《周長(cháng)與面積》三年級下數學(xué)教學(xué)實(shí)錄與反思
【場(chǎng)景一】：
師：老師手里有一根鐵絲，看看可以做什么？
生：可以圍成一個(gè)長(cháng)方形。
師：這根鐵絲長(cháng)24厘米，如果給你，打算怎么圍？可以圍出幾個(gè)形狀的長(cháng)方形？
生：先圍一半。
師：（將鐵絲對折），舉著(zhù)問(wèn)：這是什么？
生：一條長(cháng)加一條寬。
師：繼續折，折好長(cháng)方形的兩條長(cháng)與一條寬，再怎么折？（生示意他再將長(cháng)的一條邊折過(guò)去，正好是一個(gè)長(cháng)方形。
�。◣熇^續演示，又得到了一個(gè)長(cháng)方形）師問(wèn)：這些形狀不同的長(cháng)方形，面積會(huì )怎樣？
生1：它們的周長(cháng)一樣，面積不一樣大。
生2：面積應該是一樣大的。
生3：不管怎么圍，周長(cháng)一樣，面積也相等。
師：現在出現了兩種不同的觀(guān)點(diǎn)，板書(shū)"周長(cháng)相等的長(cháng)方形，面積也相等。"
這僅僅只是我們的猜想，究竟對不對？想辦法驗證才行，你有什么辦法來(lái)驗證？在小組里說(shuō)說(shuō)。
【反思】：這是新課的引入，很樸實(shí)。但細細品味，就不那樣簡(jiǎn)單。從老師手里的鐵絲，思考圍長(cháng)方形的多種可能性，從而引發(fā)學(xué)生猜想"周長(cháng)相等的長(cháng)方形，面積會(huì )怎么樣？"老師提供有效"刺激物"，引起學(xué)生的認知沖突。這是智慧的開(kāi)端。
【場(chǎng)景二】：
師：現在請大家來(lái)交流一下，你在方格紙上怎么畫(huà)的長(cháng)方形？
生1：我畫(huà)了三個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)與寬分別是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米與5厘米（出示圖畫(huà)）。我得到的結論是：周長(cháng)相等的長(cháng)方形，面積不相等。
師：（板書(shū)長(cháng)與寬的長(cháng)度）看這位同學(xué)畫(huà)的長(cháng)方形，與我們圍的長(cháng)方形一樣嗎？周長(cháng)符合什么條件？
生2：周長(cháng)是24厘米。
師：通過(guò)驗證，剛才的結論"周長(cháng)相等的長(cháng)方形，面積也相等"是錯的。板書(shū)（×）
我還發(fā)現剛才驗證時(shí)，很多同學(xué)出了問(wèn)題。驗證不出來(lái)，有誰(shuí)知道？
生3（不解地）：我畫(huà)的長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別是8和2，還有6和5，所以做不出來(lái)。
師：他所畫(huà)的.長(cháng)方形的周長(cháng)怎么樣？（不相等，不是24）
生4：我畫(huà)的兩個(gè)長(cháng)方形的面積都是24平方厘米。
師：通過(guò)剛才的操作，是不是有這樣的想法：有了猜想，怎么來(lái)驗證呢？
生5：先要看長(cháng)方形的周長(cháng)是不是24厘米。
師：對，先畫(huà)兩個(gè)長(cháng)方形，周長(cháng)24厘米，再通過(guò)計算判斷它們的面積是否相等。那么，有的同學(xué)畫(huà)2個(gè)，有的畫(huà)3個(gè)，是不是越多越好，你們認為畫(huà)幾個(gè)？
生6：我認為畫(huà)兩個(gè)就可以了。
師：對，只要舉個(gè)反例就行，不必再畫(huà)3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)。
【反思】：從猜想到驗證，大膽放手讓學(xué)生自己來(lái)探究，親歷知識的形成過(guò)程。學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，思維對象從鐵絲轉借到"圖畫(huà)"，從關(guān)注圖形形狀的不同，轉向關(guān)注"周長(cháng)相等的情況下，面積的大小關(guān)系"這正是潘老師設計的精妙之處，學(xué)生始終置身于教師為其創(chuàng )設的探究和討論的情景中，興趣盎然，在獨立思考、小組學(xué)習中學(xué)會(huì )傾聽(tīng)不同意見(jiàn)，綜合比較，作出判斷，這是一種高層次的智慧互動(dòng)。
【場(chǎng)景三】：
師：通過(guò)剛才的操作，我們已經(jīng)知道了周長(cháng)相等的長(cháng)方形，面積不相等。用24厘米的鐵絲，可以圍成多個(gè)不同的長(cháng)方形。那么，在什么情況下，畫(huà)出來(lái)的長(cháng)方形面積比較大？有沒(méi)有這樣一個(gè)規律？如果有，怎么去發(fā)現呢？（師出示剛才畫(huà)的長(cháng)方形：長(cháng)10厘米，寬2厘米）想像一下，還可以怎么畫(huà)？
生：長(cháng)還可以是11厘米，寬1厘米。
師：你還能想出多少？請你把這些數據整理在下面的表格里，看看有什么規律。
學(xué)生獨立練習，稍后反饋。
展示兩份學(xué)生作品：
師：比較一下，你喜歡哪一種？
生1：我比較喜歡第二種。
生2：第二種按順序寫(xiě)，感覺(jué)很清楚。
師：是呀，有序地思考，便于歸類(lèi)（媒體隨即出示了相應的長(cháng)方形直觀(guān)圖）
師：仔細看看，什么時(shí)候面積最大？有沒(méi)有什么規律。從自己的表格里找一找，想好了應該怎么表達，再與同學(xué)交流。
生1：我們小組里發(fā)現了：圍的長(cháng)方形長(cháng)越長(cháng)，寬就越短。
生2：我有這樣一個(gè)想法：周長(cháng)一樣的長(cháng)方形，越來(lái)越方的長(cháng)方形面積最大。眾笑。（潘老師讓他上臺在屏幕上指了指，才明白他其實(shí)指越來(lái)越接近的正方形）
生3：寬越大，面積越大。（很多學(xué)生持懷疑態(tài)度。）
生4：長(cháng)與寬越接近，面積越大。
師：（指著(zhù)圖形小結）：周長(cháng)相等的長(cháng)方形，長(cháng)與寬越接近，面積越大。
那么，周長(cháng)相等的長(cháng)方形，長(cháng)與寬（相等），面積最大。（老師邊提問(wèn)邊板書(shū)，引起學(xué)生有意注意）
師：周長(cháng)24厘米的長(cháng)方形，周長(cháng)與面積有這樣的規律，那么所有周長(cháng)相等的長(cháng)方形里，都有這樣的規律嗎？怎么來(lái)驗證。
學(xué)生任意出題，繼續驗證......
師：那么，面積相等的長(cháng)方形，周長(cháng)一定相等嗎？請大家課后自己繼續去猜想并驗證。
【反思】：從場(chǎng)景二到場(chǎng)景三，學(xué)生的思維在不斷跳躍著(zhù)。一開(kāi)始很多學(xué)生的思考帶著(zhù)盲目性，無(wú)序性，究竟有多少種可能性，往往想一個(gè)長(cháng)，找一個(gè)對應的寬。潘教師十分敏感地觀(guān)察學(xué)生的研究狀況，通過(guò)比較，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注解決問(wèn)題的有序策略，引導學(xué)生掌握這種數學(xué)思想方法。課未部分的開(kāi)放題，層層遞進(jìn)，拓寬了學(xué)生的思維空間。
【反思】：
"數學(xué)教學(xué)"不僅要讓學(xué)生獲得知識和技能，而且要促使他們生成智慧和人格。"整節課用一根鐵絲，一張長(cháng)方形紙，屏幕上只有幾個(gè)長(cháng)方形的直觀(guān)圖，圍繞長(cháng)方形周長(cháng)與面積的關(guān)系，進(jìn)行了一系列有效的操作活動(dòng).
一系列操作探究活動(dòng)，沒(méi)有純粹的周長(cháng)與面積計算練習，實(shí)際上在顯性的操作后面，是隱性的復習鞏固練習。學(xué)生在畫(huà)圖、計算中，熟練掌握了周長(cháng)與面積的計算，掌握長(cháng)方形與正方形的內在聯(lián)系。在經(jīng)歷"猜想----驗證----結論，從特殊結論推廣到一般結論"的過(guò)程中，借助具體可感的材料，引導學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，在習得知識的同時(shí)，不斷生成了智慧。
在"傾聽(tīng)----喚起---表達---碰撞"中，以教材為載體，不斷創(chuàng )生教材，給學(xué)生提供開(kāi)放的學(xué)習空間。課堂上讓學(xué)生學(xué)習舉反例的方法，進(jìn)行數學(xué)推理訓練，讓學(xué)生比較整理的方法，學(xué)習有序思考策略......課堂上出現了真實(shí)的問(wèn)題。
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