(xiàn)不要忘記畫(huà)箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執行順序。

高中數學(xué)教案10

　　教學(xué)目標：

　�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。

　�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。

　�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。

　�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　求曲線(xiàn)的方程。

　　教學(xué)用具：

　　計算機。

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)引導法，討論法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　【引入】

　　1、提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。

　　學(xué)生思考并回答。教師強調。

　　2、坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。

　　對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

　�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程。

　�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。

　　事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)。本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法。

　　【問(wèn)題】

　　如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程。

　　【實(shí)例分析】

　　例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。

　　首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決。

　　解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，

　　由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決�？墒�，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據是什么，有證明嗎？

　�。ㄍㄟ^(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的`問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。

　　證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。

　　設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解。

　�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

　　設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上。

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程。

　　至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞热菸覀儠�(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

　　解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想。因此是個(gè)好方法。

　　讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

　　例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程。

　　分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

　　求解過(guò)程略。

　　【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：

　�。�1）建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標；

　�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合

　��；

　�。�3）用坐標表示條件，列出方程；

　�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；

　�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

　　一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。

　　上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。

　　下面再看一個(gè)問(wèn)題：

　　例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。

　　【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。

　　解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合

　　由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡(jiǎn)得

　　由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示。

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡(jiǎn)得

　�、�

　　由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？

　�。�2）如何求曲線(xiàn)的方程？

　�。�3）請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;

高中數學(xué)教案11

　　教學(xué)目的：

　�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

　　授課類(lèi)型：新授課

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　內容分析：

　　集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。

　　這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習引入：

　　1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；

　　4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　�。�2）有那些符號？是如何表示的`？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

　�。ㄒ唬┘�合的有關(guān)概念：

　　由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．

　　1、集合的概念

　�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）

　�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數集及記法

　�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，

　�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，

　�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，

　�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0

　�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復

　�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）

　　5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

　�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）

　�。�2）好心的人 （不確定）

　�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）

　�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：

　�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；

　�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且 不一定都是整數，

　　∴ ＝ 不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性

　　3、常用數集的定義及記法

高中數學(xué)教案12

　　教學(xué)目標

　　(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問(wèn)題;

　　(2)使學(xué)生掌握組合數的計算公式;

　　(3)通過(guò)學(xué)習組合知識，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數及組合數的公式;

　　難點(diǎn)是解組合的應用題.

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

　　(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的.種數，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數，屬于組合問(wèn)題.這節課著(zhù)重研究組合問(wèn)題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設計的問(wèn)題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問(wèn)題.

　　(二)新課講授

　　[提出問(wèn)題 創(chuàng )設情境]

　　(教師活動(dòng))指導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

　　3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區別?

　　(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

　　(教師活動(dòng))對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過(guò)渡，并盡快適應新的環(huán)境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

　　組合數：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，稱(chēng)之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數為 .

　　[評述]區分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

　　(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

　　(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

　　[投影] 與 的關(guān)系如何?

　　(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數 ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數為 ;

　　第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學(xué)生活動(dòng))驗算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

　　設計意圖：本著(zhù)以認識概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

　　(教師活動(dòng))講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

　　解 首先，根據組合的定義，有

　�、�

　　其次，由原不等式轉化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點(diǎn)評]這是組合數公式的應用，關(guān)鍵是公式的選擇.

　　設計意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學(xué)生的綜合分析能力.

　　【反饋練習 學(xué)會(huì )應用】

　　(教師活動(dòng))給出練習，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

　　設計意圖：課堂教學(xué)體現以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

　　(三)小結

　　(師生活動(dòng))共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個(gè)公式.

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學(xué)習小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

　　(五)課后點(diǎn)評

　　在學(xué)習了排列知識的基礎上，本節課引進(jìn)了組合概念，并推導出組合數公式，同時(shí)調控進(jìn)行訓練，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

高中數學(xué)教案13

　　【課題名稱(chēng)】

　　《等差數列》的導入

　　【授課年級】

　　高中二年級

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個(gè)數列是否為等差數列。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　等差數列的性質(zhì)、等差數列“等差”特點(diǎn)的理解，

　　【教具準備】多媒體課件、投影儀

　　【三維目標】

　　㈠知識目標：

　　了解公差的概念，明確一個(gè)等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)等差數列是否是一個(gè)等差數列；

　　㈡能力目標：

　　通過(guò)尋找等差數列的共同特征，培養學(xué)生的觀(guān)察力以及歸納推理的能力；

　　㈢情感目標：

　　通過(guò)對等差數列概念的歸納概括，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析資料的能力。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　導入新課

　　師：上兩節課我們已經(jīng)學(xué)習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點(diǎn)。下面我們觀(guān)察以下的幾個(gè)數列的例子：

　　(1)我們經(jīng)常這樣數數，從0開(kāi)始，每個(gè)5個(gè)數可以得到數列：0,5,10,15,20,()

　　(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會(huì )上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級別體重多少？

　　(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數應為多少？

　　(4)10072,10144,10216,(),10360

　　請同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題

　　生：第一個(gè)數列的第6項為25，第二個(gè)數列的第5個(gè)數為68，第三個(gè)數列的第6個(gè)數為5.5，第四個(gè)數列的第4個(gè)數為10288。

　　師：我來(lái)問(wèn)一下，你是依據什么得到了這幾個(gè)數的呢？請以第二個(gè)數列為例說(shuō)明一下。

　　生：第二個(gè)數列的后一項總比前一項多5，依據這個(gè)規律我就得到了這個(gè)數列的第5個(gè)數為68.

　　師：說(shuō)的很好！同學(xué)們再仔細地觀(guān)察一下以上的四個(gè)數列，看看以上的.四個(gè)數列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

　　生1：相鄰的兩項的差都等于同一個(gè)常數。

　　師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

　　生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

　　師：正如生1的總結，這四個(gè)數列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。

　　推進(jìn)新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應該注意公差d一定是由后項減前項。

　　師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

　　生2：“從第二項起”和“同一個(gè)常數”

高中數學(xué)教案14

　　1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話(huà)語(yǔ)不多，也不張揚，但是，你在無(wú)意中的表現仍然贏(yíng)得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習上你認真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習成績(jì)對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習上你勤奮刻苦，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦，我覺(jué)得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習中，也一定會(huì )收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能?chē)栏褡袷匦Ｒ�，上課認真聽(tīng)講，作業(yè)完成認真，樂(lè )于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì )取得更好的結果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續保持下去定會(huì )取得驕人的成績(jì)!

　　4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認真作好筆記，多開(kāi)動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能?chē)栏褡袷匕嗉壓退奚峒o律，上課你能認真聽(tīng)講，做作業(yè)時(shí)你十分專(zhuān)注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì )做得更好。要多講究學(xué)習方法，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習任務(wù)，提高學(xué)習效率，老師相信你一定能通過(guò)自己的.努力取得更好的成績(jì)!

　　5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認真勁兒，令老師暗暗稱(chēng)贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì )更出色的!

　　6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習著(zhù)，朗讀課文時(shí)數你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì )關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū)，不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。

　　7. 學(xué)習中你能?chē)栏褚�求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩重，誠實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習的主動(dòng)精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績(jì)進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒(méi)有比腳更長(cháng)的路，也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問(wèn)，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著(zhù)書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué)，學(xué)到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!

　　10. 你言語(yǔ)不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛(ài)班級，關(guān)愛(ài)同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績(jì)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學(xué)教案15

　　=

　　=425a0b0=425.

　　點(diǎn)評：化簡(jiǎn)這類(lèi)式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負指數化成正指數。

　　(3)5-26+7-43-6-42

　　=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

　　=3-2+2-3-2+2=0.

　　點(diǎn)評：考慮根號里面的數是一個(gè)完全平方數，千萬(wàn)注意方根的性質(zhì)的運用。

　　例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值。

　　活動(dòng)：學(xué)生思考，觀(guān)察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預見(jiàn)性，與具有對稱(chēng)性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學(xué)生考慮問(wèn)題的思路，必要時(shí)給予提示。

　　= 。

　　這時(shí)應看到1+x2=，

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

　　解：將代入1+x2，得1+x2=，

　　所以(x+1+x2)n=

　　=

　　= =5.

　　點(diǎn)評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。

　　知能訓練

　　課本習題2.1A組3.

　　利用投影儀投射下列補充練習：

　　1、化簡(jiǎn)：的結果是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：根據本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數的規律性，我們可以進(jìn)行適當的變形。

　　因為，所以原式的.分子分母同乘以。

　　依次類(lèi)推，所以。

　　答案：A

　　2、計算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

　　解：原式=

　　=53+100+916-3+13+716=100.

　　3、計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

　　解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

　　本題可以繼續向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。

　　4、設a>0，，則(x+1+x2)n的值為_(kāi)_________.

　　解析：1+x2= 。

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，

　　將代入1+x2，得1+x2= 。

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =a.

　　答案：a

　　拓展提升

　　參照我們說(shuō)明無(wú)理數指數冪的意義的過(guò)程，請你說(shuō)明無(wú)理數指數冪的意義。

　　活動(dòng)：教師引導學(xué)生回顧無(wú)理數指數冪的意義的過(guò)程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過(guò)剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果。

　　解：3=1.732 050 80…，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值如下表。

　　3的過(guò)剩近似值

　　的過(guò)剩近似值

　　3的不足近似值

　　的不足近似值

　　1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

　　1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

　　1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

　　1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

　　1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

　　1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

　　1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

　　1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

　　… … … …

　　我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個(gè)冪排成從小到大的一列數

　　21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

　　同樣把用2作底數，3的過(guò)剩近似值作指數的各個(gè)冪排成從大到小的一列數：

　　21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過(guò)剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過(guò)剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會(huì )越來(lái)越趨近于同一個(gè)數，我們把這個(gè)數記為，

　　即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

　　也就是說(shuō)是一個(gè)實(shí)數，=3.321 997 …也可以這樣解釋?zhuān)?/p>

　　當3的過(guò)剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；

　　當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。

　　所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規律變化的結果，即≈3.321 997.

　　課堂小結

　�。�1）無(wú)理指數冪的意義。

　　一般地，無(wú)理數指數冪aα（a>0，α是無(wú)理數）是一個(gè)確定的實(shí)數。

　�。�2）實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)：

　　對任意的實(shí)數r，s，均有下面的運算性質(zhì)：

　�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

　�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

　�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

　�。�3）逼近的思想，體會(huì )無(wú)限接近的含義。

　　作業(yè)

　　課本習題2.1 B組2.

　　設計感想

　　無(wú)理數指數是指數概念的又一次擴充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示，理解無(wú)理數指數冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì )，特別是逼近的思想、類(lèi)比的思想，多作練習，提高學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。

　　備課資料

　　【備用習題】

　　1、以下各式中成立且結果為最簡(jiǎn)根式的是（）

　　A.a?5a3a?10a7=10a4

　　B.3xy2(xy)2=y?3x2

　　C.a2bb3aab3=8a7b15

　　D.(35-125)3=5+125125-235?125

　　答案：B

　　2、對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是（）

　　A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

　　C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

　　答案：B

　　3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當且僅當（）

　　A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2

　　解析：方法一：

　　要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

　　若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。

　　故選D.

　　方法二：

　　對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。

　　對B，x-1<0時(shí)式子不成立。

　　對C，x<1時(shí)x-1無(wú)意義。

　　對D正確。

　　答案：D

　　4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1

　　解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1

　　5、計算32+5+32-5.

　　解：令x=32+5+32-5，

　　兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

　　∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

　　∴32+5+32-5=1.

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