蘇教版小學(xué)數學(xué)《兩位數乘兩位數的筆算》教學(xué)設計
[教學(xué)內容]三年級下冊第30~31頁(yè)兩位數乘兩位數的筆算。
[教材簡(jiǎn)析]
在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數乘一位數的筆算方法、兩位數乘整十數的口算方法，這些內容為本課內容的學(xué)習作好了知識鋪墊。同時(shí)，本節課中掌握的知識以及形成的學(xué)習方法，將為進(jìn)一步學(xué)習乘數數位更多的筆算乘法奠定基礎。
教材精心設計了與牛奶有關(guān)的生活場(chǎng)景，呈現了不同算法交流的場(chǎng)面，鼓勵學(xué)生從不同角度、運用不同策略去探索算法。在此基礎上，引導學(xué)生把兩位數乘兩位數的計算問(wèn)題分解為兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的計算，接著(zhù)教學(xué)用豎式計算，重點(diǎn)解決乘的順序及第二部分積的書(shū)寫(xiě)方法。教學(xué)時(shí)應該幫助學(xué)生構通算理、在理解算理的基礎上掌握算法、形成技能，并在從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數的溝通過(guò)程中感受知識的生長(cháng)。
[教學(xué)目標]
1．使學(xué)生經(jīng)歷探究?jì)晌粩党藘晌粩邓惴ǖ倪^(guò)程，理解其算理，掌握其計算法則。
2．使學(xué)生通過(guò)課前預習、課堂展示、小組和全班同學(xué)的合作交流，感受計算兩位數乘兩位數方法的多樣性，培養學(xué)生的數感和數學(xué)思維能力、交流能力、自主學(xué)習的能力和合作的意識。
3．學(xué)生在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗成功的喜悅和失敗的教訓，體會(huì )數學(xué)在日常生活中的應用價(jià)值。
[教學(xué)重點(diǎn)]掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。
[教學(xué)難點(diǎn)]乘的順序和部分積的書(shū)寫(xiě)位置。
[教學(xué)過(guò)程]
一、課前預習：
預習引導作業(yè)如下：
1．用豎式計算282，說(shuō)說(shuō)怎么算的？2810你怎么算？
2．思考2812，你有什么方法能得出答案？那2331你有什么方法能得出答案？
3．認真閱讀課本P30內容。
4．試著(zhù)用豎式計算2812和2331，并說(shuō)說(shuō)每一步算的是什么？
二、預習交流
（一）理解算理：
1．出示情境圖1：
提問(wèn)：訂一份牛奶2個(gè)月要花多少錢(qián)，怎么列式？（板書(shū)：282）這是幾位數乘幾位數？說(shuō)一說(shuō)怎么算？
2．將圖中的問(wèn)題改為訂一份牛奶10個(gè)月要花多少錢(qián)？：
提問(wèn)：怎么列式？（板書(shū)：2810）這是幾位數乘幾位數？（前一課學(xué)過(guò)的兩位數乘整十數）怎么口算？
【設計說(shuō)明：兩位數乘一位數和兩位數乘整十數是本節課知識的基礎，課始安排這兩道題，讓學(xué)生感受由舊知識向新問(wèn)題的生長(cháng)過(guò)程，也便于學(xué)生對后面2812的算理的遷移與理解�！�
3．把圖中的問(wèn)題改為訂一份牛奶一年要花多少錢(qián)？：
�。�1）提問(wèn)：現在怎么列式？（板書(shū)：2812）以前學(xué)過(guò)這樣的計算嗎？有什么不同？（板書(shū)：兩位數乘兩位數）
�。�2）設問(wèn)：雖然沒(méi)學(xué)過(guò)，但你有什么辦法能很快得出答案？同組交流一下。誰(shuí)來(lái)介紹你的想法？
交流：方法一 286=168 先算訂半年要花多少錢(qián)？
1682=336 再算訂一年要花多少錢(qián)？
方法二 283=84 先算訂一個(gè)季度要花多少錢(qián)？
844=336 再算訂一年要花多少錢(qián)？
方法三 282=56 先算訂2個(gè)月要花多少錢(qián)？
2810=280 再算訂10個(gè)月要花多少錢(qián)？
56+280=336 最后合起來(lái)就是一年要花多少錢(qián)。
�。�3）比較：有這么多的方法算出兩位數乘兩位數，真厲害！比較一下，這幾種方法有什么不同？（前兩種方法是把12拆成兩個(gè)一位數的積，用28連乘；第三種方法是把12拆成兩個(gè)數的和，用28分別去乘，最后再把兩部分種加起來(lái)）
指出：這幾種方法都是把新問(wèn)題轉化成學(xué)過(guò)的舊知識解決。
【設計說(shuō)明：在具體情境的支撐下，學(xué)生能較為容易地理解用不同的方法解決新的問(wèn)題，感受到新的問(wèn)題能轉化為學(xué)過(guò)的舊知識去解決，并通過(guò)三種方法的對比滲透結合律與分配律的不同�！�
3．（1）出示情境圖2：
設問(wèn)：怎么列式？（板書(shū)：2331）這也是兩位數乘兩位數，你能用什么方法算出得數呢？
�、俳涣鳎和M先交流一下，誰(shuí)來(lái)介紹你的想法？
231=23 先算買(mǎi)1張票要花的錢(qián)；
2330=690 再算買(mǎi)30張票要花的錢(qián)；
23+690=713 最后合起來(lái)就是一共要花的錢(qián)。
�、诒容^：比較一下，跟前一題的哪種方法是一樣的？（方法三）能象前一題方法一和方法二那樣拆嗎？為什么？（31不好拆成兩個(gè)一位數相乘）
�。�2）把圖中的31張兒童票改為13張成人票：
設問(wèn)：現在我們看一道預習題里沒(méi)有的題目，會(huì )列式嗎？（板書(shū)5213）
�、俳涣鳎哼@一題你有什么辦法算出得數？
523=156 先算買(mǎi)3張票要花的錢(qián)；
5210=520 再算買(mǎi)10張票要花的錢(qián)；
156+520=676 最后合起來(lái)就是一共要花的錢(qián)。
�、谡勗�(huà)：看來(lái)這一種分步算的方法真不錯，兩位數乘兩位數都可以用這樣的方法。這方法好是好，就是寫(xiě)的時(shí)候太怎么樣？（麻煩）怎么辦呢？（列豎式）對，可以把這個(gè)計算過(guò)程簡(jiǎn)化成豎式。
【設計說(shuō)明：2331和5213這兩道題的特點(diǎn)是乘數是個(gè)質(zhì)數，學(xué)生無(wú)法象上一題那樣把它拆成兩個(gè)一位數連續乘，被逼著(zhù)只能拆成兩部分分別乘最后再把兩部分積加起來(lái)，這種分步計算的方法才是豎式計算的算理，當然這種算法還是要在具體的情境中理解，否則就顯得太抽象了。當學(xué)生得出這種兩位數乘兩位數的通用的算法后，引導學(xué)生感受橫式分步計算方法的繁瑣，產(chǎn)生簡(jiǎn)化為豎式計算的需要，體現用豎式計算的價(jià)值�！�
（二）構建算法：
1．談話(huà)：預習時(shí)，前兩題已經(jīng)試著(zhù)列過(guò)豎式了吧？咱們來(lái)交流一下！
�。�1）板演：指名兩位同學(xué)板演豎式，其他學(xué)生和同桌交流乘的順序和每步算的是什么。如果不會(huì )的看看黑板上的同學(xué)是怎么列式的？
�。�2）交流：板演的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的？學(xué)生介紹時(shí)，教師相機用不同顏色的筆框出每一步，如圖：
【設計說(shuō)明：學(xué)生有了課前預習的基礎，對于豎式計算的過(guò)程可能會(huì )從形式上去進(jìn)行模仿，但從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數，在豎式計算的形式上也是一次飛躍，對于每一個(gè)數是如何乘來(lái)的以及乘的具體順序，可能有些學(xué)生還并不是非常清楚，在此讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去介紹討論每一步的計算順序與過(guò)程還是很有必要的�！�
�。�3）啟發(fā)：大家看他們的.計算過(guò)程，有什么問(wèn)題要問(wèn)他們的？
師生共同討論：
�、贋槭裁吹诙降�8和9都和十位對齊？
�、�28和69是怎么得到的？（28乘十位上的1，23乘十位上的3）分別表示什么？（28個(gè)十，69個(gè)十）
�、凼欠窨梢栽趥�(gè)位加一個(gè)0？0可以省去嗎？但要注意什么？
�、苓@三步實(shí)際上分別是剛才橫式算法中的哪一步？教師將橫式與豎式的每一步用箭頭對應：
2 8 2 3
1 2 3 1
5 6 282=56 2 3 231=23
2 8 2810=280 6 9 2330=690
3 3 6 56+280=336 7 1 3 23+690=713
【設計說(shuō)明：學(xué)生知道了形式，更要理解形式后面的道理，所以此環(huán)節在教師的引導下，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，重點(diǎn)交流討論部分積的書(shū)寫(xiě)位置以及為什么這樣寫(xiě)，更與前面討論的橫式算法相聯(lián)系，用算理指導算法，用算法驗證算理，深刻理解掌握計算法則�！�
2．設問(wèn)：黑板上的第三道題5213，你們會(huì )列豎式計算嗎？
�。�1）學(xué)生在草稿本上練習，一名學(xué)生板演。
�。�2）介紹一下每一步各是什么意思？
�。�3）讓學(xué)生把開(kāi)始時(shí)說(shuō)的橫式與每一步用箭頭對應。
3．設問(wèn)：算完后怎么樣驗算自己做的對不對呢？
�。�1）粗略驗算：可以大致地估一估。
�、倌阌惺裁崔k法估出2812的得數大約是多少？（28接近30，12接近10，得數大約應該在300左右）
�、谟眠@樣的方法估一估黑板上另兩題的得數。
�。�2）精確驗算：交換乘數位置再算一遍。
�、僬堅诤诎迳先芜x一題在草稿本上驗算。（指名三位學(xué)生板演）
�、诎逖莸膶W(xué)生說(shuō)說(shuō)計算過(guò)程。
【設計說(shuō)明：引導學(xué)生在計算之后進(jìn)行反思和驗算，應該也是計算教學(xué)的重要內容之一，在這里教育學(xué)生，每次算完后要習慣于粗略地估計得數，用估計的得數與計算結果相比對，感受估算的價(jià)值；通過(guò)精確驗算再次進(jìn)行豎式計算的練習�！�
4．小結：咱們做了好幾道兩位數乘兩位數的計算了，誰(shuí)能總結一下，兩位數乘兩位數應該怎么列豎式計算？（先用第二個(gè)乘數個(gè)位上的數去乘第一個(gè)乘數，再用十位上的數去乘第一個(gè)乘數，最后再把兩部分積相加）要注意什么？（第二步時(shí)，積的首位要和十位對齊）
【設計說(shuō)明：在理解算理、掌握算法的基礎上，引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言將計算法則表達出來(lái)，表達的過(guò)程也就是深刻理解的過(guò)程�！�
三、練習鞏固：
1．想想做做第1題。
�。�1）每組一題，三名學(xué)生板演。
�。�2）說(shuō)說(shuō)計算的過(guò)程。
2．想想做做第3題。
�。�1）獨立判斷錯在哪里并改正；
�。�2）討論交流，指出兩種常見(jiàn)的錯誤：①數位對齊錯誤；②計算順序錯誤。
3．在右面的方框里填上合適的數字。
�。�1）說(shuō)說(shuō)題中各個(gè)數字之間的關(guān)系；
�。�2）嘗試填寫(xiě)，同桌交流；
�。�3）集體討論。
【設計說(shuō)明：練習注重層次性，第1題是基礎練習，重在熟練掌握計算法則，反饋時(shí)主要從正面示范；第2題是讓學(xué)生在掌握算法的基礎上能去判斷計算的正誤；第3題則對學(xué)生提出了更高的要求，必須是在深刻理解把握各部分數的關(guān)系的基礎上才能完成填空，通過(guò)這三題練習鞏固所學(xué)計算方法，形成技能�！�
四、溝通古今：
1．談話(huà)：兩位數乘兩位數用豎式計算非常的簡(jiǎn)潔，在古代人們是怎么計算兩位數乘兩位數的呢？請同學(xué)們看一段介紹：（課件介紹鋪地錦的計算方法）
2．談話(huà)：這種鋪地錦的計算方法看起來(lái)好像挺復雜的，其實(shí)它和我們今天學(xué)的豎式計算道理上是相通的。（課件展示：把豎式計算的兩個(gè)部分積分解為四個(gè)部分，并用不同色條標出三種算法的聯(lián)系之處，如圖）
3．比較：這三種算法哪一種更加地簡(jiǎn)潔？
【設計說(shuō)明：鋪地錦是教材后面你知道嗎？介紹的內容，這種方法與豎式方法在算理上是一致的，設計此環(huán)節一方面是讓學(xué)生對古代人們對數學(xué)的研究有一些了解，感受古人奇妙的算法，另一方面通過(guò)與古人算法的對比，更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡(jiǎn)潔�！�
五、全課總結。
[資料鏈接]
《算法統宗》是我國明朝數學(xué)家程大位的著(zhù)作。在《算法統宗》中談到了寫(xiě)算，也就是鋪地錦。這是一種在事先畫(huà)好的格子上進(jìn)行筆算的方法。這種方法曾在印度、阿拉伯和歐洲廣為流行，大約在15世紀傳入我國。因為寫(xiě)算的結果，數字密密麻麻排列有序猶如錦緞，所以人們就把它稱(chēng)作鋪地錦。
程大位喜歡用歌訣的形式表述算法。寫(xiě)算歌是這樣的：
寫(xiě)算鋪地錦為奇，不用算盤(pán)數可知。
法實(shí)相呼小九數，格行寫(xiě)數莫差池。
記零十進(jìn)于前位，逐位數數亦如之。
照式畫(huà)圖代乘法，厘毫絲忽不須疑。
下面對這首歌訣逐句作一點(diǎn)解釋?zhuān)?/p>
寫(xiě)算鋪地錦為奇，不用算盤(pán)數可知寫(xiě)算（鋪地錦）的方法很奇妙，不用算盤(pán)就能得出結果。
法實(shí)相呼小九數，格行寫(xiě)數莫差池法指一個(gè)因數，實(shí)指另一個(gè)因數。相呼指寫(xiě)因數的時(shí)候，一個(gè)橫寫(xiě)一個(gè)豎寫(xiě)相互呼應。小九數指乘法口訣。差池就是錯誤。全句的意思是：把兩個(gè)因數一個(gè)橫寫(xiě)一個(gè)豎寫(xiě)相互呼應，一位一位地按照乘法口訣把積寫(xiě)在相應的格子里，積的十位數寫(xiě)在左上方的三角格子里，個(gè)位數寫(xiě)在右下方的三角格子里，不要寫(xiě)錯。
記零十進(jìn)于前位，逐位數數亦如之零零頭。十進(jìn)滿(mǎn)十進(jìn)位。亦如之也像這樣。全句的意思是：右下方的小三角格子里的數就是積的個(gè)位數。把它左上方幾個(gè)三角格里的數相加，就是積的十位數，加的時(shí)候滿(mǎn)十要進(jìn)位。一位一位這樣做下去，就得到積的十位數、百位數、千位數等等。
照式畫(huà)圖代乘法，厘毫絲忽不須疑厘毫絲忽都是計數單位。1厘＝10毫，1毫＝10絲，1絲＝10忽。全句的意思是：按照這種方法用畫(huà)圖代替乘法，得數非常準確不必懷疑。
看來(lái)，鋪地錦的確有它的獨特之處。優(yōu)點(diǎn)是，乘的時(shí)候只須專(zhuān)心致志按照乘法口訣填寫(xiě)表格，不必考慮進(jìn)位的問(wèn)題，把進(jìn)位的問(wèn)題留到最后寫(xiě)積時(shí)再集中注意力一并考慮，符合一心不可二用的規律，比較不容易出現錯誤。缺點(diǎn)是事先要畫(huà)好格子，填寫(xiě)過(guò)程也稍嫌復雜。
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