高一數學(xué)《集合之間的關(guān)系與運算》教學(xué)計劃
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結合實(shí)例，通過(guò)類(lèi)比實(shí)數加法運算引入集合間的運算，同時(shí)，結合相關(guān)內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時(shí)，課本繼續注重體現邏輯思考的方法，如類(lèi)比等.
值得注意的問(wèn)題：在全集和補集的教學(xué)中，應注意利用圖形的直觀(guān)作用，幫助學(xué)生理解補集的概念，并能夠用直觀(guān)圖進(jìn)行求補集的運算.
三維目標
1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法，會(huì )求給定子集的補集，感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數學(xué)內容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準確，進(jìn)一步提高類(lèi)比的能力.
2.通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會(huì )直觀(guān)圖示對理解抽象概念的作用，培養數形結合的思想.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補集的'概念.
教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區別與聯(lián)系.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：尚大志
導入新課
思路1.我們知道，實(shí)數有加法運算，兩個(gè)實(shí)數可以相加，例如5+3=8.類(lèi)比實(shí)數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點(diǎn)出課題.
思路2.請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理數}，B={x|x是無(wú)理數}，C={x|x是實(shí)數}.
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考和交流，得出結論.教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學(xué)習的內容.
思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀(guān)察兩個(gè)圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?
圖1
�、谟^(guān)察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.
學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節課學(xué)習的課題：集合的基本運算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫(xiě)出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.
�、谝阎螦={x|x>1}，B={x|x<0}，在數軸上表示出集合A與B，并寫(xiě)出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
(1)通過(guò)上述問(wèn)題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數的加法運算，你發(fā)現了什么?
(2)用文字語(yǔ)言來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(3)用數學(xué)符號來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(4)試用Venn圖表示A∪B=C.
(5)請給出集合的并集定義.
(6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?
請同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系?
�、貯={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
�、贏(yíng)={x|x是國興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}，B={x|x是國興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)}，C={x|x是國興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.
(7)類(lèi)比集合的并集，請給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語(yǔ)言形式來(lái)表達.
活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問(wèn)題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P，對回答不準確的學(xué)生提示引導考慮問(wèn)題的思路，主要引導學(xué)生發(fā)現集合的并集和交集運算并能用數學(xué)符號來(lái)刻畫(huà)，用Venn圖來(lái)表示.
討論結果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運算，但是為了不和實(shí)數的運算相混淆，規定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.
(2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如圖1所示.
(5)一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.
(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A(yíng)∪B=C.
(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.
其含義用符號表示為：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
應用示例
例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?
變式訓練
1.設集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：對任意m∈A，則有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求滿(mǎn)足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數.
解：滿(mǎn)足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個(gè)，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個(gè)滿(mǎn)足條件的集合B.
3.設集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
當a=10時(shí)，a-5=5 ,1-a=-9;
當a=3時(shí)，a-1=2不合題意;
當a=-3時(shí)，a-1=-4不合題意.
故a=10.此時(shí)A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿(mǎn)足A∩B={9}.
4.設集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
觀(guān)察或由數軸得A∩B={x|-3
答案：A
例2 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活動(dòng)：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿(mǎn)足A∩B=B的集合A，B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現，B?A，通過(guò)分類(lèi)討論集合B是否為空集來(lái)求a的值.利用集合的表示 法來(lái)認識集合A，B均是方程的解集，通過(guò)畫(huà)Venn圖發(fā)現集合A，B的關(guān)系，從數軸上分析求得a的值.
解：由題意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴B?A.
∴B= 或B≠ .
當B= 時(shí)，即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無(wú)實(shí)數解，
則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
當B≠ 時(shí)，若集合B僅含有一個(gè)元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此時(shí)，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合題意.
若集合B含有兩個(gè)元素，則這兩個(gè)元素是-4,0，
即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，則a=1符合題意.
綜上所得，a=1或a≤-1.
變式訓練
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?
解：由題意知A?(A∩B)，即A?B，A非空，利用數軸得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，試求實(shí)數m的取值范圍.
分析：由A∪B=A得B?A，則有B= 或B≠ ，因此對集合B分類(lèi)討論.
解：∵A∪B=A，∴B?A.
又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .
當B= 時(shí)，有m+1>2m-1，∴m<2.
當B≠ 時(shí)，觀(guān)察圖4：
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