《制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(cháng)方體形盒子》教學(xué)設計
一、教學(xué)內容、地位、作用分析：
課題學(xué)習是《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》內容目標的第四部分“實(shí)踐與綜合運用”的內容，北師大版七年級上冊《制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(cháng)方體形盒子》是一個(gè)關(guān)于數學(xué)應用的典型課題，是學(xué)生進(jìn)入初中之后的第一個(gè)課題學(xué)習。課標指出，課題學(xué)習對學(xué)生而言是一種新的學(xué)習形式，對學(xué)生的要求較高，也常常要用到學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識。另外一方面，它能夠很好地訓練學(xué)生的綜合應用知識去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這對學(xué)生進(jìn)一步認識數學(xué)，體會(huì )數學(xué)中常見(jiàn)方法是大有好處的。學(xué)生在中學(xué)階段會(huì )遇到很多這種探究性的問(wèn)題，他們都是與現實(shí)生活息息相關(guān)，對于這些問(wèn)題的解決，能夠極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，同時(shí)培養學(xué)生自覺(jué)應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的好習慣。
這節課需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)過(guò)的數學(xué)知識(如圖形的展開(kāi)與折疊、字母表示數以及用代數式的值去推斷代數式所反映的.規律等)、技能與方法，通過(guò)解決問(wèn)題的方式去獲得對相關(guān)知識與方法的進(jìn)一步的理解，體會(huì )各個(gè)部分之間的聯(lián)系。本課學(xué)習，需要學(xué)生體驗一種新的學(xué)習方法。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過(guò)程，認識數量的變化關(guān)系和規律，提高學(xué)生綜合運用知識能力，培養學(xué)生的實(shí)踐探索能力。
本課題突出兩個(gè)方面：
學(xué)習過(guò)程的探究性；制作容積盡可能大的無(wú)蓋長(cháng)方體盒子的過(guò)程，也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數學(xué)研究過(guò)程，可獲得一定的研究方法和經(jīng)驗。
知識運用的綜合性：本節課學(xué)習的活動(dòng)重心是通過(guò)對長(cháng)方體盒子的展開(kāi)與折疊，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推斷和反思等過(guò)程，形成問(wèn)題的代數表達，再通過(guò)驗證等活動(dòng)獲得問(wèn)題的解決。
二、教學(xué)目標分析：
根據國家教育部頒布的新《數學(xué)課堂標準》的精神，學(xué)生的學(xué)習目標應將知識與技能、方法與過(guò)程、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)融為一體，所以本節課的目標制定如下：
1.知道用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題需要建模，會(huì )用函數式表達變量之間的相依關(guān)系；
2.感受數量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過(guò)程。
這節課運用一個(gè)實(shí)例讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，這節課的主要目標應在于學(xué)生對過(guò)程方法方面的體驗與感受。
這樣制定教學(xué)目標遵循了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的心理規律。首先，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，增強他們對問(wèn)題的感性認識。其次，經(jīng)歷折紙、列表、觀(guān)察、比較、推理、交流等活動(dòng)，提高學(xué)生的理性認識。再者，也培養了學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)，包括大膽猜想、勇于創(chuàng )新、積極探索的精神。通過(guò)解決“小明的問(wèn)題”讓學(xué)生體驗數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辨證思想，感受數學(xué)的實(shí)用性。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
本節是學(xué)生初中階段第一次進(jìn)行課題學(xué)習，他們對簡(jiǎn)單幾何體的側面展開(kāi)圖，列代數式，代數式的求值，統計圖的畫(huà)法等知識已具有一定的認知水平，由于學(xué)生在本學(xué)期的數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，經(jīng)歷了多次探索性學(xué)習，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應了自主學(xué)習，小組合作學(xué)習等學(xué)習方式，為學(xué)習本節課打下了一定的知識以及能力基礎。
在學(xué)習新知識過(guò)程中可能存在的困難：
1．制成無(wú)蓋長(cháng)方體形盒子需要剪去四個(gè)同樣大小的正方形；
2．如何建立關(guān)于v的數學(xué)模型？
3．若a=20cm,x的取值范圍是什么？
4．怎樣縮小x的取值范圍，去尋找v的最大值？
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