高一數學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設計
高一數學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設計
1。5 （1）充分條件與必要條件
一、教學(xué)目標設計
通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設計
四、教學(xué)過(guò)程設計
一、概念引入
早在戰國時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話(huà)有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數學(xué)中，也講充分和必要，這節課，我們就來(lái)學(xué)習教材第一章第五節充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假
�。�1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
�。�2）若三角形有兩個(gè)內角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。
�。�3）若某個(gè)整數能夠被4整除，則這個(gè)整數必是偶數。
�。�4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;
2、請同學(xué)用推斷符號寫(xiě)出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
�。�2） 三角形有兩個(gè)內角相等 三角形是等腰三角形。
�。�3） 某個(gè)整數能夠被4整除則這個(gè)整數必是偶數;
�。�4）ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個(gè)整數能夠被4整除則這個(gè)整數必是偶數中，我們稱(chēng)某個(gè)整數能夠被4整除是這個(gè)整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數能夠被4整除成立，這個(gè)整數必是偶數就一定成立;而稱(chēng)這個(gè)整數必是偶數是某個(gè)整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數能夠被4整除 成立，就必須要這個(gè)整數必是偶數成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。③結合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說(shuō)明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無(wú)它不行，有它也不一定行③結合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問(wèn)題（1）、（2）中的條件關(guān)系。
�。�1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
�。�2）中：三角形有兩個(gè)內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個(gè)整數能夠被4整除，則這個(gè)整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢？
關(guān)系可分為四類(lèi)：
�。�1）充分不必要條件，即，而
�。�2）必要不充分條件，即，而
�。�3）既充分又必要條件，即，又有
�。�4）既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
�。�2） 是 的什么條件。
�。�3）a+b是1，b什么條件。
解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
�。�2）充分不必要條件。
�。�3）必要不充分條件。
[說(shuō)明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進(jìn)行判斷，又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合;q：
燈亮。（補充例題）
[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題）
�。�1）頭發(fā)長(cháng)，見(jiàn)識短。 （2）驕兵必敗。
�。�3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬(wàn)物復蘇。
�。�5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達，頭腦簡(jiǎn)單
[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1。5（1）
2：填表（補充）
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對頂角
內錯角相等 兩直線(xiàn)平行
四邊形對角線(xiàn)相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說(shuō)明]通過(guò)練習，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的'意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
�、� 認清條件和結論。
�、� 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
�、� 可先簡(jiǎn)化命題。
�、� 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
�、� 將命題轉化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本P/24習題1。51，2，3。
五、教學(xué)設計說(shuō)明
1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出必要條件的概念。
4、由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性。
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