高一數學(xué)的直線(xiàn)與傾斜角的教學(xué)計劃
一、【教材分析】
初中學(xué)生已學(xué)過(guò)直線(xiàn)和一次函數，但只是直觀(guān)的了解。本章將對直線(xiàn)這一幾何概念進(jìn)行擴展，讓學(xué)生對直線(xiàn)的特征與直線(xiàn)的方程有深刻理解。而本節內容是這一章的第一節，傾斜角與斜率的概念貫穿整章內容，是理解直線(xiàn)特征與方程的關(guān)鍵所在。
二、【學(xué)情分析】
這是一堂新授課。學(xué)生能理解傾斜角和斜率的定義，但容易忽視其中的特殊情況。另外，計算斜率是一個(gè)要求，而用斜率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題則是更高的要求，這需要足夠的理解、消化與訓練。
三、【教學(xué)目標】
根據學(xué)生的實(shí)際情況本節內容教學(xué)目標設以下三個(gè)：
1、讓學(xué)生理解直線(xiàn)的傾斜角、直線(xiàn)的斜率兩個(gè)概念;
2、讓學(xué)生掌握已知直線(xiàn)的傾斜角求直線(xiàn)的斜率和已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標求直線(xiàn)的斜率兩種方法;
3、利用上述兩個(gè)概念和兩種方法解決一簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。
四、【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：傾斜角與斜率的定義及計算
難點(diǎn)：已知兩點(diǎn)求斜率的計算公式的推導，利用斜率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題
五、【教法及學(xué)法】
講授法 小組討論 多媒體演示
六、【設計思路】
教師創(chuàng )設情境，引發(fā)思考引導學(xué)生自主給出傾斜角定義教師給出斜率定義鞏固練習推導斜率計算公式例題與當堂練習能力提高(用斜率解決實(shí)際問(wèn)題)課堂小結課后作業(yè)
七、【教學(xué)過(guò)程】
(一)。直線(xiàn)的傾斜角定義：
當直線(xiàn) 相交時(shí)，(1)取 作為基準，(2)軸的 之間所成的角叫做直線(xiàn)的傾斜角。(3)當直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí)，規定
為了讓學(xué)生能夠更好的理解直線(xiàn)的傾斜角的概念，概念中關(guān)鍵的詞語(yǔ)以填空的方式呈現給學(xué)生，讓學(xué)生更好的理解和把握概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，同時(shí)設計如下兩個(gè)思考題：
思考題1：直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是什么?
思考題2：下列圖形中標出的直線(xiàn)的傾斜角正確的是( )
注意：
1、在概念中要強調直線(xiàn)向上的方向與軸的正方向的夾角，這一點(diǎn)學(xué)生不是很容易掌握的，上面的`思考題2能夠夠幫助學(xué)生理解這一點(diǎn)。
2、傾斜角反映了平面直角坐標系內一條直線(xiàn)的傾斜程度。
3、每一條直線(xiàn)都唯一對應一個(gè)傾斜角。直線(xiàn)與軸平行時(shí)，;直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，
(二)。直線(xiàn)的斜率
1、定義： 叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用小寫(xiě)字母表示。即：
直線(xiàn)斜率的定義實(shí)質(zhì)上是把直線(xiàn)的斜率和直線(xiàn)的傾斜角聯(lián)系起來(lái)，為了讓學(xué)生更好理解直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的傾斜角之間的內在聯(lián)系，設計如下兩個(gè)思考題：
思考題3：任何直線(xiàn)都有傾斜角嗎?都有斜率嗎?
思考題4：下列敘述不正確的是( )
A、若直線(xiàn)的斜率存在，則必有傾斜角與之對應
B、每條直線(xiàn)都唯一對應一個(gè)傾斜角
C、與坐標軸垂直的直線(xiàn)的傾斜角是或
D、若直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的斜率為
注意：對平面直角坐標系內每一條直線(xiàn)，都有唯一對應的傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角時(shí)，不存在，因而此時(shí)直線(xiàn)的斜率也不存在。
2、斜率的求法
(1)已知傾斜角，則
學(xué)生在正確理解傾斜角概念的基礎之上是比較容易理解的，適當練習就可以了
練習：
1、已知下列直線(xiàn)的傾斜角，求直線(xiàn)的斜率：
(1) (2) (3) (4)
需要提醒學(xué)生注意：當傾斜角為鈍角時(shí)，斜率
2、已知下列直線(xiàn)的斜率，求直線(xiàn)的傾斜角
(1) (2) (3) (4)
方法：已知傾斜角求斜率時(shí)，只要求出的正切值即可;當然已知直線(xiàn)的斜率反過(guò)來(lái)也可以找到直線(xiàn)的傾斜角。
注意：從上兩題可以看出：當時(shí)，;當為銳角時(shí)，;當為鈍角時(shí)，。
(2)已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標，求直線(xiàn)的斜率。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率是本課的一個(gè)難點(diǎn)。第一種情況，當為銳角時(shí)，學(xué)生是比較容易理解的;第二種情況，當為鈍角時(shí)，仔細分析下圖中的與的關(guān)系，通填空的方式引導學(xué)生推導出已知兩點(diǎn)的坐標求直線(xiàn)的斜率公式。
=
直線(xiàn)的斜率公式
注意：經(jīng)過(guò)、的直線(xiàn)的斜率
1、當時(shí)，;
2、當時(shí)， 不存在;
3、當時(shí)，。
已知兩點(diǎn)的坐標求直線(xiàn)的斜率，公式滿(mǎn)足的條件學(xué)生容易忽視，要著(zhù)重強調。
例題1：已知，求AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角。
解：設、、的斜率分別為、、
(1)，因為，所以直線(xiàn)的傾斜角為銳角;
(2)，因為，所以直線(xiàn)的傾斜角為鈍角;
(3)，因為，所以直線(xiàn)的傾斜角為銳角。
此題是已知兩點(diǎn)求直線(xiàn)斜率公式的應用，學(xué)生容易掌握，重點(diǎn)強調學(xué)生解題的規范性和計算的準確性。通過(guò)下面的練習加以鞏固和提高。
(三)實(shí)踐與探究
1、求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角：
(1)， (2)，
2、已知是兩兩不相等的實(shí)數求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線(xiàn)的傾斜角：
(1) (2) (3)
3、過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為1，那么的值為( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
4、若直線(xiàn)的傾斜角為，則( )
A、等于 B、等于 C、等于 D、不存在
例2、已知，求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)。
解：設、的斜率分別為，
因此，且與有公共點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線(xiàn)。
練習：已知直線(xiàn)有三點(diǎn)求的值。
反思：證明三點(diǎn)共線(xiàn)(1)斜率相等;(2)有公共點(diǎn)
(四)、 課堂小結：
1、兩個(gè)概念(1)直線(xiàn)的傾斜角; (2)直線(xiàn)的傾斜角。
2、兩種方法(1)已知直線(xiàn)的傾斜角求斜率;(2)已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標、求直線(xiàn)的斜率
(五)、課后作業(yè)
1、已知直線(xiàn)的斜率的絕對值等于1，求直線(xiàn)的傾斜角。
2、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，求四邊形ABCD的四條邊所在直線(xiàn)的斜率。
3、已知直線(xiàn)的斜率，是這條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，求和的值。
4、(1)為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是12?
(2)為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是
八、【板書(shū)設計】
直線(xiàn)的傾斜角與斜率
1.直線(xiàn)傾斜角的定義 2.直線(xiàn)斜率的定義 3.已知兩點(diǎn)坐標求斜率的計算公式例題1講解 例題2講解 用坐標求斜率計算公式的推導過(guò)程
高一下冊數學(xué)直線(xiàn)的傾斜角與斜率教學(xué)計劃表分享到這里，更多內容請關(guān)注高一數學(xué)教學(xué)計劃欄目。
【高一數學(xué)的直線(xiàn)與傾斜角的教學(xué)計劃】相關(guān)文章：
直線(xiàn)傾斜角范圍08-20
數學(xué)教案－直線(xiàn)的傾斜角和斜率11-26
數學(xué)關(guān)于《 直線(xiàn)的傾斜角與斜率》測試題及答案06-20
高一數學(xué)直線(xiàn)方程教學(xué)計劃范文02-14
人教A版高中數學(xué)必修二 直線(xiàn)的傾斜角與斜率說(shuō)課稿11-03