北京市奧校內部試題介紹
以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標校為東城區5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。
【二年級】
課內知識：在豎式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，請問(wèn)“順天府學(xué)”代表的四位數是多少？
課外趣題：找規律，請在空格中填入適當的數。
【三年級】
課內知識：若干名同學(xué)站成一個(gè)15×15的實(shí)心方陣，那么一共有多少層？從里向外數第七層有多少名同學(xué)？
課外趣題：平面上有11個(gè)齒輪咬合成一圈．試問(wèn)，能否使這些齒輪同時(shí)轉動(dòng)起來(lái)？
【四年級】
課內知識：把圖中的圓圈涂上紅色或藍色。問(wèn)：有無(wú)可能使得在同一條直線(xiàn)上的紅圈數都是奇數？
課外趣題：在一個(gè)4×5的方格紙中，先將其中的任意4個(gè)方格染黑，然后按以下規則繼續染色：如果某個(gè)格至少與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑。這樣操作下去，能否將整個(gè)方格紙都染成黑色？
【五年級】
課內知識：有63個(gè)蘋(píng)果、90個(gè)梨，130個(gè)桔子，平均分給一些同學(xué)，最后一共剩下25個(gè)水果，沒(méi)有分出去，問(wèn)剩下個(gè)數最多的水果剩下幾個(gè)？
課外趣題：將6個(gè)燈泡排成一行，用○和●表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個(gè)數字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的數是（ ）。
【二年級】
課內知識：在豎式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，請問(wèn)“順天府學(xué)”代表的四位數是多少？
解答：順=1，天=2，府=4，學(xué)=3，二=7，年=6，級=5，因此“順天府學(xué)”代表1243。
18 3 15
36 15 21
27 15
課外趣題：找規律，請在空格中填入適當的數。
解答：18-15=3，36-21=15，27-15=12
所以，這格處填12。
【三年級】
課內知識：若干名同學(xué)站成一個(gè)15×15的實(shí)心方陣，那么一共有多少層？從里向外數第七層有多少名同學(xué)？
解答：共有（15＋1）÷2=8層。從里向外數第七層，就是從外向里數的第二層。最外層每邊有15人，則第二層每邊有13人，這層共有（13－1）×4=48人。
課外趣題：平面上有11個(gè)齒輪咬合成一圈．試問(wèn)，能否使這些齒輪同時(shí)轉動(dòng)起來(lái)？
解答：不能。假設齒輪1順時(shí)針轉動(dòng)，則齒輪2就應當逆時(shí)針轉動(dòng)，齒輪3應當順時(shí)針轉動(dòng)，齒輪4應當逆時(shí)針轉動(dòng)……。顯然，凡“奇數號”齒輪均應順時(shí)針轉動(dòng)，而“偶數”號均應逆時(shí)針轉動(dòng)．這樣一來(lái)，齒輪1和齒輪11均為順時(shí)針轉動(dòng)，這是不可能的．
【四年級】
課內知識：把圖中的.圓圈涂上紅色或藍色。問(wèn)：有無(wú)可能使得在同一條直線(xiàn)上的紅圈數都是奇數？
解答：圖中一共有5條直線(xiàn)，若同一條直線(xiàn)上的紅圈數都是奇數，則統計出的紅圈總數是奇數，而圖中每個(gè)圓圈都是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，在統計時(shí)都被計算兩遍，所以紅圈總數是偶數，不可能。
課外趣題：在一個(gè)4×5的方格紙中，先將其中的任意4個(gè)方格染黑，然后按以下規則繼續染色：如果某個(gè)格至少與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑。這樣操作下去，能否將整個(gè)方格紙都染成黑色？
解答：按題中規則染色，黑格的周長(cháng)只能減少或保持不變，令每個(gè)方格的邊長(cháng)是1，開(kāi)始時(shí)黑格周長(cháng)至多是16 ，若全染黑，黑格周長(cháng)是18，不可能。
【五年級】
課內知識：有63個(gè)蘋(píng)果、90個(gè)梨，130個(gè)桔子，平均分給一些同學(xué)，最后一共剩下25個(gè)水果，沒(méi)有分出去，問(wèn)剩下個(gè)數最多的水果剩下幾個(gè)？
解答：（63+90+130 -25）=258 258的因數有：1、2、3、6、43、86、129、258，
63÷43=1……20
90÷43=2……4
130÷43=3……1 經(jīng)試驗每個(gè)學(xué)生得到三種水果各43個(gè)，蘋(píng)果剩的最多，剩20個(gè)
課外趣題：將6個(gè)燈泡排成一行，用○和●表示燈亮和燈不亮，下圖是這一行燈的五種情況，分別表示五個(gè)數字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的數是（ ）。
解答：從右向左第一列亮表示1，第二列的亮表示2，第三列亮表示4，第四列亮表示8，第五，列亮表示16，第六列亮表示32，所以那么○●●○●○表示的數是32+4+1=37
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