數學(xué)課件九下25章
【教學(xué)目標】
1.正確理解古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，掌握古典概率計算公式.
2.通過(guò)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比、歸納、猜想等推理能力.
3.通過(guò)古典概率解決游戲問(wèn)題，培養學(xué)生的數學(xué)應用能力以及科學(xué)的價(jià)值觀(guān)與世界觀(guān).
【教學(xué)重點(diǎn)】
古典概型特點(diǎn)，古典概率的計算公式以及簡(jiǎn)單應用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
試驗的基本事件個(gè)數n和隨機事件包含基本事件的個(gè)數m.
【教學(xué)方法】
通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題讓學(xué)生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個(gè)例題講解各個(gè)概念，并由學(xué)生總結古典概率的計算公式.然后通過(guò)后面的例題鞏固古典概率的求法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、導入
例1 拋擲一枚硬幣，假設硬幣的構造是均勻的，那么擲得的結果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 .
例2 拋擲一顆骰子，設骰子的構造是均勻的，那么擲得的可能結果有 ，擲得6點(diǎn)的可能性為 .
例3 連續拋擲2枚硬幣，可能出現的結果有 ，兩枚都出現“正面向上”的'可能性為 .
二、新課
隨機試驗：如果一個(gè)試驗在相同的條件下可以重復進(jìn)行，且每次試驗的結果事先不可預知，則稱(chēng)此試驗為隨機試驗，簡(jiǎn)稱(chēng)試驗.
古典概型：在隨機試驗中，如果其可能出現的結果只有有限個(gè)，且它們出現的機會(huì )是均等的，我們稱(chēng)這樣的隨機試驗為古典概型.
樣本空間：我們把一個(gè)隨機試驗的一切可能結果構成的集合叫做這個(gè)試驗的樣本空間.通常用大寫(xiě)字母Ω表示.
隨機事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件.常用大寫(xiě)字母A，B，C等表示.
基本事件：只含有一個(gè)元素的事件叫做基本事件.
不可能事件：我們把某一試驗中不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件.
必然事件：在做某一試驗時(shí)，必然發(fā)生的事件叫做必然事件.
古典概率：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來(lái)描述事件A出現的可能性大小，并稱(chēng)它為事件A的概率.記作
P(A)=.
顯然 0≤P(A)≤1，而且
P(W)=1，P()=0.
練習
教材P172習題5，6.
例4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率.
解 樣本空間是
W={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),
(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，
W 由6個(gè)基本事件組成.
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝
事件A由4個(gè)基本事件組成.
因而P(A)==.
例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.
解 樣本空間
W={(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝，
W由9個(gè)基本事件組成.
用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝.
事件B由4個(gè)基本事件組成.
因而P(B)=.
小結：
計算古典概率時(shí)，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個(gè)數n，再確定隨機事件包含的基本事件的個(gè)數m.
例6 某號碼鎖有6個(gè)撥盤(pán)，每個(gè)撥盤(pán)上有從0～9共10個(gè)數字.當6個(gè)撥盤(pán)上的數字組成某一個(gè)六位數字號碼(開(kāi)鎖號碼)時(shí)，鎖才能打開(kāi).如果不知道開(kāi)鎖號碼，試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是多少?
解 號碼鎖每個(gè)撥盤(pán)上的數字有10種可能的取法.根據分步計數原理，6個(gè)撥盤(pán)上的數字組成的六位數字號碼共有106個(gè)，又試開(kāi)時(shí)采用每一個(gè)號碼的可能性都相等，且開(kāi)鎖號碼只有一個(gè)，所以試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是
=.
例7 拋擲兩顆骰子，求：
(1)出現點(diǎn)數之和為7的概率;
y6
5
4
3
2
1
(2)出現兩個(gè)4點(diǎn)的概率.
1 2 3 4 5 6 x
o
解 從圖中容易看出基本事件全體構成的集合與點(diǎn)集S={P(x,y) |xN,yN, 1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一對應.因為S中點(diǎn)的總數是6×6=36，所以基本事件總數n=36：
(1)記“出現點(diǎn)數之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數共6個(gè)，即
(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，
所以P(A)==.
(2)記“出現兩個(gè)4點(diǎn)”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數只有1個(gè) (4,4)，所以P(B)=.
閱讀教材P171拋硬幣試驗.
三、小結
1.古典概型特點(diǎn).
2.掌握古典概率的計算公式.
四、作業(yè)
教材P172習題第2～4題.
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