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找次品教學(xué)設計
作為一名人民教師，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是對學(xué)業(yè)業(yè)績(jì)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編整理的找次品教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
找次品教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1.能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程.
2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習觀(guān)察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3.感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用數學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教具準備：
多媒體課件、5盒口香糖
學(xué)具準備：
9個(gè)正方體
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。
電腦解說(shuō)：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。
師：可見(jiàn)，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
師：下面我們一齊來(lái)研究找次品。
出示課題：找次品
二、初步認識“找次品”的基本原理
1、自主探索。
A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說(shuō)有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？
師：對，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
讓生根據討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法：
電腦出示：同桌說(shuō)說(shuō)：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
B學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。
師據生回答板：3（1，1，1）1次
2、老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？
A出示：小組討論：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生根據討論題在學(xué)習小組討論交流，把自己的想法說(shuō)給小組其他成員聽(tīng)。
B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。
師據生回答板：5（2，2，1）2次
5（1，1，1，1，1）2次
三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、
一定。
2、讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當作這幾個(gè)零件，自己根據剛才的討論題，說(shuō)說(shuō)方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說(shuō)出來(lái)。
然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據生回答板：
零件個(gè)數分成的份數保證能找出次品的次數
93（4，4，1）平
不平4（2，2）不平2（1，1）3次
93（3，3，3）平3（1，1，1）
不平3（1，1，1）2次
95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）
不平2（1，1）3次
99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
3、觀(guān)察分析，尋找規律。
“好，剛才我們在9個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會(huì )更多，如果每次都這樣找的話(huà)就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規律呢？”
“同學(xué)們觀(guān)察表格，那種方法最簡(jiǎn)便、最快的？稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？”
“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）
找次品教學(xué)設計2
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生通過(guò)找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的最佳策略-把待測物品平均分3組。
2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、讓學(xué)生體會(huì )用縮小范圍逐步逼近的方法來(lái)解決問(wèn)題的數學(xué)思想，培養學(xué)生思考問(wèn)題的嚴密性和口頭語(yǔ)言表達的邏輯性。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的最佳策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并認可最佳策略的有效性。
教學(xué)準備：
課件
學(xué)具準備：
12個(gè)小圓片
一、確定研究方法――用天平稱(chēng)。
師：你們知道倫敦奧運會(huì )的開(kāi)幕時(shí)間嗎?2012倫敦奧運會(huì )就要到了，為了使每個(gè)運動(dòng)員都能打好每場(chǎng)比賽，工廠(chǎng)里對每個(gè)體育器材都要進(jìn)行嚴格的檢查，絕對不能出現次品，否則就會(huì )影響運動(dòng)員的成績(jì)，這不有個(gè)工人不小心，把一個(gè)次品球與2個(gè)好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個(gè)次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?
生1：用手掂一掂，輕的就是次品。
生2：用天平稱(chēng)。
師：剛才有同學(xué)說(shuō)使用天平，大家見(jiàn)過(guò)天平嗎?
(課件出示天平圖片)
師：天平有兩個(gè)托盤(pán)，如果兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì )怎么樣(上揚)，重的一端就會(huì )怎么樣(下沉)。
師：如果使用天平來(lái)找出這3個(gè)球中的一個(gè)次品球，你打算怎么樣稱(chēng)?
生：天平兩端各放1個(gè)，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個(gè)就是次品;如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。
學(xué)生在說(shuō)的時(shí)候出示相應的課件。師：能這樣稱(chēng)嗎?學(xué)生齊讀。
�、蹘熀蛯W(xué)生一起小結：剛才在稱(chēng)的過(guò)程中，天平出現了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書(shū)：平衡)，第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書(shū)：不平衡)
這3 個(gè)球不管天平平衡不平衡，稱(chēng)一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來(lái)完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習慣把這類(lèi)物品稱(chēng)之為“次品”。
�、芙裉爝@節課我們就一起研究像這樣用天平稱(chēng)來(lái)找次品的方法。(板書(shū)課題：找次品)
二、初步認識“找次品”的基本解決方法。(體會(huì )找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問(wèn)題”的數學(xué)思想方法)
師：3個(gè)太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來(lái)點(diǎn)挑戰性的。想挑戰嗎?請聽(tīng)題：如果你是一個(gè)工廠(chǎng)產(chǎn)品檢測員，現在有243個(gè)零件，里面有1個(gè)是次品，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次一定能夠保證找到次品?
師：哪位同學(xué)大膽來(lái)猜測一下?
生1，生2，生3
師：沒(méi)關(guān)系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說(shuō)出來(lái)。 師：你能驗證到第幾次呢?有辦法嗎?數量太多驗證不出來(lái)那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開(kāi)始研究。
師：你們覺(jué)得可以從多少開(kāi)始研究?生;??師說(shuō)：那我們就從5開(kāi)始好嗎? 請看大屏幕。
課件出示問(wèn)題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設法把它找出來(lái)。
1、生獨立審題
師：這道題什么意思?
(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具(圓片)當鈣片。
思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)?
2、學(xué)生獨立活動(dòng)。
3、學(xué)生、演示。
A、第1個(gè)學(xué)生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個(gè)，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個(gè)中，再把那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個(gè)就是次品，至少要稱(chēng)2次。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱(chēng)一次。當學(xué)生在說(shuō)的時(shí)候教師相應的板書(shū)。師：你們聽(tīng)懂了嗎?誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)他是怎么稱(chēng)的。(課件演示。)
師：稱(chēng)一次能保證找到次品嗎?對嗎，運氣好可能一次能找到次品，如果運氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。
還有不同的稱(chēng)法嗎?
B、第2個(gè)學(xué)生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個(gè)。天平每邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，那個(gè)上揚的那個(gè)就是次品。
師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?
生1：用這種方法稱(chēng)球，稱(chēng)1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個(gè)中，需要再稱(chēng)一次，也就是至少要稱(chēng)2次才能保證找到次品。(教師板書(shū)。)誰(shuí)也來(lái)說(shuō)說(shuō)這種稱(chēng)法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結論。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)( 2 )次保證能找出次品來(lái)。
師：好了。3個(gè)，5個(gè)的問(wèn)題解決了，在一些物品中找到1個(gè)次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了。
現在我們把數量再增加些，看看能否找到一種最簡(jiǎn)便的方法。
三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現縮小范圍的思想方法。
1、出示題目 ：有9個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就保證能找出次品來(lái)?
師：這題是什么意思?請學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意。
生：有九個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)重一些，是次品，用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次能保證找到次品
師：大家可以選擇學(xué)具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個(gè)網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)?再想一想稱(chēng)一次至少能排除幾個(gè)，也就是次品一定不在哪幾個(gè)中。開(kāi)始吧。
師：剛才老師發(fā)現大家的有很多種不同的方法，現在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長(cháng)負責把每種不同的方法記錄在這張實(shí)驗報告單中。大家再觀(guān)察實(shí)驗報告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么?并選一個(gè)代表匯報你們組的方法。
2、學(xué)生活動(dòng)
3、匯報分法及操作過(guò)程，教師相應出示課件。
師：哪一組同學(xué)的代表愿意來(lái)匯報一下。(點(diǎn)出相應的課件)
�、�(分3份(4、4、1)的方法)生：天平兩邊各放在4個(gè)，如果天平平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個(gè)盤(pán)子的4個(gè)再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時(shí)一定有一邊下沉，然后再把那兩個(gè)分成(1，1)放在天平的兩邊，這時(shí)下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱(chēng)的3次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)?出示課件：5個(gè)
師：還有不同的方法嗎?
�、�(分5份(2、2、2、2、1的方法)
師：2個(gè)2的稱(chēng)，如果不平衡，次品在下沉的那個(gè)盤(pán)子里，再把2個(gè)分成(1，1)下沉那個(gè)就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個(gè)中，這時(shí)天邊兩邊再放兩個(gè)，如果平衡，那么剩下的那個(gè)是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱(chēng)的3次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)?出示課件;4個(gè)
還有其他的方法嗎?
�、�(分3份(3、3、3)的方法)生：天平兩邊各放三個(gè)，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個(gè)中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個(gè)，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個(gè)。保證能找出次品需要稱(chēng)2次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)?板書(shū)：6個(gè)
還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。
師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱(chēng)的次數是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?為什么呢?
生：分成三份，稱(chēng)一次排除的個(gè)數比較多，
師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)
師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱(chēng)一次排除的個(gè)數是最多的。師：那誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)這種的稱(chēng)法?出示課件。
師;最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?
出示課件：分3份平均分
3)小結：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，平均分成3份，至少稱(chēng)2次保證可以找到次品。
三、推測：
師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱(chēng)幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。
生：27(9，9，9)9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，至少稱(chēng)2次保證可以找到次品。27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱(chēng)3次就能保證找到次品。
師：你真是聰明的孩子。那81個(gè)呢?怎么樣分?
生：81(27，27，27)只需要稱(chēng)4次就能找到次品
師：243個(gè)?師：剛開(kāi)始的時(shí)候大家說(shuō)多少次啊?現在是不是有一種不可思議的感覺(jué)?這就是數學(xué)的魅力，它的魅力我們是無(wú)法用語(yǔ)言去形容的，是需要用心去體會(huì )的。
四、全課總結。
師：今天我們主要是研究物品總數是3的倍數如何來(lái)找次品，如果不是3的倍數，比如10個(gè)，11個(gè)，25個(gè)等等，又該如何呢?這就是我們下一節要探索的內容。 大聲告訴我今天我們學(xué)了一節什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡(jiǎn)單的?談?wù)勀愕氖斋@吧。
板書(shū)：找 次 品
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找次品教學(xué)設計3
一、教學(xué)目標：
1.讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3.感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1.讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
三、教學(xué)準備：
課件、圓片(三角形)
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)游戲導入，引出新課
師：上課之前，老師想和大家做一個(gè)游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?
生：愿意。
師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同。
學(xué)生匯報
生1：第一幅圖C處不同。
生2：第二幅圖C處不同。
師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處�，F在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀(guān)都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?
學(xué)生討論，匯報
生：可以用天平稱(chēng)一稱(chēng)，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。
師：你說(shuō)的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品。這節課我們就來(lái)研究《找次品》(板書(shū)課題)
(二)探究新知
1.從三瓶中找到次品
師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎?
生：用天平找。
師：不錯，依然用天平來(lái)幫助我們找到次品。
提示：
(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?
生：可以把待測物品分成3份，每份有1個(gè)。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側是次品。
根據學(xué)生的匯報教師課件演示。
2.從五瓶中找到次品
師：同學(xué)們太厲害了。老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎?(課件出示)
同桌合作完成，匯報
生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，先拿出1號和2號稱(chēng)，如果天平不平衡，輕的一側就是次品;如果天平平衡，稱(chēng)3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品;如果天平平衡，那么5號是次品。
師：你說(shuō)的很完整。如果按照你這樣稱(chēng)，至少需要稱(chēng)幾次?生1：至少需要稱(chēng)2次。
師：還有沒(méi)有不同的方法?
生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶�，F在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。至少需要稱(chēng)2次。
3.探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。
師：這兩個(gè)同學(xué)的方法都很好，，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢?請同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)?
讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。
根據學(xué)生的回答，課件演示
師：在9個(gè)物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更
多，方法也就越多。我們每一次都這么找會(huì )很麻煩，有沒(méi)有什么規律呢?請同學(xué)們觀(guān)察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱(chēng)的最快?
生：第三種方法最快，只稱(chēng)了兩次就找到了次品。
師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?
生：平均分成了3份。
師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時(shí)候，要分得盡量平均。
師：很好，就像前面我們從5個(gè)產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三
份，并且要盡量分得平均。
(三)鞏固練習
1.如果零件是10個(gè)，你認為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個(gè)呢?11(4，4，3)
2.數學(xué)書(shū)136頁(yè)第2題。
(四)總結
師：這節課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學(xué)們這節課上得不錯，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì )遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀(guān)察、多思考，從而發(fā)現更多知識�！�
找次品教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生的合作意識和探究興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準備：
課件、簡(jiǎn)易天平、5瓶木糖醇、每生5個(gè)小正方體、實(shí)驗記錄表格。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，初步感知：
�。ㄒ唬�、出示問(wèn)題情境一（用實(shí)物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來(lái)。
1、學(xué)生獨立思考。
2、全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結論：兩瓶可以一次找出次品
3、3瓶的時(shí)候怎么找出來(lái)呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)的那邊，如果平衡，說(shuō)明次品就是另外一瓶。結論：三瓶也可以一次找出次品
�。ǘ�、出示問(wèn)題情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看誰(shuí)最快把次品找出來(lái)。
�。�1）現在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來(lái)嗎？
�。�2）學(xué)生小組合作
師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看
�。�3）生匯報，師板書(shū)：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次
�。�4）師質(zhì)疑：稱(chēng)1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱(chēng)2次呢？
�。�5）師小結：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱(chēng)2次就一定能找到。
�。ò鍟�(shū)：5瓶稱(chēng)2次）
二、深入探究，尋找規律：
在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次就保證能找出次品來(lái)？
1、小組合作，討論，交流，并完成以下表格：
木糖醇的總數
分成的份數
每份的數量
保證能找出次品
需要稱(chēng)的次數9 3 4、4、1
3 9 3 3、3、3
2 9 5 2、2、2、2、1
3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，統一認識，優(yōu)化方法。結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：1、把待測物品分成三份。２、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。
三、智慧沖浪，提升思維。
1、練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次保證可以找出這盒餅干?
2、書(shū)本做一做
�。�1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水?
�。�2）如果是11瓶呢？又需要稱(chēng)多少次才能保證找到次品呢？
師小結：兩種方法都很有道理，如果是我會(huì )選第一種，因為它更接近分成3份。這個(gè)方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數據來(lái)試試驗證。
四、師小結：
今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書(shū)本練習二十六第1―3題附板書(shū)設計：平均分分成3份所稱(chēng)次數最少盡量平均分
找次品教學(xué)設計5
一、說(shuō)內容
《找次品》是人教版數學(xué)五年級下冊第七單元數學(xué)廣角的內容�，F實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀(guān)與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學(xué)習中要找的次品是外觀(guān)與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重)，另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
二、說(shuō)教材
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可迅速有效地解決實(shí)際問(wèn)題。此前學(xué)習過(guò)的“沏茶”，“田忌賽馬”等都運用了簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法，學(xué)生已經(jīng)具有一定的優(yōu)化意識。本節課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在感受解決問(wèn)題策略的多樣性的基礎上，再通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受到數學(xué)的魅力。
仔細閱讀教材后，發(fā)現教材的編排結構比較重視數學(xué)知識的邏輯順序。例1安排了從5個(gè)物品中找次品，僅要求學(xué)生說(shuō)出找次品的方法，不需要進(jìn)行規律的總結，讓學(xué)生感受到問(wèn)題解決策略的多樣性。例2安排了9個(gè)待測物品，要求學(xué)生歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。教材這樣安排，考慮了學(xué)生的思維過(guò)程，但是對于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來(lái)說(shuō)，為什么要找次品？5個(gè)次品是否難度過(guò)大？找次品平均分成三份是學(xué)生在觀(guān)察9個(gè)待測物品的測量過(guò)程中，比較得出的，“為什么平均分成三份是最優(yōu)方案”教材沒(méi)有涉及，學(xué)生的疑惑是否會(huì )更多呢？
基于上述考慮，我把教學(xué)目標定位在：讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。2．學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。3.通過(guò)觀(guān)察多個(gè)待測物品時(shí)，讓學(xué)生體會(huì )到最優(yōu)化策論的成因。
三、說(shuō)教法
在教材中，非常突出的一點(diǎn)是教材比較重視新課程背景下學(xué)生之間的小組討論和探究。確實(shí)經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生之間可以互相補充，迅速達到多種策略的有效補充。但是同時(shí)存在的問(wèn)題是，該教材內容偏難。
四、說(shuō)設計
�。ㄒ唬�、情境導入，揭示課題
課件出示：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。
【設計意圖：“美國挑戰者號失事”作為引入，讓學(xué)生了解事故的原因是由一個(gè)不合格的零件造成的，讓學(xué)生從血的教訓中，懂得了次品的危害，領(lǐng)悟到嚴格檢驗的必要性，同時(shí)把人文教育滲透在教學(xué)中�！�
�。ǘ�、學(xué)用天平，了解原理
1、有3個(gè)用于比賽的乒乓球，其中一個(gè)比較輕是次品，這樣的球會(huì )影響運動(dòng)員的正常發(fā)揮，你們能想出辦法找出這個(gè)球嗎？
預設：生：任意拿兩個(gè)放在天平的兩邊，如果一樣重（天平平衡），那么剩下的那個(gè)是次品。如果不一樣重（天平不平衡），那么輕的那個(gè)（往上翹的那個(gè)）就是次品。
T:聽(tīng)明白他們的意思了嗎？如果把你的兩只手當成天平的托盤(pán)，你能來(lái)演示一下稱(chēng)的過(guò)程嗎？
教師學(xué)生演示。教師問(wèn)能一邊放1個(gè)，另一邊放2個(gè)嗎？
教師課件演示講解。
老師把我們剛才找次品的過(guò)程記錄下來(lái)。板書(shū)：3
1 1 1（×）
有3個(gè)零件，先拿出左邊1個(gè)，右邊1個(gè)稱(chēng)一次，還有1個(gè)在旁邊等。如果不平衡，次品就是輕的這個(gè)，如果平衡，次品就是旁邊這個(gè)。
T:所以在這3個(gè)里面找出1個(gè)次品，我們只要稱(chēng)幾次就能找出來(lái)？生：1次。稱(chēng)1次能保證找到了嗎？
【設計意圖：首先安排了從3個(gè)正品中找出一個(gè)次品來(lái)，學(xué)生容易接受。有的學(xué)生對于在天平上稱(chēng)，輕的那個(gè)是往上翹的那個(gè)還缺乏認識，因此讓學(xué)生先演示。在學(xué)生演示過(guò)程中，同時(shí)讓學(xué)生了解只要稱(chēng)2個(gè)，就能推理得到第三個(gè)是否次品，也讓學(xué)生明白稱(chēng)的時(shí)候天平兩邊要放的個(gè)數一樣多�！�
�。ㄈ�、歸納策略，體會(huì )最優(yōu)
1、一箱糖果有8袋，其中7袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些，給你一架天平，稱(chēng)幾次能找出這袋糖果來(lái)？
T:請你在自己本上記錄下稱(chēng)的過(guò)程，看一下你稱(chēng)了幾次找出這袋糖果？
預設：
A：把8個(gè)分成2份，每份4個(gè)，放在天平2邊稱(chēng)一次，次品在往上翹的那份里面，再把這4個(gè)分成2份天平兩邊各2個(gè)稱(chēng)一次，在確定次品在哪一份中，再稱(chēng)一次。
B:分成三份，3 3
2 C：分成三份，1 1 6
D:分成三份2 2
4 ??
板書(shū): 8 8
4√ 4 × 3√ 3（×）2√
T:他這種稱(chēng)法能保證找出這袋糖果嗎？
T:聽(tīng)了這幾種稱(chēng)法你想到了什么？
為什么分成3 3 2只要稱(chēng)2次?而分成4 4要三次呢？首先我們都是在8個(gè)里面找次品，接下來(lái)是在幾個(gè)里面找？你覺(jué)得在4個(gè)里找這樣的1個(gè)次品方便還是在3個(gè)里找方便?
T:你有什么想說(shuō)的？
也就是我們最好將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。那么怎么樣才能讓我們找的范圍小一點(diǎn)呢？
T:他這種稱(chēng)法能保證找出這袋糖果嗎？
所以在8個(gè)中最少稱(chēng)幾次能保證找出1個(gè)已知輕一點(diǎn)的次品？（2次）
2、裝飛機用的243個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？
�。�1）學(xué)生大膽的猜，你覺(jué)得最少要稱(chēng)幾次才能保證找出這個(gè)次品？
T:請你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱(chēng)？
預設：
A：把8個(gè)分成2份，每份4個(gè)，放在天平2邊稱(chēng)一次，次品在往上翹的那份里面，再把這4個(gè)分成2份天平兩邊各2個(gè)稱(chēng)一次，在確定次品在哪一份中，再稱(chēng)一次。
B:分成三份，3 3
2 C：分成三份，1 1 6
D:分成三份2 2 4 ??
�。�2）交流稱(chēng)法，教師記錄
�。�3）感受優(yōu)劣：聽(tīng)了這幾種稱(chēng)法你想到了什么？
體會(huì )最好將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。初步感受分成三份，盡量平均。
2、裝飛機用的243個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？
�。�1）學(xué)生大膽的猜，你覺(jué)得最少要稱(chēng)幾次才能保證找出這個(gè)次品？
�。�2）請你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱(chēng)？
預設:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成81 81 81 ??
�。�3）比較這幾種方法。我們先都是在243個(gè)中找，接下來(lái)他們是在幾個(gè)里面找？你覺(jué)得誰(shuí)的稱(chēng)法占優(yōu)勢？為什么？怎么調整才能把次品的范圍縮的更小呢？
�。�4）重新調整，接下來(lái)打算怎么稱(chēng)？
所以，在243個(gè)里面找已知輕的這個(gè)次品，最少稱(chēng)幾次一定找到？（5次）
�。�5）要保證6次能測出這樣的1個(gè)次品，待測物品可能是多少個(gè)？你是怎樣想的？（243*3=729）要保證7次能測出呢？可能是多少個(gè)？（729*3=2187）
3、如果有242個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），你最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？
�。�1）學(xué)生自己記錄稱(chēng)的過(guò)程。
預設：第一次稱(chēng)A:分成121 121 ,B分成81 81 80
�。�2）交流：你覺(jué)得哪種稱(chēng)法更占優(yōu)勢?為什么？是怎么做到的？
接下來(lái)還要往下稱(chēng)嗎?
【設計意圖：從在8個(gè)中找一個(gè)次品，以分成4 4和分成3 3 2對比，讓學(xué)生初步感受將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。初步感悟分2份與分3份的區別。再從243個(gè)中找一個(gè)次品，讓學(xué)生層層深入，進(jìn)一步感受次品找得范圍縮的越小，找起來(lái)越方便，讓學(xué)生體會(huì )發(fā)現平均分成三份時(shí)范圍最小。從243到81到27到9到3，讓學(xué)生感受其中的聯(lián)系，從而體會(huì )要保證6次能測出這樣的1個(gè)次品，待測物品可能是243*3=729個(gè)。由于對于奇數，特別是能平均分成3份的奇數學(xué)生易接受，所以后面又讓學(xué)生從242個(gè)中找一個(gè)次品。學(xué)生對于偶數往往容易先想到平均分成2份。所以還是在引導學(xué)生找次品的范圍縮的越小找起來(lái)越方便來(lái)體會(huì )到分成三份，盡可能平均分才能縮小范圍。讓學(xué)生感悟出找次品的最優(yōu)策略。同時(shí)在將242分成81 81 80后引導學(xué)生不需要再稱(chēng)，因為前面已經(jīng)探究出81個(gè)最少只要4次能保證找出次品�！�
�。ㄋ模�、鞏固策略，深化規律
1、如果是82個(gè)零件呢？83??241呢？
28個(gè)呢？誰(shuí)能很快的告訴大家，最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？
【設計意圖：以82個(gè)零件中找1個(gè)次品來(lái)鞏固最優(yōu)策略，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )到82到243個(gè)中找1個(gè)次品最少都只需要5次保證能找到。后面深化感悟28到81個(gè)只需要4次，10到27需3次，4到9需2次�！�
�。ㄎ澹�、全課總結
對全課進(jìn)行輸理，回顧找次品的方法和最佳策略。
五、說(shuō)體會(huì )
教完以后，體會(huì )最深的就是這個(gè)難度的教材，教到什么度是合適的？對于最佳策略的成因還有沒(méi)有更好的、更有說(shuō)服力的相通的解釋方法？教師的反饋怎么樣能更有層次一些？課上下來(lái)還是覺(jué)得問(wèn)題多多，但自己覺(jué)得還是在云里霧里。，如果僅通過(guò)交流，勢必優(yōu)秀生言之灼灼，而后進(jìn)生聽(tīng)之糟糟。因此我在執教時(shí)選用了學(xué)生安靜思考，人人動(dòng)手的形式，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來(lái)，再視情況交流。在反饋中逐步得到提高。
找次品教學(xué)設計6
教學(xué)內容：人教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊“數學(xué)廣角”
教學(xué)目標
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生的合作意識和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng )設情境、導入新課。
在學(xué)習新內容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰一下？（幻燈片出示內容）1、師：請找出不同類(lèi)的一項
2、師：為什么我們找不到不同類(lèi)的項？對因為這個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的�？墒撬鼈兊拇_有不同，那他們會(huì )有哪些方面出現不同呢？對就是是質(zhì)量上的除了問(wèn)題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱(chēng)它為次品。誰(shuí)有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
�。ㄓ檬值嘁坏�、用稱(chēng)稱(chēng)）
3、師：用手一定能掂出來(lái)次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來(lái)了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習利用天平找次品的方法。
板書(shū)：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現在我就以次品鈣片入手，誰(shuí)能用你自己的方法用天平稱(chēng)吃出次品？
【學(xué)情預設：學(xué)生根據自己的實(shí)踐情況，會(huì )出現兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱(chēng)，需要稱(chēng)2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱(chēng)2次。在這里不急著(zhù)評價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節的探究做好鋪墊�！�
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)完第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品
53（2、2、1）32
55（1、1、1、1、1）22
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當我們選用一種方法來(lái)分析和研究問(wèn)題時(shí)，應注意那可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）也就是說(shuō)，我們想要保證找到次品（板書(shū)：保證）就一定要找出至少需要的次數。（板書(shū)：至少。）
【設計意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問(wèn)題中的偶然性和多樣性，培養學(xué)生思維的嚴密性�！�
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們那些物品的個(gè)數能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？
我現在就準備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰(shuí)能幫我找出這個(gè)次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們在稱(chēng)重的時(shí)候要保證天平兩邊數量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤(pán)物體數量相等）
3、師：現在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請問(wèn)如何找次品球？分組討論把那么的方法寫(xiě)在答題卡上。
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品
99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24
94（2、2、2、2、1）43
93(4、4、1)53
93（3、3、3）62
4、師：請觀(guān)察這幾種方法，你認為那一種方法最好？
5、師：觀(guān)察表格、比較并展開(kāi)討論：想想為什么方法4的次數是最少的？你覺(jué)得它會(huì )和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數最多。⑵把物品平均分成3份�！�
6、師小結：通過(guò)兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰(shuí)能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來(lái)的次品球？（27個(gè)）。
我現在有27個(gè)球，用咱們剛才總結出來(lái)的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設計意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過(guò)觀(guān)察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的�！�
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數和前幾個(gè)數字有什么區別？（不能平均分成3份。）
2、師：請把你設計的方案寫(xiě)在表格中。
�。í毩⑼瓿�，口頭匯報設計方案。）
生反饋設計方案。
【學(xué)情預設：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱(chēng)3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱(chēng)兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì )出現把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現問(wèn)題的機會(huì )�！�
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認為應該怎么辦最好？
物品個(gè)數怎么分稱(chēng)第一次確定幾個(gè)正品稱(chēng)幾次一定找到次品
88(4、4、0)43
88（3、3、2）62
4、師小結：所以我們在找物品中的次品時(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數與最少的份數的個(gè)數只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來(lái)。
【設計意圖:給學(xué)生創(chuàng )設自主學(xué)習的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)對比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對學(xué)習產(chǎn)生了強烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力�！�
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）
找次品教學(xué)設計7
教學(xué)內容：
人教版數學(xué)五年級下冊第134－135頁(yè)的內容。
教學(xué)目標：
1．讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2．學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生初步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀(guān)察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入昨天晚上老師買(mǎi)來(lái)三瓶糖，誰(shuí)知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書(shū)課題：找次品）
二、初步探究（教學(xué)例1）
1、自主探索。
�。�1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？
生：用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)。
師：對，我們可以用天平稱(chēng)來(lái)幫忙找出次品。
師：用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少要稱(chēng)多少次保證可以找出次品？
�。�2）請同學(xué)上臺演示操作過(guò)程。
根據學(xué)生回答板書(shū)：3（1，1，1） 1次
小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱(chēng)多少次？（ 1次）
2、設置懸念，激發(fā)欲望。
如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？
�。�1）請同學(xué)們猜一猜，大膽說(shuō)出猜想結果。
�。�2）小結：看來(lái)大家的答案并不統一，接下來(lái)我們要好好研究這個(gè)問(wèn)題，但是2187瓶數量太大了，我們先從簡(jiǎn)單的數量研究開(kāi)始。先研究5瓶吧。
3、組織探究
出示例1，老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱(chēng)將那盒次品找出來(lái)嗎？至少要稱(chēng)多少次？
1、小組討論：
�、倌惆汛郎y物品分成幾份？每份是多少？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶�，次品又在哪里？
�、苤辽俜Q(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
小組里互相討論，小聲說(shuō)一說(shuō)。
2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過(guò)程。
師據生回答板書(shū)：5（2，2，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？
小結：用天平找次品時(shí)，操作過(guò)程，天平兩邊放的數量要相等，否則稱(chēng)了也是白稱(chēng)。
三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）
談話(huà)：5瓶研究過(guò)了，但是離我們的2187瓶還相差很遠，接下來(lái)我們研究9瓶怎么樣？
1、明確題目要求。
出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
讓生自己明確問(wèn)題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，并指出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品輕、至少、一定保證。
2、組織討論。
�、倌惆汛郎y物品分成幾份？每份是多少？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶�，次品又在哪里？
然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據生回答完成表格：
口香糖個(gè)數
分成的份數
保證能找出次品的次數
3、觀(guān)察分析，尋找規律。
師：“為什么有些同學(xué)的次數是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”
師：“請同學(xué)們觀(guān)察表格，你發(fā)現了什么”
師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”
然后再讓學(xué)生小組討論：1、找次品的最好方法是怎樣？
2、把待測物品分成幾份？
據生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書(shū)）
4、驗證剛得到的策略：
如果零件是12個(gè)，你認為怎樣分最好？
如果不是平均分，又是多少次呢？
五、回顧課前的設疑：
師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？
生：不用。
師：要多少次呢？
生：7次。
師：原來(lái)7次就保證找到了次品。
六、小結
師全課小結：這節課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
找次品教學(xué)設計8
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
利用天平，結合觀(guān)察、猜測、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養學(xué)生的優(yōu)化意識。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。
三、教學(xué)準備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入原理
1．情境導入，揭示課題。
�。�1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來(lái)嗎？
�。�2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì )說(shuō)：倒出來(lái)數一數，或掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)……
教師根據學(xué)生的回答解釋?zhuān)荷a(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數學(xué)中我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“找次品”問(wèn)題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設計意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經(jīng)驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
�。�1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學(xué)書(shū)，天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學(xué)書(shū)比粉筆重。
教師繼續追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數學(xué)書(shū)，現在天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì )平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設計意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學(xué)生通過(guò)想象和觀(guān)察豐富表象掃除學(xué)習障礙，為進(jìn)一步學(xué)習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
�。�2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱(chēng)一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會(huì )輕一點(diǎn)�，F在有3瓶，那么要稱(chēng)幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱(chēng)一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗演示和語(yǔ)言表達結合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？
�。�1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線(xiàn)表示天平，用長(cháng)方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設計意圖】圖示是對問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┨剿饕幝�，優(yōu)化策略
1．理解題意。
�。�1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
�。�2）大膽猜測。
教師：至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱(chēng)2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱(chēng)幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數最少。
【設計意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類(lèi)問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標的實(shí)現。
2．探索規律。
�。�1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
�。�2）全班交流。
�、俜謩e請稱(chēng)4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。
�、诿看蚊窟叿Q(chēng)1個(gè)的小組為什么需要的次數比較多？
學(xué)生：每次稱(chēng)的零件數量太少。
�、勖看蚊窟叿Q(chēng)4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱(chēng)3個(gè)的小組完成得快？
學(xué)生：每次每邊稱(chēng)3個(gè)，稱(chēng)一次就可以將次品確定在更小的范圍內。
【設計意圖】問(wèn)題②和問(wèn)題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學(xué)生不太容易發(fā)現“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導學(xué)生回顧例1，發(fā)現利用天平不僅可以對天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對沒(méi)有稱(chēng)量的那一部分做出判斷。
�。�3）概括最優(yōu)化策略。
�、偃绻�9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？怎么稱(chēng)？
學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱(chēng)1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。
�、谀惆l(fā)現什么規律？
學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數最少。
�、塾媚惆l(fā)現的規律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的？
先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。
【設計意圖】通過(guò)兩次操作得出結論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗證。驗證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。
�。ㄈ⿷弥R，解決問(wèn)題
1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。
2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱(chēng)一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱(chēng)一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個(gè)9瓶當中，則繼續三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續分組，找出這瓶鹽水。
【設計意圖】這一環(huán)節中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進(jìn)行了微調，是為了體現由易到難的教學(xué)順序。數量越大，操作和思考的過(guò)程就越復雜，對學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因為要稱(chēng)4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調整。
�。ㄋ模┱n堂小結，拓展延伸
1．課堂小結。
�。�1）今天研究了什么問(wèn)題？
�。�2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2．知識拓展。
今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學(xué)回家思考。
【設計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問(wèn)題，把不知次品輕重的問(wèn)題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。
找次品教學(xué)設計9
教學(xué)目標
知識目標
能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
能力目標
讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)
難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)過(guò)程
目標導學(xué)、復習激趣、目標導學(xué)、自主合作、匯報交流、變式訓練
創(chuàng )境激疑
�。ㄒ唬┣榫硨�、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì )產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來(lái)充當質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測試，看看你們的觀(guān)察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書(shū)：找次品）
合作探究
�。ǘ┏醪秸J識“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
2.讓生根據討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。3.學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據生回答板：3（1，1，1）1次
�。ㄈ┏醪秸J識“找次品”的基本解決方法。
1．老師又拿來(lái)了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來(lái)嗎？小組討論：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
�。ㄋ模⿵亩喾N方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、讓學(xué)生分析討論。
�。�1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。零件個(gè)數分成的份數保證能找出次品的次數
�。�2）匯報交流。
總結這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁(yè)練習二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁(yè)練習二十七，第5題、第6題。
板書(shū)設計數學(xué)廣角
找次品最好方法：
一是把待測物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
找次品教學(xué)設計10
《找次品》是人教版數學(xué)五年級下冊第七單元數學(xué)廣角的內容�，F實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀(guān)與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學(xué)習中要找的次品是外觀(guān)與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
新課程標準中指出：培養學(xué)生良好的數學(xué)思維能力是數學(xué)教學(xué)要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數學(xué)思維能力。
找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力，培養觀(guān)察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習過(guò)的沏茶、田忌賽馬、打電話(huà)等都屬于這一范疇，在這幾節課的學(xué)習中，對簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現事物隱含的規律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。另外，本節課中會(huì )涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。
本節課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習等式的性質(zhì)等知識時(shí)，學(xué)生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習方式，在小組學(xué)習中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標
知識技能目標：讓學(xué)生初步認識找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
過(guò)程方法目標：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)方法
1.加強學(xué)生的試驗、操作活動(dòng)。本節課內容的活動(dòng)性和操作性比較強，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略�；顒�(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報結果。
2.重視培養學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。引導學(xué)生從紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。
教學(xué)過(guò)程
課前談話(huà)
出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環(huán)節中，要引導學(xué)生根據次品的特點(diǎn)發(fā)現用天平稱(chēng)的方法最好，知道并不需要稱(chēng)出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據天平的平衡原理對托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。板書(shū)課題：找次品
[設計意圖：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱(chēng)，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
�。ê献饕螅河檬帜M天平，用5個(gè)學(xué)具當鈣片。你們是怎樣稱(chēng)的？稱(chēng)了幾次？組長(cháng)負責作好記錄。）
指名匯報，根據學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來(lái)稱(chēng)在操作上會(huì )很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學(xué)習打下一定的基礎。]
觀(guān)察板書(shū)的圖示法，思考：至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
[設計意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì )出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話(huà)稱(chēng)1次就可能找到次品。在這里必須引導學(xué)生在理解至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品 的含義，在此基礎上讓學(xué)生明白：當我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jì)?yōu)化策略作好準備。]
探索最優(yōu)策略
在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）
零件個(gè)數
分成的份數
每份的個(gè)數
至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品
[設計意圖：這一環(huán)節是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
指名匯報，根據學(xué)生的回答填表并板書(shū)：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導觀(guān)察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱(chēng)的次數最少？
小結：平均分成3份去稱(chēng)，保證能找出次品所需的次數最少。
[設計意圖：小組匯報時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書(shū)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱(chēng)才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現規律。]
解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強烈的對比中感受數學(xué)的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導觀(guān)察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數學(xué)分析模式，在此基礎上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內選方法時(shí)組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個(gè)規律作出解釋?zhuān)?/p>
[設計意圖：4-6年級學(xué)段目標中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說(shuō)服力的'說(shuō)明，能表達解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規律能使學(xué)生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱(chēng)一次都應該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內，因為天平有2個(gè)托盤(pán)，每稱(chēng)一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱(chēng)一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個(gè)合適的數來(lái)解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗來(lái)檢驗。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當的改編，設計成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進(jìn)行驗證。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]
《找次品》教學(xué)反思
著(zhù)名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：學(xué)習的最好刺激是對學(xué)習材料的興趣。學(xué)生有了興趣，學(xué)習活動(dòng)對他們來(lái)說(shuō)不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開(kāi)始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著(zhù)學(xué)生的回答揭示本節課的教學(xué)內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準確的把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環(huán)節中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤(pán)，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱(chēng)一次就足夠了。接著(zhù)
讓學(xué)生用五個(gè)圓片代替5瓶口香糖，通過(guò)自己動(dòng)手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱(chēng)兩次就一定能找出來(lái)。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱(chēng)兩次就能找出來(lái)。
然后通過(guò)從9個(gè)零件中找出一個(gè)輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法�！稊祵W(xué)課程標準》強調：教師是學(xué)習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學(xué)生對學(xué)習的程序、方式、方法、策略等有更進(jìn)一步的了解。所以，本環(huán)節我把主動(dòng)權交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。接下來(lái)，在學(xué)生匯報、交流時(shí)引導學(xué)生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。
接著(zhù)呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強烈的反差中感受到數學(xué)的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學(xué)生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時(shí)間倉促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。
找次品教學(xué)設計11
【課前思考】
“找次品”是人教版教材五年級下冊（數學(xué)廣角）的內容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力。
“找次品”問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構的內容，學(xué)生會(huì )有新鮮感和探索求知的欲望。但對于大多數同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿(mǎn)挑戰的內容，因此部分同學(xué)在學(xué)習時(shí)會(huì )有一定的困難。
本課的教學(xué)內容比較多，學(xué)習這些內容需要比較高的思維水平。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現規律呢？我做了如下的教學(xué)設計進(jìn)行實(shí)踐探索。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)觀(guān)察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現和理解“把物品總數平均分成三份來(lái)稱(chēng)，保證找出次品的次數會(huì )最少”。
2、通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數學(xué)思想，培養合情推理能力，提高表達交流的能力，養成全面思考的習慣。
3、經(jīng)歷由直觀(guān)演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和神奇魅力，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì )最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。
2、在觀(guān)察、比較中初步體會(huì )找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【課前準備】
紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件
【課前游戲】
摸獎?dòng)螒?/p>
1、課件：從8個(gè)笑臉中摸一個(gè)獎品（從8個(gè)中摸中一個(gè)真不容易）
師：要使中獎容易些，你會(huì )增加笑臉的個(gè)數，還是減少笑臉的個(gè)數？
2、從4個(gè)笑臉中摸獎（體會(huì )更容易中獎）。
3、從2個(gè)笑臉中摸獎（體會(huì )“保證”意義）。
師：要保證中獎，我們得摸幾次？
【設計意圖：數學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗。逐步逼近縮小范圍的數學(xué)思想是有生活原型的，通過(guò)這個(gè)游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗，同時(shí)調動(dòng)了學(xué)生上課的積極性�！�
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入
師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權益保護日）
師：在315晚會(huì )上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）
一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來(lái)銷(xiāo)售，加銥后的黃金用肉眼無(wú)法辨別，但重量會(huì )增加。
�。懔私饬四男�？）
【設計意圖：用生活情境引出學(xué)習課題，感受數學(xué)源自生活�！�
過(guò)渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱(chēng)之為次品，數學(xué)中有一類(lèi)經(jīng)典的智力問(wèn)題叫“找次品”，這節課我們就一起來(lái)學(xué)習找次品。（板書(shū)課題）
二、新知探究
1、在2個(gè)物品中找次品
�。ㄕn件出示題目）現在有2個(gè)外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個(gè)是加了金屬銥的次品（次品重一些），現在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個(gè)次品？
�。A設：用天平稱(chēng)，天平左右各放1個(gè)，往下沉的那個(gè)就是次品。）
師：（課件出示天平）能根據重量的輕重，用天平來(lái)找次品。在2個(gè)金元寶中找一個(gè)次品，只要稱(chēng)1次就能找出次品。
【設計意圖：明確用天平來(lái)找可在重量方面檢測出次品的問(wèn)題�！�
2、在3個(gè)物品中找次品
�。ㄕn件出示題目）現在有3個(gè)這樣的金元寶，有一個(gè)是次品（次品重一些），你也會(huì )用天平找出這個(gè)次品嗎？需要稱(chēng)幾次？
預設1：需要2次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，拿下一個(gè)再換另外一個(gè)，就會(huì )下沉，下沉的那個(gè)就是次品。
預設2：需要1次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果不平衡，下沉的那個(gè)就是次品；如果平衡，那沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)就是次品。
�。�1）你會(huì )更欣賞誰(shuí)的方法？為什么？
【設計意圖：感受檢測出次品需稱(chēng)的次數可以盡可能少�！�
�。�2）統一記錄方法
為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結合操作步驟）：
3個(gè)物品，可以用一根橫線(xiàn)來(lái)表示天平，（板書(shū)：）
可以先在天平兩邊任意各放1個(gè)，（板書(shū)：1，1），剩下1個(gè)在天平外面。（補充板書(shū)：3（1，l，1））
這時(shí)天平可能會(huì )平衡，也可能不平衡（板書(shū)：平不平），如果是平衡，天平外那個(gè)就是次品，需稱(chēng)一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個(gè)，也只需要稱(chēng)一次就找出了次品。3（1，1，1）
【設計意圖：能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程�！�
3、在5個(gè)物品找次品
�。�1）想一想：5個(gè)金元寶中找一個(gè)次品（次品重一些），需要稱(chēng)幾次才能找出這個(gè)次品？你會(huì )怎么稱(chēng)？
�。�2）小組合作，把稱(chēng)的方法記下來(lái)。
�。�3）小組匯報稱(chēng)法
預設1：在天平的左盤(pán)放1個(gè)，其余4個(gè)逐個(gè)放在右盤(pán)，直到找到次品為止。
預設2：在天平的左右兩邊各放2個(gè)，如果平衡剩下那個(gè)就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個(gè)里面，再把較重的那2個(gè)放在天平的左右兩邊再稱(chēng)一次，這樣2次就找出次品了。
記錄：5（2，2，1）
不平2（1，1）2次
預設3：5（1，1，3）
不平1次
直觀(guān)演示：課件演示稱(chēng)法
�。�4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱(chēng)法。要保證找出這個(gè)次品，至少要稱(chēng)幾次？
天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱(chēng)的次數可以盡可能的少。
�。ò鍟�(shū)擦出不能保證，也不是最少次數的情況，寫(xiě)上“保證找出，至少2次”）
【設計意圖：感知稱(chēng)法的多樣化，理解“保證”“至少”的意義�！�
4、在8個(gè)物品中找次品
�。�1）想一想：8個(gè)中有1個(gè)次品（次品重一些），有幾種稱(chēng)法？至少要稱(chēng)幾次才能保證找到次品？
�。�2）猜一猜：
�、俨乱徊�，會(huì )有哪些稱(chēng)法？
�。�4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）
�、诓乱徊拢耗姆N稱(chēng)法保證找出次品的次數會(huì )最少。
�。�3）同桌合作合作驗證猜想。
�。�4）匯報交流
�。�5）優(yōu)化選擇：多種稱(chēng)法，如果讓你來(lái)選擇，你會(huì )選擇哪種稱(chēng)法？為什么？
�。�3，3，2）（保證找出次品的次數最少）
�。�6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？
【設計意圖：優(yōu)化稱(chēng)法�！�
5、在9、10個(gè)物品中找次品
學(xué)生自主選擇從“9個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”或“10個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”進(jìn)行再次實(shí)踐。
預設：學(xué)生能較快找到具體的答案9個(gè)（3，3，3）稱(chēng)2次；10個(gè)（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱(chēng)3次。
【設計意圖：較為開(kāi)放的環(huán)節，學(xué)生按照自己的認識和理解自主選擇方法，從而更好地引導學(xué)生發(fā)現規律】
6、發(fā)現規律，發(fā)現數理
�。�1）觀(guān)察思考：結合幾次稱(chēng)量的情況進(jìn)行對比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？
預設：都是分成三組，每組中的數據都很接近，而且都有兩個(gè)以上的數據是相同的。
�。�2）繼續觀(guān)察：稱(chēng)8個(gè)、9個(gè)的最佳辦法都是唯一的，而稱(chēng)10個(gè)出現了三種分三組的辦法，再觀(guān)察，這三種方法哪一種和稱(chēng)8個(gè)、9個(gè)的辦法更相似？
�。�3）發(fā)現規律：你認為以后不管遇到怎樣的數，怎樣稱(chēng)就能很快找到答案？
預設：只要盡可能平均分三組就行了。
為什么每次不多不少總是分三組好？
【設計意圖：發(fā)現規律，總結方法，形成解決問(wèn)題的策略�！�
三、規律應用
有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
【設計意圖：鞏固理解，體驗成功�！�
四、總結
�。�1）都說(shuō)數學(xué)都思維的體操，相信這節課同學(xué)都有收獲說(shuō)說(shuō)你都收獲了什么？
�。�2）你還有什么疑問(wèn)嗎？（可看書(shū)質(zhì)疑）
找次品教學(xué)設計12
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
利用天平，結合觀(guān)察、猜測、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養學(xué)生的優(yōu)化意識。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。
三、教學(xué)準備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入原理
1、情境導入，揭示課題。
�。�1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來(lái)嗎？
�。�2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì )說(shuō)：倒出來(lái)數一數，或掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)……
教師根據學(xué)生的回答解釋?zhuān)荷a(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數學(xué)中我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“找次品”問(wèn)題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設計意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經(jīng)驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2、合情推理，理解原理。
�。�1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學(xué)書(shū)，天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學(xué)書(shū)比粉筆重。
教師繼續追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數學(xué)書(shū)，現在天平會(huì )怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì )平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設計意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學(xué)生通過(guò)想象和觀(guān)察豐富表象掃除學(xué)習障礙，為進(jìn)一步學(xué)習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
�。�2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱(chēng)一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會(huì )輕一點(diǎn)�，F在有3瓶，那么要稱(chēng)幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱(chēng)一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗演示和語(yǔ)言表達結合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。
3、交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？
�。�1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線(xiàn)表示天平，用長(cháng)方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設計意圖】圖示是對問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┨剿饕幝�，優(yōu)化策略
1、理解題意。
�。�1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
�。�2）大膽猜測。
教師：至少稱(chēng)幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱(chēng)2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱(chēng)幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數最少。
【設計意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類(lèi)問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標的實(shí)現。
找次品教學(xué)設計13
教學(xué)內容：
《義務(wù)課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)五年級下冊》第134～135頁(yè)。
教學(xué)目標：
1．能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3．感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、試驗、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
教、學(xué)具準備：
教師用具：3瓶口香糖、課件學(xué)生用具：10張圓形紙片
教學(xué)過(guò)程：
一、初步認識“找次品”的基本原理
1．創(chuàng )設情景，自主探索。
�。�1）師：出示3瓶口香糖，提出問(wèn)題：現在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱(chēng)為次品，（板書(shū)：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？
生1：數一數里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來(lái)了。
師:你是用數的方法來(lái)找的生2：還可以用天平來(lái)稱(chēng)。
師：用天平稱(chēng)。好！天平大家見(jiàn)過(guò)嗎？生：見(jiàn)過(guò)。
師：天平上面有兩個(gè)托盤(pán)。如果兩個(gè)托盤(pán)里的東西一樣重，天平就會(huì )怎么樣？
生：平衡。
師：如果不一樣重呢？生：天平會(huì )一邊高，一邊低。
師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。
2．引導學(xué)生探索用天平找次品的方法。
師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次一定能找到次品？
生答并演示稱(chēng)法。
3．揭示課題。
好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）
二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法
1．設疑：
師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來(lái)稱(chēng)，至少幾次就一定能找出次品？
生：1次。
師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點(diǎn)2名學(xué)生回答。
師：2187瓶到底需要稱(chēng)多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。2187這個(gè)數怎么樣？
生：很大。
師：我們碰到數據很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略�？梢园堰@個(gè)很大的數變得很小，我們從很小的數開(kāi)始研究，逐漸尋找規律。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
那么我們就從很小的數開(kāi)始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過(guò)了，那再研究大一點(diǎn)的數？
�。�5）師：我們就來(lái)研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱(chēng)，至少幾次可以保證找到次品？
2.課件出示問(wèn)題，引導學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
3.獨立思考，有一定思維結果的時(shí)候組織小組交流。指導學(xué)生在交流中比較方法。
4.全班匯報。
師：你是怎么稱(chēng)的？天平左右兩邊怎么放？
生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次
生2：（2，2，1）→（1，1）2次
師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）
5.教師小結：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫(huà)出這樣的示意圖來(lái)幫助我們思考。
三、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
5個(gè)離2187還差很多，規律還沒(méi)找出來(lái)，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書(shū)：9
1、課件出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱(chēng)，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
3、學(xué)生匯報稱(chēng)法：
生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）
生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次
4、教師先引導學(xué)生觀(guān)察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱(chēng)出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
提示：這種方法一開(kāi)始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱(chēng)的次數最少。板書(shū)：平均分成3部分
四、推測多件物品中找次品的解決辦法
1、提出猜測：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？
2、要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個(gè)來(lái)試一下。如果有12瓶，（板書(shū)：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱(chēng)的次數就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次
我們再來(lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
生：（228）（336）（552）（66）請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報，引導學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱(chēng)的次數更少而且保證找出次品？
3、與學(xué)生一起小結：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對的。
五、拓展訓練
1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱(chēng)幾次保證能找到次品？
2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？
3、小結：開(kāi)始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過(guò)探究我們發(fā)現：用數學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數學(xué)的魅力。
4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數，如果不是3的倍數，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
六、課堂總結：
今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當物品數是3的倍數時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱(chēng)的次數最少？
教后反思：
最近根據學(xué)校教導處的安排，我上了這節“找次品”的公開(kāi)課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認識。
一、體現“由易到難”的思想。
教材首先出示例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認識找次品的基本方法。我認為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習起來(lái)有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內容，這樣學(xué)生學(xué)習起來(lái)就較易掌握，當學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來(lái)探究5個(gè)、9個(gè)的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現了由易到難的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復雜，一節課的時(shí)間有限，將教學(xué)內容限定在稱(chēng)量物品的個(gè)數是3的倍數的情況展開(kāi)探究，為下節課探究不是3的倍數的情況作好鋪墊。
二、滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。
我在教學(xué)中體現了化繁為簡(jiǎn)的數學(xué)思想：把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，再從解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現規律，用這個(gè)規律解決復雜的問(wèn)題。在本節課的開(kāi)始就設計了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱(chēng)，至少要稱(chēng)幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無(wú)論如何都要一千多次，要解決這個(gè)難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規律和方法，最后找到“均分3份來(lái)稱(chēng)所需的次數最少”的方法，然后用找到的方法來(lái)解決從2187瓶中找次品的問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現從2187瓶中找一瓶次品只要稱(chēng)7次即可，在這種強烈的對比之中學(xué)生感受到數學(xué)思想方法的魅力，數學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數學(xué)的欲望。
三、體驗“猜想驗證”的數學(xué)思想方法。
猜想驗證是一種重要的數學(xué)思想方法，正如荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)“真正的數學(xué)家——常常憑借數學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)�！币虼�，小學(xué)數學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )新能力的發(fā)展。
本節課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗探究——猜想——驗證——歸納”的過(guò)程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現均分3份的方法所需的次數最少，是否無(wú)論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個(gè)例子去試驗，然后歸納得出結論。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，不僅獲得了數學(xué)結論，更重要的是逐步學(xué)會(huì )了獲得數學(xué)結論的思想方法——猜想驗證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識的能力，增強了學(xué)好數學(xué)的信心。
找次品教學(xué)設計14
教學(xué)目標
1.能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3.讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
能夠借助紙筆對“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。
教學(xué)難點(diǎn)
解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硨�、激發(fā)興趣。
1．生產(chǎn)中多少會(huì )產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來(lái)充當質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測試，看看你們的觀(guān)察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書(shū)：找次品）
�。ǘ┏醪秸J識“找次品”基本原理。
1.出示木糖醇，提出問(wèn)題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？
師：對，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
2.讓生根據討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。
3.學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。
師據生回答板：3（1，1，1） 1次
�。ㄈ┏醪秸J識“找次品”的基本解決方法。
1.老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？
小組討論：
�。�1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
�。ㄋ模⿵亩喾N方法中，尋找“找次品”的最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、讓學(xué)生分析討論。
�。�1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。 零件個(gè)數 分成的份數 保證能找出次品的次數
�。�2）匯報交流。
�。ㄎ澹┩卣箲�
1.有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設法把它找出來(lái)嗎？
2.有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設法把它找出來(lái)。
�。┛偨Y
這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)布置
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