奧校精選試題及答案

　　二年級

　　1.姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

　　2.下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

　　△×○×□=△＋○＋□

　　三年級

　　1.有一座長(cháng)方形城堡，四周有10個(gè)小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個(gè)小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，并且盡量大，那么這10件武器應如何配備？

　　2.兩個(gè)整數a和b，規定a*b表示a除以b的余數，例如13*5=3。那么（26*9）*4等于多少？

　　四年級

　　1.甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時(shí)出發(fā)，沿圓周行進(jìn)。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那么甲速是乙速的多少倍？

　　2.有一串數字9213……，從第3個(gè)數碼起，每一個(gè)數碼都是它前面2個(gè)數碼之和的個(gè)位數字。那么第100個(gè)數碼是幾？前100個(gè)數碼之和是多少？

　　五年級

　　1.循環(huán)小數在小數點(diǎn)后第多少位時(shí)，首次在該位的數字都是6？

　　2.一個(gè)自然數在1000—1200之間，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求這個(gè)自然數。

　　二年級

　　1. 姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

　　解答：（32－12）÷2=10（朵）

　　2. 下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

　　△×○×□=△＋○＋□

　　解答：1×2×3=1＋2＋3

　　三年級

　　1. 有一座長(cháng)方形城堡，四周有10個(gè)小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個(gè)小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，并且盡量大，那么這10件武器應如何配備？

　　解答：為滿(mǎn)足條件，把每面的威力系數總和加起來(lái)應該是4的倍數并且盡量大，這時(shí)四個(gè)角上的數應計算兩次。（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋7）=89，89不是4的倍數，最大只能是88=（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋6），每面的威力系數之和都是22，四個(gè)角上分別為10、9、8、6。

　　10 1 2 9

　　4 7

　　8 3 5 6

　　2. 兩個(gè)整數a和b，規定a*b表示a除以b的余數，例如13*5=3。那么（26*9）*4等于多少？

　　解答：26*9=8，8*4=0，所以（26*9）*4=0

　　四年級

　　1. 甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時(shí)出發(fā)，沿圓周行進(jìn)。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那么甲速是乙速的多少倍？

　　解答：設圓的周長(cháng)為300份，那么甲乙兩人速度和為300÷60=5份，速度差為300÷300=1份，從而求出甲速為3份，乙速為2份，甲速是乙速的1.5倍。

　　2. 有一串數字9213……，從第3個(gè)數碼起，每一個(gè)數碼都是它前面2個(gè)數碼之和的個(gè)位數字。那么第100個(gè)數碼是幾？前100個(gè)數碼之和是多少？

　　解答：9213471897639213……，12個(gè)數碼為一周期。100÷12=8……4，第100個(gè)數碼為3。前100個(gè)數碼之和為（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=495。

　　五年級

　　1. 循環(huán)小數在小數點(diǎn)后第多少位時(shí)，首次在該位的數字都是6？

　　解答：7×5=35（位）

　　2. 一個(gè)自然數在1000—1200之間，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求這個(gè)自然數。

　　解答：設這個(gè)自然數為N，則2N被3除余2，被5除余4，被7除余6，2N+1是3、5、7的倍數，即2N+1是105的倍數。N最小為1000，2N+1最小為2001，2001÷105=19……6，而2N+1為奇數，所以2N+1=21×105=2205，N=1102。

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