高一數學(xué)平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡說(shuō)課稿
本節課是高中數學(xué)第二冊第七章《曲線(xiàn)和圓的方程》第五節《曲線(xiàn)和方程》，這是一節教學(xué)研討課，是在大力提倡改革課堂教學(xué)模式、提高課堂效益、開(kāi)發(fā)學(xué)生智力等多方面能力的前提下開(kāi)設的，目的是努力尋求一種全新的課堂教學(xué)模式，能夠讓信息技術(shù)和數學(xué)課本知識有效的融合在一起，讓學(xué)生知道，學(xué)習數學(xué)，不僅僅是做題目，而且是研究題目，提高了學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣。
一、教材分析
《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》這部分內容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”相統一的關(guān)系，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開(kāi)辟了途徑，同時(shí)也體現解析幾何的基本思想。軌跡問(wèn)題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角平面幾何等基礎知識，其中滲透著(zhù)運動(dòng)與變化、數形結合的等思想，是中學(xué)數學(xué)的重要內容，也是歷年高考數學(xué)考查的重點(diǎn)之一。
二、對數學(xué)目標的闡述
“以知識為載體，注重學(xué)生的能力、良好的意志品質(zhì)及合作學(xué)習精神的培養”是本教學(xué)設計中貫穿始終的一個(gè)重要教學(xué)理念。為此本課的知識目標設定為三條：
�。�1）了解解析幾何的基本思想、明確它所研究的基本問(wèn)題
�。�2）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的有關(guān)知識和觀(guān)點(diǎn)
�。�3）初步掌握根據已知條件求曲線(xiàn)方程的方法，同時(shí)進(jìn)一步加深理解“曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)”的概念。
三、對學(xué)生能力目標的培養
本節課的設計著(zhù)眼點(diǎn)是讓學(xué)生集體參與、主動(dòng)參與，培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，鼓勵多向思維、積極活動(dòng)、勇于探索。知識的學(xué)習和能力的提高是同步的，從本課的設計不難看出對學(xué)生能力目標是：通過(guò)自我思考、同桌交流、師生互議、實(shí)際探究等課堂活動(dòng)，獲取知識。同時(shí)，培養學(xué)生探究學(xué)習、合作學(xué)習的意識，強化數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、對學(xué)生個(gè)性品質(zhì)和情感教育的培養
設計者試圖利用動(dòng)畫(huà)演示軌跡的形成過(guò)程，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的'動(dòng)態(tài)美，使課堂教學(xué)內容形象化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好教學(xué)的信心。而鼓勵學(xué)生積極思考、勇于探索，培養學(xué)生良好的意志品質(zhì)，樹(shù)立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣則是本節課要達成的個(gè)性品質(zhì)和情感目標。
五、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)法手段的選用
新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，教師要由傳統意義上知識的傳授者和學(xué)生的管理者，改變成為以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人而不是知識的奴隸，基于此，根據本節課的教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際水平，采用的是引導發(fā)現法和計算機軟件——《幾何畫(huà)板》實(shí)驗輔助教學(xué)。
六、、關(guān)于教學(xué)程序的設計
1、創(chuàng )設情景，引入課題
平面解析幾何的核心是“坐標法”，用代數的方法研究幾何圖的性質(zhì)。主要包括兩個(gè)部分：求曲線(xiàn)的方程；通過(guò)研究方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。在傳統的教學(xué)中，動(dòng)點(diǎn)并不動(dòng)�！稁缀萎�(huà)板》的特點(diǎn)是“動(dòng)”�？梢栽趧�(dòng)態(tài)中觀(guān)察數學(xué)現象，探究幾何圖形的性質(zhì)。在《幾何畫(huà)板》支持下，“動(dòng)點(diǎn)”真的動(dòng)起來(lái)了。在動(dòng)態(tài)中觀(guān)察，觀(guān)察變動(dòng)中不變的規律觸及到問(wèn)題的本質(zhì)，可以更好地讓學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。讓學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現數學(xué)規律。
例 1、已知點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是X軸上的定點(diǎn)，坐標是（12、0）當點(diǎn)P在圓上運動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？
第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手探究軌跡
第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程、驗證軌跡
解法一：設M（x,y）則，由點(diǎn)p是圓上的點(diǎn)得，，化簡(jiǎn)得：
2、問(wèn)題提出，引入新課
例2、已知B是定圓A內一定點(diǎn)，C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，L是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)。交點(diǎn)為P，M為L(cháng)與直徑CD的交點(diǎn)，當點(diǎn)C在圓上運動(dòng)時(shí)，探索直線(xiàn)L上哪個(gè)點(diǎn)的運行時(shí)橢圓？
設計意圖：借助數學(xué)實(shí)驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現疑問(wèn)，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習的熱情，促使他們主動(dòng)發(fā)現、主動(dòng)學(xué)習。
第一步：分解動(dòng)作，向學(xué)生提出幾個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：當點(diǎn)C在圓上運動(dòng)時(shí)，直線(xiàn) 圍成一個(gè)橢圓，上哪個(gè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上？（為什么）注意觀(guān)察點(diǎn)P與點(diǎn)M
問(wèn)題2：CD是圓A的直徑，直線(xiàn)L與CD交于M，求M的軌跡方程。
問(wèn)題3、改變點(diǎn)B的位置，當點(diǎn)B在圓外時(shí)，你的結論該做怎樣的修改呢？
學(xué)生活動(dòng)：第一步：利用網(wǎng)絡(luò )平臺展示學(xué)生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起）
第二步：課堂完成學(xué)生歸納出來(lái)的問(wèn)題1，問(wèn)題2和3課后完成。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現了四個(gè)統一：既學(xué)習書(shū)本知識與投身實(shí)踐的統一、書(shū)本學(xué)習與現代信息技術(shù)學(xué)習的統一、書(shū)本知識與資源拓展的統一、課堂學(xué)習與課外實(shí)踐的統一。本節課學(xué)生精神飽滿(mǎn)、興趣濃厚、合作積極，與教師保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭執，給我提出了一些新的問(wèn)題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高，師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射，共同進(jìn)步。
通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生不僅掌握了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，而且通過(guò)作圖掌握了《幾何畫(huà)板》這個(gè)軟件，通過(guò)方程的推導，更加熟悉了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，而且通過(guò)作圖掌握了幾何的基本思想“以數論形，數形結合”，提高了運用數形結合、等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，通過(guò)思路的探索和軌跡方程的推導，學(xué)生的思維品質(zhì)得以?xún)?yōu)化，學(xué)會(huì )辯證地看待問(wèn)題，享受了數學(xué)的美。
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