《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案
作為一位杰出的老師，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案1
教學(xué)目標
1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復習舊知，情境導入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(cháng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。
你能說(shuō)說(shuō)棵數與間隔數之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題
2、運用規律。 圓形花壇的一周全長(cháng)12米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數與間隔數相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數
4、發(fā)現規律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數=間隔數 。
圓形花壇的一周全長(cháng)50米，如果沿著(zhù)這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?
5、學(xué)習例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì )出現如下幾種方法：
方法1：直接點(diǎn)數出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))
方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))
方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))
以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復計算的關(guān)鍵點(diǎn)。
6、探究規律。
(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數一數，想一想，會(huì )有怎樣的發(fā)現? (3)引導學(xué)生運用數形結合思想尋找規律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數=間隔數的結論。
提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究? 學(xué)生研究發(fā)現 ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著(zhù)一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。
(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。 列式：(19-1)×4=72(個(gè))
(5)請一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數 答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。 (6)引導學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的'總數=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數
7、運用規律解決問(wèn)題。
(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。
(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
設問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?
小結：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數時(shí)，要用棵數減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問(wèn)題：
沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?
三、鞏固延伸
解決問(wèn)題：
1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(cháng)是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開(kāi)班會(huì )時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數=間隔數
最外層總數=間隔數×邊數
五、作業(yè)布置
教材122頁(yè)的第4、6、7、8題
《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案2
【教學(xué)內容】：
人教版四年級下冊第120頁(yè)第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標”中要求這部分內容教學(xué)時(shí)，“應引導學(xué)生從不同角度發(fā)現實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題�！蓖瑫r(shí)建議“數學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數學(xué)知識和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣”。
根據課標的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹(shù)這一情境展開(kāi)的，因此我將教學(xué)內容由“圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問(wèn)題改為為學(xué)校設計花壇，在古柳周?chē)叫闻_面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)培養學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì )解決在一條線(xiàn)段中的植樹(shù)問(wèn)題，了解了栽的棵數與間隔數的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線(xiàn)段植樹(shù)的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類(lèi)問(wèn)題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對動(dòng)手操作、自主設計等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng )設了為學(xué)校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節，來(lái)調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
【教學(xué)目標】
1.利用信息技術(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
3.在解決問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的`廣泛應用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
【教學(xué)設想】
本次教學(xué)內容為請學(xué)生扮演設計師角色為學(xué)校設計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內容感興趣，對動(dòng)手設計等教學(xué)環(huán)節比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，并從中發(fā)現問(wèn)題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的目的。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問(wèn)：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來(lái)設計一個(gè)自己喜愛(ài)的花壇來(lái)裝飾校園。
3. 出示問(wèn)題一：古柳周?chē)叫闻_面要擺花，邊長(cháng)是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫老師解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
5．出示問(wèn)題二：如果古柳周?chē)恼叫闻_面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預設生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，老師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實(shí)際創(chuàng )設裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�2）畫(huà)好后先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
〖把學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識�！�
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合�！�
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
三、探索規律，有效建模
1．延續情境，提出問(wèn)題：除了給古柳樹(shù)周?chē)叫蔚呐_面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽(yáng)花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
3．組織討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數
4．拓展練習、提出問(wèn)題：圓形花壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發(fā)現？（投影展示學(xué)生的設計方案，引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
〖組織學(xué)生利材料自主設計，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)�！�
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
〖通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)�！�
四、拓展提升，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門(mén)前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說(shuō)說(shuō)你的設計方案。
2.組織學(xué)生匯報。
3．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案3
教材分析
本冊教材的數學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現規律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。
教學(xué)目標
1、建立“棵數=間隔數”的數學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問(wèn)題。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
3、體會(huì )數學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習的喜悅。
學(xué)習重點(diǎn)：
建立“樹(shù)的棵數=間隔數”的數學(xué)模型
學(xué)習難點(diǎn)：
為什么“樹(shù)的棵數=間隔數”？
預設過(guò)程
一、復習開(kāi)放情形
……
在一條20米路的一側種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
在一條20數路的一側種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
……
在一條20米路的一側種樹(shù)(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。
2、呈現問(wèn)題，請學(xué)生解決。
3、反饋解法，說(shuō)說(shuō)什么情況下選擇什么方法。
二、研究封閉情形
用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少?lài)澹?/p>
1、議：7×4=28對不對？
2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。
3、反饋各種解法，說(shuō)說(shuō)自己的方法的怎么避免重復計數的？
4、議：(7-1)×4的理由是什么？
三、練習
1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。
3、畫(huà)圖完成第3題。
四、
《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案4
學(xué)習目標：
1.探討封閉曲線(xiàn)中的植樹(shù)問(wèn)題。
2.初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法。
3.在小組合作交流過(guò)程中，學(xué)會(huì )從不同角度思考問(wèn)題。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探究
例3：張伯伯準備在圓形池塘周?chē)?/p>
栽樹(shù)。池塘的周長(cháng)是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵樹(shù)？
1.分析：這個(gè)問(wèn)題和前面學(xué)的`有什么不一樣？
2.思考： 你想用什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？
3.出示表格
4. 我可以把 ，我的發(fā)現是
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.填一填
�。�1）學(xué)校運動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(cháng)400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
�。�2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點(diǎn)都有花，共有（ ）盆花。
�。�3）同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名同學(xué)。
2. 判一判。
�。�1）一個(gè)方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人） （ ）
�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
�。�3）時(shí)鐘3時(shí)敲3下用2秒，4時(shí)敲4下用4秒。 （ ）
3.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150m。如果沿著(zhù)這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？
三、知識拓展
一條項鏈長(cháng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
《封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題》教案5
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數學(xué)模型的過(guò)程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問(wèn)題中，培養學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會(huì )數學(xué)在生活中的廣泛應用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引入問(wèn)題
1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺一邊也要擺花，量一下邊長(cháng)是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結：同學(xué)們用以前學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng )設情境，引出生活中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫(huà)最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結:看來(lái)有些同學(xué)認為用畫(huà)一畫(huà)的方法比較好是吧，那就請同學(xué)們用自己認為好的方法來(lái)驗證到底是需要多少盆？
�。ǘ┒嘣碚�，感知模型
1．出示學(xué)習建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�3）先獨立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
�。郯褜W(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現欲望，又培養了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評每一種方法）
預設：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫(huà)圖的，問(wèn)一下用同樣的.算法，但是畫(huà)圖的）
�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀(guān)展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)
�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統一起來(lái)，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數學(xué)模型，實(shí)現了信息技術(shù)與教學(xué)內容的整合。］
小結：通過(guò)同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。
�。ㄈ┨剿饕幝�，有效建模
1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說(shuō)明算式的意思）
預設：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀(guān)察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數
4．
展開(kāi)：圓壇一周全長(cháng)16米，如果沿著(zhù)圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現？（引導學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結：花盆數=間隔數
�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀(guān)操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識的結合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生探索
�。�2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線(xiàn)段。
小結：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
�。弁ㄟ^(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀(guān)地發(fā)現所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線(xiàn)段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
�。ㄋ模┩卣固嵘�，實(shí)踐應用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？
2．小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
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