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導數的計算說(shuō)課稿
導數是高中數學(xué)的一個(gè)重要內容，以下是小編收集的相關(guān)說(shuō)課稿，僅供大家閱讀參考!
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容, 是在學(xué)生學(xué)習了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節課所學(xué)的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀(guān)的“逼近”方法定義導數。
問(wèn)題1 氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率
問(wèn)題2 高臺跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度
根據上述教材結構與內容分析，立足學(xué)生的認知水平 ，制定如下教學(xué)目標和重、難點(diǎn)
二、 教學(xué)目標
1、 知識與技能：
通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數。
2、 過(guò)程與方法：
�、� 通過(guò)動(dòng)手計算培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較和歸納能力
�、� 通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì )逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學(xué)思想方法
3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)體會(huì )導數的內涵，使學(xué)生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
三、 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點(diǎn)：在平均變化率的基礎上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導數的內涵
通過(guò)逼近的方法，引導學(xué)生觀(guān)察來(lái)突破難點(diǎn)
四、 教學(xué)設想
教學(xué)環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計思路 創(chuàng )設情景 引入新課
幻燈片
回顧上節課留下的思考題：
在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數關(guān)系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.計算運動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：
�。�1）運動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？
�。�2）你認為用平均速度描述運動(dòng)員的運動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？
首先回顧上節課留下的思考題：
在學(xué)生相互討論，交流結果的基礎上，提出 ：大家得到運動(dòng)員在這段時(shí)間內的平均速度為“0”，但我們知道運動(dòng)員在這段時(shí)間內并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì )產(chǎn)生這樣的情呢？
引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內的運動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。
使學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲，根據學(xué)生的認知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次：
結合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義
問(wèn)題一：請大家思考如何求運動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？
提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化
理解導數的內涵是本節課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀(guān)感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)
問(wèn)題二：請大家繼續思考，當Δt取不同值時(shí),嘗試計算 的值？
Δt
Δt
-0.1 0.1
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
………. …. ……. …
學(xué)生對概念的認知需要借助大量的直觀(guān)數據，所以我讓學(xué)生利用計算器，分組完成問(wèn)題二，
幫助學(xué)生體會(huì )從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數學(xué)思想方法, 培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力
問(wèn)題三：當Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？
Δt
Δt
-0.1 -12.61 0.1 -13.59
-0.01 -13.051 0.01 -13.149
-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049
-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049
-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049
………. …. ……. …
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì )逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì )逼近思想，為了表述方便,數學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號來(lái)表示,即
數形結合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗數學(xué)的'簡(jiǎn)約美
問(wèn)題四：運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻 的瞬時(shí)速度如何表示呢？
引導學(xué)生繼續思考:運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻 的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識到將 代替2,可類(lèi)比得到
與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義 時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認知規律,提高了他們的思維能力,體現了特殊到一般的思維方法
借助其它實(shí)例，抽象導數的概念
問(wèn)題五：氣球在體積 時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？
類(lèi)比之前學(xué)習的瞬時(shí)速度問(wèn)題,引導學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示
積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義
問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數用 來(lái)表示，那么函數 在 處的瞬時(shí)變化率如何呢？
在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數 在 處的瞬時(shí)變化率 即 在 處的導數,記作
(也可記為 )
引導學(xué)生舍棄具體問(wèn)題的實(shí)際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導數產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數學(xué)文化的熏陶，感受數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。
循序漸進(jìn)、延伸
拓展 例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位： ）為
�。�1）計算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
�。�2）計算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
步驟：
�、賳l(fā)學(xué)生根據導數定義，再分別求出 和
�、诩热晃覀兊玫搅说�2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎？
�、鄞蠹沂欠衲苡猛瑯臃椒▉�(lái)解決問(wèn)題二？
�、軒熒餐瑲w納得到，導數即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢
步步設問(wèn)，引導學(xué)生深入探究導數內涵
發(fā)展學(xué)生的應用意識，是高中數學(xué)課程標準所倡導的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體,加深學(xué)生對導數內涵的理解，體驗數學(xué)在實(shí)際生活中的應用
變式練習：已知一個(gè)物體運動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度
�。�2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度
�。�3）求物體t時(shí)刻運動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運動(dòng)？
學(xué)生獨立完成，上臺板演，第三次體會(huì )逼近思想
目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規律
歸納總結、內化知識
1、瞬時(shí)速度的概念
2、導數的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般
引導學(xué)生進(jìn)行討論，相互補充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學(xué)生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認識過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構建知識體系，理清知識脈絡(luò )，養成良好的學(xué)習習慣
作業(yè)安排、板書(shū)設計 （必做）第10頁(yè)習題A組第2、3、4 題
�。ㄟx做）：思考第11頁(yè)習題B組第1題 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現和彌補教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教
附后 板書(shū)設計清楚整潔,便于突出知識目標
五、 學(xué)法與教法
學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：
�。�1）合作學(xué)習：引導學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。（如問(wèn)題2的處理）
�。�2）自主學(xué)習：引導學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數學(xué)活動(dòng)。（如問(wèn)題3的處理）
�。�3）探究學(xué)習：引導學(xué)生發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。（如例題的處理）
教學(xué)用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動(dòng)——師生互動(dòng)、共同探索。②導——教師指導、循序漸進(jìn)
�。�1） 新課引入——提出問(wèn)題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲
�。�2） 理解導數的內涵——數形結合，動(dòng)手計算,組織學(xué)生自主探索,獲得導數的定義
�。�3） 例題處理——始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
�。�4） 變式練習——深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價(jià)分析
這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導數，展示了一個(gè)完整的數學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、計算觀(guān)察、發(fā)現規律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現的過(guò)程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習。
從舊教材上看，導數概念學(xué)習的起點(diǎn)是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質(zhì)的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，而是用直觀(guān)形象的逼近方法定義導數。
通過(guò)列表計算、直觀(guān)地把握函數變化趨勢（蘊涵著(zhù)極限的描述性定義），學(xué)生容易理解；
這樣定義導數的優(yōu)點(diǎn)：
1．避免學(xué)生認知水平和知識學(xué)習間的矛盾；
2．將更多精力放在導數本質(zhì)的理解上；
3．學(xué)生對逼近思想有了豐富的直觀(guān)基礎和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級階段學(xué)習嚴格的極限定義.
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