高中數學(xué)必修五《正弦定理和余弦定理》教學(xué)設計范文
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的高中數學(xué)必修五《正弦定理和余弦定理》教學(xué)設計范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學(xué)必修五《正弦定理和余弦定理》教學(xué)設計1
教學(xué)準備
教學(xué)目標
進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：熟練運用定理.
教學(xué)難點(diǎn)：應用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉化.
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備：
1. 寫(xiě)出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2. 討論各公式所求解的三角形類(lèi)型.
二、講授新課：
1. 教學(xué)三角形的解的討論：
�、� 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習→ 討論：解的個(gè)數情況為何會(huì )發(fā)生變化?
�、谟萌缦聢D示分析解的情況. （A為銳角時(shí)）
�、� 練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2. 教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：
�、� 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知條件可以如何轉化?→ 引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.
�、� 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類(lèi)型.
分析：由三角形的什么知識可以判別? → 求最大角余弦，由符號進(jìn)行判斷
�、� 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角? →再思考：又如何將角化為邊?
3. 小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類(lèi)型;邊角關(guān)系如何互化.
三、鞏固練習：
3. 作業(yè)：教材P11 B組1、2題.
高中數學(xué)必修五《正弦定理和余弦定理》教學(xué)設計2
（一）教材分析
�。�1）地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理，運用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測量等實(shí)際問(wèn)題，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題的有力工具。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應用
難點(diǎn)：利用向量知識證明定理
（二）教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
�、僖獙W(xué)生掌握正余弦定理的推導過(guò)程和內容;
�、谀軌蜻\用正余弦定理解三角形;
�、哿私庀蛄恐R的應用。
�。�2）能力目標：提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
�。�3）情感目標：使學(xué)生領(lǐng)悟到數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣。
（三）教學(xué)過(guò)程
教師的主要作用是調控課堂，適時(shí)引導，引導學(xué)生自主發(fā)現，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。
教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節：
教學(xué)過(guò)程課堂引入
1、定理推導
2、證明定理
3、總結定理
4、歸納小結
5、反饋練習
6、課堂總結、布置作業(yè)
具體教學(xué)過(guò)程如下：
�。�1）課堂引入：
正余弦定理廣泛應用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么呢?
�。�2）定理的推導。
首先提出問(wèn)題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系?
目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導學(xué)生自己發(fā)現定理內容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節如下：
�、僖龑W(xué)生從SinA、SinB的表達式中發(fā)現聯(lián)系。
�、诶^續引導學(xué)生觀(guān)察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角;
�、劢又�(zhù)引導：能用C邊C角表示嗎?
�、芏蠊膭畈孪耄涸谥苯侨切沃谐闪⒘�，對任意三角形成立嗎?
發(fā)現問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，我便是讓學(xué)生體驗了發(fā)現的過(guò)程，從學(xué)生熟悉的知識內容入手，觀(guān)察發(fā)現，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。
這個(gè)過(guò)程采用了不斷創(chuàng )設問(wèn)題，啟發(fā)誘導的教學(xué)方法，引導學(xué)生自主發(fā)現和探究。
第二步證明定理：
�、儆孟蛄糠椒ㄗC明定理：學(xué)生不易想到，設計如下：
問(wèn)題：如何出現三角函數做數量積欲轉化到正弦利用誘導公式做直角難點(diǎn)突破
實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明
獨立：學(xué)生獨立完成在鈍角三角形中的'證明
總結定理：師生共同對定理進(jìn)行總結，再認識。
在定理的推導過(guò)程中，我注重“重過(guò)程、重體驗”培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨立嚴謹科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標、能力目標得以實(shí)現。
在定理總結之后，教師布置思考題：定理還有沒(méi)有其他證法?
通過(guò)這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導之下，符合素質(zhì)教育的要求。
�。�3）例題設置。
例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.
�。▽W(xué)生口答、教師板書(shū)）
設計意圖：①加深對定理的認識;②提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力
例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.
例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解
例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對照、比較。
可能出現的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對，則繼續為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來(lái)分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評判，發(fā)現問(wèn)題，找出對策。
設計意圖：
�、僭鰪妼W(xué)生對定理靈活運用的能力
�、谔岣叻治鰡�(wèn)題解決問(wèn)題的能力
�、奂ぐl(fā)學(xué)生的參與意識，培養學(xué)生合作交流、競爭的意識，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。
（四）歸納小結。
借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表
使學(xué)生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀(guān)的認識。之后讓學(xué)生對題型進(jìn)行歸納小結。
這樣的歸納總結是通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習，抽象記憶，讓學(xué)生形成對自我的認同和對社會(huì )的責任感。實(shí)現本節課的情感目標。
（五）反饋練習：
練習①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°
�、凇鰽BC中，已知a=19，b=29，A=4°
�、邸鰽BC中，已知a=60，b=48，A=92°
判斷解的情況。
通過(guò)學(xué)生形成性的練習，鞏固了對定理的認識和應用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。
（六）課堂總結，布置作業(yè)。
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