人教版高一數學(xué)空間直角坐標系教學(xué)計劃
一、學(xué)情分析
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標系的基礎上的推廣，是以后學(xué)習空間向量等內容的基礎。
二、教學(xué)目標
1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類(lèi)比的數學(xué)思想方法探索空間直角坐標系的建立方法，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，學(xué)會(huì )科學(xué)的思維方法。
2. 理解空間直角坐標系與點(diǎn)的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內的點(diǎn)確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內的點(diǎn)，認識空間直角坐標系中的點(diǎn)與坐標的關(guān)系。
3. 進(jìn)一步培養學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標系中點(diǎn)的坐標的確定。
四、教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)建立空間直角坐標系利用點(diǎn)的坐標來(lái)確定點(diǎn)在空間內的位置
五、教學(xué)過(guò)程
(一)、問(wèn)題情景
1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的位置的方法。
2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內的位置的方法。
3. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內的位置?
例：如圖，在房間(立體空間)內如何確定一個(gè)同學(xué)的頭所在位置?
在學(xué)生思考討論的基礎上，教師明確：確定點(diǎn)在直線(xiàn)上，通過(guò)數軸需要一個(gè)數;確定點(diǎn)在平面內，通過(guò)平面直角坐標系需要兩個(gè)數。那么，要確定點(diǎn)在空間內，應該需要幾個(gè)數呢?通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，容易知道需要三個(gè)數。要確定同學(xué)的頭的位置，知道同學(xué)的頭到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可。
(此時(shí)學(xué)生只是意識到需要三個(gè)數，還不能從坐標的角度去思考，因此，教師在這兒要重點(diǎn)引導)
教師明晰：在地面上建立直角坐標系xOy，則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x，y就可確定。為了確定不在地面內的`電燈的位置，須要用第三個(gè)數表示物體離地面的高度，即需第三個(gè)坐標z.因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可。例如，若這個(gè)電燈在平面xOy上的射影的兩個(gè)坐標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數組(4，5，3)確定這個(gè)電燈的位置(如圖26-3)。
這樣，仿照初中平面直角坐標系，就建立了空間直角坐標系O-xyz，從而確定了空間點(diǎn)的位置。
(二)、建立模型
1. 在前面研究的基礎上，先由學(xué)生對空間直角坐標系予以抽象概括，然后由教師給出準確的定義。
從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(cháng)度的數軸，這樣就建立了空間直角坐標系O-xyz，點(diǎn)O叫作坐標原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，這三條坐標軸中每?jì)蓷l確定一個(gè)坐標平面，分別稱(chēng)為xOy平面，yOz平面，zOx平面。
教師進(jìn)一步明確：
(1)在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱(chēng)這個(gè)坐標系為右手坐標系，課本中建立的坐標系都是右手坐標系。
(2)將空間直角坐標系O-xyz畫(huà)在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長(cháng)度相等，但x軸上的單位長(cháng)度等于y軸和z軸上的單位長(cháng)度的 ，這樣，三條軸上的單位長(cháng)度直觀(guān)上大致相等。
2. 空間直角坐標系O-xyz中點(diǎn)的坐標。
思考：在空間直角坐標系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數組(x，y，z)有什么樣的對應關(guān)系?
在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：
(1)過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應數軸上的坐標依次為x，y，z，這樣，對空間任意點(diǎn)A，就定義了一個(gè)有序數組(x，y，z)。
(2)反之，對任意一個(gè)有序數組(x，y，z)，按照剛才作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點(diǎn)P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x，y，z，再分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)A.
這樣，在空間直角坐標系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數組(x，y，z)之間就建立了一種一一對應關(guān)系：A (x，y，z)。
教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標系O-xyz中任意點(diǎn)A的坐標的概念
對于空間任意點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應數軸上的坐標依次為x，y，z，我們把有序數組(x，y，z)叫作點(diǎn)A的坐標，記為A(x，y，z)。
(三)、例 題 與 練 習
1. 課本135頁(yè)例1.
注意：在分析中緊扣坐標定義，強調三個(gè)步驟，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位(如圖26-5)。
2. 課本135頁(yè)例2
探究： (1)在空間直角坐標系中，坐標平面xOy，xOz，yOz上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)?
(2)在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)?
解：(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面內的點(diǎn)的坐標分別形如(x，y，0)，(x，0，z)，(0，y，z)。
(2)x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標分別形如(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)。
3. 已知長(cháng)方體ABCD-ABCD的邊長(cháng)AB=12，AD=8，AA=5，以這個(gè)長(cháng)方體的頂點(diǎn)A為坐標原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，AD，AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個(gè)長(cháng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標。
注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評。
解：A(0，0，0)，B(12，0，0)，D(0，8，0)，A(0，0，5)，C(12，8，0)，B(12，0，5)，D(0，8，5)，C(12，8，5)。
討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線(xiàn)CB，CD，CC方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點(diǎn)的坐標又是怎樣的呢?
得出結論：建立不同的坐標系，所得的同一點(diǎn)的坐標也不同。
[練 習]
1. 在空間直角坐標系中，畫(huà)出下列各點(diǎn)：A(0，0，3)，B(1，2，3)，C(2，0，4)，D(-1，2，-2)。
2. 已知：長(cháng)方體ABCD-ABCD的邊長(cháng)AB=12，AD=8，AA=7，以這個(gè)長(cháng)方體的頂點(diǎn)B為坐標原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，BC，BB分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個(gè)長(cháng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標。
3. 寫(xiě)出坐標平面yOz上yOz平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的條件。
(四)、拓展延伸
分別寫(xiě)出點(diǎn)(1，1，1)關(guān)于各坐標軸和各個(gè)坐標平面對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
六、評價(jià)設計
1、 練習 ： 課本P136. 1、2、3
2、 課堂作業(yè)： 課本P138. 1、2
【高一數學(xué)空間直角坐標系教學(xué)計劃】相關(guān)文章：
蘇教版高一數學(xué)空間直角坐標系教學(xué)計劃06-01
高二數學(xué)空間直角坐標系教學(xué)計劃06-15
數學(xué)教學(xué)計劃模板之空間直角坐標系06-12
《空間直角坐標系》說(shuō)課稿07-06
《空間直角坐標系》說(shuō)課稿11-26
《空間直角坐標系》說(shuō)課稿02-20
空間直角坐標系的說(shuō)課稿07-12
空間直角坐標系說(shuō)課稿11-12