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《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計（精選10篇）
作為一位杰出的教職工，時(shí)常需要準備好教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編幫大家整理的《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、結合具體的情境和直觀(guān)操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現三角形任意兩邊和大于第三邊。
2、感受動(dòng)手實(shí)驗是探索數學(xué)規律的途徑和方法。
3、培養學(xué)生初步的應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
在觀(guān)察、操作、比較、分析中發(fā)現三角形邊的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用三角形邊的關(guān)系解決問(wèn)題。
教學(xué)方法：
觀(guān)察法、動(dòng)手操作法、小組討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、設境導入，猜想質(zhì)疑
小明和我們一樣每天都按時(shí)上學(xué)，請看小明到學(xué)校的線(xiàn)路圖(課件示)小明上學(xué)共有幾條路線(xiàn)?有一天小明起來(lái)晚了，你們猜猜他肯定會(huì )走哪條路去學(xué)校?為什么?
今天我們用數學(xué)知識來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，請觀(guān)察路線(xiàn)①和路線(xiàn)②圍成的近似一個(gè)什么圖形?路線(xiàn)②和路線(xiàn)③又近似一個(gè)什么圖形?走路線(xiàn)②，走過(guò)的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過(guò)的路程實(shí)際上是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢?
這節課我們一起來(lái)研究一下，板書(shū)課題：三角形三條邊的關(guān)系
二、小組合作，實(shí)驗探究
實(shí)驗1：我們都知道三角形是由三條線(xiàn)段首尾相連圍成的封閉圖形�，F在從學(xué)具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發(fā)現了什么?
�、賹W(xué)生動(dòng)手操作。
�、诮涣�，展示匯報。(出現了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。)
實(shí)驗2：看來(lái)，不是任意三條線(xiàn)段都能?chē)扇切�，有的同學(xué)用三根小棒擺成了三角形，有的同學(xué)沒(méi)有擺成，這是什么原因?下面我們就對這兩種情況做一個(gè)深入的探究。
�、傩〗M按要求合作，完成實(shí)驗報告單(教師指導)
�、诜答仯篈、首先我們看看怎樣的三條線(xiàn)段能?chē)扇切?(生展示匯報，師板書(shū))
通過(guò)仔細觀(guān)察發(fā)現：任意兩條邊的和大于第三邊。(板書(shū))
質(zhì)疑：‘任意’是什么意思?能舉例說(shuō)明嗎?(生匯報)
�、跙、下面我們再來(lái)看看怎樣的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切?(生展示匯報，師板書(shū))
通過(guò)對比發(fā)現不能?chē)汕闆r有：
a)兩邊的和小于第三邊;
b)兩邊的和等于第三邊;
檢驗其他記錄的情況，對比發(fā)現：兩邊的和小于或等于第三邊就不能?chē)扇切巍?相機板書(shū))
小結：通過(guò)我們實(shí)驗觀(guān)察，知道了三角形的`兩邊之和大于第三邊。(出示課件)
三、建構模型，聯(lián)系生活
(出示課件)小明上學(xué)示意圖，現在你能用三角形的三邊關(guān)系解釋小明為什么走中間這條路嗎?(同桌互說(shuō)后，交流)
四、鞏固應用，深化練習
1、做一做：教科書(shū)第86頁(yè)第4題(出示課件)
學(xué)生獨立完成后，匯報方法。優(yōu)化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。
2、試一試現在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長(cháng)是多少厘米?(取整厘米數)(出示課件)學(xué)生獨立思考30秒后，小組討論。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
1、探究、發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。
2、經(jīng)歷操作、發(fā)現、應用的過(guò)程，滲透數學(xué)思想與方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，培養自主探究、合作交流的能力。
3、激發(fā)學(xué)生探究愿望和興趣，培養參與數學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究、發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用數據發(fā)現三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。
教學(xué)設計思路：
這節課，精心設計了一系列的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生“在參與中體驗，在活動(dòng)中發(fā)展”。課堂上，學(xué)生通過(guò)自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過(guò)課上師生之間、生生之間充分交流合作，學(xué)生自然、自主、自由地發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程：
活動(dòng)一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問(wèn)題。
1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）
2、 出示三根紙條紅、藍、黑。
師：我們把這三根紙條看成三條線(xiàn)段，你能把它圍成三角形嗎？
生代表上來(lái)圍。師：你們覺(jué)得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點(diǎn)對著(zhù)頂點(diǎn)，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長(cháng)度。
3、圍三角形比賽，（看來(lái)同學(xué)們都會(huì )圍了，現在我們來(lái)進(jìn)行一場(chǎng)比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。
4、討論
為什么有些能?chē)捎行﹪怀�，板�?shū)（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來(lái)猜想一下，你說(shuō)：
生1：可能跟邊有關(guān)。
生2：跟邊的長(cháng)短有關(guān)系。
師：那么三角形三邊長(cháng)短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關(guān)系》。
活動(dòng)二：探索發(fā)現，總結歸納
1、動(dòng)手操作：
師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能?chē)扇切�，請不能�(chē)扇切蔚耐瑢W(xué)上來(lái)展示（看來(lái)不是操作不當，到底是什么原因呢？
生：11厘米太長(cháng)了，那兩根太短了。
師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現了什么？
生：我發(fā)現兩根小棒之和小于第三根。
師：從你的回答，我聽(tīng)到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長(cháng)，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進(jìn)行比較，真了不起！
能不能用一個(gè)算式來(lái)表示呢？
生；3+6﹤11。
師：兩邊的和小于第三邊不能?chē)扇切�，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？
生：兩邊的和大于第三邊。
生：兩邊的和等于第三邊。
�。ㄟ^(guò)渡）同學(xué)們有不同的猜想，生活當中許多重大發(fā)現都從猜想開(kāi)始，但是光猜還不行，我們還得從實(shí)踐中加以驗證，接下來(lái)我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長(cháng)度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線(xiàn)對刻度線(xiàn)。一邊圍一邊想，這兩個(gè)結論是否正確，找到規律就可以不用每個(gè)刻度都要試，即動(dòng)手又動(dòng)腦，才是高效的探究�，F在小組一起，可分工不同移動(dòng)的刻度，要有一個(gè)同學(xué)作記錄。（活動(dòng)教師巡視指導）
2、匯報交流
教師：下面請同學(xué)們來(lái)匯報一下你的操作結果。
請不同的學(xué)生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。
第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。
師：長(cháng)度是9厘米時(shí)，有爭議，圖形有些特殊我們重點(diǎn)研究它，請不能?chē)傻耐瑢W(xué)上來(lái)說(shuō)說(shuō)不能?chē)傻脑颉?/p>
生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問(wèn)能?chē)傻耐瑢W(xué)此刻的想法。（善于思考能接納同學(xué)的建議很會(huì )學(xué)習）
生：兩邊之和大于第三邊時(shí)能?chē)�，�?cm、6cm和7cm展示。
師：這個(gè)猜想對不對呢？這需要進(jìn)行驗證，看看這些能?chē)扇切蔚倪吺遣皇蔷邆溥@樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰(shuí)也得出這樣的結論？指名說(shuō)。
師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能?chē)扇切文�？我們用不能�(chē)珊蛧蓪Ρ瓤纯�。有誰(shuí)改變主意了？
第三層：引發(fā)矛盾，突破難點(diǎn)
生：用3cm、6cm、11cm不能?chē)扇切�，它也有兩條邊的和大于第三邊板書(shū)（3+11﹥6）
師：那這個(gè)結論正不正確，除了這兩個(gè)算式還能寫(xiě)出第三個(gè)算試嗎？
生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。
師：還有別的算式嗎？（沒(méi)有）在圍成三角形當中每?jì)蛇叺暮投即笥诘谌�，而不能�(chē)傻闹挥袃山M兩邊的.和大于第三邊。在數學(xué)中，每?jì)蛇叺暮投即笥诘谌叺�，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板�?shū)）
師：什么叫任意？
師：下面我們利用這個(gè)結論，再來(lái)驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？
第五層：找出判斷能不能?chē)傻暮?jiǎn)捷方法。
師：在判斷能不能?chē)扇切蔚臅r(shí)候有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？是不是每次都要計算三組��？在小組內想一想，說(shuō)一說(shuō)；引導學(xué)生發(fā)現，因為較小的兩邊的和都大于最長(cháng)的邊了，那么用最長(cháng)的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來(lái)與第三邊進(jìn)行判斷，就可以了。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 3
【教學(xué)目標】
教學(xué)重點(diǎn)：
“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點(diǎn)：判斷怎樣的三條線(xiàn)段能構成三角形？
教學(xué)關(guān)鍵：
讓學(xué)生合作交流，通過(guò)實(shí)驗和觀(guān)察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關(guān)系及構成三角形的條件，并從中探索出解決這種問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
教學(xué)準備：
教材、PPT演示文稿、小棒
教法：情境導入法、設疑誘導法、操作發(fā)現法、觀(guān)察、歸納，分析歸納教學(xué)法；學(xué)法：實(shí)驗操作法、合作探究法、觀(guān)察法、分析法、歸納法，對比法。教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，板書(shū)課題
上課后，放幻燈片1引入新課。
二、展示學(xué)習目標
放幻燈片2-3
放幻燈片4導學(xué)案反饋。
老師：講出現的問(wèn)題及強調得到的結論。放幻燈片5、6知識應用。
三、合作交流（8分鐘）
放幻燈片7合作交流的.要求。老師巡視觀(guān)察學(xué)生完成學(xué)案的情況。
四、高效展示（8分鐘）
放幻燈片8高效展示要求。
五、點(diǎn)評（約15分鐘）
展示完成后，放幻燈片9點(diǎn)評要求。2分鐘以后按照分工開(kāi)始點(diǎn)評。點(diǎn)評【活動(dòng)一】完成后放幻燈片10，老師點(diǎn)撥。學(xué)生繼續點(diǎn)評。
學(xué)生點(diǎn)評完【跟蹤練習1】后，放幻燈片11變形練習。完成后學(xué)生繼續點(diǎn)評。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。
2、掌握等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對角線(xiàn)相等。
3、能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計算，進(jìn)一步培養學(xué)生的分析能力和計算能力。
4、通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形的問(wèn)題轉化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì )圖形變換的方法和轉化的思想
二、教法設計
小組討論，引導發(fā)現、練習鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)。
2、教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線(xiàn)）。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
多媒體，小黑板，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教師復習引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結梯形轉化的常見(jiàn)的輔助線(xiàn)
七、教學(xué)步驟
【復習提問(wèn)】
1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2、小學(xué)學(xué)過(guò)的梯形是什么樣的四邊形。
�。ㄗ寣W(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來(lái)畫(huà)，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結出梯形的概念）。
【引入新課】（板書(shū)課題）
梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
1、梯形及梯形的有關(guān)概念
(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
�。�2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(cháng)的底叫下底）。
�。�3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。
�。�4）高：兩底間的距離叫做梯形高。
�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
�。�6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。
�。ㄒ陨线@一過(guò)程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
�、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。
�、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟�，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）。
�、凵�、下底的概念是由底的長(cháng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的。
2、等腰梯形的性質(zhì)
例1如圖，在梯形中，求證：。
分析：我們學(xué)過(guò)“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問(wèn)題就容易解決了。
證明：(略)
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的`兩個(gè)角相等。
例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
已知：在梯形中，求證：。
分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。
證明過(guò)程：(略)。
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是過(guò)兩底中點(diǎn)的直線(xiàn)。
3、解決梯形問(wèn)題常用的方法
在證明梯形性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過(guò)點(diǎn)作交于，從而把梯形問(wèn)題轉化成三角形來(lái)解，實(shí)質(zhì)上是相當于把采取平行移動(dòng)到的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對角線(xiàn)），這是解決梯形問(wèn)題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線(xiàn)來(lái)解決梯形問(wèn)題，多找幾名學(xué)生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見(jiàn)圖）。
�。�1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中。
�。�2）“移對角線(xiàn)”：使兩條對角線(xiàn)在同一個(gè)三角形中。
�。�3）“延腰”：構造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形。
�。�4）“等積變形”，連結梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(cháng)與下底延長(cháng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，構成三角形。
綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當的輔助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決。
【總結、擴展】
小結：（以提問(wèn)的方式總結）
�。�1）梯形的有關(guān)概念。
�。�2）梯形性質(zhì)（①-③）。
�。�3）解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法。
�。�4）解決梯形問(wèn)題時(shí)，常用的幾種輔助線(xiàn)。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 5
一、說(shuō)教材
《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》第八冊第82頁(yè)的教學(xué)內容，屬于"空間與圖形"的領(lǐng)域。這部分內容是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個(gè)角和具有穩定性的基礎上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線(xiàn)段圍成的，但并不意味著(zhù)任意三條線(xiàn)段都能?chē)扇切�。所以掌握這部分內容，可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解；它既是對所學(xué)知識的延續，又是后繼學(xué)習多邊形的基礎，在知識體系上具有承上啟下的作用。
幾何初步知識無(wú)論是線(xiàn)、面、體還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較抽象，要解決數學(xué)的抽象性和小學(xué)生思維之間的矛盾，就要充分運用直觀(guān)性進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手做數學(xué)，而不是用耳朵聽(tīng)數學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷"數學(xué)化"、"做數學(xué)"等過(guò)程，強調在教師的引導作用下，由"獲得知識結論快樂(lè )"轉變?yōu)?探究發(fā)現知識快樂(lè )"，并注重與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生獲得良好的數學(xué)教育。依據新課標的精神、結合學(xué)生的知識現狀和年齡特點(diǎn)，以及這一教學(xué)內容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1、認知目標：通過(guò)創(chuàng )設情景、實(shí)物操作、觀(guān)察比較，發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、能力目標：培養學(xué)生自主探究、觀(guān)察、比較和概括能力以及小組合作的意識，能根據三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現象，提高解決問(wèn)題的能力。
3、情感目標：結合教學(xué)內容，滲透數學(xué)文化、思想、方法的教育。
�。ǘ┱f(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
探究發(fā)現"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學(xué)重點(diǎn)，而理解"任意兩邊"是本節課的教學(xué)難點(diǎn)。
接下來(lái)說(shuō)說(shuō)這節課的教法與學(xué)法
二、說(shuō)教法
新課標指出，教無(wú)定法，貴在得法。數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。新課程改革要求教師要由傳統意義上知識的傳授者和學(xué)生的管理者轉變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者和幫助者；課堂教學(xué)要體現以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。因此，我主要采用了情境導入法、設疑誘導法、操作發(fā)現法等來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展探索性的活動(dòng)，讓他們在這一系列活動(dòng)中經(jīng)歷"數學(xué)化"的過(guò)程
三、說(shuō)學(xué)法
有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不是單純的依賴(lài)模仿與記憶，而是一個(gè)有目的、主動(dòng)建構知識的過(guò)程，動(dòng)手操作法、觀(guān)察發(fā)現法、自主探究法、合作交流法是這一節課的學(xué)習方法。整節課讓學(xué)生體驗"做數學(xué)"的過(guò)程。
以下是我的而教學(xué)流程。
四、說(shuō)教學(xué)流程教學(xué)流程按照8個(gè)環(huán)節進(jìn)推進(jìn)：
第一環(huán)節：矛盾沖突。
興趣是最好的老師，上課一開(kāi)始，我給學(xué)生變魔術(shù)，用長(cháng)度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學(xué)生認為我的魔術(shù)太簡(jiǎn)單而不屑一顧時(shí)，我讓一個(gè)學(xué)生也上來(lái)變一個(gè)（給表演的學(xué)生提供長(cháng)度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學(xué)生圍不了三角形。我說(shuō)，他沒(méi)能?chē)鲆粋�(gè)三角形，你能嗎？（不能）問(wèn)題到底出在哪？學(xué)生估計會(huì )把注意力集中在第三根小棒上，認為第三根小棒太長(cháng)了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時(shí)，教師引導學(xué)生提出疑問(wèn)：怎么就圍不起來(lái)的呢？看來(lái)，看來(lái)，三根小棒是否能?chē)扇切胃鼈兊拈L(cháng)度有關(guān)，這節課，老師和你們一起來(lái)研究三角形三邊的關(guān)系。（板書(shū)課題）
在教師能變魔術(shù)，而學(xué)生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經(jīng)有大部分學(xué)生開(kāi)始這節課的數學(xué)思考了。此處"魔術(shù)"的價(jià)值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，還在于成功地將學(xué)生引入到數學(xué)思考之中。
第二環(huán)節：初建模型。
新課標強調要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，活起來(lái)，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、問(wèn)題解決等過(guò)程中，經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動(dòng)，努力營(yíng)造協(xié)作互動(dòng)、大膽表達課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動(dòng)中得以發(fā)展。
給學(xué)生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長(cháng)度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）
�。�1）從這5根小棒中任意選取3根圍一個(gè)三角形；
�。�2）同桌2人合作，共同擺小棒。
�。�3）擺完后共同觀(guān)察，并把結果記錄在表格中。
�。�4）音樂(lè )響起開(kāi)始，音樂(lè )停止時(shí)活動(dòng)結束。
看哪一組完成最多最好。
這一環(huán)節是要發(fā)揮每個(gè)人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。
反饋：
�。�1）3 3 5
�。�2）3 3 7
�。�3）3 3 8
�。�4）3 5 7
�。�5）3 5 8
�。�6）3 7 8
�。�7）5 7 8（ppt出示表格）
觀(guān)察：三根小棒在什么情況下能?chē)侨切文兀?/p>
最后引導歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書(shū)）
隨著(zhù)教學(xué)活動(dòng)的逐步展開(kāi)，教師圍繞"核心知識"精心設疑，引導學(xué)生操作觀(guān)察比較，使學(xué)生的思考沿著(zhù)教學(xué)目標不斷深入。
第三個(gè)環(huán)節，完善模型。
回到變魔術(shù)的環(huán)節，驗證學(xué)生沒(méi)有圍成的三角形三邊的關(guān)系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能?chē)扇切文兀?/p>
完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊
驗證老師變出的三角形三邊的關(guān)系，10+13>15 10+15>13 15+13>10
第四環(huán)節：驗證模型。
驗證：讓學(xué)生畫(huà)出任意三角形，量出三條邊的長(cháng)短再算一算，三邊之間的關(guān)系。
引導學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數學(xué)思考過(guò)程，讓學(xué)生猜想，發(fā)現，歸納，驗證，尋找反例等數學(xué)活動(dòng)中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數學(xué)思想，為學(xué)生構建了一種結構嚴謹、邏輯嚴密的`數學(xué)思維模式。
第五環(huán)節：應用模型。
判斷下面的小棒能否圍成三角形
�。�1）2厘米3厘米8厘米（）
�。�2）4厘米7厘米8厘米（）
�。�3）6厘米5厘米8厘米（）
�。�4）5厘米14厘米9厘米（）
�。�5）5厘米9厘米13厘米（）
第六環(huán)節：優(yōu)化模型、并體會(huì )極限思想。
——優(yōu)化
有的學(xué)生很快做出判斷，他們有什么訣竅？
這一過(guò)程實(shí)際上是打破剛才建構的數學(xué)模型，抓住問(wèn)題本質(zhì)屬性，留下兩條短邊與長(cháng)邊比較，形成最優(yōu)化的數學(xué)模型結構——兩條短邊的和大于第三邊，
——極限思想
讓學(xué)生重點(diǎn)觀(guān)察（4）中的數據
提問(wèn)：5厘米和9厘米能與多長(cháng)的小棒圍成三角形？
學(xué)生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過(guò)14厘米（課件演示）
這一環(huán)節是通過(guò)直觀(guān)操作讓學(xué)生感悟數學(xué)的極限思想，讓學(xué)生感受當兩邊的長(cháng)度是5厘米和9厘米時(shí)，第三邊的長(cháng)度在4與14厘米之間，感受當第三邊變成4厘米或14厘米時(shí)，三角形便不存在，將成為一條直線(xiàn)，感受量變到質(zhì)變的過(guò)程，充滿(mǎn)理性的思考的數學(xué)課堂才是真正扎實(shí)有效甚至高效的數學(xué)課堂。
第七個(gè)環(huán)節、走進(jìn)生活
老師要去小雨家家訪(fǎng)，走哪條路近？請你用今天學(xué)習的知識來(lái)解釋
《三角形三邊關(guān)系》說(shuō)課
走小路近（讓學(xué)生說(shuō)明理由）
�。╬pt顯示草坪）
還走這條路嗎？
這一環(huán)節的設計不僅使學(xué)生深化了對三角形三邊關(guān)系的理解，還讓學(xué)生感知作為人還應該有一份社會(huì )責任，有一份人文情懷，彰顯數學(xué)的大教育觀(guān)。）
第八個(gè)環(huán)節：課后延伸。
播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現圖）
教師講述：古希臘有一位聰明國人的學(xué)者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠千里來(lái)向他請教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，再到B地視察軍營(yíng)（出示圖），怎么走路線(xiàn)最短？（出示路線(xiàn)圖）你們能用今天學(xué)習的知識解決嗎？
五、說(shuō)板書(shū)設計
板書(shū)設計力求做到重點(diǎn)突出，一目了然。
縱觀(guān)本節課，體驗是學(xué)生學(xué)習的前提，是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的本職與要求，可以說(shuō)，沒(méi)有體驗就沒(méi)有真正意義上的學(xué)習，慢慢跟著(zhù)學(xué)生的腳步，讓學(xué)經(jīng)歷的探索過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，作為教者，我們一路傾聽(tīng)花開(kāi)的聲音。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
知識與技能：發(fā)現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養歸納、概括能力和推理能力。
過(guò)程與方法：.積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題及得出結論的過(guò)程，提高學(xué)生觀(guān)察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。.能根據三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現象
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數學(xué)的探究興趣，引導學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗與探究。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。
教具準備：
三角形、支直尺、不同長(cháng)度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt
教學(xué)過(guò)程：
一、導入。
1、談話(huà)創(chuàng )設情境：
這節課老師有一個(gè)愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說(shuō)敢問(wèn)敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：失敗里包含著(zhù)成功的因素。你們能幫助老師實(shí)現愿望嗎？（課件出示）
2、復習舊知:
�。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？
�。�2）那你能說(shuō)一說(shuō)，你對三角形都有哪些了解？
�。�3）三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三角形具有穩定性;
�。�4）那么到底什么是三角形？（由三條線(xiàn)段圍成的圖形）分析這句話(huà)突出“圍成”。
3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線(xiàn)段都能拼成三角形呢？導入新課
二、動(dòng)手操作、探究新知。
�。ㄒ唬�、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來(lái)圍成一個(gè)三角形，你們能完成嗎？
操作要求：
1、每6人一組。組長(cháng)一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員
2、測量員量出你所選擇的紙條的長(cháng)度；
3、記錄員做記錄；
4、操作員動(dòng)手拼三角形，把你拼出來(lái)的圖形貼在下面；
5、組長(cháng)匯報結果。
注意：相鄰的兩條線(xiàn)段要端點(diǎn)相連。
�。ǘ﹨R報結果：按順序組長(cháng)分組匯報結果（本組選擇的紙條的長(cháng)度、能否拼成三角形）。
展示操作結果：
試驗次數三邊長(cháng)度（cm）結果三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系
�。�1）3、5、9否較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊3+5<9
�。�2）3、6、9否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊3+6=9
�。�3）3、5、7是較短的兩條邊長(cháng)度之和大于第三邊3+5>7
�。�4）5、6、7是較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊5+6>7
�。�5）5，8，13否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊5+8=13
�。�6）7，11，12是較短的兩條邊長(cháng)度之和大于第三邊7+11>12
�。�7）18，7，5否較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊5+7<18
�。�8）11，4，15否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊4+11=15
�。ㄈ┮龑W(xué)生發(fā)現特性：（課件演示）
1、兩條邊的長(cháng)度之和小于或等于第三條邊的長(cháng)度不能?chē)扇切?/p>
2、較短的兩條邊的長(cháng)度之和大于第三條邊的長(cháng)度能?chē)扇切?/p>
3、學(xué)生自由討論、總結：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長(cháng)度之和大于第三條邊的長(cháng)度）（揭題、板書(shū)）
4、讀一讀，說(shuō)一說(shuō)關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？
三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）
在能?chē)扇切蔚母鹘M小棒下面畫(huà)“√”。（單位：厘米）
�。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）
�。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）
四、學(xué)以致用。
�。ㄒ唬�、課件出示：課本82頁(yè)例3情境圖。
1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)，請大家仔細觀(guān)察一下，他可以怎樣走？
2、為了描述方便，我們把這幾條路線(xiàn)分別標上顏色，在這幾條路線(xiàn)中哪條最近？為什么？
3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？因為這三條路正好形成兩個(gè)三角形，而中間的.這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(cháng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（板書(shū)）
�。ǘ┩晟票砀�。
小棒長(cháng)度（厘米）能否圍成三角形
第一根第二根第三根
35
35
五、課堂總結。
同學(xué)們，通過(guò)今天的研究你有什么收獲嗎？
1.發(fā)現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，找出到達一個(gè)地方最短的路線(xiàn)。
2.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數據，體驗探索和發(fā)現三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養了發(fā)現問(wèn)題的意識及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。
板書(shū)設計：
三角形三邊關(guān)系
三角形任意兩邊之和大于第三邊。
兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(cháng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。
《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現象，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
3、積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索三角形三邊之間的關(guān)系
難點(diǎn)：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學(xué)過(guò)程
�、�、創(chuàng )設情境，引入新課
師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰(shuí)能來(lái)告訴大家什么是三角形么？
生：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。
師：講得很好，也就是說(shuō)三角形是由三條線(xiàn)段所圍成的。那么是不是只要有三條線(xiàn)段，我們就一定能?chē)扇切文兀?/p>
生：是（有些答不是）。
師：現在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能?chē)扇切�？好，開(kāi)始。（板書(shū)：不能?chē)扇切文車(chē)扇切危?/p>
生：擺一擺（上臺展示）
師：任取三根小棒，有時(shí)能?chē)扇切�，有時(shí)卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？
生：三角形的邊。
師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問(wèn)題。（板書(shū)：三角形邊的關(guān)系）
�、�、自主探究，提煉規律
師：下面讓我們一起來(lái)完成這個(gè)探究活動(dòng)，請齊讀操作要求，開(kāi)始！
生：進(jìn)行實(shí)驗并完成表格填寫(xiě)（教師進(jìn)行指導）
組別小棒的'長(cháng)度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？
生：前兩組。
師：讓我們一起來(lái)看看
生1，你發(fā)現的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）
師：很棒，我們繼續來(lái)看第2組
生2，你發(fā)現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）
生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，圍不成）
師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長(cháng)度的和沒(méi)有第三條邊長(cháng)）
師：說(shuō)得很好，也就是說(shuō)兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書(shū)：兩邊的和≤第三邊）
師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？
生：對。
師：生3，你發(fā)現的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）
師：這個(gè)呢？
生3：能?chē)桑?+8>10，5+10>8，8+10>5
師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進(jìn)行對比，為什么3.4組能?chē)扇切危?/p>
生：它3個(gè)都是大于的（有些同學(xué)會(huì )回答：兩邊的和比第三條邊大）。
師：那也就是說(shuō)圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書(shū)：兩邊的和＞第三邊？）
師：這個(gè)有問(wèn)題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？
生：都大于。
師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書(shū)：擦去？，補任意)
師：我們發(fā)現的規律就出現在課本的82頁(yè)，大家把它畫(huà)起來(lái)。（5秒）齊讀。
生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書(shū)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
�、�、鞏固應用，變式提升
例判斷下列三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切?
(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10
�。▽W(xué)生先用三條式子來(lái)判斷是否能?chē)扇切�，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
通過(guò)比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來(lái)判斷是否可以圍成三角形。
教師指導學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長(cháng)的邊相比，如果大于，就能?chē)扇切巍?/p>
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說(shuō)明理由。
�。�1）3cm4cm5cm()
�。�2）3cm3cm3cm()
�。�3）2cm2cm6cm()
�。�4）3cm3cm5cm()
注：學(xué)生學(xué)會(huì )將兩條短的邊相加與最長(cháng)的邊相比，如果大于，就能?chē)扇切�，從而提高做題速度。
2、生活中的數學(xué)
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
�。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）
�。�2）第三邊的木條的長(cháng)度是a分米，那么a的取值范圍是() 四、回憶新知，歸納總結 師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書(shū)設計 三角形邊的關(guān)系 不能?chē)扇切文車(chē)扇切?/p> 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 教學(xué)內容 人教版義務(wù)教育課程實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊P82頁(yè)。 教學(xué)目標 1.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2.能判斷給定長(cháng)度的三條線(xiàn)段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受到生活中處處有數學(xué)。 3.通過(guò)學(xué)習發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。 教具、學(xué)具準備 多媒體課件，不同長(cháng)度不同顏色的小棒若干根，實(shí)驗表格 。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng )設情境，導入新課 師:(出示課件)同學(xué)們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？ �。ㄎ覀兊膶W(xué)校、鼓樓商場(chǎng)還有學(xué)校后門(mén)的建設銀行。） 師:如果把我們學(xué)校大門(mén)到建行看成一條直路的話(huà)，把這三個(gè)地方連接起來(lái)，就成什么圖形? 師:老師從學(xué)校大門(mén)口到建行去取錢(qián)，有幾條路可走?猜一猜我會(huì )走哪條路呢?為什么？ 師:老師在銀行取了錢(qián)后，現在要去鼓樓商場(chǎng)購物，又有幾條路可走?我會(huì )走哪條路? 師:老師現在要回學(xué)校，我又有幾條路可走?我又會(huì )選擇哪條路呢? 師:同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J為在三角形的線(xiàn)路中走其中一條邊的線(xiàn)路比走另外兩條邊組成的線(xiàn)路近呢?把你的想法在小組里交流一下。 師:大多數的同學(xué)都是從生活經(jīng)驗中發(fā)現走兩條邊的線(xiàn)路比走另一條邊的線(xiàn)路遠。那么，有沒(méi)有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢? (學(xué)生困惑，沉默不語(yǔ).) 師:今天我們就用數學(xué)的方法來(lái)研究一下，看看在三角形中，三邊的關(guān)系是怎樣的? �。ò鍟�(shū)課題：三角形的三邊關(guān)系） 二、設疑激趣，動(dòng)手探究 師：（設疑）用小棒代替線(xiàn)段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能?chē)梢粋�(gè)三色的三角形嗎?（學(xué)生會(huì )出現能?chē)珊筒荒車(chē)蓛煞N情況。） 師:有兩種意見(jiàn)，到底誰(shuí)的猜測是正確的呢?讓我們動(dòng)手操作后再談自己的發(fā)現。 師:我請一位同學(xué)上來(lái)任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能?chē)扇切危?/p> �。▽W(xué)生上臺演示，其他同學(xué)看。） 師:這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據學(xué)生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？ 師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形�？纯茨男╅L(cháng)度的小棒能?chē)扇切�，哪些長(cháng)度的小棒不能?chē)扇切巍?/p> 同桌分工合作，一個(gè)同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標出的長(cháng)度；另一個(gè)同學(xué)作記錄。 �。▎挝唬豪迕祝� 能?chē)扇切蔚娜“簦t、藍、黃）的長(cháng)度分別是： 不能?chē)扇切蔚娜“簦t、藍、黃）的長(cháng)度分別是 ： 你的重大發(fā)現 三、匯報交流，發(fā)現規律 讓每組同學(xué)匯報圍成和圍不成三角形的數據。 師：同樣用三根小棒，為什么有的能?chē)扇切�，為什么有的不能�(chē)扇切文�？你從中發(fā)現了什么？ 根據學(xué)生的情況，進(jìn)行課件演示能?chē)珊筒荒車(chē)蓛煞N情況。（不能?chē)捎钟袃煞N情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的`情況） 師:到底什么樣長(cháng)度的三根小棒可以圍成三角形呢? 結論一: 兩邊之和大于第三邊。 師:同學(xué)們都同意這個(gè)結論嗎?有不同意見(jiàn)嗎? 根據學(xué)生的情況，隨機用不能?chē)傻囊唤M數據，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能?chē)梢粋�(gè)三角形呢？ 師:看來(lái)同學(xué)們發(fā)現的這個(gè)結論不夠全面.還能怎么修改一下呢? 進(jìn)一步得出 結論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 師：這個(gè)結論全面嗎？是否適合任何一個(gè)三角形呢？請同學(xué)們任意畫(huà)一個(gè)或擺一個(gè)三角形，量出三邊的長(cháng)度，驗證一下。 師:同學(xué)們真了不起，通過(guò)大家的共同努力，發(fā)現了一個(gè)有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 四、學(xué)以致用，解決問(wèn)題 1.解釋老師所行路線(xiàn)的原因。 2.判斷。 (2)(3)(4) 3.（課件演示）小猴蓋新房，他準備了2根3米長(cháng)的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長(cháng)的木料最合適呢？ 五、全課小結。 教學(xué)目標： 1、結合具體的情境和直觀(guān)操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動(dòng)手實(shí)驗是探索數學(xué)規律的途徑和方法。 3、培養學(xué)生初步的應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：在觀(guān)察、操作、比較、分析中發(fā)現三角形邊的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：應用三角形邊的關(guān)系解決問(wèn)題。 教學(xué)關(guān)鍵：借助實(shí)際操作和生活經(jīng)驗，引導學(xué)生感受三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系。 教具準備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、復習： 我們上節課已經(jīng)認識了三角形，請同學(xué)們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線(xiàn)段圍成的圖形）。誰(shuí)能說(shuō)出它各部分的名稱(chēng)？三角形具有什么特性？ 二、探索新知 師：三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線(xiàn)段，圍成一個(gè)三角形需要幾根小棒呢？ 猜一猜，任意給你3根小棒，你能?chē)扇切螁�？（能或不能�?/p> 實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準，我們來(lái)動(dòng)手操作，驗證一下。 研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能?chē)伞?/p> 師：“任取3根”是什么意思？ 對了，同學(xué)們自己隨便取3根小棒試著(zhù)圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現了什么？ 匯報 師總結：看來(lái)并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著(zhù)什么秘密。我們繼續來(lái)探究。 研究二：什么情況下3根小棒不能?chē)扇切巍?/p> �。�1）從你的小棒中找出不能?chē)扇切蔚?根小棒，并擺出來(lái)。 �。�2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內交流一下。 板書(shū)：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。 師：看來(lái)，較短的兩根小棒長(cháng)度的和小于第三根小棒時(shí)的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能?chē)扇切文�？（自己擺） 生演示匯報。（較短兩根小棒加起來(lái)的長(cháng)度和第三根一樣長(cháng)的時(shí)候也不能?chē)扇切危?/p> 師：看來(lái)較短兩根小棒長(cháng)度等于第三根時(shí)也不能?chē)扇切�。板�?shū)：較短2條邊的和=第3邊 師：那么，在什么情況下，三根小棒能?chē)扇切�。我們繼續來(lái)研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能?chē)扇切巍?/p> 師：根據我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能?chē)扇切巍?/p> 板書(shū)：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。 師：我們這個(gè)結論是否正確呢？我們來(lái)驗證一下。找出能?chē)扇切蔚娜“魢粐�，比一比�?/p> 匯報：同意嗎？看來(lái)我們的猜測是正確的。 這就是我們今天所要學(xué)習的三角形邊的關(guān)系。板書(shū)：三角形邊的關(guān)系。齊讀。 同意這種說(shuō)法嗎？ 我們來(lái)觀(guān)察這個(gè)三角形（等邊三角形）來(lái)比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊��！再看，我取2條長(cháng)度相等的小棒，再取一個(gè)小棒圍成了一個(gè)三角形，能找出較短的2條邊嗎？ 現在矛盾出來(lái)了，我們說(shuō)的三角形邊的關(guān)系，應該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個(gè)結論來(lái)解釋?zhuān)瑢λ鼈児絾�？看�?lái)�！拜^短”這個(gè)詞并不恰當，這個(gè)詞怎樣改比較好？板書(shū)：任意。齊讀 老師出示帶有數據的三個(gè)三角形，你能根據這些數據來(lái)解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？ 師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個(gè)詞很重要，接下來(lái)我們就用這個(gè)知識來(lái)做有關(guān)練習。 三、拓展練習 三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個(gè)重要特性。本節課是在學(xué)生已經(jīng)認識了三角形的特征及各部分的名稱(chēng)，了解了三角形具有穩定的特性等知識以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長(cháng)”等相關(guān)經(jīng)驗的基礎上，教學(xué)三角形邊的關(guān)系。在本節課中教師注意關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，給學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓學(xué)生通過(guò)試驗、操作、討論和交流等活動(dòng)，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學(xué)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1、通過(guò)多種相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)，自主探索三角形邊的特性。 借助生活經(jīng)驗、觀(guān)察實(shí)物、實(shí)驗操作、推理思考等都是學(xué)習理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的主要途徑。在本節課中，教師為學(xué)生提供了充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓他們通過(guò)實(shí)驗、操作、思考、討論和交流等活動(dòng)，探究發(fā)現、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個(gè)數學(xué)活動(dòng)可分為4個(gè)層次： �、艤y量出實(shí)驗操作的每根小棒的長(cháng)度。要求學(xué)生測量出每根小棒長(cháng)度，意在讓學(xué)生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長(cháng)度有關(guān)系，為學(xué)生在探究三角形邊的特性時(shí)的思維活動(dòng)給予“定向”。 �、品纸M進(jìn)行實(shí)驗操作活動(dòng)，意在讓學(xué)生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設計實(shí)驗報告單時(shí)，有意識的讓學(xué)生把能擺成的`和不能擺成的分開(kāi)記錄。這樣設計，方便學(xué)生對實(shí)驗的結果進(jìn)行觀(guān)察、比較，進(jìn)而發(fā)現規律。 �、切〗M內學(xué)生根據實(shí)驗操作的結果，合作探究三角形三邊的關(guān)系，這是新課程倡導“動(dòng)手實(shí)踐”的根本目的。 �、热嘟涣�。學(xué)生把探究、發(fā)現的三角形的特性進(jìn)行全班交流，教師適時(shí)地指導學(xué)生用規范的數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括。 2、結合教學(xué)內容，創(chuàng )設問(wèn)題情境。 讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習數學(xué)知識，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng )設情境不能僅僅為了提高學(xué)生的學(xué)習興趣，還必須結合教學(xué)內容，隱含豐富的數學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生從數學(xué)角度去思考問(wèn)題。本課從學(xué)生的現實(shí)生活出發(fā)，結合教學(xué)內容，選取學(xué)生熟悉的事例——小明上學(xué)的路線(xiàn)圖來(lái)創(chuàng )設情境。通過(guò)“在小明上學(xué)的三條路線(xiàn)中哪條路線(xiàn)最近？為什么？”這樣一個(gè)問(wèn)題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，為本節課的學(xué)習服務(wù)。由于學(xué)生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長(cháng)”的經(jīng)驗，因此都知道走第2條路最近并能用個(gè)性化的語(yǔ)言解釋。這個(gè)環(huán)節的教學(xué)是讓學(xué)生用生活經(jīng)驗來(lái)解釋生活事例。 如果讓學(xué)生僅僅停留在用已有的知識經(jīng)驗來(lái)解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數學(xué)教學(xué)的目的。于是教師用線(xiàn)段連接小明家、郵局、學(xué)校，出現了一個(gè)三角形。引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時(shí)地引導學(xué)生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會(huì )大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”非常自然地實(shí)現了從“生活化”到“數學(xué)化”的轉變。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，又能夠幫助學(xué)生用數學(xué)的眼光去看現實(shí)生活，用數學(xué)的思想、方法解決生活問(wèn)題。 本節課，學(xué)生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導下，積極主動(dòng)參與一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。即：解釋生活事例—動(dòng)手實(shí)驗操作—探索發(fā)現規律—抽象概括特性—運用深化特性。在這些活動(dòng)中，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過(guò)程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學(xué)生實(shí)驗操作、分析思考和抽象概括的能力。 教學(xué)目標： 1.通過(guò)直觀(guān)操作活動(dòng)和計算觀(guān)察，讓學(xué)生探索并發(fā)現三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。 2.引導學(xué)生參與探究和發(fā)現活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現、驗證的探究過(guò)程，培養學(xué)生自主探究、合作交流的能力。 3.培養學(xué)生積極的學(xué)習態(tài)度和樂(lè )于探究的數學(xué)情感。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握“三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊”的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)： 運用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)準備： 課件 教學(xué)過(guò)程： 一、談話(huà)引入 1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2.復習三角形的各部分名稱(chēng)。 提問(wèn)：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？ 引導學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高…… 3.導入新課。 三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節課我們來(lái)探究三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系。（板書(shū)課題） 二、交流共享 1.課件出示教材第77頁(yè)例題3：任意選三根小棒，能?chē)梢粋�(gè)三角形嗎？ 2.操作交流。 �。�1）學(xué)生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來(lái)圍一圍，看看能不能?chē)扇切巍?/p> 教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。 �。�2）小組交流。 布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內進(jìn)行交流。 �。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能?chē)梢粋�(gè)三角形？ 學(xué)生回答預設： �、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p> �、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p> �、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p> �、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p> 追問(wèn)：第③種情況和第④種情況為什么不能?chē)扇切危?/p> 引導學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能?chē)扇切巍?/p> 3.探索規律。 師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長(cháng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能?chē)扇切�。那能�(chē)扇切蔚娜“舻拈L(cháng)度又有什么特點(diǎn)呢？ �。�1）布置探索任務(wù)。 從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長(cháng)度和與第三根比較，結果怎樣？ �。�2）學(xué)生獨立探索。 �。�3）交流匯報。 第①種情況：4+58、4+85、5+84； 第②種情況：4+25、4+52、5+24。 小結：任意兩根小棒長(cháng)度的和一定大于第三根小棒。 4.驗證規律。 提問(wèn)：三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊嗎？ �。�1）畫(huà)一畫(huà)：用三角尺畫(huà)一個(gè)三角形。 �。�2）量一量：量出三角形的各邊長(cháng)度。（單位：毫米） �。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長(cháng)度的關(guān)系。 �。�4）總結規律。 提問(wèn)：通過(guò)驗證，你發(fā)現三角形三邊的長(cháng)度有哪些關(guān)系？ 師生共同總結得出：三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。 追問(wèn)：對于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？ 5.議一議：如果三根小棒的'長(cháng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能?chē)扇切螁�？為什么�?/p> 引導學(xué)生得出：5厘米長(cháng)的小棒和3厘米長(cháng)的小棒長(cháng)度相加等于8厘米，并沒(méi)有大于8厘米，所以這三根小棒不能?chē)扇切巍?/p> 三、反饋完善 1.完成教材第78頁(yè)“練一練”第1題。 先讓學(xué)生獨立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。 2.完成教材第78頁(yè)“練一練”第2題。 這道題是已知三角形的兩條邊的長(cháng)度，求第三條邊的長(cháng)度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導學(xué)生探究三角形的第三條邊的長(cháng)度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。 四、反思總結 通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？ 【《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計】相關(guān)文章： 《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設計（精選10篇）06-09 三角形三邊關(guān)系教學(xué)設計10篇09-10 《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設計（通用12篇）09-11 《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)反思10-11 三角形的三邊關(guān)系定理08-03 《三角形的三邊關(guān)系》數學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設計 8
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