《概率的意義》九年級上冊數學(xué)說(shuō)課稿
我說(shuō)課的題目是《概率的意義》，它是人教版九年級上冊第二十五章概率初步第一節的內容。下面我從將從背景分析、目標分析、過(guò)程分析、教法分析、評價(jià)分析五個(gè)方面對本節課的設計進(jìn)行說(shuō)明。
一、背景分析
1、教材分析：
按照教學(xué)內容交叉編排、螺旋上升的方式，本章是在統計的基礎上展開(kāi)對概率的研究的，而本節又是從頻率的角度來(lái)解釋概率，其核心內容是介紹實(shí)驗概率的意義，即當試驗次數較大時(shí)，頻率漸趨穩定的那個(gè)常數就叫概率。本節課的學(xué)習，將為后面學(xué)習理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎。因此，我認為概率的正確理解和它在實(shí)際中的應用是本次教學(xué)的重點(diǎn)。
2、學(xué)情分析：
1)、學(xué)生初學(xué)概率，面對概率意義的描述，他們會(huì )感到困惑：概率是什么，是否就是頻率?因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。
2)、由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問(wèn)題情境會(huì )激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過(guò)去的生活經(jīng)驗會(huì )對這節課的學(xué)習帶來(lái)障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)。
二、目標分析
根據背景分析和學(xué)生的認知特點(diǎn)，我將本節課的教學(xué)目標設置為：
知識技能：
1)理解概率的含義并能通過(guò)大量重復試驗確定概率。
2)能用概率知識正確理解和解釋現實(shí)生活中與概率相關(guān)的問(wèn)題。
過(guò)程方法:
1)經(jīng)歷用試驗的方法獲得概率的過(guò)程，培養學(xué)生的合作交流意識和動(dòng)手能力。
2)在由“試驗形成概率的定義”的過(guò)程中培養學(xué)生分析問(wèn)題能力和抽象思維能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1)利用生活素材和數學(xué)史上著(zhù)名例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和興趣。
2)結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、過(guò)程分析
為達到上述教學(xué)目標，教學(xué)中，我設置五個(gè)教學(xué)環(huán)節(見(jiàn)流程圖)。
活動(dòng)1：復習鞏固引入新知
活動(dòng)2：創(chuàng )設情境實(shí)驗探究
活動(dòng)3：形成概念深化認識
活動(dòng)4：變式訓練 拓展提高
活動(dòng)5：小結歸納課堂延伸
下面我重點(diǎn)談?wù)務(wù)麄�(gè)教學(xué)過(guò)程：
1、復習鞏固 引入新知
多媒體展示圖片和問(wèn)題：下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的。通過(guò)生動(dòng)的實(shí)物圖片和生活情境，一方面突出復習隨機事件的判斷，另一方面，可引出本節課的中心問(wèn)題：隨機事件發(fā)生的可能性有多大呢?如(遇上紅燈、生個(gè)兒子、天氣晴好)。自然地把學(xué)生引入到隨機事件的概率的探究過(guò)程中來(lái)。
2、創(chuàng )設情境 實(shí)驗探究
要研究隨機事件的概率，拋擲硬幣的試驗既典型又方便，但如果教師簡(jiǎn)單直敘說(shuō)要拋擲硬幣，難免讓學(xué)生覺(jué)得被老師牽著(zhù)走，興趣不大。在這里，我借助于學(xué)生具有的課外知識——對世界杯的了解，讓學(xué)生先看到世界杯的冠軍獎杯，自然想到今年德國世界杯足球比賽，再給一幅圖，讓學(xué)生猜想到這是在由拋擲硬幣決定哪個(gè)隊先開(kāi)球。然后，順勢提問(wèn)：這種決定方法對比賽雙方公平嗎?為什么?
這個(gè)問(wèn)題，問(wèn)到了學(xué)生的心坎上，直覺(jué)判斷：公平�？墒�，為什么呢?學(xué)生暫時(shí)答不上來(lái)。怎么辦?能否用試驗來(lái)驗證?學(xué)生頗感懷疑。
無(wú)獨有偶，歷史上有幾位著(zhù)名的數學(xué)家都做過(guò)這樣的試驗，我們今天拋擲的結果會(huì )與他們一致嗎?
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數據記錄在表格中。
分析試驗結果：
提問(wèn)①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎?是否為0.5?
提問(wèn)②：如果把全班十組結果進(jìn)行累計，正面朝上的頻率會(huì )有什么規律?
設計意圖：
通過(guò)提問(wèn)1：引導學(xué)生認識到隨機事件的發(fā)生具有偶然性。
通過(guò)提問(wèn)2：引導學(xué)生發(fā)現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。
第二步：比較試驗
試驗者拋擲次數(n)正面向上的
次數(頻數m)頻率()
棣莫弗204810610.5181
布豐404020480.5069
費勒1000049790.4979
皮爾遜1200060190.5016
皮爾遜24000120120.5005
這個(gè)表讓學(xué)生既了解到一些數學(xué)家的故事、感受到他們?yōu)樽非笳胬矶幌r(shí)間的精神(比如：皮爾遜投了24000次，可想而知需要大量時(shí)間)，又驚喜的看到：幾位數學(xué)家的試驗結果跟我們今天的試驗結果大致相同----大量試驗次數下頻率數值穩定于0.5。學(xué)生很有成就感，老師趁此鼓勵：今天，你們就可以做出數學(xué)家做的事，那么明天，你們就是未來(lái)的數學(xué)家。
第三步：模擬試驗
輸入次數，電腦很快地拋擲硬幣，得到正面朝上的頻數和頻率，并同時(shí)畫(huà)出了頻率隨試驗次數增大的曲線(xiàn)圖。
學(xué)生一方面驚嘆于信息技術(shù)為數學(xué)研究帶來(lái)的方便(像這樣的拋擲硬幣，省時(shí)省力、直觀(guān)形象)，另一方面認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一次事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著(zhù)試驗次數的增加，正面朝上的頻率曲線(xiàn)越來(lái)越平穩：即穩定于0.5。
以上分三步實(shí)施的試驗說(shuō)明：“正面向上”的頻率穩定于0.5，“反面向上”的頻率也穩定于0.5。由兩個(gè)頻率穩定到的常數相等說(shuō)明兩者發(fā)生的可能性相等，從而驗證了猜想，判斷公平的直覺(jué)是對的。
到這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)看到，大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面朝上”這個(gè)隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫(huà)了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。
3、形成概念 深化認識
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì )穩定在某個(gè)常數p附近，那么這個(gè)常數p叫做事件A的概率，記作P(A)=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數，n是試驗次數。
思考①：概率的取值范圍是什么呢?
大部分學(xué)生能得出 0
思考②：定義中的“頻率”和“概率”有何區別?
結合投幣試驗，同學(xué)知道各小組試驗算出的頻率不一定等于概率。區別就是：頻率不一定等于概率，概率是頻率趨于穩定的那個(gè)值。
你會(huì )求嗎?
例：對某電視機廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機進(jìn)行抽樣檢測的數據如下：
抽取臺數501002003005001000
優(yōu)等品數4592192285478954
頻 率0.900.920.960.950.960.95
1)計算表中優(yōu)等品的頻率(精確到0.01);
2)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少(精確到0.01)?
這個(gè)例題，是利用抽樣檢測這種大量重復試驗，讓學(xué)生先計算優(yōu)等品的頻率，然后觀(guān)察頻率穩定在哪個(gè)常數附近，從而選取這個(gè)常數作為優(yōu)等品的概率。通過(guò)例題，使學(xué)生更具體地理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系即頻率不一定等于概率，比如頻率有0.92、0.96，概率為0.95。突破難點(diǎn)1。同時(shí)也讓學(xué)生看到進(jìn)行大量重復試驗是確定概率的一種方法。
4、變式訓練 拓展提高
聽(tīng)兩段情境對話(huà)，分組討論對錯并說(shuō)明理由：
情境1)：甲——我知道擲硬幣時(shí)，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會(huì )有5次正面向上。
2)：甲——天氣預報說(shuō)明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會(huì )下雨，要不然就是天氣預報不準。
對這兩個(gè)情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準確的用概率知識理解。學(xué)生討論時(shí)，教師深入各組，及時(shí)點(diǎn)撥，澄清學(xué)生可能存在的錯誤認識。
設計意圖：情境1強調概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個(gè)情境使學(xué)生正確理解大量隨機試驗結果的規律性和每次試驗結果的隨機性，突破難點(diǎn)2。
5、小結歸納 課堂延伸
小結歸納：
1)學(xué)生分組討論，談本次課收獲與疑問(wèn)，學(xué)生之間相互補充，相互釋疑。
2)教師表?yè)P課堂上中參與積極、表現精彩的小組和個(gè)人。
3)教師引導學(xué)生再一次理解概率的意義，揭示頻率與概率的聯(lián)系與區別。
課堂上的時(shí)間總是有限的，而知識的.觸覺(jué)是多方位的。為鞏固本課知識，多角度提升能力，我設置了課堂延伸：
1)、P144 5，6題。
——進(jìn)一步鞏固由大量重復試驗所得數據計算頻率進(jìn)而確定概率的方法。
2)、上網(wǎng)搜索并閱讀有關(guān)姚明參加NBA以來(lái)罰球數據的統計，并根據你搜索到的數據，指出姚明在NBA比賽中罰球命中的概率。
——提高學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò )資源的意識和處理信息能力，讓學(xué)生再一次感悟概率的意義和在生活中的應用。
四、方法分析
1、為了激活學(xué)生的課堂思維，體會(huì )隨機現象特點(diǎn)，我采用情境激趣法，營(yíng)造學(xué)習氛圍。
2、為了讓學(xué)生把對隨機事件的直覺(jué)思維過(guò)渡為理性認識，我采用實(shí)驗探究法，并且分三步實(shí)施：分組試驗、比較試驗、模擬試驗，讓學(xué)生更清晰地看到隨著(zhù)試驗次數的增加，頻率趨于穩定，從而更好的理解概率意義，突出重點(diǎn)。
3、為了突破難點(diǎn)——理解好頻率與概率、隨機性與規律性的關(guān)系，我采用小組討論法和啟發(fā)點(diǎn)撥法。
4、教學(xué)手段方面：利用多媒體技術(shù)，引用情境對話(huà)、制作電腦模擬試驗，讓學(xué)生感受信息技術(shù)為數學(xué)學(xué)習帶來(lái)的方便，突出表現數學(xué)內在美。
五、評價(jià)分析
1、教學(xué)內容上：我關(guān)注教材的變化，概率統計內容在新教材里地位得到加強，但也有一個(gè)逐步滲透學(xué)習的過(guò)程。
熟悉問(wèn)題情境→激發(fā)學(xué)習動(dòng)機
易誤解的例子→加強概念理解
著(zhù)名數學(xué)史料→延續求知熱情
2、教學(xué)理念上：始終貫徹以學(xué)生為中心的教育理念。關(guān)注學(xué)生的認知過(guò)程，重視學(xué)生的合作與討論，隨時(shí)發(fā)現、肯定學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生及時(shí)享受成功的愉悅。同時(shí)，結合學(xué)生暴露出的思想或方法上的問(wèn)題，給予適時(shí)點(diǎn)撥。
3、教學(xué)預想：課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，為使嚴謹的課堂更具彈性，我還做了其他準備，比如氣象部門(mén)怎樣計算得出降水概率，姚明參加NBA以來(lái)罰球數據的原始資料及分析等學(xué)生感興趣的且與本節課相關(guān)的問(wèn)題，以便適時(shí)的給學(xué)生拓寬知識，讓學(xué)生更充分地感受到數學(xué)知識在生產(chǎn)、生活、娛樂(lè )、服務(wù)等方面的廣泛應用。
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