北京市奧校內部試題匯編

　　每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。

　　【二年級】

　　課內知識：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數就相等了？

　　課外趣題：數一數圖有多少個(gè)正方形？

　　【三年級】

　　課內知識：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0

　�。�1）這列數共有幾個(gè)2（不是數字“2” ）？

　�。�2）這個(gè)數列所有項的和。

　　課外趣題：下面這串數628088640448…的規律是：從第3個(gè)數字起，每個(gè)數字都是它前面兩個(gè)數字之和的個(gè)位數字。問(wèn)：這串數中第88個(gè)數字是幾？

　　【四年級】

　　課內知識：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍球10個(gè)�，F在一次從中任意取出n個(gè)，為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色，n的最小值是多少？

　　課外趣題：有50名運動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運動(dòng)員積分相同。

　　【五年級】

　　課內知識：用三個(gè)不同的數字能組成6個(gè)不同的三位數，這6個(gè)三位數的和是2886，求6個(gè)三位數中最小的一個(gè)最小是多少？

　　課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個(gè)189位數，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。

　　【二年級】

　　課內知識：爸爸給妹妹5盆彩筆，給姐姐6盒彩筆，每盒彩筆都是12支。姐姐給妹妹多少支彩筆，兩人的彩筆數就相等了？

　　解答：6－5=1(盒) 1×12=12(支) 12÷2=6(支)

　　課外趣題：數一數圖有多少個(gè)正方形？

　　解答：7個(gè)

　　【三年級】

　　課內知識：1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0

　�。�1）這列數共有幾個(gè)2（不是數字“2” ）？

　�。�2）這個(gè)數列所有項的和。

　　解答：（1）共有（100-0）÷2＋1=51個(gè)偶數。

　　51÷4=12組……3個(gè) 12×2=1=25（個(gè)） 25+1=26（個(gè)）

　�。�2）（100＋0）×51÷2=2550

　�。�1+2+3+2）×12+1+2+3=102

　　2550+102=2652

　　課外趣題：下面這串數628088640448…的規律是：從第3個(gè)數字起，每個(gè)數字都是它前面兩個(gè)數字之和的個(gè)位數字。問(wèn)：這串數中第88個(gè)數字是幾？

　　解答：62808864044820224606628088……20個(gè)數字是一個(gè)周期。88÷20=4……8，所以第88個(gè)數字與第8個(gè)數字一樣，是4。

　　【四年級】

　　課內知識：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍球10個(gè)�，F在一次從中任意取出n個(gè)，為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色，n的最小值是多少？

　　解答：最不利的情況是取了3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和4個(gè)藍球，共11個(gè)。此時(shí)袋中只剩下黃球和藍球，所以再取一個(gè)球，無(wú)論是黃球還是藍球，都可以保證有5個(gè)球顏色相同。因此所求的最小值是12。

　　課外趣題：有50名運動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運動(dòng)員積分相同。

　　解答：設每勝一局得一分，由于沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，則得分情況只有0、1、2、3……48，只有49種可能，以這49種可能得分的'情況為49個(gè)抽屜，現有50名運動(dòng)員得分，則一定有兩名運動(dòng)員得分相同。

　　【五年級】

　　課內知識：用三個(gè)不同的數字能組成6個(gè)不同的三位數，這6個(gè)三位數的和是2886，求6個(gè)三位數中最小的一個(gè)最小是多少？

　　解答：設三位數是 ，六個(gè)三位數的總和是222倍的(a+b+c)

　　2886÷222=13=1+3+9 最小的一個(gè)三位數最小是139

　　課外趣題：A=1234567891011……9899， B=1×2×3×4×5×6×……×98×99，A是一個(gè)189位數，B是由1一直乘到99的積，試比較A、B的大小。

　　解答：這么大的數不好直接判斷，我們換小的。很明顯，12大于1×2；123大于1×2×3；由12到 123可以這樣認為把12擴大了10倍又加上3，而1×2×3，只把1×2擴大了3倍。由此我們得到推論：A每增加一位數字比原數擴大10倍還要多一些，而B(niǎo)每乘以一個(gè)一位數都沒(méi)有擴大10倍，從而123456789＞1×2×3×4×5×6×7×8×9。按著(zhù)上面的方法遞推下去，一定能得到A＞B的結論。

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