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五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計（精選16篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。那么你有了解過(guò)教學(xué)設計嗎？以下是小編整理的五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1.能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習觀(guān)察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3.感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用數學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教具準備：
多媒體課件、5盒口香糖
學(xué)具準備：
9個(gè)正方體
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。
電腦解說(shuō)：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。
師：可見(jiàn)，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
師：下面我們一起來(lái)研究找次品。
出示課題：找次品
二、初步認識“找次品”的基本原理
1、自主探索。
A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說(shuō)有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？
師：對，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
讓生根據討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法：
電腦出示：同桌說(shuō)說(shuō)：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
B學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。
師據生回答板：3（1，1，1）1次
2、老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？
A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生根據討論題在學(xué)習小組討論交流，把自己的想法說(shuō)給小組其他成員聽(tīng)。
B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。
師據生回答板：5（2，2，1）2次
5（1，1，1，1，1）2次
三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的'，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。
2、讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當作這幾個(gè)零件，自己根據剛才的討論題，說(shuō)說(shuō)方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說(shuō)出來(lái)。
然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據生回答板：
零件個(gè)數分成的份數保證能找出次品的次數
93（4，4，1）平
不平4（2，2）不平2（1，1）3次
93（3，3，3）平3（1，1，1）
不平3（1，1，1）2次
95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）
不平2（1，1）3次
99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
3、觀(guān)察分析，尋找規律。
“好，剛才我們在9個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會(huì )更多，如果每次都這樣找的話(huà)就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規律呢？”
“同學(xué)們觀(guān)察表格，那種方法最簡(jiǎn)便、最快的？稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？”
“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生的合作意識和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng )設情境、導入新課。
在學(xué)習新內容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰一下？（幻燈片出示內容）
1、師：請找出不同類(lèi)的一項
2、師：為什么我們找不到不同類(lèi)的項？對因為這個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的�？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì )有哪些方面出現不同呢？對就是是質(zhì)量上的除了問(wèn)題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱(chēng)它為次品。誰(shuí)有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
�。ㄓ檬值嘁坏�、用稱(chēng)稱(chēng)）
3、師：用手一定能掂出來(lái)次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來(lái)了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習利用天平找次品的方法。
板書(shū)：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現在我就以次品鈣片入手，誰(shuí)能用你自己的方法用天平稱(chēng)吃出次品？
【學(xué)情預設：學(xué)生根據自己的實(shí)踐情況，會(huì )出現兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱(chēng)，需要稱(chēng)2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱(chēng)2次。在這里不急著(zhù)評價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節的探究做好鋪墊�！�
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)完第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當我們選用一種方法來(lái)分析和研究問(wèn)題時(shí)，應注意那可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）也就是說(shuō)，我們想要保證找到次品（板書(shū)：保證）就一定要找出至少需要的次數。（板書(shū)：至少。）
【設計意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問(wèn)題中的偶然性和多樣性，培養學(xué)生思維的嚴密性�！�
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們那些物品的個(gè)數能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現在就準備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰(shuí)能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們在稱(chēng)重的時(shí)候要保證天平兩邊數量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤(pán)物體數量相等）
3、師：現在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請問(wèn)如何找次品球？分組討論把那么的方法寫(xiě)在答題卡上。
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請觀(guān)察這幾種方法，你認為那一種方法最好？
5、師：觀(guān)察表格、比較并展開(kāi)討論：想想為什么方法4的次數是最少的？你覺(jué)得它會(huì )和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數最多。⑵把物品平均分成3份�！�
6、師小結：通過(guò)兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰(shuí)能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來(lái)的次品球？（27個(gè)）。
我現在有27個(gè)球，用咱們剛才總結出來(lái)的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設計意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的'各種方法，通過(guò)觀(guān)察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的�！�
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數和前幾個(gè)數字有什么區別？（不能平均分成3份。）
2、師：請把你設計的方案寫(xiě)在表格中。
�。í毩⑼瓿�，口頭匯報設計方案。）
生反饋設計方案。
【學(xué)情預設：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱(chēng)3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱(chēng)兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì )出現把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現問(wèn)題的機會(huì )�！�
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認為應該怎么辦最好？
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品。
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結：所以我們在找物品中的次品時(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數與最少的份數的個(gè)數只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來(lái)。
【設計意圖:給學(xué)生創(chuàng )設自主學(xué)習的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)對比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對學(xué)習產(chǎn)生了強烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力�！�
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
1．讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2．學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入昨天晚上老師買(mǎi)來(lái)三瓶糖，誰(shuí)知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書(shū)課題：找次品）
二、初步探究（教學(xué)例1）
1、自主探索。
�。�1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？
生：用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)。
師：對，我們可以用天平稱(chēng)來(lái)幫忙找出次品。
師：用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少要稱(chēng)多少次保證可以找出次品？
�。�2）請同學(xué)上臺演示操作過(guò)程。
根據學(xué)生回答板書(shū)：3（1，1，1）1次
小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱(chēng)多少次？（1次）
2、設置懸念，激發(fā)欲望。
如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？
�。�1）請同學(xué)們猜一猜，大膽說(shuō)出猜想結果。
�。�2）小結：看來(lái)大家的答案并不統一，接下來(lái)我們要好好研究這個(gè)問(wèn)題，但是2187瓶數量太大了，我們先從簡(jiǎn)單的數量研究開(kāi)始。先研究5瓶吧。
3、組織探究
出示例1，老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱(chēng)將那盒次品找出來(lái)嗎？至少要稱(chēng)多少次？
1、小組討論：
�、倌惆汛郎y物品分成幾份？每份是多少？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶�，次品又在哪里？
�、苤辽俜Q(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
小組里互相討論，小聲說(shuō)一說(shuō)。
2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過(guò)程。
師據生回答板書(shū)：5（2，2，1）2次
5（1，1，1，1，1）2次
師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？
小結：用天平找次品時(shí)，操作過(guò)程，天平兩邊放的數量要相等，否則稱(chēng)了也是白稱(chēng)。
三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）
談話(huà)：5瓶研究過(guò)了，但是離我們的2187瓶還相差很遠，接下來(lái)我們研究9瓶怎么樣？
1、明確題目要求。
課件出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生自己明確問(wèn)題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，并指出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品輕、至少、一定保證。
2、組織討論。
�、倌惆汛郎y物品分成幾份？每份是多少？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶�，次品又在哪里？
然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據生回答完成表格：
口香糖個(gè)數
分成的份數
保證能找出次品的次數
9
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4次
9
9（2，2，2，2，1）2（1，1）
3次
9
9（4，4，1）（2，2）（1，1）
3次
9
3（3，3，3）3（1，1，1）
2次
3、觀(guān)察分析，尋找規律。
師：“為什么有些同學(xué)的`次數是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”
師：“請同學(xué)們觀(guān)察表格，你發(fā)現了什么”
師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”
然后再讓學(xué)生小組討論：
1、找次品的最好方法是怎樣？
2、把待測物品分成幾份？
據生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書(shū)）
4、驗證剛得到的策略：
如果零件是12個(gè)，你認為怎樣分最好？
如果不是平均分，又是多少次呢？
五、回顧課前的設疑：
師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？
生：不用。
師：要多少次呢？
生：7次。
師：原來(lái)7次就保證找到了次品。
六、小結
師全課小結：這節課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
知識目標
能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
能力目標
讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。
難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)過(guò)程
目標導學(xué)復習激趣目標導學(xué)自主合作匯報交流變式訓練
創(chuàng )境激疑（一）情境導入、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì )產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來(lái)充當質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測試，看看你們的觀(guān)察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書(shū)：找次品）
合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
2.讓生根據討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。
3.學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據生回答板：3（1，1，1）1次
�。ㄈ┏醪秸J識“找次品”的基本解決方法。
1．老師又拿來(lái)了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來(lái)嗎？小組討論：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
�。ㄋ模⿵亩喾N方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的.那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、讓學(xué)生分析討論。
�。�1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。零件個(gè)數分成的份數保證能找出次品的次數
�。�2）匯報交流。
總結這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁(yè)練習二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁(yè)練習二十七，第5題、第6題。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 5
《找次品》是人教版數學(xué)五年級下冊第七單元數學(xué)廣角的內容�，F實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀(guān)與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學(xué)習中要找的次品是外觀(guān)與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
新課程標準中指出：培養學(xué)生良好的數學(xué)思維能力是數學(xué)教學(xué)要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數學(xué)思維能力。
找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力，培養觀(guān)察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習過(guò)的沏茶、田忌賽馬、打電話(huà)等都屬于這一范疇，在這幾節課的學(xué)習中，對簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現事物隱含的規律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。另外，本節課中會(huì )涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。
本節課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習等式的性質(zhì)等知識時(shí)，學(xué)生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習方式，在小組學(xué)習中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標
知識技能目標：讓學(xué)生初步認識找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
過(guò)程方法目標：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)方法
1.加強學(xué)生的試驗、操作活動(dòng)。本節課內容的活動(dòng)性和操作性比較強，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略�；顒�(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報結果。
2.重視培養學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。引導學(xué)生從紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。
教學(xué)過(guò)程
課前談話(huà)
出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環(huán)節中，要引導學(xué)生根據次品的特點(diǎn)發(fā)現用天平稱(chēng)的方法最好，知道并不需要稱(chēng)出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據天平的平衡原理對托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。板書(shū)課題：找次品
[設計意圖：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱(chēng)，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
�。ê献饕螅河檬帜M天平，用5個(gè)學(xué)具當鈣片。你們是怎樣稱(chēng)的？稱(chēng)了幾次？組長(cháng)負責作好記錄。）
指名匯報，根據學(xué)生的.回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來(lái)稱(chēng)在操作上會(huì )很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學(xué)習打下一定的基礎。]
觀(guān)察板書(shū)的圖示法，思考：至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
[設計意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì )出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話(huà)稱(chēng)1次就可能找到次品。在這里必須引導學(xué)生在理解至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品 的含義，在此基礎上讓學(xué)生明白：當我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jì)?yōu)化策略作好準備。]
探索最優(yōu)策略
在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）
零件個(gè)數
分成的份數
每份的個(gè)數
至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品
[設計意圖：這一環(huán)節是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
指名匯報，根據學(xué)生的回答填表并板書(shū)：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導觀(guān)察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱(chēng)的次數最少？
小結：平均分成3份去稱(chēng)，保證能找出次品所需的次數最少。
[設計意圖：小組匯報時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書(shū)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱(chēng)才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現規律。]
解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強烈的對比中感受數學(xué)的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導觀(guān)察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數學(xué)分析模式，在此基礎上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內選方法時(shí)組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個(gè)規律作出解釋?zhuān)?/p>
[設計意圖：4-6年級學(xué)段目標中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規律能使學(xué)生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱(chēng)一次都應該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內，因為天平有2個(gè)托盤(pán)，每稱(chēng)一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱(chēng)一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個(gè)合適的數來(lái)解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗來(lái)檢驗。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當的改編，設計成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進(jìn)行驗證。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 6
【課前思考】
“找次品”是人教版教材五年級下冊（數學(xué)廣角）的內容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力。
“找次品”問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構的內容，學(xué)生會(huì )有新鮮感和探索求知的欲望。但對于大多數同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿(mǎn)挑戰的內容，因此部分同學(xué)在學(xué)習時(shí)會(huì )有一定的困難。
本課的教學(xué)內容比較多，學(xué)習這些內容需要比較高的思維水平。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現規律呢？我做了如下的教學(xué)設計進(jìn)行實(shí)踐探索。
【教學(xué)目標】
1．通過(guò)觀(guān)察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現和理解“把物品總數平均分成三份來(lái)稱(chēng)，保證找出次品的次數會(huì )最少”。
2．通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數學(xué)思想，培養合情推理能力，提高表達交流的能力，養成全面思考的習慣。
3．經(jīng)歷由直觀(guān)演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和神奇魅力，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì )最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1．能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。
2．在觀(guān)察、比較中初步體會(huì )找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【課前準備】
紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件
【課前游戲】
摸獎?dòng)螒?/p>
1．課件：從8個(gè)笑臉中摸一個(gè)獎品（從8個(gè)中摸中一個(gè)真不容易）
師：要使中獎容易些，你會(huì )增加笑臉的個(gè)數，還是減少笑臉的個(gè)數？
2．從4個(gè)笑臉中摸獎（體會(huì )更容易中獎）。
3．從2個(gè)笑臉中摸獎（體會(huì )“保證”意義）。
師：要保證中獎，我們得摸幾次？
【設計意圖：數學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗。逐步逼近縮小范圍的數學(xué)思想是有生活原型的，通過(guò)這個(gè)游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗，同時(shí)調動(dòng)了學(xué)生上課的積極性�！�
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入
師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權益保護日）
師：在315晚會(huì )上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）
一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來(lái)銷(xiāo)售，加銥后的黃金用肉眼無(wú)法辨別，但重量會(huì )增加。
�。懔私饬四男┬畔�？）
【設計意圖：用生活情境引出學(xué)習課題，感受數學(xué)源自生活�！�
過(guò)渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱(chēng)之為次品，數學(xué)中有一類(lèi)經(jīng)典的智力問(wèn)題叫“找次品”，這節課我們就一起來(lái)學(xué)習找次品。（板書(shū)課題）
二、新知探究
1．在2個(gè)物品中找次品
�。ㄕn件出示題目）現在有2個(gè)外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個(gè)是加了金屬銥的次品（次品重一些），現在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個(gè)次品？
�。A設：用天平稱(chēng)，天平左右各放1個(gè)，往下沉的那個(gè)就是次品。）
師：（課件出示天平）能根據重量的輕重，用天平來(lái)找次品。在2個(gè)金元寶中找一個(gè)次品，只要稱(chēng)1次就能找出次品。
【設計意圖：明確用天平來(lái)找可在重量方面檢測出次品的問(wèn)題�！�
2．在3個(gè)物品中找次品
�。ㄕn件出示題目）現在有3個(gè)這樣的金元寶，有一個(gè)是次品（次品重一些），你也會(huì )用天平找出這個(gè)次品嗎？需要稱(chēng)幾次？
預設1：需要2次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，拿下一個(gè)再換另外一個(gè)，就會(huì )下沉，下沉的那個(gè)就是次品。
預設2：需要1次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果不平衡，下沉的那個(gè)就是次品；如果平衡，那沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)就是次品。
�。�1）你會(huì )更欣賞誰(shuí)的方法？為什么？
【設計意圖：感受檢測出次品需稱(chēng)的次數可以盡可能少�！�
�。�2）統一記錄方法
為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結合操作步驟）：
?3個(gè)物品，可以用一根橫線(xiàn)來(lái)表示天平，（板書(shū)：）
可以先在天平兩邊任意各放1個(gè)，（板書(shū)：1，1），
剩下1個(gè)在天平外面。（補充板書(shū)：3（1，l，1））
?這時(shí)天平可能會(huì )平衡，也可能不平衡（板書(shū)：平不平），如果是平衡，天平外那個(gè)就是次品，需稱(chēng)一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個(gè)，也只需要稱(chēng)一次就找出了次品。3（1，1，1）
不平1次
【設計意圖：能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程�！�
3．在5個(gè)物品找次品
�。�1）想一想：5個(gè)金元寶中找一個(gè)次品（次品重一些），需要稱(chēng)幾次才能找出這個(gè)次品？你會(huì )怎么稱(chēng)？
�。�2）小組合作，把稱(chēng)的方法記下來(lái)。
�。�3）小組匯報稱(chēng)法
預設1：在天平的左盤(pán)放1個(gè)，其余4個(gè)逐個(gè)放在右盤(pán)，直到找到次品為止。
預設2：在天平的左右兩邊各放2個(gè)，如果平衡剩下那個(gè)就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個(gè)里面，再把較重的那2個(gè)放在天平的左右兩邊再稱(chēng)一次，這樣2次就找出次品了。
記錄：5（2，2，1）
不平2（1，1）2次
預設3：5（1，1，3）
不平1次
直觀(guān)演示：課件演示稱(chēng)法
�。�4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱(chēng)法。要保證找出這個(gè)次品，至少要稱(chēng)幾次？
天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱(chēng)的次數可以盡可能的少。
�。ò鍟�(shū)擦出不能保證，也不是最少次數的情況，寫(xiě)上“保證找出，至少2次”）
【設計意圖：感知稱(chēng)法的'多樣化，理解“保證”“至少”的意義�！�
4．在8個(gè)物品中找次品
�。�1）想一想：8個(gè)中有1個(gè)次品（次品重一些），有幾種稱(chēng)法？至少要稱(chēng)幾次才能保證找到次品？（2）猜一猜：
�、俨乱徊�，會(huì )有哪些稱(chēng)法？
�。�4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）
�、诓乱徊拢耗姆N稱(chēng)法保證找出次品的次數會(huì )最少。
�。�3）同桌合作合作驗證猜想。
�。�4）匯報交流
�。�5）優(yōu)化選擇：多種稱(chēng)法，如果讓你來(lái)選擇，你會(huì )選擇哪種稱(chēng)法？為什么？
�。�3，3，2）（保證找出次品的次數最少）
�。�6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？
【設計意圖：優(yōu)化稱(chēng)法�！�
5．在9、10個(gè)物品中找次品
學(xué)生自主選擇從“9個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”或“10個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”進(jìn)行再次實(shí)踐。
預設：學(xué)生能較快找到具體的答案9個(gè)（3，3，3）稱(chēng)2次；10個(gè)（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱(chēng)3次。
【設計意圖：較為開(kāi)放的環(huán)節，學(xué)生按照自己的認識和理解自主選擇方法，從而更好地引導學(xué)生發(fā)現規律】
6．發(fā)現規律，發(fā)現數理
�。�1）觀(guān)察思考：結合幾次稱(chēng)量的情況進(jìn)行對比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？
預設：都是分成三組，每組中的數據都很接近，而且都有兩個(gè)以上的數據是相同的。
�。�2）繼續觀(guān)察：稱(chēng)8個(gè)、9個(gè)的最佳辦法都是唯一的，而稱(chēng)10個(gè)出現了三種分三組的辦法，再觀(guān)察，這三種方法哪一種和稱(chēng)8個(gè)、9個(gè)的辦法更相似？
�。�3）發(fā)現規律：你認為以后不管遇到怎樣的數，怎樣稱(chēng)就能很快找到答案？
預設：只要盡可能平均分三組就行了。
為什么每次不多不少總是分三組好？
【設計意圖：發(fā)現規律，總結方法，形成解決問(wèn)題的策略�！�
三、規律應用
有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
【設計意圖：鞏固理解，體驗成功�！�
四、總結
�。�1）都說(shuō)數學(xué)都思維的體操，相信這節課同學(xué)都有收獲說(shuō)說(shuō)你都收獲了什么？
�。�2）你還有什么疑問(wèn)嗎？（可看書(shū)質(zhì)疑）
板書(shū)設計：
找次品
3（1，1，1）
不平1次8（1，1，6）8（2，2，4）
8（3，3，2）2次
5（2，2，1）
不平2（1，1）2次9（3，3，3）2次
5（1，1，3）五年級下找次品教學(xué)心得體會(huì )共2
在一批產(chǎn)品中，有16個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，用一架天平來(lái)檢查出那個(gè)次品，最少用3次可以稱(chēng)出，為什么?
滿(mǎn)意回答
找次品的問(wèn)題是有規律的。
一般都是分成aab三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a到1，根據總數決定。
把兩個(gè)a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續往下分三份。
這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個(gè)，一次就可以搞定。4到9個(gè)，需要兩次。10到27個(gè)。需要3次。28到814次82到243
5次
244到729
6次
16個(gè)的話(huà)第一次分成5個(gè)5個(gè)6個(gè)
可以找出是在某5個(gè)還是在某6個(gè)再找兩次就保證找出了
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標：
1.讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3.感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1.讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
三、教學(xué)準備：
課件、圓片(三角形)
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)游戲導入，引出新課
師：上課之前，老師想和大家做一個(gè)游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?
生：愿意。
師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同。
學(xué)生匯報
生1：第一幅圖C處不同。
生2：第二幅圖C處不同。
師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處�，F在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀(guān)都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?
學(xué)生討論，匯報
生：可以用天平稱(chēng)一稱(chēng)，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。
師：你說(shuō)的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同
的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品。這節課我們就來(lái)研究《找次品》(板書(shū)課題)
(二)探究新知
1.從三瓶中找到次品
師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎?
生：用天平找。
師：不錯，依然用天平來(lái)幫助我們找到次品。提示：
(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?
生：可以把待測物品分成3份，每份有1個(gè)。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側是次品。
根據學(xué)生的匯報教師課件演示。
2.從五瓶中找到次品
師：同學(xué)們太厲害了。老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎?(課件出示)
同桌合作完成，匯報
生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，
先拿出1號和2號稱(chēng)，如果天平不平衡，輕的一側就是次品;如果天平平衡，稱(chēng)3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品;如果天平平衡，那么5號是次品。
師：你說(shuō)的很完整。如果按照你這樣稱(chēng)，至少需要稱(chēng)幾次?生1：至少需要稱(chēng)2次。
師：還有沒(méi)有不同的方法?
生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶�，F在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的.兩側，輕的一側就是次品。至少需要稱(chēng)2次。
3.探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。
師：這兩個(gè)同學(xué)的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢?請同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)?
讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。
根據學(xué)生的回答，課件演示
師：在9個(gè)物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。我們每一次都這么找會(huì )很麻煩，有沒(méi)有什么規律呢?請同學(xué)們觀(guān)察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱(chēng)的最快?
生：第三種方法最快，只稱(chēng)了兩次就找到了次品。
師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?
生：平均分成了3份。
師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時(shí)候，要分得盡量平均。
師：很好，就像前面我們從5個(gè)產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。
(三)鞏固練習
1.如果零件是10個(gè)，你認為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個(gè)呢?11(4，4，3)
2.數學(xué)書(shū)136頁(yè)第2題。
(四)總結
師：這節課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學(xué)們這節課上得不錯，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì )遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀(guān)察、多思考，從而發(fā)現更多知識�！�
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 8
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
利用天平，結合觀(guān)察、猜測、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養學(xué)生的優(yōu)化意識。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。
三、教學(xué)準備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入原理
1．情境導入，揭示課題。
�。�1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來(lái)嗎？
�。�2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì )說(shuō)：倒出來(lái)數一數，或掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)……
教師根據學(xué)生的回答解釋?zhuān)荷a(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數學(xué)中我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“找次品”問(wèn)題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設計意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經(jīng)驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
�。�1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學(xué)書(shū)，天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學(xué)書(shū)比粉筆重。
教師繼續追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數學(xué)書(shū)，現在天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì )平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設計意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學(xué)生通過(guò)想象和觀(guān)察豐富表象掃除學(xué)習障礙，為進(jìn)一步學(xué)習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
�。�2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱(chēng)一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會(huì )輕一點(diǎn)�，F在有3瓶，那么要稱(chēng)幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱(chēng)一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的`兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗演示和語(yǔ)言表達結合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？
�。�1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線(xiàn)表示天平，用長(cháng)方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設計意圖】圖示是對問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┨剿饕幝�，優(yōu)化策略
1．理解題意。
�。�1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
�。�2）大膽猜測。
教師：至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱(chēng)2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱(chēng)幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數最少。
【設計意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類(lèi)問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標的實(shí)現。
2．探索規律。
�。�1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
�。�2）全班交流。
�、俜謩e請稱(chēng)4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。
�、诿看蚊窟叿Q(chēng)1個(gè)的小組為什么需要的次數比較多？
學(xué)生：每次稱(chēng)的零件數量太少。
�、勖看蚊窟叿Q(chēng)4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱(chēng)3個(gè)的小組完成得快？
學(xué)生：每次每邊稱(chēng)3個(gè)，稱(chēng)一次就可以將次品確定在更小的范圍內。
【設計意圖】問(wèn)題②和問(wèn)題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學(xué)生不太容易發(fā)現“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導學(xué)生回顧例1，發(fā)現利用天平不僅可以對天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對沒(méi)有稱(chēng)量的那一部分做出判斷。
�。�3）概括最優(yōu)化策略。
�、偃绻�9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？怎么稱(chēng)？
學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱(chēng)1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。
�、谀惆l(fā)現什么規律？
學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數最少。
�、塾媚惆l(fā)現的規律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的？
先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。
【設計意圖】通過(guò)兩次操作得出結論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗證。驗證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。
�。ㄈ⿷弥R，解決問(wèn)題
1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。
2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱(chēng)一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱(chēng)一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個(gè)9瓶當中，則繼續三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續分組，找出這瓶鹽水。
【設計意圖】這一環(huán)節中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進(jìn)行了微調，是為了體現由易到難的教學(xué)順序。數量越大，操作和思考的過(guò)程就越復雜，對學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因為要稱(chēng)4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調整。
�。ㄋ模┱n堂小結，拓展延伸
1．課堂小結。
�。�1）今天研究了什么問(wèn)題？
�。�2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2．知識拓展。
今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學(xué)回家思考。
【設計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問(wèn)題，把不知次品輕重的問(wèn)題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)五年級下冊》 第134～135頁(yè)。
教學(xué)目標：
1．能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、試驗、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
教、學(xué)具準備：
教師用具： 3瓶口香糖、課件 學(xué)生用具：10張圓形紙片
教學(xué)過(guò)程：
一、初步認識“找次品”的基本原理
1．創(chuàng )設情景，自主探索。
�。�1）師：出示3瓶口香糖，提出問(wèn)題：現在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱(chēng)為次品，（板書(shū)：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？
生1：數一數里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來(lái)了。
師:你是用數的方法來(lái)找的生2：還可以用天平來(lái)稱(chēng)。
師：用天平稱(chēng)。好！天平大家見(jiàn)過(guò)嗎？ 生：見(jiàn)過(guò)。
師：天平上面有兩個(gè)托盤(pán)。如果兩個(gè)托盤(pán)里的東西一樣重，天平就會(huì )怎么樣？
生：平衡。
師：如果不一樣重呢？ 生：天平會(huì )一邊高，一邊低。
師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。
2．引導學(xué)生探索用天平找次品的方法。
師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次一定能找到次品？
生答并演示稱(chēng)法。
3．揭示課題。
好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）
二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法
1．設疑：
師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱(chēng)，至少幾次就一定能找出次品？
生：1次。
師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？ 點(diǎn)2名學(xué)生回答。
師： 2187瓶到底需要稱(chēng)多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。2187這個(gè)數怎么樣？
生：很大。
師：我們碰到數據很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略�？梢园堰@個(gè)很大的數變得很小，我們從很小的數開(kāi)始研究，逐漸尋找規律。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
那么我們就從很小的數開(kāi)始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過(guò)了，那再研究大一點(diǎn)的數？
�。�5）師：我們就來(lái)研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱(chēng)，至少幾次可以保證找到次品？
2.課件出示問(wèn)題，引導學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
3.獨立思考，有一定思維結果的時(shí)候組織小組交流。指導學(xué)生在交流中比較方法。
4.全班匯報。
師：你是怎么稱(chēng)的？天平左右兩邊怎么放？
生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次
生2：（2，2，1）→（1，1）2次
師： 不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）
5.教師小結：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫(huà)出這樣的示意圖來(lái)幫助我們思考。
三、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
5個(gè)離2187 還差很多，規律還沒(méi)找出來(lái)，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書(shū)：9
1、課件出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱(chēng)，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
3、學(xué)生匯報稱(chēng)法：
生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）
生4：（3，3，3）→（1，1，1）2次
4、教師先引導學(xué)生觀(guān)察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱(chēng)出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
提示：這種方法一開(kāi)始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱(chēng)的次數最少。板書(shū)：平均分成3部分
四、推測多件物品中找次品的解決辦法
1、提出猜測：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？
2、要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個(gè)來(lái)試一下。如果有12瓶，（板書(shū)：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱(chēng)的次數就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次
我們再來(lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報，引導學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱(chēng)的次數更少而且保證找出次品？
3、與學(xué)生一起小結：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對的。
五、拓展訓練
1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱(chēng)幾次保證能找到次品？
2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？
3、小結：開(kāi)始我們猜測是2000多次，經(jīng)過(guò)探究我們發(fā)現：用數學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數學(xué)的魅力。
4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數，如果不是3的倍數，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
六、課堂總結：
今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當物品數是3的倍數時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱(chēng)的次數最少？
板書(shū)設計：
教后反思：
最近根據學(xué)校教導處的安排，我上了這節“找次品”的公開(kāi)課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認識。
一、體現“由易到難”的思想。
教材首先出示例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認識找次品的基本方法。我認為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習起來(lái)有困難。于是我在課本例1的.前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內容， 這樣學(xué)生學(xué)習起來(lái)就較易掌握，當學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來(lái)探究5個(gè)、9個(gè)的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現了由易到難的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復雜，一節課的時(shí)間有限，將教學(xué)內容限定在稱(chēng)量物品的個(gè)數是3的倍數的情況展開(kāi)探究，為下節課探究不是3的倍數的情況作好鋪墊。
二、滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。
我在教學(xué)中體現了化繁為簡(jiǎn)的數學(xué)思想：把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，再從解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現規律，用這個(gè)規律解決復雜的問(wèn)題。在本節課的開(kāi)始就設計了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱(chēng)，至少要稱(chēng)幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無(wú)論如何都要一千多次，要解決這個(gè)難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規律和方法，最后找到“均分3份來(lái)稱(chēng)所需的次數最少”的方法，然后用找到的方法來(lái)解決從2187瓶中找次品的問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現從2187瓶中找一瓶次品只要稱(chēng)7次即可，在這種強烈的對比之中學(xué)生感受到數學(xué)思想方法的魅力，數學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數學(xué)的欲望。
三、體驗“猜想驗證”的數學(xué)思想方法。
猜想驗證是一種重要的數學(xué)思想方法，正如荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)“真正的數學(xué)家——常常憑借數學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)�！币虼�，小學(xué)數學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )新能力的發(fā)展。
本節課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗探究——猜想——驗證——歸納”的過(guò)程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現均分3份的方法所需的次數最少，是否無(wú)論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個(gè)例子去試驗，然后歸納得出結論。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，不僅獲得了數學(xué)結論，更重要的是逐步學(xué)會(huì )了獲得數學(xué)結論的思想方法——猜想驗證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識的能力，增強了學(xué)好數學(xué)的信心。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 10
教學(xué)內容
教科書(shū)第111～114頁(yè)的內容
教學(xué)目標
知識與能力：
使學(xué)生通過(guò)操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。
過(guò)程與方法：
通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
要求學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、試驗、推理的思維過(guò)程，歸納解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養成勤于思考，勇于探索的精神。
教學(xué)難點(diǎn)
要求學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、試驗、推理的思維過(guò)程，歸納解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養成勤于思考，勇于探索的精神。
教具準備
課件等。
教學(xué)方法
小組合作、交流的學(xué)習方法。
教學(xué)課時(shí)
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
【情景導入】
出示天平教具，提問(wèn)：這是什么（天平）你知道天平的作用嗎它的工作原理是什么
【新課講授】
1、自主探索。
�。�1）出示教材第111頁(yè)例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來(lái)嗎
�。�2）獨立思考。老師鼓勵學(xué)生大膽設想，積極發(fā)言。
方案：打開(kāi)瓶子數一數，用手掂掂，用天平稱(chēng)。（板書(shū)課題：找次品）
2、自主探索用天平找次品的基本方法。
�。�1）引導學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶
�。�2）獨立思考，有一定思維結果的`時(shí)候小組交流。
�。�3）全班匯報：
�、僖粋�(gè)一個(gè)地稱(chēng)重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
�、诶猛评恚涸谔炱絻啥烁鞣乓黄�，根據天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚的一端是少的。
�。�4）小結并揭示課題。
�、倬C合比較幾種方法（數一數，掂一掂，盤(pán)秤稱(chēng)，天平稱(chēng)……），哪一種更加快速，準確
�、谠谏钪谐３Ｓ羞@樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準確地把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
3、如果這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請你設法把它找出來(lái)。
4、學(xué)生思考，討論，交流并匯報。
匯報：
�。�1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，說(shuō)明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，說(shuō)明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
�。�2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，說(shuō)明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，說(shuō)明上揚的一端就是不合格的。
�。�3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，說(shuō)明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
�。�4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，說(shuō)明上揚的一端就是不合格的，把上揚的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚的一端就是不合格的。
5、小結：
第一種方案，每一份是1個(gè)，至少需要稱(chēng)2次就一定能找出來(lái)。
第二種方案，每一份是2個(gè)，至少需要稱(chēng)2次就一定能找出來(lái)。
【課堂作業(yè)】
1、完成教材第112頁(yè)“做一做”。學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。
2、完成教材第113頁(yè)練習二十七的第1~6題。
答案：
1、第5瓶
2、（2）3次（3）能（4）有可能
3、小明5歲，爸爸29歲。
4、3次
5、略
6、能
【課堂小結】
這節課我們學(xué)習了找次品，通過(guò)這節課的學(xué)習，你的收獲是什么
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時(shí)練習。
【課后反思】
本節課內容的活動(dòng)性和操作性比較強，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。在活動(dòng)中出現的一些共性的問(wèn)題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱(chēng)的次數少于至少能保證找出次品的次數時(shí)，就找出了次品，這時(shí)教師應提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去�；顒�(dòng)完成后，教師可要求學(xué)生分組匯報結果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問(wèn)題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎。
組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內容的基礎或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)學(xué)生養成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì )得出多種解題策略。教學(xué)時(shí)，老師應引導學(xué)生從這些紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀(guān)察各種解決策略，引導學(xué)生發(fā)現把待測物品平均分成3份稱(chēng)的方法最好，在此基礎上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)。教師可引導學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數學(xué)思想方法。
2、利用圖形、符號等直觀(guān)方式，表示數學(xué)思維過(guò)程，培養觀(guān)察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。
3、體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運用數學(xué)思想方法，感受數學(xué)的魅力和數學(xué)學(xué)習的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現最優(yōu)策略。
教具準備：
瓶裝口香糖、課件
學(xué)具準備：
圓片、紙筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、借助直觀(guān)，理清“找次品”的思路
1、創(chuàng )設情境。
同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買(mǎi)過(guò)次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀(guān)有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱(chēng)它們?yōu)榇纹�。（板�?shū)：次品）
出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？
2、理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？
3、在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì )出現幾種情況？
小結：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱(chēng)一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。
5、在4瓶中找一個(gè)次品
提出問(wèn)題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱(chēng)？結合學(xué)生回答演示課件。
6、揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。（板書(shū)課題：找次品）
[設計意圖：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
二、引導探究，體會(huì )方法的多樣性
1、出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱(chēng)？
�。�1）收集稱(chēng)的方法。（一個(gè)一個(gè)稱(chēng)，兩個(gè)兩個(gè)稱(chēng)）
�。�2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱(chēng)？需稱(chēng)幾次？
�。�3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現什么情況？說(shuō)明什么？教師幫助板書(shū)示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小結：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設計意圖：在這一環(huán)節中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的.方法中體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學(xué)習打下基礎。]
三、猜測實(shí)驗，尋找規律
1、出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、枚舉所有稱(chēng)法，學(xué)生分析、匯報。
�。�1）有幾種分法？
�。�2）畫(huà)圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。
�。�3）匯報各種稱(chēng)法。
3、教師引導學(xué)生觀(guān)察、比較：你有什么發(fā)現？
4、優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5、小結：同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察表格，比較這三種方法，發(fā)現只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設計意圖：這一環(huán)節是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習、發(fā)現和探索的過(guò)程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1、同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份�！拔覀兛纯辞懊娴�5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2、在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預設：2，2，4或3，3，2）
引導學(xué)生分析哪種分法好？板書(shū)：8（3，3，2）2次
3、小結：看來(lái)，沒(méi)法平均分的數，我們只要“盡量”（試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)）平均分。也就是分在三份里的數中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補板書(shū)：盡量
同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現的規律推理到8個(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設計意圖：從5個(gè)中找次品類(lèi)推到8個(gè)中找次品，引導學(xué)生探索發(fā)現不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)。]
五、鞏固應用，深化認識
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結，拓展延伸
1、這節課我們解決什么問(wèn)題？怎樣解決最優(yōu)？
2、我們用了哪些方法發(fā)現了找次品的最優(yōu)策略？
3、我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚?/p>
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1、通過(guò)比較、猜測、驗證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養觀(guān)察、分析、推理的能力。 2、學(xué)習用圖形，符號等直觀(guān)方式清晰、簡(jiǎn)明的表示數學(xué)思維的過(guò)程，培養邏輯思維的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及優(yōu)思想教學(xué)難點(diǎn)：
觀(guān)察歸納找次品的最優(yōu)策略
課前交流：
師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰(shuí)的眼力最棒？
師：請不同。
生：（回答）
師：咦，怎么回事？
生：不好確定......
師：剛才這位同學(xué)分析的很對，從外觀(guān)上看，它們一模一樣，可實(shí)際上其中有一瓶少了3片，在生產(chǎn)生活當中我們把這種不合格的產(chǎn)品稱(chēng)為“次品“，那當遇見(jiàn)次品時(shí)需要把它找出來(lái)嗎？生：需要。
師：大家的聲音里感覺(jué)少點(diǎn)什么，請看大屏幕
�。úシ藕教祜w機事故圖片）
.-
師：看完后你想說(shuō)點(diǎn)什么？
生：次品的危害很大......
師：再問(wèn)大家一次，當有次品的時(shí)候要不要把它找出來(lái)？
生：要。
師：從同學(xué)們的回答聲中老師感受到大家的社會(huì )責任感，今天我們就一起來(lái)研究《找次品》（板書(shū)）
�。ㄐ忌险n）
師：大家請看課題，你希望從這節課的學(xué)習中了解到什么？
生：找次品的方法，如何最快找到次品。
師：那我們帶著(zhù)這樣的學(xué)習目標咱們開(kāi)始今天的學(xué)習，
一、探究新知
�。ㄒ唬┨骄�2和3
師：這兩瓶鈣片，誰(shuí)有辦法找出其中的次品？
生：掂一掂，數一數。
生：可以用天平
師：天平咱們在以前的學(xué)習中已經(jīng)接觸過(guò)了，天平長(cháng)什么樣？誰(shuí)能用身體模仿一下？
生：用身體模仿
師：多么美麗的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？誰(shuí)來(lái)當天平給大家找一找？
生：天平兩端各放1瓶，哪邊輕就是次品。
師：你把鈣片分成了幾份？
生：兩份。
師：天平這時(shí)候會(huì )出現什么情況呢？
生：（用身體表現出傾斜）
師：次品在哪里？指一指
師：如果次品多了幾片呢？
生：哪邊重就是次品。
師：需要稱(chēng)幾次？
生：1次
師：看來(lái)從兩瓶里找次品，只需要稱(chēng)1次就一定能找到。
如果是3瓶呢？請看屏幕，需要稱(chēng)幾次？
師：猜一下？
生：2次，1次？
師：獨立思考一會(huì )，然后跟大家說(shuō)說(shuō)你稱(chēng)的方法，你分成了幾組?需要稱(chēng)幾次？
生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，
如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）
需要稱(chēng)一次
師：稱(chēng)1次可能會(huì )出現幾種情況？
生：兩種，平衡或不平衡
師：不論天平平衡或不平衡，只需稱(chēng)1次就能找出次品。
師：咱們一起來(lái)體驗一下他的稱(chēng)法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？
師：稱(chēng)1次能保證找到次品嗎?
生：能......
師：大家觀(guān)察次品的位置，你發(fā)現了什么？
師：就是說(shuō)次品不在天平上就在。
生：天平外
師：那么次品一定是我們用天平稱(chēng)出來(lái)的嗎?
生：不是。
師：從表面上看，咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學(xué)推理咱同時(shí)比較的其實(shí)是三份。這里有幾個(gè)位置可以利用？
師：多好的方法，咱們用數學(xué)的方式記錄下來(lái)，同學(xué)們呢仔細看，對照流程圖再把方法說(shuō)一說(shuō)。
�。ǘ┨骄�8
師：咱們用天平稱(chēng)的`方法一次就從三個(gè)產(chǎn)品中找到了次品，那數量增加到8個(gè)呢？請看屏幕。
師：出示例題2：8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證能找出次品？
.-
師：通過(guò)讀題你知道了什么？
生：次品重一些，下降的就是次品
師：?jiǎn)?wèn)題是什么呢？
生：至少稱(chēng)幾次能保證能找出次品？
師：這句話(huà)是什么意思？
生：保證找出次品的最少次數
師：大家先猜一猜，從8個(gè)當中找次品，需要幾次？
生：3、4、
師：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我們實(shí)驗一下不就知道了么？
師：請看提示（學(xué)生小組合作）
師：我們一起來(lái)看看你們找到的方法，誰(shuí)先來(lái)展示？（站在側面，讓大家看到你的想法）
生：小組一我們分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次
師：看到他的方法，你想說(shuō)點(diǎn)什么？
師：剛才這位同學(xué)的稱(chēng)法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續稱(chēng)下去？
生：要，因為稱(chēng)一次就找到次品的概率不大，太幸運了，這種方式不能保證找出次品。
師：當我們選擇一種方法分析問(wèn)題時(shí)，對可能出現的結果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品（板書(shū)：保證）
有沒(méi)有更少的稱(chēng)法？
生：小組二，我們分成了2,2,2,2共4份。需要3次
生：小組三4,4兩份，需要3次生：小組四3,3,2，3份，需要2次。
師：還有更少的方案嗎？
生：沒(méi)有了
師：觀(guān)察一下，最佳方案是？
生：第四種
師：四種方法，都能保證找到次品，發(fā)現沒(méi)有？各組找次品時(shí)物品分法不同，保證找出次品的次數也就不一樣，你認為保證著(zhù)地次品的次數跟什么有關(guān)？生：跟物品的分法有關(guān)
師：那到底怎么分，既能找出次品，用天平稱(chēng)的次數又最少呢？
生：回答......
師：再看最佳方案，三份的個(gè)數不同，難道跟分成三份有關(guān)？
師：是不是和分成三組有關(guān)系呢？
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師：咱們再找個(gè)數字分成三份試試怎么樣？
這次我們不擺學(xué)具，把天平移到腦海里，快速想像，推理，找出方案，從9個(gè)零件中里找出一個(gè)重一些的次品，至少幾次保證找到？
小組交流學(xué)習并匯報。
生:我這種稱(chēng)法是把球分成了（4、4、1）這樣的3份來(lái)稱(chēng),需要稱(chēng)3次才能找出次品。天平的兩邊各放4個(gè)，如果天平平衡，天平外的那個(gè)球就是次品;如果天平不平衡,接下來(lái)就在天平下沉一邊的4個(gè)里面找,4個(gè)就還要稱(chēng)2次，共3次。
生2:我這種稱(chēng)法是把球分成了（3、3、3）這樣的3份來(lái)稱(chēng),只需要稱(chēng)2次就能找出次品。天平的兩邊各放3個(gè)，不管天平平衡與不平衡，接下來(lái)都在3個(gè)里面找，3個(gè)就還要稱(chēng)1次，共2次生3:我這種稱(chēng)法是把球分成了2、2、5這樣的3份來(lái)稱(chēng),需要稱(chēng)3次才能找出次品。天平的兩邊各放2個(gè),如果天平平衡,接下來(lái)就在剩下的5個(gè)里面找,還要稱(chēng)2次，共3次。學(xué)生邊匯報教師邊填表。
師：觀(guān)察這三種方法，你發(fā)現了什么？
師：哪種方法更快？
生：第二種。
師：這就是9個(gè)里找次品的最佳方案，
�。ㄋ模⿲Ρ确治�，總結規律
師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀(guān)察，他們有什么共同點(diǎn)？
生：分成三份，平均分
師：共同點(diǎn)都是分成三份，8能平均分嗎？不能平均分時(shí)又是怎么分的？
生：盡量平均分，差距最小是1.
師：你們太了不起了，通過(guò)剛才的實(shí)驗、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現了找次品分組的秘密和規律。那就是：分成三份，盡量平均分。
師：同學(xué)們，我們通過(guò)大膽猜測，實(shí)踐驗證，細心推理，對比歸納，找到了找次品的規律-----分成3份，盡量平均分。
原來(lái)數學(xué)這么有趣，在短短時(shí)間里就得出了找次品的規律，你們太了不起了，掌聲送給自己。
四、鞏固練習驗證規律
你們有信心用剛才發(fā)現的規律去解決一些問(wèn)題嗎？
1、探究10和11驗證規律
2、有27瓶水其中一瓶是鹽水，比其他的水重一些，至少稱(chēng)幾次
能保證找出這瓶鹽水？
學(xué)生獨立思考完成，匯報。
五、課堂總結，內化新知
這節課你收獲了什么？
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 13
教材內容分析
《找次品》是人教版數學(xué)五年級下冊第七單元“數學(xué)廣角”的內容。在現實(shí)生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀(guān)與合格品不同，有的是所用質(zhì)量不合格等。這節課的學(xué)習中要找的次品就是外觀(guān)完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
教學(xué)目標
1．知識和技能：通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作、畫(huà)圖、推理與合作交流驗證等學(xué)習方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷用天平測次品的過(guò)程，體驗實(shí)驗探究、發(fā)現運用的學(xué)習方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)的優(yōu)化思想，感受數學(xué)知識的魅力，激發(fā)學(xué)習探究的欲望，培養學(xué)生的邏輯思維能力。
學(xué)情分析
五年級學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢。由于在前段的學(xué)習中，學(xué)生已積累了探索數字規律的基本方法與策略，使學(xué)生學(xué)會(huì )靈活地、有序地思考，及時(shí)引導學(xué)生歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由
多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
教學(xué)策略選擇與設計
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，引導學(xué)生充分感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。通過(guò)本節課的教學(xué)培養學(xué)生用數學(xué)的能力。提高學(xué)生數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。本節課以“找次品”的一系列操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察等方式感受生活中解決問(wèn)題方法的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用最優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力。
教具學(xué)具：
12個(gè)小方塊課件
教學(xué)過(guò)程
課前交流
視頻（美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學(xué)們有什么要說(shuō)的嗎？（不合格產(chǎn)品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一些質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的次品傷害著(zhù)我們。如果我們提前發(fā)現他們就能避免一些傷害。）
說(shuō)到次品老師想起了一位世界名人？你們想認識嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對他的了解。
師贊美（同學(xué)們知識真豐富一定是一群喜歡讀書(shū)喜歡學(xué)習的好孩子。老師給你們點(diǎn)個(gè)贊。）
看到比爾蓋茨那充滿(mǎn)自信的笑充滿(mǎn)智慧的笑我希望我們同學(xué)和比爾蓋茨一樣時(shí)刻充滿(mǎn)自信的笑智慧的笑，同學(xué)們能做到嗎？同學(xué)們準備好了嗎？上課
一．創(chuàng )設情景生成問(wèn)題
1.出示情景生成問(wèn)題
這節課我們一起學(xué)習如何去尋找外觀(guān)相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時(shí)候出過(guò)一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)測量，至少要稱(chēng)多少次才能保證把它找出來(lái)呢？
讀完題目你知道了什么？有什么不明白的地方？
生（沒(méi)砝碼的天平怎么用）引導學(xué)生自己解決。
師小結用沒(méi)有砝碼的.天平去稱(chēng)的時(shí)候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學(xué)們提的問(wèn)題沒(méi)砝碼天平怎么使用現在明白了嗎？生（明白）誰(shuí)還有問(wèn)題嗎？
師：保證這兩個(gè)字是什么意思？
生：自由回答，
師小結保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來(lái)，不考慮運氣好的情況，要考慮運氣最壞的情況。
師：現在題目的意思理解了嗎？
誰(shuí)來(lái)大膽的猜測猜測。學(xué)生自由回答。這只是我們的猜測，那怎樣驗證我們的猜測呢？是不是感覺(jué)有點(diǎn)難��？
當我們遇到困難時(shí)該怎么辦呢？（課件展示）老子的話(huà)
老子告訴我們從容易的開(kāi)始，從容易的研究解決過(guò)程之中找到規律發(fā)現方法然后再去研究解決難的問(wèn)題。那你們認為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生；有的說(shuō)2瓶有的說(shuō)3瓶那就從2瓶開(kāi)始可以嗎？
2.探索規律
�。�1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請問(wèn)怎么用沒(méi)有砝碼的天平去把它稱(chēng)出來(lái)呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學(xué)生匯報（回答的真好，掌聲鼓勵)
【設計意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對沒(méi)砝碼天平的運用�！�
�。�2）從3瓶中找1瓶次品
二瓶好了接下來(lái)我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰(shuí)上來(lái)給大家演示一下掌聲有請（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）看誰(shuí)聽(tīng)的
認真，觀(guān)察的仔細，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)？看一看電腦是不是這樣做的，在數學(xué)上老師把它記錄下來(lái)可以這樣記錄：（板書(shū)）
剛才交流的時(shí)候大家用了一個(gè)詞特別好
如果
那么
如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翹的那瓶是次品。
【設計意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對沒(méi)砝碼天平的運用，初步感受找次品前先把待測物品分一分�！�
稱(chēng)一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒(méi)次品。接下來(lái)研究從5瓶中找一瓶次品，獨立思考，同桌交流，全班匯報。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓說(shuō)發(fā)現？師生共同總結。帶著(zhù)我們的發(fā)現接下來(lái)我們增加點(diǎn)難度，同學(xué)們你們敢去挑戰嗎？從你們回答的聲音中老師聽(tīng)到了你們的信心。
�。�3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來(lái)研究.（課件）找學(xué)生讀提示。我希望我們同學(xué)在小組內能夠發(fā)揮團隊的力量，開(kāi)始（學(xué)生操作交流）。
老師巡視時(shí)非常感動(dòng)，同學(xué)們很會(huì )合作學(xué)習，分工明確，認真研究，發(fā)揮了團隊的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來(lái)分享他們的成果。這個(gè)小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每種方法是怎么分的？怎么稱(chēng)的？用了幾次？仔細觀(guān)察這組數據你認為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數最少?為什么？
�。�4）總結規律小組交流匯報結論分成三份，并且平均分保證找到次品所稱(chēng)的次數最少用十二驗證。通過(guò)驗證我們知道分成三份的，并且平均分保證找到次品所稱(chēng)的次數最少。那不能平均分的又有什么規律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細觀(guān)察這組數據你認為哪種方法最好保證找到次品所用的次數最少?我們就來(lái)研究研究這種方法。這種方法怎么分的？怎么稱(chēng)的？
學(xué)生匯報的基礎上，得出不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱(chēng)的次數最少呢？用十一去驗證。通過(guò)驗證我們知道不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱(chēng)的次數最少。通過(guò)我們同學(xué)的共同努力我們在找次品的行程中完成了一次飛躍找到了找次品的最優(yōu)方法。
【設計意圖：讓學(xué)生自主探索找次品的方法，共同優(yōu)化出最優(yōu)方法，感受優(yōu)化過(guò)程，并且明白為什么這種方法最優(yōu)化�！�
三、鞏固應用內化提高
現在我們找到了找次品的技巧，那么我們應用我們剛才學(xué)到的知識去比爾蓋茨的公司應聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應該怎么辦？自己完成。呼應猜測。
【設計意圖：應用回歸】
四、回顧整理內化提升
讓學(xué)生說(shuō)收獲，生自由說(shuō)。老師總結：
【設計意圖：讓學(xué)生明白數學(xué)學(xué)習方法，數學(xué)思想，探究思路是一生的財富�！�
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 14
教學(xué)內容：人教版數學(xué)五年級下冊第134－135頁(yè)的內容。
教學(xué)目標：
1．讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2．學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。 3．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準備：多媒體課件、天平、5瓶鈣片、學(xué)生準備圓形學(xué)具10個(gè)。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
課前談話(huà)：隨著(zhù)生活水平的不斷提高，我們家里的家用電器也越來(lái)越多。說(shuō)說(shuō)你們家都有哪些家用電器？各是什么品牌的？為什么選這個(gè)品牌呢？ 播放電影片斷:海爾砸冰箱事件。 看了這段影像，你有什么感想？
“不合格的產(chǎn)品流入市場(chǎng)，不但會(huì )侵害消費者的權益，也會(huì )損毀一個(gè)企業(yè)的聲譽(yù)，可見(jiàn)質(zhì)量檢測是多么重要”。今天我們就一起來(lái)當小小質(zhì)檢員，用我們的智慧找出不合格的產(chǎn)品。
出示3瓶外觀(guān)完全一樣的鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？ 出示天平。怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做“找次品”，這節課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。 板書(shū)課題：找次品
二、“找次品”的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
�。ê献饕螅河檬帜M天平，用5個(gè)學(xué)具當鈣片。你們是怎樣稱(chēng)的？稱(chēng)了幾次？組長(cháng)負責作好記錄。） 指名匯報，根據學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟： 平衡：
11次 5（2，2，1）｛
不平衡：2（1，1）
2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。 觀(guān)察思考：至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
三、探索最優(yōu)策略
出示問(wèn)題：在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？ 小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）注：因該網(wǎng)頁(yè)不能顯示表格，出示表格項目如下：
零件個(gè)數 分成的份數 每份的個(gè)數 至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品
指名匯報，根據學(xué)生的回答填表并板書(shū)： 平衡3（1，1，1） 9（3，3，3）｛
不平衡3（1，1，1）
2次 平衡1次
9（4，4，1）｛ 平衡2（1，1） 3次 不平衡4（1，1，2）｛ 不平衡 2次
平衡 2次
平衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不平衡2（1，1）3次 不平衡2（1，1） 2次
引導觀(guān)察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱(chēng)的次數最少？ 小結：平均分成3份去稱(chēng)，保證能找出次品所需的次數最少。 不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導觀(guān)察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個(gè)規律作出解釋?zhuān)?/p>
四、拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個(gè)合適的數來(lái)解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
《找次品》教學(xué)簡(jiǎn)評
四月10 日上午，聽(tīng)了閔娟老師執教的《找次品》這節課，很受啟發(fā)。下面我就這節課談?wù)勛约旱囊恍┛捶ê腕w會(huì )。
縱觀(guān)整節課，閔老師教得活潑生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得興趣盎然。在學(xué)生學(xué)習知識的同時(shí)，閔老師很好的注意了數學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在“找”的過(guò)程中，其思維過(guò)程充分地暴露出來(lái)。
1、重視操作活動(dòng)，發(fā)揮主體作用。
本節課的活動(dòng)性和操作性比較強，閔老師讓學(xué)生借助圓片，以動(dòng)手操作為手段，以思維訓練為目的.，把3個(gè)零件和5個(gè)零件作為學(xué)生研究的起點(diǎn)，放手讓學(xué)生操作探索，讓學(xué)生通過(guò)操作、思考、討論、交流去獲得數學(xué)知識，使學(xué)生得到主動(dòng)發(fā)展。
2、重視小組合作，培養學(xué)生解決問(wèn)題能力。
合作交流有利于培養學(xué)生良好的合作意識和積極的個(gè)性心理品質(zhì)，在交往互動(dòng)的過(guò)程中，使學(xué)生多思維，多實(shí)踐，多表達，能更多地體驗到成功的喜悅。因此我們在教學(xué)中應十分重視培養學(xué)生合作交流的意識，提供一些讓學(xué)生相互合作、相互交流的機會(huì )，促使他們不斷地自由參與，自主學(xué)習，讓數學(xué)課堂呈現出活潑的情景，使 數學(xué)課堂教學(xué)充滿(mǎn)生機和活力。閔老師在這節課上多次讓學(xué)生小組合作學(xué)習，要求學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)過(guò)程中逐步養成合作、交流的習慣。
3、注重了數學(xué)思想方法的培養。
培養學(xué)生數學(xué)思想方法一直是我們數學(xué)教學(xué)學(xué)科的特色。無(wú)論是低年級還是高年級，簡(jiǎn)單的教材還是復雜難的教材，老師在教學(xué)時(shí)候都應該滲透一定的數學(xué)思考方法。閔老師在教學(xué)探討待測物品數量為5個(gè)、9個(gè)時(shí)怎樣找次品，并羅列出各種解決方案。讓學(xué)生操作、推理、研究，設計出各種方案，然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優(yōu)化策略.個(gè)人建議：
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是9個(gè)待測物品的教學(xué)，在找到解決問(wèn)題多種策略的同時(shí)，尋求最優(yōu)的解決策略。而“12個(gè)”是最優(yōu)方案的驗證，教師可先讓學(xué)生猜測，再列舉出不同的分法，從而得出“沒(méi)有比3次更少的分法”，來(lái)驗證所尋找的最優(yōu)策略。最后還可以用歸納出的最優(yōu)方法去解決待測物品更多的問(wèn)題（如27），讓學(xué)生進(jìn)一步體驗運用優(yōu)化方法解決問(wèn)題的有效性。
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 15
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2、感受到數學(xué)思想在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1、同學(xué)們生活中生活中是不是也曾買(mǎi)過(guò)次品呢？那么，在眾多商品中如何找出次品呢？在小麗買(mǎi)的3中商品中都有次品，看來(lái)現在的商品質(zhì)量還真成問(wèn)題。這節課我們想辦法幫小
麗“找次品”（板書(shū)課題）
2、畫(huà)天平示意圖，提問(wèn)：這是什么？你知道天平的'作用嗎？怎樣使用你知道嗎？（為了講課方便，教師用雙手做天平使用演示）
3、有了它，我們就可以找出生活中的次品了
二、研討新知
1、出示第一種商品：5瓶鈣片，其中1瓶少了3片。怎樣才能找出是哪一瓶?（生的回答可能有：用手掂一掂，打開(kāi)后數一數個(gè)數，用天平稱(chēng)一稱(chēng)）
2、教師與學(xué)生討論并否定前兩種的不科學(xué)以及不衛生性，引導學(xué)生采用用天平稱(chēng)的方法。
�。�1）學(xué)生動(dòng)手用學(xué)具擺一擺，老師隨機指導
(2)小組內交流一下方法。
�。�3）全班匯報，在匯報中師生合作，演示同學(xué)們的測量方法。（演示中重點(diǎn)強調有幾種可能，說(shuō)明了什么）
�。�4）對幾種方法的梳理，比較：分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出來(lái)？
3、解決9個(gè)螺絲和12盒巧克力的問(wèn)題，從對比中總結出最優(yōu)方法。
�。�1）分組解決
1、2小組解決9個(gè)螺絲中一個(gè)次品的問(wèn)題。3、4小組解決12盒巧克力中一盒次品的問(wèn)題。
�。�2）動(dòng)手操作并填表
表一：
螺絲個(gè)數；分成的份數；保證能找出次品需要稱(chēng)的次數
表二:
巧克力盒數；分成的份數；保證能找出次品需要稱(chēng)的次數
�。�3）觀(guān)察表一思考：這么多種方法中哪種方法所用稱(chēng)的次數最少？（平均分成3分稱(chēng)的方法）
�。�4）討論：是不是在所有找次品的問(wèn)題中，只有平均分成3分呈的次數最少呢?
�。�5）觀(guān)察表二思考：12（6、6）需稱(chēng)3次 12（4、4、4）也需3次。如何解釋這一問(wèn)題呢？
�。�6）重新演示兩種方法，并用較大的一個(gè)數來(lái)驗證。比如84（42、42）和84（28、28、28）
�。ɑ蛘哂酶蟮臄�，數越大越能體現出品均分成3份的方法的優(yōu)越）
�。�7）小結：由此看來(lái)，利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份稱(chēng)的方法最好。
�。�8）如果螺絲個(gè)數是10個(gè)，怎樣分？怎樣稱(chēng)呢？（引導學(xué)生體會(huì )不能不過(guò)平均分的要盡量平均分）
三、思維拓展
出事137頁(yè)“你知道嗎”讓學(xué)生小組間研究一下，發(fā)現其中的規律。
四、課堂小結
五年級數學(xué)下冊數學(xué)找次品教學(xué)設計 16
教學(xué)目標
1.通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.培養學(xué)生的合作意識和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
【課件播放有關(guān)次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說(shuō)的?
生自由回答。
師：生活中經(jīng)常會(huì )有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀(guān)瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱(chēng)為“次品”。(板貼：次品。)
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)
(二)探究新課
1.有關(guān)比爾·蓋茨與81個(gè)玻璃球的問(wèn)題
【課件出示小比爾·蓋茨的問(wèn)題：這兒有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢?】
讓生自由猜測稱(chēng)的次數。
師：同學(xué)們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數量較小的來(lái)研究吧!
2.研究2個(gè)球
【課件演示：把2個(gè)球放在天平上】
師：有2個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比正常的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測量，怎樣可以找出次品呢?
師：如果次品比正常的球稍輕呢?
3.討論3個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢?】
生敘述稱(chēng)球的過(guò)程。
【課件再次演示過(guò)程，并板書(shū)枝狀圖�！ �
師：次品可能是這三個(gè)“1”中的任意一個(gè)，但無(wú)論哪一個(gè)是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結果填入記錄表中。
4.研究4個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有4個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)天平來(lái)測量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果再增加一個(gè)球，4個(gè)球，一次可以保證找出次品嗎?
生自由回答。
師：咱們還是動(dòng)手去探究吧。
【課件出示如下小組活動(dòng)要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】
生分組探究后，上實(shí)物展臺匯報，師根據生的匯報板書(shū)枝狀圖，同時(shí)幫助生在此環(huán)節理解“至少”和“保證”的`含義。
師小結：4個(gè)球，有兩種不同的測量方法，但測量的結果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結果記錄在表格中。
師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個(gè)球中找出次品?
5.討論9個(gè)球
【課件：這兒有9個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果球的個(gè)數再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢?
【小組活動(dòng)要求如下。(1)請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】
生在實(shí)物展臺上匯報9個(gè)球的測量方法，師板書(shū)在黑板上。
生可能出現的方法如下。
引導學(xué)生觀(guān)察、比較板書(shū)，哪種方法符合題意?
師：為什么把9個(gè)球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引導學(xué)生發(fā)現：第一種方法每份分出的數量是3，次品一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，3個(gè)球只需要一次就只可以找出次品來(lái)，所以9個(gè)球只需要2次;但第二種分法有2份分出的數量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數量在9以?xún)�，你們覺(jué)得每份分出的數量是3好還是4呢?分的時(shí)候要注意什么?
引導學(xué)生發(fā)現：每份分出的數量不能超過(guò)3。
6.5～8個(gè)球的研究
師(出示記錄表)：4個(gè)球只需要2次可以保證找出次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找出次品來(lái)，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球至少需要幾次就能找出次品呢?
請生自由畫(huà)圖分析，然后匯報。(重點(diǎn)是8個(gè)球。)
將研究結果填入表格中。
(三)鞏固應用，發(fā)現規律
1.10個(gè)球的研究
師：10個(gè)球，稱(chēng)2次還能保證找出次品嗎?
請生試著(zhù)自己畫(huà)圖分一分，然后匯報。(讓生明確：10個(gè)球至少需要稱(chēng)3次，因為無(wú)論怎么分，至少有一份超過(guò)3個(gè)球。)
師將結果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個(gè)球中找出次品?(9個(gè)。)為什么?(利用板書(shū)中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。)
2.3次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
師：3次最多可以在多少個(gè)球中找出次品呢?(引導生發(fā)現每份最多放9個(gè)，3份就是3個(gè)9，即3×3×3=27個(gè)。)
師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品?
3.4次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
(引導學(xué)生說(shuō)出每份最多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3×3×3×3=81，最多81個(gè)。呼應前面的小比爾蓋茨的問(wèn)題。)
4.觀(guān)察記錄表，發(fā)現規律
師：我們來(lái)仔細觀(guān)察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品?最多多少個(gè)?
師：以此類(lèi)推，測量的次數增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來(lái)。
(四)總結提升
師：今天這節課你們有什么收獲?還有什么問(wèn)題嗎?
師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問(wèn)題的方法很多，如果你發(fā)現了解決問(wèn)題的最佳策略，那么解決問(wèn)題時(shí)一定能夠事半功倍!
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