實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課件
一元一次方程是七年級上學(xué)期第三章的內容，學(xué)好這一章，是整個(gè)初中階段學(xué)習實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組、實(shí)際問(wèn)題與一元二方程、實(shí)際問(wèn)題與分式方程的基礎，甚至是學(xué)習函數的基礎，因為上面提到的這些內容都是要弄清題中的數量關(guān)系。下面是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課件，希望對大家有幫助。
一、內容和內容解析
1.內容
建立方程模型解決銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題.
2.內容解析
隨著(zhù)市場(chǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)營(yíng)活動(dòng)越來(lái)越被人們重視.數學(xué)教學(xué)適當結合這方面問(wèn)題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營(yíng)意識.乍看這個(gè)問(wèn)題時(shí)，因為兩件衣服的售出價(jià)格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺(jué)“總的結果是不盈不虧”.但是經(jīng)過(guò)用一元一次方程進(jìn)一步探究，可知總的結果是虧損.這說(shuō)明：直覺(jué)有時(shí)并不可靠，正確運用數學(xué)知識分析問(wèn)題可以減少判斷錯誤.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過(guò)程，有助于增強他們對數學(xué)的應用價(jià)值的認識.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗“建模解題”的過(guò)程，滲透建模思想.
選擇了具有一定綜合性的問(wèn)題（“銷(xiāo)售中的盈虧”），設置了探究點(diǎn)，引導學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強調的以方程為工具把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度.安排這節課的目的在于：一方面通過(guò)更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程這種數學(xué)模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運用所學(xué)數學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng )新精神和實(shí)踐意識在更高層次上得到提高，為以后幾節列方程解生活中的實(shí)際問(wèn)題的應用題埋下伏筆.
基于對教材的分析，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型，讓學(xué)生知道商品銷(xiāo)售中的盈虧的算法.通過(guò)探究活動(dòng)，加強數學(xué)建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
二、目標和目標解析
1.目標
�。�1）讓學(xué)生學(xué)會(huì )分析盈虧問(wèn)題中的數量關(guān)系，并能正確列出方程.
�。�2）在解決問(wèn)題的過(guò)程當中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
�。�3）通過(guò)對盈虧問(wèn)題的探索，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活的密切關(guān)系，增強學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識.
2.目標解析
達成目標（1）的標志是：進(jìn)一步理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率之間的數量關(guān)系.結合估算，列出一元一次方程解決銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題，并能解釋結果的實(shí)際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問(wèn)題”的一般思路.
達成目標（2）的標志是：通過(guò)對盈虧問(wèn)題的探索，進(jìn)一步體會(huì )“數學(xué)來(lái)源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想.培養學(xué)生的建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
達成目標（3）的標志是：培養學(xué)生勤于思考、樂(lè )于探究、敢于發(fā)表自己觀(guān)點(diǎn)的學(xué)習習慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)的價(jià)值.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
從學(xué)生學(xué)習的心理基礎和認知特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)在前一階段的學(xué)習中具備了根據實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進(jìn)行數學(xué)建模和簡(jiǎn)單的解釋?xiě)?雖然七年級學(xué)生對消費問(wèn)題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本問(wèn)題的背景和表達都比較貼近實(shí)際，其中有些數量關(guān)系比較隱蔽，可能會(huì )產(chǎn)生一定的障礙.因此，對本節課的設計是采用自主探究與合作交流相結合的模式，在本節的教學(xué)中，引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題進(jìn)行討論，并更多地進(jìn)行互相交流，在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識.
基于對學(xué)情的分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：找盈虧問(wèn)題中的相等關(guān)系，在探究中正確地建立方程.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情境，回顧舊知
同學(xué)們平時(shí)有沒(méi)有到商場(chǎng)買(mǎi)過(guò)東西？我們來(lái)看幾張圖片，什么叫做五折優(yōu)惠？對你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷(xiāo)方式，那么商家在銷(xiāo)售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題（教師板書(shū)課題――銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題）.
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，結合具體問(wèn)題理解它們之間的數量關(guān)系.
問(wèn)題1：同一件衣服，進(jìn)價(jià)200元，當售價(jià)為260元時(shí)，利潤是多少？當售價(jià)是160元時(shí)，利潤又是多少？
學(xué)生回答，并說(shuō)出計算過(guò)程.
教師：當售價(jià)>進(jìn)價(jià)時(shí)，就是盈利，這時(shí)利潤是正值；
當售價(jià)<進(jìn)價(jià)時(shí)，就是虧損，這時(shí)利潤是負值.
所以判斷銷(xiāo)售中是盈利還是虧損，關(guān)鍵是判斷利潤是正值還是負值.
問(wèn)題2：甲乙兩件衣服，甲進(jìn)價(jià)為50元，乙進(jìn)價(jià)為100元，利潤都是20元，請問(wèn)在成本一定的情況下，商家會(huì )選擇購進(jìn)哪件衣服的數量更多呢？
學(xué)生分析、討論.
教師：這里涉及進(jìn)價(jià)和利潤的一個(gè)比值問(wèn)題，出現的一個(gè)新名詞：利潤率.
利潤率=■×100% 利潤率是個(gè)百分數.
利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（黃色筆板書(shū)）
問(wèn)題3：一件衣服進(jìn)價(jià)80元，利潤率是20%，它的售價(jià)是多少？
師生活動(dòng)：分析已知量和未知量，引導學(xué)生學(xué)會(huì )利用利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤率進(jìn)行求解.
設計意圖：教師通過(guò)從學(xué)生比較熟悉的身邊問(wèn)題開(kāi)始，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習新知識，為本節課的繼續探索做好準備，也讓學(xué)生注重觀(guān)察生活，知道數學(xué)來(lái)源于生活，應用于生活.
2.探究新知，解決問(wèn)題
出示探究1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的`價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
問(wèn)題1：你估計盈虧情況是怎樣的？
師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生讀題，引導學(xué)生猜想：你認為是盈還是虧？還是不虧不盈？學(xué)生紛紛發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解時(shí)，教師先不表態(tài)，待學(xué)生說(shuō)完后引導學(xué)生進(jìn)一步思考下面的問(wèn)題.
設計意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過(guò)程，有利于增強他們對數學(xué)的應用價(jià)值的認識. 問(wèn)題2：怎么判斷是盈利還是虧損？
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，放開(kāi)讓學(xué)生談個(gè)人的想法，允許學(xué)生交流、爭論.引導學(xué)生總結：盈利還是虧損要看這家商店買(mǎi)進(jìn)這兩件衣服花的錢(qián)數與賣(mài)出這兩件衣服的錢(qián)數的大小.如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.
設計意圖：引導學(xué)生總結判斷盈虧的方法，提高學(xué)生分析總結的能力.
問(wèn)題3：兩件衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？
師生活動(dòng)：教師先引出問(wèn)題，引導學(xué)生填空，學(xué)生先獨立思考如何利用一元一次方程解決問(wèn)題，教師巡視，然后小組合作交流解決問(wèn)題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結合學(xué)生展示師生共同進(jìn)行點(diǎn)評.
設計意圖：引導學(xué)生用方程來(lái)解決問(wèn)題，用填空的形式啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，使學(xué)生初步感受“數學(xué)建�！钡姆椒�，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達，從而突破本節課的難點(diǎn).
3.及時(shí)反饋，鞏固應用
問(wèn)題1.某商店有兩種書(shū)包，每個(gè)小書(shū)包比大書(shū)包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤額相同.其中，每個(gè)小書(shū)包的盈利率為30%，每個(gè)大書(shū)包的盈利率為20%，試求兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià).
問(wèn)題2.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標價(jià)的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標價(jià)為多少元？
師生活動(dòng)：教師大屏幕出示題目，學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視，學(xué)生展示成果，其他學(xué)生進(jìn)行適當補充、評價(jià)，教師給予適當點(diǎn)評。
設計意圖：及時(shí)反饋，檢測學(xué)生掌握情況，培養學(xué)生用數學(xué)的意識，鞏固所學(xué)方法，滲透數學(xué)建模思想.
4.應用遷移，拓展提高
問(wèn)題：一家商店將一種自行車(chē)按進(jìn)價(jià)提高45%后標價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結果每輛車(chē)仍獲利50元，這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？
生活動(dòng)：教師大屏幕出示問(wèn)題，學(xué)生先獨立思考，教師巡視，然后小組合作交流解決問(wèn)題，小組代表展示成果，其他學(xué)生可以評價(jià)補充，教師進(jìn)行適當點(diǎn)評。
設計意圖：提高學(xué)生應用所學(xué)知識分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并養成用數學(xué)的思維和方法去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力。
5.暢談收獲，反思提高
問(wèn)題：通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些收獲？你有什么疑惑？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生從知識方法和學(xué)習體會(huì )與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師進(jìn)行適當的點(diǎn)評，并著(zhù)重指出本節課的重點(diǎn)是利用公式列出等量關(guān)系.
設計意圖：由學(xué)生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗，培養學(xué)生良好的認知習慣、歸納總結能力和反思的能力.讓學(xué)生真正意識到數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數學(xué)，增強學(xué)生的求知欲.
6.布置作業(yè)
必做題：完成《能力培養》72-74頁(yè).
選做題：在本課探究的第一個(gè)問(wèn)題中，假如你是商店老板，你能否設計一種方案，適當調整售價(jià)，使得銷(xiāo)售這兩件衣服時(shí)不虧本呢？
師生活動(dòng)：教師布置作業(yè)，學(xué)生課下完成.
設計意圖：必做題鞏固所學(xué)知識，強化基本技能，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學(xué)中的遺漏與不足.選做題是對學(xué)生的一個(gè)挑戰，培養了學(xué)生善于思考、勇于探索的精神，是為了使不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展.
五、目標檢測設計
某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
設計意圖：考查學(xué)生解決銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題的掌握情況.
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