八年級數學(xué)下冊《提公因式法》教學(xué)設計
一、教材分析
本節是因式分解的第2小節，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的主要思想——類(lèi)比思想，運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系．
二、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，能通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習提供了必要的基礎．
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生有了上一節課的活動(dòng)基礎，由于本節課采用的活動(dòng)方法與上節課很相似，依然是觀(guān)察、對比等，學(xué)生對于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗．
三、教學(xué)目標
知識與技能
1、經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中能確定多項式的公因式。
2、 會(huì )用提公因式法把多項式分解因式。
3、 培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
在探索過(guò)程中培養學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，加強學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在數學(xué)活動(dòng)中培養學(xué)生的合作意識和創(chuàng )新精神，體會(huì )數學(xué)知識間的整體聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項式中各項的公因式，并注意各項變形的符號問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬� 溫故知新
活動(dòng)內容：計算： 采用什么方法？依據是什么？
活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
�。ǘ� 想一想
活動(dòng)內容：
多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb–b呢？
結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式．
活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學(xué)生采用類(lèi)比的方法在多項式中尋找相同的因式．
�。ㄈ� 議一議
活動(dòng)內容：
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？
結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；
�。�2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
�。�3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個(gè)多項式的公因式．
活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復雜，由于第一個(gè)多項式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個(gè)公因式，通過(guò)尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學(xué)生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學(xué)生的初步歸納能力．
�。ㄋ模� 試一試
活動(dòng)內容：
將以下多項式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：
�。�1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
活動(dòng)目的：
讓學(xué)生嘗試著(zhù)使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項式的分解，為過(guò)渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備．
�。ㄎ澹� 做一做
活動(dòng)內容：將下列多項式進(jìn)行分解因式：
�。�1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數、字母和字母的次數3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的.關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：
�。�1）找公因式； （2）提公因式．
易出現的問(wèn)題：（1）第二題只提出7x作為公因式
�。�2）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；
�。�3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項都變號．
教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
�。�2）因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同；
�。�3）如果多項式的首項為“–”時(shí)，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；
�。�4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等．
活動(dòng)目的：根據用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時(shí)出現類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗．
�。┫胍幌耄禾峁蚴椒ㄒ蚴椒纸馀c單項式乘多項式有什么關(guān)系？
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類(lèi)比的數學(xué)思想的理解。
�。ㄆ撸┓答伨毩�
活動(dòng)內容： 1、找出下列各多項式的公因式：
�。�1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習）
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏．通過(guò)查缺補漏強化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。
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