數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計（通用7篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。你知道什么樣的教學(xué)設計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編收集整理的數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇1
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著(zhù)鏈條的作用。同時(shí)，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯(lián)系和相互轉化，蘊含著(zhù)歸納、轉化、數形結合等豐富的數學(xué)思想方法，能較好地培養學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng )新意識。
�。ǘ┙虒W(xué)內容
本節內容分2課時(shí)學(xué)習。本課時(shí)通過(guò)二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復習“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂(lè )趣。
二、教學(xué)目標分析
根據教學(xué)大綱的要求、本節教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認知規律，本節課的教學(xué)目標確定為：
知識目標——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過(guò)看圖象找解集，培養學(xué)生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、探求的學(xué)習激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點(diǎn)的橫坐標的內在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
�。ㄒ唬⿲W(xué)法指導
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì )學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。本節課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會(huì )，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì )逐步感受到數學(xué)的美，會(huì )產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養“創(chuàng )新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學(xué)——建構主義學(xué)習理論。
建構主義學(xué)習理論認為：應把學(xué)習看成是學(xué)生主動(dòng)的建構活動(dòng)，學(xué)生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學(xué)設計充分體現以學(xué)生發(fā)展為本，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規律，體現理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng )設，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì )走向會(huì )學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個(gè)問(wèn)題：
1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；
�、�2x-70；
�、�2x-70
學(xué)生回答，我板書(shū)。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著(zhù)我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀(guān)認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
�、�2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導學(xué)生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2，或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導學(xué)生根據圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應的二次函數圖象，根據圖象寫(xiě)出解集，教師應給予肯定。)
�。ㄋ模⿷眯轮�，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來(lái)完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著(zhù)學(xué)習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現寫(xiě)錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面，我和學(xué)生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：
�、偃鬭、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；
�、谝阎坏仁�(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟�(shū)設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評價(jià)
本節課立足課本，著(zhù)力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線(xiàn)，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng )新精神的培養，引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)的美，體驗求知的樂(lè )趣。
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇2
教學(xué)內容
3.2一元二次不等式及其解法
三維目標
一、知識與技能
1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數的關(guān)系兩者之間的區別與聯(lián)系；
2.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；
3.會(huì )用列表法，進(jìn)一步用數軸標根法求解分式及高次不等式；
4.會(huì )利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關(guān)的問(wèn)題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數的有關(guān)知識解題.
二、過(guò)程與方法
1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗、觀(guān)察、分析得出結論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；
3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力和思維能力；
2.培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3.強化學(xué)生應用轉化的數學(xué)思想和分類(lèi)討論的數學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型.
2.圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現數形結合的思想.
教學(xué)難點(diǎn)
深入理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.
教學(xué)方法
啟發(fā)、探究式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
復習引入
師：上一節課我們通過(guò)具體的問(wèn)題情景，體會(huì )到現實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系�；仡櫹碌缺葦盗械男再|(zhì)。
生：略
師：某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計算），公司B的收費原則是第1小時(shí)內（含恰好1小時(shí)，下同）收費1.7元，第2小時(shí)內收費1.6元以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計算）那么，一次上網(wǎng)在多少時(shí)間以?xún)饶軌虮ＷC選擇公司A的上網(wǎng)費用小于等于選擇公司B所需費用。
學(xué)生自己討論
點(diǎn)題，板書(shū)課題
新課學(xué)習
1.一元二次不等式
只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式。
2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法
師在前面我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)一元二次不等的解法，發(fā)現一元二次方程及對應的二次函數有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開(kāi)到p77填表格。
生略
師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟
一看：看二次項系數的正負，并且變形為
二算：，判斷正負，有根則求并畫(huà)出對應的函數圖象
三寫(xiě)：寫(xiě)出原不等式的解集
練習反饋
�。劾}剖析］
例1解下列不等式
�。�1）（2）
�。�3）（4）
�。�5）（6）
課本80頁(yè)練習
例2已知不等式的解集為試解不等式
變式：
已知
課堂
小結
1.三個(gè)“二次的關(guān)系”
2.解二次不等式的步驟
作業(yè)布置
課本第80頁(yè)習題3.2A組第1.2.4題B組1
練習調配
設計42頁(yè)全做，43頁(yè)例1例2隨堂練習2.3，4，5測評1、3、4、5、6、7、8、
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇3
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡(jiǎn)單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過(guò)程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
感受數學(xué)知識的前后聯(lián)系，提升學(xué)習數學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。
【難點(diǎn)】一元二次不等式的解法的探究過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡(jiǎn)單的一元二次不等式。
提問(wèn)：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
結合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學(xué)內容，引導學(xué)生發(fā)現其與一元二次方程和二次函數的共同特點(diǎn)。
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇4
學(xué)習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會(huì )用求根公式解一元二次方程.
3、通過(guò)運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學(xué)生的運算能力，養成良好的運算習慣
學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式.
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學(xué)習過(guò)程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：
(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時(shí)，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數解;當b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫(xiě)出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書(shū)上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(cháng)為三個(gè)連續偶數，求這個(gè)三角形的三條邊長(cháng).
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ,則 ;
方程的另一根是
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇5
學(xué)習目標：
1、使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率的應用題;
2、進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )列一元二次方程解關(guān)于增長(cháng)率問(wèn)題的應用題。
學(xué)習難點(diǎn)：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習過(guò)程：
一、 復習提問(wèn)：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問(wèn)題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態(tài)問(wèn)題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長(cháng)為帶領(lǐng)全村群眾自覺(jué)投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長(cháng)率不變，2003年村長(cháng)完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求：
�、僭鲩L(cháng)率x是多少?
�、谠摯逵�50戶(hù)人家，每戶(hù)均地村長(cháng)2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬(wàn)斤?
2.合作探究、師生互動(dòng)
教師引導學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導入問(wèn)題，這是一個(gè)平均增長(cháng)率問(wèn)題，它的基數是30畝，平均增長(cháng)的百分率為x，那么第一次增長(cháng)后，即2002年實(shí)際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長(cháng)后，即2003年實(shí)際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長(cháng)完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學(xué)生運用方程解決問(wèn)題：
�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長(cháng)的百分率為10%.
�、谌迤赂剡�林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬(wàn)斤).
三、例題學(xué)習
說(shuō)明：題目中求平均每月增長(cháng)的百分率，直接設增長(cháng)的百分率為x，好處在于計算簡(jiǎn)便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續兩次降價(jià)，現價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?
(小組合作交流教師點(diǎn)撥)
時(shí)間 基數 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢(qián)
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長(cháng)的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，嚴格審題，弄清各數據間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設每月平均增長(cháng)率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠(chǎng)計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現在每瓶售價(jià)為2.56元，問(wèn)平均每次降低百分之幾?
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學(xué)建議：
1． 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱(chēng)。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時(shí)，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數的`方程可能出現以下情況：
�。�1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
�。�2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
�。�3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對方程中的字母系數進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時(shí)，它是一元一次方程 ；當 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì )有不同的結果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì )把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(cháng)方形鐵片，使它的長(cháng)比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(cháng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會(huì )解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計算問(wèn)題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)，初中數學(xué)教案《一元二次方程》。事實(shí)上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2．什么是—元二次方程呢？現在我們來(lái)觀(guān)察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱(chēng)及a、b的系數名稱(chēng)．
3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．
課外作業(yè)：略
數學(xué)《一元二次不等式》教學(xué)設計 篇7
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì )將一元二次方程轉化成一般形式。
過(guò)程與方法目標：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效數學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養和發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動(dòng)性，提高數學(xué)的應用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
培養學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點(diǎn)：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入
今天我們學(xué)習一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習熱情來(lái)，就會(huì )感覺(jué)這節課的內容，也很簡(jiǎn)單。請你打開(kāi)課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油�。袑Φ耐瑢W(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現在會(huì )列這些方程的請舉手）
請你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫(xiě)在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的答案也寫(xiě)上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）
觀(guān)察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(cháng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問(wèn)題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數時(shí)，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強調的是什么？為什么？
請3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結果。老師根據學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書(shū)（1）含一個(gè)未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒(méi)有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請你搶答問(wèn)題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說(shuō)明理由。
同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話(huà)，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項系數時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問(wèn)題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁(yè)例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長(cháng)和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7
�。�2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問(wèn)題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問(wèn)題2，
2、已知關(guān)于x的方程
�。�1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？
�。�2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內說(shuō)出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(cháng)檢查。老師和小組長(cháng)當堂批改
1、三個(gè)連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項系數、常數項：
方程
一般形式
二次項系數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
�。�1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
�。�2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長(cháng)本小組今天大家的表現。
七、作業(yè)
課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
�。�1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。
�。�2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
板書(shū)設計：一元二次方程
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7
�。�2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0
�。�1）含一個(gè)未知數
�。�2）2次
x2-8x-20=0
�。�3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
二次項一次項常數項
二次項系數一次項系數常數項系數
參加區優(yōu)質(zhì)課評比反思：
這次有幸參加我區優(yōu)質(zhì)課評比，感受頗多。
一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學(xué)課的三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。
二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話(huà)，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì )帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數學(xué)組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。
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