長(cháng)方體的體積教學(xué)計劃
一、教學(xué)內容分析：
(知識的聯(lián)系及地位)北師大出版社義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)五年級上冊第46-47頁(yè)。這一內容是在學(xué)生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學(xué)生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長(cháng)方體、正方體的體積計算，是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。
二、學(xué)生情況分析：
在本冊教材的第二單元學(xué)生學(xué)習了長(cháng)方體的認識以及表面積的計算，學(xué)生對長(cháng)方體已經(jīng)有了一定的認識，在本課的前幾節，學(xué)生學(xué)習體積與容積，體積單位的認識，為學(xué)習長(cháng)方體的體積打下了必備的知識基礎。通過(guò)對學(xué)生進(jìn)行前測學(xué)生對長(cháng)方體的體積并不陌生。但對長(cháng)方體的體積的概念和計算并不清晰，大多數學(xué)生知道長(cháng)方體的表面積與體積不一樣，有一部分學(xué)生在課外學(xué)習中老師給過(guò)長(cháng)方體的體積公式，但只知其然，而不知其所以然，在調查中，有一部分學(xué)生對長(cháng)方體體積與什么有關(guān)時(shí)，認為與長(cháng)方體的棱、面有關(guān)，在計算棱長(cháng)、表面積和體積中有一部分學(xué)生不會(huì )解答，會(huì )解答的學(xué)生在單位名稱(chēng)寫(xiě)的不準確中也能看出對長(cháng)方體的體積的計算還是不清楚。針對本班學(xué)生大多數都知道體積公式，所以本接課重在學(xué)生動(dòng)手操作，驗證方面，在動(dòng)手操作活動(dòng)中形成清晰的概念，感受長(cháng)方體體積的推導過(guò)程和由來(lái)，學(xué)到數學(xué)學(xué)習的一種方法，經(jīng)歷猜想----驗證----探究的過(guò)程。學(xué)生在日常的學(xué)習中，能夠通過(guò)，動(dòng)手操作，實(shí)踐探究等方法學(xué)習數學(xué)。學(xué)生思維較活躍，善于思考問(wèn)題;小組學(xué)習時(shí)小組長(cháng)組織能力較強，分工明確，大部分學(xué)生能主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程。
三、教學(xué)環(huán)境與技術(shù)支持：
通過(guò)“猜想——動(dòng)手操作驗證——探究”的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生們興趣盎然的參與到教學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節當中。借助多媒體的教學(xué)手段。演示實(shí)驗的過(guò)程，幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，形成清晰的表現。
四、教學(xué)目標：
知識技能目標：
結合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，探索并掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長(cháng)方體、正方體的體積。解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在觀(guān)察、操作、探索的過(guò)程中，提高動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。過(guò)程與方法策略目標：通過(guò)“猜想——驗證”的過(guò)程，形成發(fā)現、創(chuàng )新的過(guò)程。從而獲取數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
能力目標：培養學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括、歸納推理的能力。
情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)、發(fā)現數學(xué)的興趣，學(xué)會(huì )與人合作。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解長(cháng)方體的體積公式的的推導過(guò)程，掌握長(cháng)方體體積的計算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解長(cháng)方體的體積公式的推導過(guò)程。
五、教學(xué)設計意圖：
《國家數學(xué)課程標準》中強調：“數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！� 美國華盛頓兒童博物館的墻壁上張貼著(zhù)一句格言：我聽(tīng)見(jiàn)了，就忘記了;我看見(jiàn)了，就知道了;而我做了，就理解了。
在本課的教學(xué)中，讓學(xué)生從生活實(shí)際需要中體會(huì )長(cháng)方體的體積在生活中的應用，從而產(chǎn)生研究長(cháng)方體體積的計算的需求，通過(guò)觀(guān)察生活中的實(shí)物，發(fā)現長(cháng)方體的體積與長(cháng)寬高有關(guān)系，提出猜想，確定研究的方向。在學(xué)生以小組為單位，動(dòng)手操作探究，來(lái)驗證猜想的正確。使學(xué)生經(jīng)歷知識的建構的過(guò)程。
通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，運用長(cháng)方體體積計算的方法。體會(huì )數學(xué)運用于生活實(shí)際。
六、教學(xué)媒體的選擇和應用
這節課的學(xué)習重點(diǎn)是：使學(xué)生理解并掌握長(cháng)方體的體積公式，能正確計算。
這節課的學(xué)習難點(diǎn)是：動(dòng)手實(shí)驗、發(fā)現長(cháng)方體的體積公式。
七 教學(xué)實(shí)施具體過(guò)程：
(一)激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗和舊知
課件出示：
1、字典是我們學(xué)習的工具書(shū)，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問(wèn)題，他每天都要帶一本字典，現在有兩本內容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書(shū)包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積小)
2、在我們生活中經(jīng)常會(huì )遇到比較物體體積大小的情況，請你觀(guān)察下面的這幾組物體，你能發(fā)現物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系?(與物體的長(cháng)、寬、高都有關(guān)系。)今天我們就來(lái)研究長(cháng)方體的體積.
[意圖：導入新課用學(xué)生熟悉的工具書(shū)，引入新課，體會(huì )物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀(guān)形象的看出體積有大有小。]
(二)、喚起舊知 提出猜想
1、看一看下面的長(cháng)方體的.體積是多少?為什么?
體積是4立方厘米。為什么?因為他它含有4個(gè)1立方厘米的體積單位。
我們已經(jīng)知道，長(cháng)方體的體積就是指長(cháng)方體所含有的體積單位數。所以求長(cháng)方體的體積就是求長(cháng)方體所含有多少個(gè)這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來(lái)研究長(cháng)方體的體積計算方法。
(2)再加上這樣的兩排，這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么想的?
學(xué)生1：12立方厘米。追問(wèn)怎么得到的?
學(xué)生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米�！�
(3)再加上這樣的一層，這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?你是怎么計算的?
一層是12立方厘米，2層就是 12×2=24立方厘米
這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)寬高分別是多少?
學(xué)生1：24立方厘米。
學(xué)生2：長(cháng)是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。
板書(shū)：
體積 長(cháng) 寬 高
24 4 3 2
3.啟發(fā)：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個(gè)體積單位”來(lái)計算，行的通嗎?觀(guān)察板書(shū)上的幾個(gè)數字之間有什么關(guān)系?大膽猜測體積與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?
猜想：
學(xué)生1：用計算公式
學(xué)生2：與長(cháng)寬高有關(guān)。因為表面積就與長(cháng)寬高有關(guān)……
學(xué)生3：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高……
(三)動(dòng)手實(shí)踐 驗證猜想
這個(gè)猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗去驗證我們的猜想是否正確。(1)請同學(xué)們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長(cháng)方體，每拼成一種就記錄下它的長(cháng)寬高和體積各是多少，然后計算出來(lái)驗證剛才的猜想是否正確。
全班同學(xué)以小組為單位，進(jìn)行分工，開(kāi)始操作、計算、記錄、思考、討論
引導學(xué)生全員參與公式的推導。明確小組學(xué)習的任務(wù)
哪個(gè)小組愿意先匯報你們的研究過(guò)程和成果?(在實(shí)物投影上邊擺邊說(shuō))
第一組：把12個(gè)正方體木塊擺成3排，每排2個(gè)，擺2層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第二組：把18個(gè)正方體木塊擺成1排，每排6個(gè)，擺3層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
第三組：把12個(gè)正方體木塊擺成2排，每排6個(gè)，擺1層。這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。
Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學(xué)們的研究實(shí)驗數據。
剛才老師把同學(xué)們的實(shí)驗數據匯總了這張表，我們一起來(lái)觀(guān)察。
[意圖：讓學(xué)生以小組為單位自己動(dòng)手分組操作拼長(cháng)方體、填寫(xiě)報告單，為學(xué)生創(chuàng )新能力培養創(chuàng )造了條件。同時(shí)讓學(xué)生自主地去感知、觀(guān)察發(fā)現長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高與小正方體個(gè)數之間的關(guān)系，降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng )造性問(wèn)題，逐步形成創(chuàng )造意識。]
2、發(fā)現總結長(cháng)方體體積公式
(1)師問(wèn)：每排的個(gè)數、每層的排數、層數與長(cháng)寬高有什么關(guān)系?
生一：每排的個(gè)數相當于長(cháng)，每層的排數相當于寬，層數相當于高。
生二：因為每排的個(gè)數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
師：體積怎么求?為什么?
學(xué)生們學(xué)會(huì )了總結長(cháng)方體體積的計算方法。
(2)師：同學(xué)們真了不起，通過(guò)猜想、實(shí)驗、驗證總結出了長(cháng)方體的體積計算公式，今后在學(xué)習上同樣可以利用這種方法學(xué)習。
[意圖：分小組學(xué)習，是學(xué)生主動(dòng)理解學(xué)習過(guò)程、解決問(wèn)題的重要途徑。通過(guò)學(xué)生交流、師生交流，比較、分析實(shí)驗過(guò)程，從而引導學(xué)生主動(dòng)探索出長(cháng)方體體積與長(cháng)、寬、高的關(guān)系。
學(xué)生們通過(guò)自己探索，學(xué)會(huì )了一定的學(xué)習方法。]
課件演示公式的推導過(guò)程
(3)字母表示：長(cháng)方體體積用V表示 長(cháng)用a表示，寬用b表示 高用h 表示，長(cháng)方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h
= abh
3、長(cháng)方體的體積計算公式的應用
(1)師問(wèn)：在生活中，怎樣計算長(cháng)方體的體積?
例：一個(gè)長(cháng)方體，長(cháng)7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少?
學(xué)生1：長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高。
全班動(dòng)筆做一做。
(2)看立體圖計算長(cháng)方體的體積(只列式不計算)寫(xiě)在課堂作業(yè)本上。
長(cháng)6分米，寬4分米，高3分米，求體積。
長(cháng)6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。
(3)遷移推導，再次嘗試
長(cháng)6厘米，寬6米， 高6米，求體積。
是什么立體圖形?正方體 教師指著(zhù)長(cháng)、寬、高都是6厘米的長(cháng)方體提問(wèn)：這個(gè)圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計算方法?與同學(xué)交流你的想法?學(xué)生討論后得出：
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)，用字母表示
V=a×a×a = a3
說(shuō)明理由：正方體是特殊的長(cháng)方體
[意圖：嘗試練習是運用長(cháng)方體體積公式解決新問(wèn)題的渠道。同時(shí)通過(guò)學(xué)生說(shuō)思考過(guò)程，不但突出了掌握長(cháng)方體、正方體體積的計算方法這一重點(diǎn)，而且培養了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口及創(chuàng )新發(fā)展的能力。]
(4)繼續觀(guān)察
陰影部分的面積是上面各個(gè)圖形底面的面積，稱(chēng)為底面積。
長(cháng)、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
(四)學(xué)以致用 鞏固提高
1.判斷(判斷對錯，說(shuō)明理由)
(1)一個(gè)正方體的棱長(cháng)是2米，它的體積是8立方米。( )
(2)一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。 ( )
(3)一個(gè)棱長(cháng)為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。( )
2提高題
(1)一塊磚的長(cháng)是24厘米，寬是長(cháng)的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米?(只列式)
(2)一個(gè)正方體的棱長(cháng)總和是36厘米，它的體積是多少?
3 實(shí)際應用
(1)雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門(mén)廣場(chǎng)上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh =2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。
(2)有一種正方體形狀的魔方，棱長(cháng)是6厘米，體積是多少立方厘米?
V=a3=6×6×6
=216(cm3)
答：這種魔方的體積是216立方厘米。
4 發(fā)展題
一塊不規則的石頭，要求學(xué)生借助于兩種工具：一個(gè)裝有水的長(cháng)方體容器，一把直尺，把這塊不規則的石頭的體積求出來(lái)，只要求說(shuō)出自己的方法。
[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，利用多樣的題型，把基礎認知與創(chuàng )新能力發(fā)展緊密結合起來(lái)，以達到發(fā)展學(xué)生思維、形成技能的目的。]
(五)談?wù)勀憬裉斓氖斋@
板書(shū)設計：
長(cháng)方體的體積
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高
V=a×b×h
= abh
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=a×a×a
=a3
長(cháng)、正方體的體積=底面積×高
V=S×h
課后反思：
本課依托新課程理念，注重讓學(xué)生從體驗中學(xué)習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數學(xué)方法。努力為學(xué)生創(chuàng )設條件，讓學(xué)生主動(dòng)參與到發(fā)現數學(xué)知識的過(guò)程中。在整個(gè)活動(dòng)中，教師很自然地向學(xué)生們滲透了科學(xué)研究的基本過(guò)程，引導學(xué)生們要通過(guò)猜想——操作——論證去發(fā)現一些客觀(guān)規律。讓學(xué)生在發(fā)現—驗證—解釋中體會(huì )數學(xué)，探究知識。學(xué)生們在教師的引導下通過(guò)猜測、動(dòng)手操作、交流討論發(fā)現了長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高和體積之間的關(guān)系，總結出了計算長(cháng)方體體積的公式。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了計算長(cháng)方體體積的數學(xué)公式，還知道了應該如何獨立思考，學(xué)會(huì )了與他人合作。在論證的過(guò)程中，同學(xué)們動(dòng)手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過(guò)程，最終使全班同學(xué)達成共識，推導出了長(cháng)方體的體積公式。通過(guò)多媒體的應用，使學(xué)生建立清晰的表象，增強了學(xué)生的空間想象能力。在從事數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得了較為廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。在探索的過(guò)程中培養了學(xué)生的合作意識和創(chuàng )新精神。我想，把“如果”變?yōu)楝F實(shí)，轉換一種角度更多地把學(xué)生的思維盡情地施放出來(lái)，可能得到的是一片蔚藍的天空。
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