一元二次方程教學(xué)設計（通用16篇）
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編精心整理的一元二次方程教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一元二次方程教學(xué)設計 1
教學(xué)目標
知識與技能：
能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，能判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程。
過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的重要數學(xué)模型，發(fā)展符號感。
2、從實(shí)際情境中進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效數學(xué)模型。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )學(xué)習和探究一元二次方程的必要性及數學(xué)知識來(lái)源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習熱情。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象一元二次方程的概念及字母系數一元二次方程的各項系數的確定
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
一、簡(jiǎn)要回顧，方程思想
簡(jiǎn)要回顧方程知識，方程在生活中的應用，以及用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的大致思路：
1、把待求的量用字母表示出來(lái)；
2、把已知量與未知量放在同等地位進(jìn)行運算；
3、尋求建立等量關(guān)系
4、解方程（組）
體會(huì )感悟：往往解決一個(gè)未知數的問(wèn)題，就需要建立一個(gè)等量關(guān)系；解決兩個(gè)未知數的問(wèn)題，則需要建立兩個(gè)等量關(guān)系�！�
二、展示素材，創(chuàng )設情境
1、某校要在校園內墻邊的空地上修建一個(gè)平面圖為矩形的存車(chē)處，要求存車(chē)處的一面靠墻（墻長(cháng)15m，如圖中AB所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來(lái)，并在與AB垂直的.一邊上開(kāi)一道2m寬的門(mén)。如果矩形存車(chē)處的面積為480m2，請以矩形一邊長(cháng)為未知數列方程。
提問(wèn)：題中有哪些等量關(guān)系？如何設未知數？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，回答上述問(wèn)題。然后根據題意，列出方程。
師：讓每個(gè)小組說(shuō)出他們所列的方程，對出現的問(wèn)題進(jìn)行更正
提問(wèn)：你們列的方程一樣么？為什么？將所列的方程進(jìn)行整理看看現在結果一樣么？學(xué)生整理得出兩個(gè)方程分別為：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0
提問(wèn)：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個(gè)方程有什么相同之處？
學(xué)生小組討論片刻，說(shuō)出自己的認識，如都是整式方程，都含有一個(gè)未知數，未知數的最高次都是2等。
2、某住宅小區準備開(kāi)辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長(cháng)比寬多10m，設綠地寬為xm，請你列出關(guān)于x的方程。
3、如圖，一個(gè)長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻_________m，如果設梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻_______________m。根據題意，可得方程___________________________。
及時(shí)教育學(xué)生，要學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光觀(guān)察生活中的現象，培養自己發(fā)現問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
三、觀(guān)察歸納，抽象命名
從上面的幾個(gè)素材中可以看出，這類(lèi)方程在生活中大量出現，上面的方程都是只含有一個(gè)未知數x的整式方程，并且都可以化為ax?bx?c?0（a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數，a不等于0)
其中ax2是二次項，bx是一次項，c常數項
a為：二次項系數；b為：一次項系數
四、鞏固練習
1、自己編擬一元二次方程，并指出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。
2、課本P32練習1、2
五、小結
學(xué)生回憶總結本節課學(xué)了哪些知識？有什么體會(huì )？
六、作業(yè)
課本P32習題1、2、3
七、板書(shū)設計
一元二次方程教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標：
1、知識與能力：理解配方法，會(huì )利用配方法以一元二次式進(jìn)行配方。通過(guò)對比、轉化，總結得出配方法的一般過(guò)程，提高分析能力。通過(guò)對一元二次方程二次項系數是否為1的分類(lèi)處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。
2、過(guò)程與方法：會(huì )用配方法解簡(jiǎn)單的數學(xué)系數的一元二次方程。發(fā)現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問(wèn)題。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)配方法的探究活動(dòng)，培養學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習習慣。感覺(jué)數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
1、重點(diǎn)---會(huì )利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點(diǎn)---對于二次項系數不為1的一元二次方程通過(guò)系數化1進(jìn)行適當變形后再利用配方法求解。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)活動(dòng)1：提出問(wèn)題
要使一塊長(cháng)方形場(chǎng)地的長(cháng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(cháng)和寬各是多少？設計意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，學(xué)生討論分析。
�。ǘ┗顒�(dòng)2：溫故知新
1.填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律。
�。�1）x+6x+=(x+3)
(2)x+8x+=(x+)
�。�3）x2-12x+=(x-)2
(4)x2-5x+=(x-)2
(5)a2+2ab+=(a+)2
(6)a2-2ab+=(a-)2
2.用直接開(kāi)平方法解方程：x2+6x+9=2
設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學(xué)生探究的興趣。
(三)活動(dòng)3：自主學(xué)習
自學(xué)課本Ｐ31---P32思考下列問(wèn)題：
1.仔細觀(guān)察教材問(wèn)題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開(kāi)平方法能解嗎？
2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？
4.什么叫配方法？配方法的`目的是什么？
5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點(diǎn)撥：
重點(diǎn)在第2個(gè)問(wèn)題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問(wèn)題的討論，教師這時(shí)對框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項系數。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。
設計意圖：學(xué)生通過(guò)自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來(lái)解方程的思想
(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，通過(guò)例題的學(xué)習讓學(xué)生仔細體會(huì )用配方法解方程的一般步驟。
交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
�。�1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）
�。�2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。
�。�3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。
�。�4）原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式。
�。�5）如果右邊是非負數，就可用直接開(kāi)平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過(guò)配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。
�。ㄎ澹┱n堂練習：
1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學(xué)生口答）
2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評。
設計意圖：通過(guò)練習加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來(lái)解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點(diǎn)。
4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業(yè)
教材P42習題22.2第3題
---教后反思
通過(guò)本節課的學(xué)習，我發(fā)現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學(xué)問(wèn)題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習情況來(lái)看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學(xué)方法，從本節課的具體教學(xué)過(guò)程來(lái)分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì )和認識。
1、學(xué)生對這塊知識的理解很好，學(xué)生自己總結了配方法的具體步驟，即：
�、倩雾椣禂禐�1；
�、谝瞥淀椀椒匠逃疫�；
�、鄯匠虄蛇呁瑫r(shí)配上一次項系數一半的平方；
�、芑匠套筮厼橥耆椒绞�；
�、荩ㄈ舴匠逃疫厼榉秦摂担├弥苯娱_(kāi)平方法解得方程的根。理解起來(lái)也很容易，然后再加以練習鞏固
2、教學(xué)方法上的幾點(diǎn)體會(huì )：
�、傩枰獎�(chuàng )造性地使用教材，可以根據學(xué)生的實(shí)際情況對教材內容進(jìn)行適當調整。
�、谙嘈艑W(xué)生要為學(xué)生提供充分展示自己的機會(huì )本節課多次組織學(xué)生合作交流，通過(guò)小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會(huì )，并且在此過(guò)程中教師發(fā)現了學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)出現的獨到見(jiàn)解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學(xué)。
3、當然在這一塊知識的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生也出現了個(gè)別錯誤，表現在：
�、俣雾椣禂禌](méi)有化為1就盲目配方；
�、诓荒芙o方程“兩邊”同時(shí)配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書(shū)寫(xiě)成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；
�、芩o方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細心的同學(xué)在結果寫(xiě)方程根時(shí)字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點(diǎn)強調了配方法的一般步驟，并說(shuō)明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數。
4、對于基礎較差的少數學(xué)生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學(xué)根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說(shuō)明某一多項式是否為非負數時(shí)，可采用配方法來(lái)證，這樣對有些善于鉆研思考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，在有關(guān)配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學(xué)作了一定的鋪墊。
5、在我本節課的教學(xué)當中，也有如下不妥之處：
�、賹Σ煌瑢哟蔚膶W(xué)生要求程度不適當；
�、谠谔崾竞蛦l(fā)上有些過(guò)度；
�、蹫閷W(xué)生提供的思考問(wèn)題時(shí)間較少，導致部分學(xué)生對本節知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì )力爭克服以上不足。
一元二次方程教學(xué)設計 3
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
會(huì )根據增長(cháng)率問(wèn)題中的數量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋。
2、過(guò)程與方法:
通過(guò)猜想、探討構建一元二次方程模型。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。ǎ保┩ㄟ^(guò)自主、探究性學(xué)習，使學(xué)生養成良好的思維習慣。
�。ǎ玻┩ㄟ^(guò)對方程解的合理性解釋?zhuān)囵B學(xué)習實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：
找出問(wèn)題中的數量關(guān)系；
2、難點(diǎn)：
找等量關(guān)系并列出相應方程、
三、教材分析
本節課是從實(shí)際問(wèn)題引入的基本概念，學(xué)習方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問(wèn)題，以及最后一節的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng )造一些探索交流的機會(huì )，讓學(xué)生了解數學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會(huì )解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數量關(guān)系，建立適當的數學(xué)模型。
四、教學(xué)過(guò)程與互動(dòng)設計
�。ㄒ唬毓手�
1、請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個(gè)未知數；
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系；
第三步：根據這些相等關(guān)系列出需要的代數式(簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式)，從而列出方程；
第四步：解這個(gè)方程，求出未知數的值；
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng)。)
、解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣。
我們先來(lái)解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項。
�。ǘ﹦�(chuàng )設情景，導入新課
1、一個(gè)長(cháng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。
若梯子的頂端下滑1米，那么
�。�1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？
�。�2）列出底端滑動(dòng)距離所滿(mǎn)足的方程。
【答案】①底端將滑動(dòng)1米多
�、谔崾荆合壤霉垂啥ɡ碓趯�(shí)際問(wèn)題中的應用，說(shuō)明數學(xué)來(lái)源于實(shí)際。
2、【探究活動(dòng)】
某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長(cháng)的百分率是多少（精確到0.1％）？
�。ǎ保⿲W(xué)生討論：怎樣計算月利潤增長(cháng)百分率？
【點(diǎn)評】通過(guò)學(xué)生討論得出月利潤增長(cháng)百分率＝月增利潤/月利潤
例8某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率。
分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的'56（1-x）的（1-x）倍。
解：設平均降價(jià)百分率為x，根據題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個(gè)方程，得
x1=1.75，x2=0.25
因為降價(jià)的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價(jià)百分率為25%、
【跟蹤練習】
某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半、已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）、
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)重要環(huán)節：①整體地，系統地審清問(wèn)題；②把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗解的合理性。
�。ㄈ⿷眠w移，鞏固提高
1、某商品原價(jià)200元，連續兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）
�。ˋ）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148
�。–）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148
2、為綠化家鄉，某中學(xué)在2003年植樹(shù)400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹(shù)總數達到1324棵，求此校植樹(shù)平均增長(cháng)的百分數？
(四)達標測試
1、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元，如果平均每月增長(cháng)率為x，則所列方程應為（）
A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2、某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內植樹(shù)面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝，若設植樹(shù)面積年平均增長(cháng)率為，根據題意列方程，一元二次方程的解法
3、某農場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?
4、某小組計劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機器部件，二月份開(kāi)始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過(guò)前月的產(chǎn)量，結果一季度超產(chǎn)20%，求二，三月份平均每月增長(cháng)率是多少?(精確到1%)
5、某鋼鐵廠(chǎng)今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸，此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸，求這個(gè)相同的百分數
五、課堂小結
一元二次方程教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識和能力。
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到轉化的數學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養學(xué)生用轉化的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦�，態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察，分析，尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過(guò)配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問(wèn)題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“創(chuàng )設情境——建立數學(xué)模型——鞏固與運用——反思、拓展”來(lái)展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)內容
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
一復習舊知
用直接開(kāi)平方法解下列方程：
�。�1）9x2=4(2)(x+3)2=0
總結：上節課我們學(xué)習了用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二創(chuàng )設情境，設疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì )遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決。
例：小明用一段長(cháng)為20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？
三新知探究
1提問(wèn)：這樣的'方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0①
2、提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結配方法：
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方
點(diǎn)撥：先通過(guò)移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開(kāi)平方求解。
四合作討論，自主探究
1、配方訓練
(1)x2+12x+()=(x+6)2
(2)x2-12x＋()＝(x-)2
(3)x2+8x+()=(x+)2
(4)x2+mx+()=(x+)2
強調：當一次項系數為負數或分數時(shí)，要注意運算的準確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式并計算出X值。
�。�1）x2－4x＋3＝0
�。�2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方)
即：（X-2)2=1
開(kāi)平方，得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學(xué)生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁(yè)隨堂練習第一題。
五小結
1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開(kāi)平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1）移項（常數項移到方程右邊）
�。�2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）
�。�3）開(kāi)平方
�。�4）解出方程的根
六布置作業(yè)
習題2.3第1，2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習本上計算。
學(xué)生觀(guān)看課件，思考老師提出的問(wèn)題，得到：設該矩形的長(cháng)為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現所列方程無(wú)法用直接開(kāi)平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為(x+3)2=0，然后就可以運用上節課學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開(kāi)平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
�。▁+3）2=5
從而可以用直接開(kāi)平方法解，給出完整的解題過(guò)程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎上總結：配方時(shí)，常數項為一次項系數的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應的補充和強調。
學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題
學(xué)生分組總結本節課知識內容。
一元二次方程教學(xué)設計 5
教學(xué)目標
1、了解整式方程和一元二次方程的概念；
2、知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3、通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學(xué)建議
教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱(chēng)。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
�。�1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
�。�2）條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
�。�3）方程中含有字母系數的項，且出現“關(guān)于的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對方程中的字母系數進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當時(shí)，它是一元一次方程；當時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì )有不同的結果。
教學(xué)目的
1、了解整式方程和一元二次方程的`概念；
2、知道一元二次方程的一般形式，會(huì )把一元二次方程化成一般形式。
3、通過(guò)本節課引入的教學(xué)，初步培養學(xué)生的數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1、一元二次方程的有關(guān)概念。
2、會(huì )把一元二次方程化成一般形式。
難點(diǎn):
一元二次方程的含義。
教學(xué)過(guò)程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(cháng)方形鐵片，使它的長(cháng)比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：
1、要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(cháng)和寬。
2、這個(gè)問(wèn)題用什么數學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3、讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會(huì )解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1、從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計算問(wèn)題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程--------一元一二次方程(板書(shū)課題)
2、什么是—元二次方程呢？現在我們來(lái)觀(guān)察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程、(板書(shū)一元二次方程的定義)
3、強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數的最高次數是否是2。
4、一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎?
引導學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）、提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）、講解方程中ax2、bx、c各項的名稱(chēng)及a、b的系數名稱(chēng)、
3）、強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1、說(shuō)出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
�。�1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數、
課外作業(yè)：略
一元二次方程教學(xué)設計 6
學(xué)習目標：
1.使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(cháng)率的應用題;
2.進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )列一元二次方程解關(guān)于增長(cháng)率問(wèn)題的應用題。
學(xué)習難點(diǎn)：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習過(guò)程：
一、復習提問(wèn)：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知：
1.情境導入
問(wèn)題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態(tài)問(wèn)題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長(cháng)為帶領(lǐng)全村群眾自覺(jué)投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范。2002年將自家的.坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長(cháng)率不變，2003年村長(cháng)完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長(cháng)率x是多少?②該村有50戶(hù)人家，每戶(hù)均地村長(cháng)2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬(wàn)斤?
2.合作探究、師生互動(dòng)
教師引導學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導入問(wèn)題，這是一個(gè)平均增長(cháng)率問(wèn)題，它的基數是30畝，平均增長(cháng)的百分率為x，那么第一次增長(cháng)后，即2002年實(shí)際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長(cháng)后，即2003年實(shí)際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長(cháng)完成的畝數正好是36.3畝。
教師引導學(xué)生運用方程解決問(wèn)題：
�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長(cháng)的百分率為10%。
�、谌迤赂剡�林還草為50×36.3=1815(畝)，國家將補助糧食1815×500=907500(斤)=90.75(萬(wàn)斤)。
三、例題學(xué)習：
說(shuō)明：題目中求平均每月增長(cháng)的百分率，直接設增長(cháng)的百分率為x，好處在于計算簡(jiǎn)便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續兩次降價(jià)，現價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?
(小組合作交流教師點(diǎn)撥)
時(shí)間基數降價(jià)降價(jià)后價(jià)錢(qián)
第一次600600x600(1-x)
第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2
(由學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程)
四、鞏固練習：
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長(cháng)的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，嚴格審題，弄清各數據間相互關(guān)系，正確列出方程。
2.注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設每月平均增長(cháng)率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠(chǎng)計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現在每瓶售價(jià)為2.56元，問(wèn)平均每次降低百分之幾?
一元二次方程教學(xué)設計 7
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型、
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法
指導自學(xué)，自主探究
課時(shí)：第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
�。▽W(xué)生通過(guò)導學(xué)提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。
2、你發(fā)現上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？
3、請同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。�、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個(gè)數作為一個(gè)一元二次方程的系數和常數項，請你寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的'不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節課所學(xué)內容）
這節課你學(xué)到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^(guò)當堂小測，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)__________________。其二次項是_________，系數為_(kāi)______，一次項系數為_(kāi)_____，常數項為_(kāi)_____。
2、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時(shí)，是一元二次方程；當m__________時(shí)，是一元一次方程。
作業(yè)：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、當m為何值時(shí)，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園，準備在一塊長(cháng)32米，寬20米的長(cháng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學(xué)參與設計，現在有兩位學(xué)生各設計了一種(如圖)，根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2。
�。�1）（2）
板書(shū)設計：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
系數為a系數為b
教學(xué)反思
這次我參加了區里組織的優(yōu)質(zhì)。
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據學(xué)習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習的依據。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習要求。學(xué)習要求可包括以下方面：完成學(xué)習任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習內容的范圍、完成學(xué)習任務(wù)所要達到的程度、自主學(xué)習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習時(shí)，教師要深入學(xué)生當中，觀(guān)察學(xué)生的學(xué)習狀況，檢查學(xué)習任務(wù)完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學(xué)習方法和途徑的指導要適度，既要滿(mǎn)足學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間。
其次，學(xué)習氛圍是合作學(xué)習成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì )發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì )調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀(guān)點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復。教師對學(xué)習內容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程教學(xué)設計 8
教學(xué)內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念、
教學(xué)目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目、
1、通過(guò)設置問(wèn)題，建立數學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義、
2、一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念、
3、解決一些概念性的題目、
4、態(tài)度、情感、價(jià)值觀(guān)
4、通過(guò)生活學(xué)習數學(xué)，并用數學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情、
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題、
2、難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念、
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程、
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(cháng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對角線(xiàn)長(cháng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？
如果假設門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據題意，得_______。
整理、化簡(jiǎn)，得：__________。
問(wèn)題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。
如果假設剪后的正方形邊長(cháng)為x，那么原來(lái)長(cháng)方形長(cháng)是________，寬是_____，根據題意，得：_______。
整理，得：________。
老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數學(xué)模型，并整理。
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問(wèn)題、
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數？
�。�2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
�。�3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
點(diǎn)評：
�。�1）都只含一個(gè)未知數x；
�。�2）它們的最高次數都是2次的；
�。�3）都有等號，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的.方程，叫做一元二次方程、
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）、這種形式叫做一元二次方程的一般形式、
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項、
例1、將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數及常數項、
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）、因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等、
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22、
例2、（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項、
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式、
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4、
三、鞏固練習
教材P32練習1、2
四、應用拓展
例3、求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程、
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可、
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程、
五、歸納小結（學(xué)生總結，老師點(diǎn)評）
本節課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用、
六、布置作業(yè)
一元二次方程教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對本章方程解法的復習，進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì )轉化等數學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的'過(guò)程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習數學(xué)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
導入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導學(xué)生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
�。�2）
根的形式
x1=3
x2=4
�。�3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
�。�4）方法優(yōu)選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關(guān)于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
一元二次方程教學(xué)設計 10
學(xué)習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導。
2、會(huì )用求根公式解一元二次方程。
3、通過(guò)運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學(xué)生的運算能力，養成良好的運算習慣。
學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式。
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2-4ac≥0。
學(xué)習過(guò)程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0。
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時(shí)，它的根是：
用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法。
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的'。因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號。
(2)在運用求根公式求解時(shí)，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數解;當b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數解。就不必再代入公式計算了。
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值。(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值。(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫(xiě)出方程的根。
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書(shū)上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(cháng)為三個(gè)連續偶數，求這個(gè)三角形的三條邊長(cháng)。
例4、求方程的兩根之和以及兩根之積。
拓展應用:關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則;
方程的另一根是
一元二次方程教學(xué)設計 11
一、教學(xué)目標
知識與技能
�。�1）理解一元二次方程的意義。
�。�2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。
過(guò)程與方法
在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)探索建立一元二次方程模型的過(guò)程，使學(xué)生積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，增進(jìn)對方程的認識，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、教材分析：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過(guò)程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點(diǎn)：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學(xué)方法
創(chuàng )設情境——主體探究——合作交流——應用提高
四、學(xué)案
�。�1）預學(xué)檢測
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境、導入新
�。�1）自學(xué)本P2—P3并完成書(shū)本
�。�2）請學(xué)生分別回答書(shū)本內容再
�。ǘ┲黧w探究、合作交流
�。�1）觀(guān)察下列方程：
�。�35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7
它們有什么共同點(diǎn)？它們分別含有幾個(gè)未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？
�。�2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個(gè)方程通過(guò)移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個(gè)未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數a≠0），其中，a、b、c分別稱(chēng)為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56
(三)應用遷移、鞏固提高
例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的.一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合并同類(lèi)項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10。
學(xué)生練習：書(shū)本P4練習
�。ㄋ模┛偨Y反思拓展升華
總結
1.一元二次方程的定義是怎樣的？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。
3.在實(shí)際問(wèn)題轉化為一元二次方程數學(xué)模型的過(guò)程中，體會(huì )學(xué)習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0且c≠0。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
�。�1）必做題P4習題1.1A組1.2
�。�2）選做題： 若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
一元二次方程教學(xué)設計 12
第一課時(shí)
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間關(guān)系的應用題。
2、通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、通過(guò)列方程解應用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )代數中方程的思想方法解應用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )用列一元二次方程的方法解有關(guān)數與數字之間的關(guān)系的應用題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
根據數與數字關(guān)系找等量關(guān)系。
3、教學(xué)疑點(diǎn)：
學(xué)生對列一元二次方程解應用問(wèn)題中檢驗步驟的理解。
4、解決辦法：
列方程解應用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，然后由數學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1、復習提問(wèn)：
�。�1）列方程解應用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}。
�、谠O未知數。
�、哿蟹匠�。
�、芙夥匠�。
�、荽�。
�。�2）兩個(gè)連續奇數的表示方法是，（n表示整數）
2、例題講解：
例1兩個(gè)連續奇數的積是323，求這兩個(gè)數。
分析：
�。�1）兩個(gè)連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）a、設較小的'奇數為x，則另一奇數為，b、設較小的奇數為，則另一奇數為；c、設較小的奇數為，則另一個(gè)奇數。
以上分析是在教師的引導下，學(xué)生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一）設較小奇數為x，另一個(gè)為，
據題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數是17，19或者－19，－17。
解法（二）設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當時(shí)，
當時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三）設較小的奇數為，則另一個(gè)奇數為。
據題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時(shí)，。
當時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數分別為17，19；－19，－17。
引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2、解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3、選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習1、兩個(gè)連續整數的積是210，求這兩個(gè)數。
2、三個(gè)連續奇數的和是321，求這三個(gè)數。
3、已知兩個(gè)數的和是12，積為23，求這兩個(gè)數。
學(xué)生板書(shū)，練習，回答，評價(jià)，深刻體會(huì )方程的思想方法。
例2有一個(gè)兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個(gè)位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關(guān)系是：
兩位數十位數字個(gè)位數字。
三位數百位數字十位數字個(gè)位數字。
解：設個(gè)位數字為x，則十位數字為，這個(gè)兩位數是。
據題意，得，
整理，得，
解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）
當時(shí)，
答：這個(gè)兩位數是24。
以上分析，解答，教師引導，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì )，評價(jià)。
注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗。
練習1有一個(gè)兩位數，它們的十位數字與個(gè)位數字之和為8，如果把十位數字與個(gè)位數字調換后，所得的兩位數乘以原來(lái)的兩位數就得1855，求原來(lái)的兩位數。（35）
教師引導，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評價(jià)，體會(huì )。
四、布置作業(yè)
補充：一個(gè)兩位數，其兩位數字的差為5，把個(gè)位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個(gè)兩位數。
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)
將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應定為多少，這時(shí)應進(jìn)貨為多少個(gè)？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題。設商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì )減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì )減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤，則應有（500）。故有=8000
當時(shí)，50+=60，500=400
當時(shí)，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應為200個(gè)。
一元二次方程教學(xué)設計 13
一、復習引入
1、已知方程x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。
2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著(zhù)密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數的關(guān)系，這種關(guān)系比較復雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=，x2=、觀(guān)察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b2—4ac與—b—√b2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程x1x2x1+x2x1、x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀(guān)察上面的.表格，你能得到什么結論？
�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關(guān)系？
�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程x1x2x1+x2x1、x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結：1、根與系數關(guān)系：
�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p，x1、x2=q（注意：根與系數關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
�。�2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。
即：對于方程ax2+bx+c=0（a≠0）
∵∴
∴，
�。ǹ梢岳们蟾浇o出證明）
例1：不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程的一個(gè)根是，求另一根及k的值、
變式一：已知方程的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程的兩根互為倒數，求k；
三、鞏固練習
1、已知方程的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值、
四、應用拓展
1、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、
2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個(gè)數、
3、x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結
1、根與系數的關(guān)系：
2、根與系數關(guān)系使用的前提是：
�。�1）是一元二次方程；
�。�2）判別式大于等于零、
六、布置作業(yè)
1、不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積。
�。�1）x2—5x—3=0
�。�2）9x+2=x2
�。�3）6x2—3x+2=0
�。�4）3x2+x+1=0
2、已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、
3、已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、
一元二次方程教學(xué)設計 14
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次方程的解法”是初中代數的方程中的一個(gè)重要內容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數的開(kāi)方、以及前三種因式分解法、直接開(kāi)方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開(kāi)平方兩個(gè)知識的綜合運用和升華。通過(guò)本節課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì )根據題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習二次函數和一元二次不等式的基礎。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過(guò)程，會(huì )用公式法解一元二次方程。
數學(xué)思考方面：通過(guò)求根公式的推導過(guò)程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養學(xué)生數學(xué)推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數學(xué)思想。
解決問(wèn)題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養學(xué)生快速準確的運算能力和運用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美，滲透分類(lèi)的思想；公式的引入培養學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神和創(chuàng )新意識。
�。ㄈ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì )熟練用公式法解一元二次方程。
難點(diǎn)：理解求根公式的推導過(guò)程和判別式
二、教學(xué)法分析
教法：本節課采用引導發(fā)現式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學(xué)中由舊知識引導探究一般化問(wèn)題的形式展開(kāi)，利用學(xué)生已有的知識、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì )善于觀(guān)察、分析討論和分類(lèi)歸納的方法，提出問(wèn)題后，鼓勵學(xué)生通過(guò)分析、探索、嘗試解決問(wèn)題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養。
三、過(guò)程分析
本節課的教學(xué)設計成以下六個(gè)環(huán)節：復習導入——呈現問(wèn)題——例題講解——鞏固練習課時(shí)小結——布置作業(yè)。
1、復習引入：
這節課，我首先從舊知
問(wèn)題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，
問(wèn)題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開(kāi)方——求解）。
設計意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。
2、問(wèn)題呈現：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？
此處由一個(gè)特殊的舊知引導學(xué)生推導出一般的結果，希望學(xué)生學(xué)會(huì )由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡(jiǎn)、移項、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出)
問(wèn)題：①此時(shí)可以直接開(kāi)平方嗎？
�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M(mǎn)足什么條件？為什么？
�、鄣忍栍疫叺闹抵桓膫�(gè)式子有關(guān)？
設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過(guò)小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的'互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì )對掌握b24ac與方程有無(wú)實(shí)數根的關(guān)系，這里分類(lèi)思想也是今后常用的一種數學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，
應加以強化。
最終總結出：
當b24ac＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數解。
當b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數解，
再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區別？
�。╞24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數解）
由此可知，方程有解還是無(wú)解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。
同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c
的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例題講解
例4：用公式法解下列方程
總結步驟：
1、把方程公成一般形式，并寫(xiě)出a,b,c的值。
2、求出b24ac的值
4、寫(xiě)出方程的解：x1=,x2=
設計意圖：規范解題格式，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)課中的嚴謹的邏輯推理；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。
4、鞏固練習
解下列一元二次方程：①x2x60
�、�4x2x90
�、踴2100
設計意圖：
�。�1）熟悉公式法，強化解題格式，
�。�2）及時(shí)發(fā)現錯誤及時(shí)解決。
例5:解方程：x(x1)(x2)
化簡(jiǎn)得12212x3x402
強調：
�、佼敺匠滩皇且话阈问綍r(shí)，應先化成一般形式，再運用求根公式。
�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？
設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀(guān)察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。
5、課時(shí)小結
�。�1）學(xué)生作知識總結：本節課通過(guò)配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。
�。�2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專(zhuān)用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式。
6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學(xué)生各其所長(cháng)，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習的興趣和自信心。
四、板書(shū)設計
本節課內容較為單一，通過(guò)“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。
通過(guò)比較合理的問(wèn)題設計鞏固練習、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機會(huì )，強化了學(xué)生的運算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。
一元二次方程教學(xué)設計 15
教學(xué)目標
知識技能：掌握應用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法：通過(guò)探索球積分表中數量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養成自覺(jué)反思的良好習慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì )列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì )進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數學(xué)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導學(xué)生觀(guān)察，思考：①用式子表示總積分能與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系;
�、谀酬牭膭賵�(chǎng)總分能等于它的負場(chǎng)總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導學(xué)生分析。
師：要解決問(wèn)題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說(shuō)明負一場(chǎng)積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現，負一場(chǎng)積1分。
師：勝一場(chǎng)呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見(jiàn))
師：若一個(gè)隊勝a場(chǎng)，負多少場(chǎng)，又怎樣積分?
生：負(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.
師：?jiǎn)?wèn)題②如何解決?
學(xué)生通過(guò)計算各隊勝、負總分得出結論：不等。
師：你能用方程說(shuō)明上述結論么?
生：老師，沒(méi)有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒(méi)說(shuō)，是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒(méi)有大膽設想?
生：老師，能不能試著(zhù)讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設一個(gè)隊勝了x場(chǎng)，則負(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?
生：x表示勝得場(chǎng)數，應該是一個(gè)整數，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒(méi)有哪個(gè)隊的勝場(chǎng)總積分等于負場(chǎng)總積分。
師：此問(wèn)題說(shuō)明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關(guān)系;還說(shuō)明用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場(chǎng)數之間的數量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。
教師引導學(xué)生設未知數，列方程。學(xué)生試說(shuō)。
生：設勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊勝場(chǎng)積分10x，負場(chǎng)積分(24-10x)分，它負了4場(chǎng)，所以負一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。
三、鞏固練習
已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長(cháng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問(wèn)該植物適宜種在海拔為多少米的山區?
學(xué)生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的`收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結。
五、布置作業(yè)：
課本108頁(yè)8、9題。
六、教學(xué)反思
本節課主要是借球賽積分表問(wèn)題傳授數學(xué)知識的應用。在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的問(wèn)題比前幾節的問(wèn)題復雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強數學(xué)建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問(wèn)題的能力。
由于本節問(wèn)題的背景和表達都比較貼近實(shí)際，其中的有些數量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當的引導，讓學(xué)生弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數量關(guān)系，找出可作為方程依據的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
一元二次方程教學(xué)設計 16
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問(wèn)題的應用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓練，但還是有一定的難度。
本節內容針對的學(xué)生是才進(jìn)入九年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強化學(xué)生的應用意識，使學(xué)生能通過(guò)抽象思維將一個(gè)應用題抽象成一元二次方程使問(wèn)題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過(guò)大量的應用實(shí)例，在實(shí)際問(wèn)題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學(xué)生的應用能力。因此，本節教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題，并且在問(wèn)題解決過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達成的，而應在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng )設大量的問(wèn)題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節課的教學(xué)目標是：
知識目標：
通過(guò)分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，抽象出方程解決問(wèn)題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。
能力目標：
1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界中數量關(guān)系的一個(gè)有效的數學(xué)模型；
2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗結果的合理性，進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識和能力；
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
在問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。
三、學(xué)法指導
本課是學(xué)生學(xué)習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學(xué)生在七八年級已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓練，但本課對學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問(wèn)題串討論式、合作學(xué)習相結合的方式,引導學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，以教材提供的素材為基礎，引導學(xué)生對對問(wèn)題中的數量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問(wèn)題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習，能更好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，更符合學(xué)生的認知規律。無(wú)論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會(huì )，并且在此過(guò)程中發(fā)現學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的獨到見(jiàn)解以及思維的誤區，更好地進(jìn)行學(xué)法指導。
四、教學(xué)過(guò)程分析
本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：回憶鞏固，情境導入；第二環(huán)節：做一做，探索新知；第三環(huán)節：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節：收獲與感悟；第五環(huán)節：布置作業(yè)。
第一環(huán)節；情境導入
活動(dòng)內容：提出問(wèn)題：還記得梯子下滑的問(wèn)題嗎？
在這個(gè)問(wèn)題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？如果梯子長(cháng)度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？
分組討論：
怎么設未知數？在這個(gè)問(wèn)題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問(wèn)題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問(wèn)題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì )數形結合的思想。
活動(dòng)的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對上述問(wèn)題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導下主動(dòng)地探究問(wèn)題，取得了比較理想的效果，而且也調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節探索新知
活動(dòng)內容：見(jiàn)課本P53頁(yè)例1：
如圖：某海軍基地位于A(yíng)處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于A(yíng)C的中點(diǎn)，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線(xiàn)航行，欲將一批物品送達軍艦。
已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時(shí)補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）
在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線(xiàn)條解決。在講解過(guò)程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準各條有關(guān)線(xiàn)段的長(cháng)度關(guān)系；通過(guò)抽象思維建立方程模型，之后求解。
實(shí)際應用問(wèn)題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問(wèn)題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線(xiàn)段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問(wèn)題。
在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設置問(wèn)題串分解難點(diǎn)：
�。�1）要求DE的長(cháng)，需要如何設未知數？
�。�2）怎樣建立含DE未知數的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？
�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構造直角三角形？
�。�4）選定后，三條邊長(cháng)都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？
學(xué)生在問(wèn)題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：
速度等量：V軍艦=2×V補給船
時(shí)間等量：t軍艦=t補給船
三邊數量關(guān)系：
弄清圖形中線(xiàn)段長(cháng)表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。
學(xué)生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線(xiàn)段：DE、EF的長(cháng)，根據勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。
鞏固練習：1、一個(gè)直角三角形的`斜邊長(cháng)為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(cháng)1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？
文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？
3、在寬為20m，長(cháng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問(wèn)道路應為多寬？
說(shuō)明：三個(gè)題目的設計從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，第一題通過(guò)勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長(cháng)問(wèn)題；第2題構造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問(wèn)題；第三題也是面積問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中常設道路寬為x米，通過(guò)平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據矩形面積公式抽象出方程解決問(wèn)題。
活動(dòng)目的：一元二次方程的應用題的類(lèi)型較多，像數字問(wèn)題、面積問(wèn)題、平均增長(cháng)（或降低）率問(wèn)題、利潤問(wèn)題等；本節課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來(lái)呈現，可以將應用類(lèi)型作適當的拓展，在練習中將教材中的應用問(wèn)題歸類(lèi)呈現出來(lái)，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數形結合問(wèn)題拓展到面積問(wèn)題，后面可以在練習中增加數字問(wèn)題，為學(xué)生呈現更多的應用類(lèi)型，讓學(xué)生在不同的情境中體會(huì )數學(xué)抽象和建模的重要性。
活動(dòng)實(shí)際效果：應用問(wèn)題設置都經(jīng)過(guò)精心準備。通過(guò)問(wèn)題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺(jué)中克服困難，體會(huì )到通過(guò)抽象出方程解應用題的三個(gè)重要環(huán)節：整體系統的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來(lái)看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。
第三環(huán)節：練一練，鞏固新知
活動(dòng)內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長(cháng)條，剩下的長(cháng)方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。
2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢(qián)，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢(qián)被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢(qián)？
3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠？
活動(dòng)目的：通過(guò)三道問(wèn)題的解決，查缺補漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學(xué)過(guò)程中要以學(xué)生為主體，引導學(xué)生自主發(fā)現、合作交流�；顒�(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問(wèn)題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓練過(guò)程中更加理解數學(xué)抽象和建模的重要性、大部分學(xué)生能夠獨立解決問(wèn)題。
第四環(huán)節：收獲與感悟
活動(dòng)內容：提問(wèn)：
1、列方程解應用題的關(guān)鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問(wèn)題。
學(xué)生在學(xué)習小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。
活動(dòng)目的：鼓勵學(xué)生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問(wèn)題希望得到解決；通過(guò)對三個(gè)問(wèn)題的解決，加深學(xué)生通過(guò)抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力；并且通過(guò)學(xué)生間的合作學(xué)習幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強孩子學(xué)好數學(xué)的信心。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過(guò)回顧本節課的學(xué)習過(guò)程，體會(huì )利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問(wèn)題的能力。
第五環(huán)節：布置作業(yè)
1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？
2、一塊長(cháng)方形草地的長(cháng)和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著(zhù)寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。
3、一個(gè)兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數比個(gè)位數小2，求這兩位數。
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