初中奧數二次函數經(jīng)典練習題精選

　　一、 求頂點(diǎn)坐標

　　例1拋物線(xiàn)y=x2-2x+4的頂點(diǎn)坐標是.

　　解析求二次函數的頂點(diǎn)坐標可以直接運用公式x=-，x=，或者用配方法將一般式轉化為頂點(diǎn)式，即y=x2-2x+4=(x-1)2+3，所以頂點(diǎn)坐標是(1，3).

　　二、 求交點(diǎn)坐標

　　例2已知直線(xiàn)y=-x與拋物線(xiàn)y=-x2+6交于兩點(diǎn)，求此兩點(diǎn)的坐標.

　　解析求交點(diǎn)坐標實(shí)質(zhì)上就是轉化為求兩個(gè)解析式組成的二元方程組的解，此解與交點(diǎn)坐標對應.由題意得y=-xy=-x2+6，解方程組得x1=6y1=-3，x2=-4y2=-2，所以?xún)山稽c(diǎn)的坐標為(6，-3)、(-4，2).

　　三、 求拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸

　　例3拋物線(xiàn)y=(x-1)2+3的對稱(chēng)軸是()

　　(A) 直線(xiàn)x=1 (B) 直線(xiàn)x=3

　　(C) 直線(xiàn)x=-1 (D)直線(xiàn)x=-3

　　解析本題直接由頂點(diǎn)式觀(guān)察可得答案為(A).

　　例4已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，其中 a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則該二次函數圖象的對稱(chēng)軸是直線(xiàn) .

　　解析二次函數圖象的對稱(chēng)軸是x=-，但是此題a、b未知.兩個(gè)三元方程，考慮用字母c來(lái)表示a、b，由題意得a+b+c=0①9a-3b+c=0②，②-①得，8a=4b，b=2a，所以x=-=-1，即二次函數圖象的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1.

　　四、 求函數解析式

　　例5已知：如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.

　　(1) 求該拋物線(xiàn)的'解析式;(2)(3)略.

　　解析由與y軸的交點(diǎn)坐標可得c=3，再將A(-1，0)代入解析式可求得b=2，所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為y=-x2+2x+3.

　　例6拋物線(xiàn)y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為.

　　解析二次函數的解析式有三種形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0);頂點(diǎn)式y=a(x+)2+(a≠0);交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).解題時(shí)應靈活根據條件選擇適當的解析式.本題已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標，所以選擇交點(diǎn)式，從而得函數解析式為y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.

　　五、 求取值范圍

　　例7二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是.

　　解析首先拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，所以a<0;

　　由圖可知，c=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則a+b=-1;對稱(chēng)軸在y軸左側，則-<0，結合a<0可得b<0;由a+b=-1和b>0可得a>-1，a的取值范圍-1

　　六、 求函數值

　　例8已知二次函數y=2×2+9x+34，當自變量x

　　取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)，函數值相等，則當自變量x取x1+x2時(shí)的函數值與()

　　(A) x=1時(shí)的函數值相等;

　　(B) x=0時(shí)的函數值相等;

　　(C) x=時(shí)的函數值相等;

　　(D) x=-時(shí)的函數值相等.

　　解析由題意可得x1、x2是關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)，則x1+x2=2×(-)=-;又根據對稱(chēng)性可得，點(diǎn)(-，y)關(guān)于對稱(chēng)軸x=-的對稱(chēng)點(diǎn)是(0，y)，所以應選擇B.

　　七、 求最大或最小值

　　例9二次函數y=-x2-2x+3的最大值是.

　　解析求最大值就是求二次函數頂點(diǎn)的坐標，當a>0時(shí)，函數有最小值;當a<0時(shí)，函數有最大值.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，所以最大值為4.

　　八、 求代數式的值

　　例10已知拋物線(xiàn)y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數式m2-m+2008的值為()

　　(A) 2006 (B) 2007

　　(C) 2008 (D) 2009

　　解析將交點(diǎn)(m，0)代入解析式可得m2-m-1=0，再將m2-m=1整體代入到目標式可得m2-m+2008=1+2008=2009.

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