一定是直角三角形嗎說(shuō)課稿

　　一、學(xué)生知識狀況分析

　　學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內容學(xué)習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結論？反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導。

　　二、學(xué)習任務(wù)分析

　　本節課是北師大版數學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長(cháng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數，增加對勾股數的直觀(guān)體驗。本節課的教學(xué)目標是：

　　1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

　　2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；

　　3．經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；

　　4．體驗生活中的數學(xué)的應用價(jià)值，感受數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣；

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解勾股定理逆定理的具體內容。

　　三、教法學(xué)法

　　1．教學(xué)方法：實(shí)驗—猜想—歸納—論證

　　本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過(guò)實(shí)驗獲得數學(xué)結論已有一定的體驗，但數學(xué)思維嚴謹的同學(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標,我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導:

　　(1)從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識再現,孕育教學(xué)過(guò)程；

　　(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢教學(xué)過(guò)程；

　　(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。

　　2．課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　本節課設計了七個(gè)環(huán)節。第一環(huán)節：情境引入；第二環(huán)節：合作探究；第三環(huán)節：小試牛刀；第四環(huán)節：登高望遠；第五環(huán)節：鞏固提高；第六環(huán)節：交流小結；第七環(huán)節：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節：情境引入

　　內容：

　　情境：1．直角三角形中，三邊長(cháng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？

　　2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？

　　意圖：通過(guò)情境的創(chuàng )設引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

　　效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節奠定了良好的基礎。

　　第二環(huán)節：合作探究

　　內容1：探究

　　下面有三組數，分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：

　　1．這三組數都滿(mǎn)足嗎？

　　2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數。

　　意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結論；在活動(dòng)中體驗出數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律。

　　效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗結果發(fā)現：①5，12，13滿(mǎn)足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿(mǎn)足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿(mǎn)足，可以構成直角三角形。

　　從上面的分組實(shí)驗很容易得出如下結論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　內容2：說(shuō)理

　　提問(wèn)：有同學(xué)認為測量結果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現。你認為這個(gè)發(fā)現正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？

　　意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結論的可靠性，同時(shí)明晰結論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　滿(mǎn)足的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。

　　注意事項：為了讓學(xué)生確認該結論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀(guān)的認識。

　　活動(dòng)3：反思總結

　　提問(wèn)：

　　1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數呢？

　　2．今天的結論與前面學(xué)習勾股定理有哪些異同呢？

　　3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

　　4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個(gè)數學(xué)結論的`發(fā)現要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？

　　意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

　　第三環(huán)節：小試牛刀

　　內容：

　　1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長(cháng)？請說(shuō)明理由。

　�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22

　　解答：①②

　　2．一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（ ）

　　A 250 B 150   C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3．如圖，在中，于，，則是（ ）

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（ ）

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：通過(guò)練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

　　效果：每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環(huán)節：登高望遠

　　內容：

　　1．一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規定這個(gè)零件中都應是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

　　解答：符合要求 ， 又，

　　2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長(cháng)指揮船左傳90°，繼續航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？

　　解答：由題意畫(huà)出相應的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900==即∴△ABC是Rt△

　　答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。

　　效果： 學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當遇見(jiàn)數據較大時(shí)，要懂得將作適當變形（），以便于計算。

　　第五環(huán)節：鞏固提高

　　內容：

　　1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

　　解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問(wèn)題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從而解決問(wèn)題。

　　效果：

　　學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。

　　第六環(huán)節：交流小結

　　內容：

　　師生相互交流總結出：

　　1．今天所學(xué)內容①會(huì )利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿(mǎn)足的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數；

　　2．從今天所學(xué)內容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律；③利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當遇見(jiàn)數據較大時(shí)，要懂得將作適當變形，便于計算。

　　意圖：

　　鼓勵學(xué)生結合本節課的學(xué)習談自己的收獲和感想，體會(huì )到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學(xué)學(xué)習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，發(fā)展運用數學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識。

　　效果：

　　學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結出利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應用。

　　第七環(huán)節：布置作業(yè)

　　課本習題1．3第1，2，4題。

　　五、教學(xué)反思：

　　1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現的例題和練習。

　　2．注重引導學(xué)生積極參與實(shí)驗活動(dòng)，從中體驗任何一個(gè)數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律。

　　3．在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導學(xué)生善于對公式變形，便于簡(jiǎn)便計算。

　　4．注重對學(xué)習新知理解應用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

　　5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據學(xué)生的實(shí)際情況做適當調整，不做要求。

　　由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應注意根據自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當的刪減或調整。

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