高一上學(xué)期數學(xué)函數教學(xué)計劃
一、教材內容分析
函數是高中數學(xué)的重要內容，函數的表示法是“函數及其表示”這一節的主要內容之一。學(xué)習函數的表示法，不僅是研究函數本身和應用函數解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，也是加深對函數概念理解所必須的。同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數均可用幾種不同的方式表示，因而學(xué)習函數的表示也是領(lǐng)悟數學(xué)思想方法(如數形結合、化歸等)、學(xué)會(huì )根據問(wèn)題需要選擇表示方法的重要過(guò)程。
學(xué)生在學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數之前，比較習慣于用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。在本節中，從引進(jìn)函數概念開(kāi)始，就比較注重函數的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數的不同表示法能豐富對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念。特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數在數形結合上得到更充分的表現，使學(xué)生更好地體會(huì )這一重要的數學(xué)思想方法。因此，在研究函數時(shí)，應充分發(fā)揮圖象直觀(guān)的作用;在研究圖象時(shí)要注意代數刻畫(huà)，以求思考和表述的精確性。
二、教學(xué)目標分析
根據《普通高中數學(xué)課程標準》(實(shí)驗)和新課改的理念，我從知識、能力和情感三個(gè)方面制訂教學(xué)目標。
1.明確函數的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法)，通過(guò)具體的實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數及其應用。
2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在實(shí)際情境中能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，發(fā)展學(xué)生思維能力。
3.通過(guò)一些實(shí)際生活應用，讓學(xué)生感受到學(xué)習函數表示的必要性;通過(guò)函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
(1)初中已經(jīng)接觸過(guò)函數的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自?xún)?yōu)點(diǎn)的基礎上，使學(xué)生會(huì )根據實(shí)際情境的需要選擇恰當的表示方法。因此，教學(xué)中應該多給出一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生在比較、選擇函數模型表示方式的過(guò)程中，加深對函數概念的整體理解，而不再誤以為函數都是可以寫(xiě)出解析式的。
(2)分段函數大量存在，但比較繁瑣。一方面，要加強用分段函數模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐，另一方面，還可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)模擬，讓學(xué)生體驗到，分段函數的問(wèn)題應該分段解決，然后再綜合。這也為下一步研究分段函數的單調性等性質(zhì)打下伏筆。
四、本節課的教法特點(diǎn)以及預期效果分析
(一).本節課的教法特點(diǎn)
根據教學(xué)內容，結合學(xué)生的具體情況，我采用了學(xué)生自主探究和教師啟發(fā)引導相結合的教學(xué)方式。在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生盡可能地動(dòng)手、動(dòng)腦，調動(dòng)學(xué)生積極性，充分地參與學(xué)習的全過(guò)程。倡導學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，逐步培養學(xué)生能夠利用函數來(lái)處理信息的能力。
(二).本節課預期效果
1.通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì )函數三種表示法的優(yōu)、缺點(diǎn)。
創(chuàng )造問(wèn)題情景這種情景的創(chuàng )設以具體事例出發(fā)，印象深刻。所以在引入時(shí)先從函數的三要素入手，強調要素之一對應關(guān)系，然后給出三個(gè)具體實(shí)例：
(1) 炮彈發(fā)射時(shí)，距離地面的高度隨時(shí)間變化的情況;
(2) 用圖表的形式給出臭氧層空洞的面積與時(shí)間的關(guān)系;
(3) 恩格爾系數的變化情況。
指出每種對應分別以怎樣的形式展現。引出函數的表示方法這一課題。因為我們這節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在實(shí)際情景中，會(huì )根據不同的需要選擇恰當的表示方法。會(huì )選擇的前提是理解，這些完全靠學(xué)生的現實(shí)經(jīng)驗，讓學(xué)生自己去發(fā)現各自的優(yōu)劣。這為第一道例題打下基礎。
例1通過(guò)具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來(lái)表示的同一個(gè)函數，進(jìn)一步理解函數概念。把問(wèn)題交給學(xué)生，學(xué)生獨立完成，并自己檢查發(fā)現問(wèn)題，加深學(xué)生對三種表示法的深刻理解。學(xué)生思考函數表示法的規定。注意本例的設問(wèn)，此處“”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表。
由于這個(gè)函數的圖象由一些離散的點(diǎn)組成，與以前學(xué)習過(guò)的'一次函數、二次函數的圖象是連續的曲線(xiàn)不同。通過(guò)本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數概念中的對應關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體.函數y=5x不同于函數y=5x (x∈{1，2，3，4，5｝)，前者的圖象是(連續的)直線(xiàn)，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此認識到：“函數圖象既可以是連續的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)，等等�！� 并明確：如何判斷一個(gè)圖形是否是函數圖象方法?
2.讓學(xué)生會(huì )根據不同的實(shí)例選擇恰當的方法表示函數
例2用表格法表示了函數。要“對這三位運動(dòng)員的成績(jì)做一個(gè)分析”不太方便，因此需要改變函數表示的方法，選擇圖象法比較恰當。教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來(lái)表示這三個(gè)函數.通過(guò)比較各種不同的表示方法，達成共識：用圖象法比較好。培養學(xué)生根據實(shí)際需要選擇恰當的函數表示法的能力。
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、思考獲得結論.比如總體水平(朱啟南成績(jì)好)、變化趨勢(劉天佑的成績(jì)在逐步提高)、與運動(dòng)員的平均分的比較，等等。培養學(xué)生的觀(guān)察能力、獲取有用信息的能力。同時(shí)要求學(xué)生注意圖中的虛線(xiàn)不是函數圖象的組成部分，之所以用虛線(xiàn)連接散點(diǎn)，主要是為了區分這三個(gè)函數，直觀(guān)感受三個(gè)函數的圖象具有整體性，也便于分析成績(jì)情況，加以比較。
3.通過(guò)具體的實(shí)例，了解分段函數及其表示
生活中有很多可以用分段函數描述的實(shí)際問(wèn)題，如出租車(chē)的計費、個(gè)人所得稅納稅稅額等等。通過(guò)例3的教學(xué)，讓學(xué)生了解分段函數及其表示。為了便于學(xué)生理解，給出了實(shí)際情況的模擬�？梢允购瘮翟跀蹬c形兩方面的結合得到更充分的表現，使學(xué)生通過(guò)函數的學(xué)習更好地體會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法。
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