二次根式應用題及答案
二次根式的概念：１、二次根式的定義：一般地，我們把形如
二次根號．
二次根式的兩個(gè)要素：①根指數為2；②被開(kāi)方數為非負數.
�。�、最簡(jiǎn)二次根式：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：
�。ǎ保┍婚_(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
�。ǎ玻┍婚_(kāi)方數中不含有開(kāi)得盡方的整數或整式。
�。�、同類(lèi)二次根式： (a≥0) 的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為
及格二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 注意：（１）同類(lèi)二次根式類(lèi)似于整式中的同類(lèi)項；
�。ǎ玻┒x中強調在化成最簡(jiǎn)二次根式后，要滿(mǎn)足“兩相同，即根指數是２，被開(kāi)方數相同”，這一定義的.應用很廣。
練習1: 二次根式的定義
22a -1, 、、、、2(x＞0) 、、、、、(x≥0，y ≥0) 、4x +y , -2x (x<0), x -2x +1，x 4．哪些是二次根式的有
�。� ）
練習2：確定二次根式中被開(kāi)方數所含字母的取值范圍： -x ； 4(2x -1)2； 1
x -12-x ； x -12-x ； ；
x -51-2x -1 -x
二次根式的性質(zhì)：
1. ； 2. ；
3.
��； ； 4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：
練習3：計算（1）25；（2）(-1. 5) 2. ；（3）(a -3) （a<３）；（4）(2x -3) （x<223
2）（5
�。�2；
�。�6
�。�(2；（7
��；（8）
(9)(10)(11)(12)
(13)(b
≥0)
(14)
(1)；(2)；(3)；(4)
化簡(jiǎn)(1). ； (2)
2； (3)2； (4) （5） 已知-1<a <0， +2，化簡(jiǎn)1化簡(jiǎn) a +-4-a 1（6）若x
, y
是實(shí)數，且y < a -+4．a(chǎn)
x -4x +4。（8）已
知
�。�2y -2y -2. （7）已知x<2，則化簡(jiǎn)=10，化簡(jiǎn)：
2x -1. （9）若x<2，
化簡(jiǎn)
-3x （10）
若時(shí)，試化簡(jiǎn)
. 2求值：①2a -4+3+b +c +4c =-4，求()
(y +3)=0，求xy 的值. c 2a 2
b
�、廴魕 =
a +x -2009+2009-x +2010，求x -
y 的值．④若>a
，且=a +
2，則 ）⑤當x=-4時(shí)，求二次根式的值
�、抟阎獃=
+有意義，求++5，求的值. 的值． ⑦若+=0，求的值． ⑧若
�、嵋阎獙�(shí)數x ，y 滿(mǎn)足 ⑩已知，求代數式，求x+y的值. 的值.
在實(shí)數范圍內分解因式：(1)x -23x +3 2； (2). (3)x-5； (4)x-2x ；（5）x ＋2x －1（6）6x 3-3x （7）232
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