《合情推理》高一數學(xué)教學(xué)設計
學(xué)習目標
1. 結合已學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì )并認識歸納推理在數學(xué)發(fā)現中的作用.
2. 結合已學(xué)過(guò)的數學(xué)實(shí)例，了解類(lèi)比推理的含義;
3. 能利用類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì )并認識合情推理在數學(xué)發(fā)現中的作用.
學(xué)習過(guò)程
一、課前準備
問(wèn)題3：因為三角形的內角和是 ，四邊形的內角和是 ，五邊形的內角和是
所以n邊形的內角和是
新知1：從以上事例可一發(fā)現：
叫做合情推理。歸納推理和類(lèi)比推理是數學(xué)中常用的合情推理。
新知2：類(lèi)比推理就是根據兩類(lèi)不同事物之間具有
推測其中一類(lèi)事物具有與另一類(lèi)事物 的`性質(zhì)的推理.
簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由 的推理.
新知3歸納推理就是根據一些事物的 ,推出該類(lèi)事物的
的推理. 歸納是 的過(guò)程
例子:哥德巴赫猜想：
觀(guān)察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,
50=13+37, , 100=3+97，
猜想：
歸納推理的一般步驟
1 通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現某些相同的性質(zhì)。
2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達的一般性命題(猜想)。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數列1,3,5,72n-1，的前n項和Sn的歸納過(guò)程。
變式1 觀(guān)察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
你能猜想到一個(gè)怎樣的結論?
變式2觀(guān)察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一個(gè)怎樣的結論?
例2設 計算 的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。
變式：(1)已知數列 的第一項 ，且 ，試歸納出這個(gè)數列的通項公式
例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類(lèi)比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì) 球的類(lèi)似概念和性質(zhì)
圓的周長(cháng)
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于弦
與圓心距離相等的弦長(cháng)相等，
※ 動(dòng)手試試
1. 觀(guān)察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出什么規律?
2 如果一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則必和另一條相交。
3 如果兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行。
二、總結提升
※ 學(xué)習小結
1.歸納推理的定義.
2. 歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現某些相同的性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).
3. 合情推理僅是合乎情理的推理，它得到的結論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現新的規律，為我們提供證明的思路和方法
※ 當堂檢測(時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分)計分：
1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法錯誤的是( ).
A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程
B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程
C.歸納推理得出的結論具有或然性，不一定正確
D.歸納推理具有由具體到抽象的認識功能
2. 已知 ，猜想 的表達式為( ).
A. B.
C. D.
3. ，經(jīng)計算得 猜測當 時(shí)，有_________________________
4.下列說(shuō)法中正確的是( ).
A.合情推理是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理
D.類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理
5. 下面使用類(lèi)比推理正確的是( ).
A.若 ,則 類(lèi)推出若 ,則
B.若 類(lèi)推出
C.若 類(lèi)推出 (c0)
D. 類(lèi)推出
課后作業(yè)
1. 設 ，
，nN，則 ( ).
A. B.-
C. D.-
2. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓
若將此若干個(gè)圓按此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.
3. 在數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ，觀(guān)察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，
試歸納出上述求和的一般公式。
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