灰色關(guān)聯(lián)度的中學(xué)生數學(xué)學(xué)習綜合評價(jià)論文
摘要：在新的歷史背景下，中學(xué)生數學(xué)學(xué)習的考試評價(jià)方法顯現出越來(lái)越多的問(wèn)題.有鑒于此，本文設計出一套基于灰色關(guān)聯(lián)度理論的新的綜合評價(jià)方法.案例研究結果表明，新方法具有充分照顧到過(guò)程性評價(jià)、合理地體現了學(xué)習表現的動(dòng)態(tài)性、恰當量化了創(chuàng )新意識的評價(jià)等優(yōu)點(diǎn).
關(guān)鍵詞：中學(xué)生；數學(xué)學(xué)習；灰色關(guān)聯(lián)度理論；綜合評價(jià)方法
一、引言
中學(xué)數學(xué)教育的目的是為了使學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習所必需的代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，并形成基本技能；與此同時(shí)，培養學(xué)生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及創(chuàng )新意識；進(jìn)一步培養良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).為了對數學(xué)教育現狀進(jìn)行實(shí)時(shí)的跟蹤、監督和操控，并進(jìn)而完成教學(xué)任務(wù)，數學(xué)教育評價(jià)是必要的.近幾年，越來(lái)越多教育理論工作者和教育實(shí)踐工作者發(fā)現數學(xué)考試評價(jià)方式存在很大的缺陷.第一，數學(xué)考試（特別是高考）的甄別、選拔色彩越來(lái)越濃，從而影響了數學(xué)教育評價(jià)的真正目的.第二，數學(xué)考試是量化的評價(jià)模式，它能較準確地評價(jià)學(xué)生的基礎知識等素質(zhì)，但在評價(jià)如情感態(tài)度等難以量化的素質(zhì)時(shí)必然會(huì )丟失不少信息.第三，在科學(xué)化、客觀(guān)化色彩的籠罩下，數學(xué)考試的試題設計、答案設計以及評價(jià)實(shí)施環(huán)境趨于標準化，忽視了思維過(guò)程的評價(jià)，同時(shí)阻礙了學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)的培養.第四，隨著(zhù)新課標的不斷深入實(shí)施，傳統的考試評價(jià)方式必然不適應新的課程理論.基于以上四點(diǎn)考慮，數學(xué)學(xué)習評價(jià)方式必然要改革.本文在文獻的理論指導下，在考試這種量化評價(jià)模式中引入質(zhì)性評價(jià)模式：基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評價(jià)方法.
二、中學(xué)生數學(xué)學(xué)習結構剖分
依據新課標，下述能力的培養在中學(xué)數學(xué)學(xué)習中是關(guān)鍵的.基礎知識：高中數學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來(lái)的數學(xué)思想和方法；基本技能：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、處理數據、簡(jiǎn)單的推理、畫(huà)圖以及繪制圖表等技能；思維能力：會(huì )觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會(huì )用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理，會(huì )合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀(guān)點(diǎn)，能運用數學(xué)概念、思想和方法，明辨數學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)；運算能力：會(huì )根據法則、公式正確地進(jìn)行運算、理解算理，能夠根據問(wèn)題的情景，尋求與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑；空間想象能力：能夠由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀、位置和大小，能夠想象幾何圖形的運動(dòng)和變化，能夠從復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，會(huì )運用圖形與圖表等手段形象地揭示數學(xué)問(wèn)題本質(zhì)；解決實(shí)際問(wèn)題的能力：會(huì )提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數學(xué)問(wèn)題，會(huì )使用數學(xué)語(yǔ)言表達問(wèn)題、進(jìn)行交流，形成用數學(xué)的意識；創(chuàng )新意識：對自然界和社會(huì )中的數學(xué)現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會(huì )從數學(xué)的角度發(fā)現和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究；良好的個(gè)性品質(zhì)：正確的學(xué)習目的，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于探索創(chuàng )新的精神，欣賞數學(xué)的美學(xué)價(jià)值.歷年高考數學(xué)考試大綱明確指出，數學(xué)考試，按照“考查基礎知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，要考查考生對中學(xué)的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數學(xué)思想方法和數學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續學(xué)習的潛能.考核指標有：基礎知識、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意思創(chuàng )新意識等.關(guān)于中學(xué)生學(xué)習評價(jià)方面更多的研究可見(jiàn)文獻.
三、灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)模型原理
灰色關(guān)聯(lián)度理論是灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)方法的理論基礎，是對由數據不足所導致的不確定的灰色系統進(jìn)行的研究重要方法之一.由灰色關(guān)聯(lián)分析原理可知，灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)實(shí)質(zhì)上是提取某一灰色評價(jià)系統（將要評價(jià)的對象）的少量已知信息，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析的方法，將灰色系統“白化”，以獲得更多關(guān)于被評價(jià)系統的信息，進(jìn)而達到綜合評價(jià)的目的.灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)的整個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上計算灰色關(guān)聯(lián)度的過(guò)程，即是灰關(guān)聯(lián)分析的過(guò)程.為了對模型做簡(jiǎn)單的介紹，現在假設被評價(jià)的中學(xué)生人數為n，每名學(xué)生的數學(xué)學(xué)習可以大致劃分為p項表象指標.記X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p，其中xij表示第i名學(xué)生的第j項指標得分，1≤j≤p，1≤i≤n.不失一般性，這里約定：（xij）1≤i≤n，1≤j≤p中的元素無(wú)量綱或者量綱相同；任何元素值越大，意味著(zhù)所對應的學(xué)生所對應的'指標所反映的素質(zhì)越高；任何兩個(gè)元素數量級（相差不大于10）相當.進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)時(shí)，由矩陣X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p構造出增廣矩陣XA=（xij）0≤i≤n，1≤j≤p，其中，x0j=max1≤i≤nxij.灰色系統理論中，X0=（x01，x02，...，x0p）稱(chēng)為灰參考序列.從幾何理論出發(fā)，可以定義一種灰色理論中稱(chēng)為灰關(guān)聯(lián)空間的結構（XA，γ），其中，γ（Xi，X0）=1ppj=1∑γ（xij，x0j），Xi=（xi1，...，xip）∈R1×p，γ（xij，x0j）=min1≤i≤nmin1≤j≤p|xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj||xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj|，ζ∈（0，1）稱(chēng)為分辨系數，主要用來(lái)反映系統的可辨程度.由表達式可看出，當ζ越小時(shí)，被評價(jià)對象被區分得越明顯，相應的評價(jià)結果越清晰；當ζ越大時(shí)，評價(jià)對象的區分程度就越模糊，相應的評價(jià)結果就越模糊.ζ的具體取值取決于系統本身，信息最少原理指出常常取ζ=0.5.具體的關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)，就是依據空間（XA，γ）中所計算出來(lái)的γ（Xi，X0）大小關(guān)系，在矩陣X滿(mǎn)足上面的約定的條件下，γ（Xi，X0）越大，第i名評價(jià)對象綜合素質(zhì)越高，用于學(xué)生數學(xué)學(xué)習評價(jià)時(shí)指的就是第i名學(xué)生的數學(xué)學(xué)習越好；γ（Xi，X0）越小，第i名評價(jià)對象綜合素質(zhì)越高，用于學(xué)生數學(xué)學(xué)習評價(jià)時(shí)指的就是第i名學(xué)生的數學(xué)學(xué)習越好.
四、案例研究
本文選擇的研究對象是成都市溫江區某高級中學(xué)2016級一平行班，該班有56名學(xué)生.為了簡(jiǎn)化評價(jià)模型，本次評價(jià)實(shí)驗將中學(xué)生的數學(xué)學(xué)習分為基礎知識、基本技能、思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力、創(chuàng )新意識、個(gè)性品質(zhì)這八項指標；由專(zhuān)家建議，本文賦予上述指標的權重分別為33%，19%，14%，9%，4%，4%，10%，7%.通過(guò)數學(xué)測試、觀(guān)察、訪(fǎng)談以及信息整合等過(guò)程，我們整理出了全班56名學(xué)生各項指標的得分.將數據無(wú)量綱化，并利用灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)模型對全班56名學(xué)生進(jìn)行數學(xué)學(xué)習綜合評價(jià)、得到全班56名學(xué)生的綜合評價(jià)排名表.評價(jià)結果顯示：（i）評價(jià)結果與學(xué)生的平時(shí)學(xué)習表現基本相符、充分顧及到了學(xué)習過(guò)程的評價(jià)，平時(shí)表現出的學(xué)習習慣越好，綜合評價(jià)排名越靠前；（ii）不僅強調對基礎知識的掌握，新的綜合評價(jià)方法也非常重視學(xué)生基本技能的培養和思維能力的提高；（iii）在新綜合評價(jià)的過(guò)程中，創(chuàng )新意識及個(gè)性品質(zhì)得到了充分體現；（iv）新的評價(jià)方法還非常重視學(xué)習的動(dòng)態(tài)性，突出了對運算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力提升的要求.
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